人教A版（2019）必修第二冊(cè) 第六章 再練一課(范圍：6.4.3)（教學(xué)課件）

第六章

平面向量及其應(yīng)用再練一課(范圍：6.4.3)基礎(chǔ)鞏固1.在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，則B等于A.60° B.45°或135°C.120° D.30°√解析∵b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2＋ac，又0°<B<180°，∴B＝120°.123456789101112131415162.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若asinA＋bsinB<csinC，則△ABC的形狀是A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不確定√解析根據(jù)正弦定理，可得a2＋b2<c2.故C是鈍角，△ABC是鈍角三角形.12345678910111213141516√12345678910111213141516√123456789101112131415165.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，則角C的大小為√解析由p∥q，得(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，123456789101112131415166.一船以22km/h的速度向正北方向航行，在A處看燈塔S在船的北偏東45°方向，1小時(shí)30分后航行到B處，在B處看燈塔S在船的南偏東15°方向，則燈塔S與B之間的距離為_____km.66解析如圖，∠ASB＝180°－15°－45°＝120°，∴SB＝66km.123456789101112131415167.若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA＋csinC－

asinC＝bsinB，則B＝______.45°由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，又因?yàn)锽為三角形的內(nèi)角，所以B＝45°.123456789101112131415168.三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為60°，另兩邊長(zhǎng)之比為8∶5，則這個(gè)三角形的面積為________.解析設(shè)另兩邊長(zhǎng)分別為8x，5x，x>0，解得x＝2或x＝－2(舍去)，則另兩邊長(zhǎng)分別為16,10，123456789101112131415169.在△ABC中，BC＝

，AC＝3，sinC＝2sinA.(1)求AB的值；12345678910111213141516解在△ABC中，由正弦定理得，解在△ABC中，根據(jù)余弦定理的推論，1234567891011121314151612345678910111213141516解方法一

由正弦定理知，a＝2RsinA，b＝2RsinB，R為△ABC外接圓的半徑.∴sinAcosB＋sinBcosB＝sinAcosB＋sinAcosA，∴sinBcosB＝sinAcosA，∴sin2B＝sin2A，∴2A＝2B或2A＋2B＝π，∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516a2(b2＋c2－a2)＝b2(a2＋c2－b2)，a2c2－a4＝b2c2－b4，c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2).∴a2＝b2或c2＝a2＋b2.∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.(多選)在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝

ac，則角B的值為綜合運(yùn)用√√∴a2＋c2－b2＝2accosB，1234567891011121314151612345678910111213141516√解析設(shè)另一條邊長(zhǎng)為x，則由余弦定理得，1234567891011121314151612345678910111213141516√√解析∵a－b＝ccosB－ccosA，去分母得，2a2b－2b2a＝a2b＋c2b－b3－(b2a＋c2a－a3)，整理得，ab(a－b)＝(a－b)(a2＋ab＋b2－c2)，當(dāng)a－b＝0時(shí)，△ABC為等邊三角形，當(dāng)a－b≠0時(shí)，ab＝a2＋ab＋b2－c2，即a2＋b2＝c2，1234567891011121314151612345678910111213141516解析因?yàn)锳D⊥AC，12345678910111213141516拓廣探究15.在△ABC中，若a2＝bc，則角A是A.銳角

B.鈍角C.直角

D.不確定12345678910111213141516√∴0°<A<90°，即角A是銳角.16.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC.(1)求角A的大?。唤狻?asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC，由正弦定理得，2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c，即bc＝b2＋c2－a2，∵0°<A<180°，∴A＝60°.1234567891011121314151612345678910111