數(shù)學(xué)建模-雙層玻璃窗、隔熱效果、隔音效果

數(shù)學(xué)建模-雙層玻璃窗、隔熱效果、隔音效果摘要：中國仍處于工業(yè)化初期，節(jié)能減排具有較大空間。通過對問題一的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析后得到：一般情況下，建筑規(guī)范要求4。據(jù)此模型可得%，即雙層玻璃窗比同樣多的玻璃材料制成的單層玻璃窗節(jié)約熱量約為%；雙層玻璃的隔聲優(yōu)勢為：QUOTElge，根據(jù)以上推導(dǎo)的結(jié)果，當(dāng)空氣的吸收系數(shù)與兩片玻璃的距離越大時，雙層玻璃窗的隔音效果就越好。游客節(jié)能低碳的交通出行工具安排：（1）長途參觀者建議直接或間接購買碳信用額度；（2）對中短途參觀者，建議優(yōu)先選擇火車、輪船和長途客車等公共交通方式；（3）對于長三角等周邊地區(qū)自駕車出行的參觀者，建議采用停車換乘（P+R）方式；（4）對上海城區(qū)內(nèi)的參觀者，建議優(yōu)先選擇軌交、公共汽車等公共交通，減少私人汽車的使用；（5）對距世博園區(qū)較近的參觀者，建議步行或自行車出行。最后，我們計算了各種出行方式的二氧化碳的排放量后，據(jù)此代表上海世博會組委會給游客寫了一份倡議書。關(guān)鍵字：雙層玻璃窗隔熱效果隔音效果碳足跡目錄1、問題重述與分析……………3、問題重述…………………4、問題分析…………………42、條件假設(shè)……………………43、符號說明……………………44、模型的建立及求解…………5雙層玻璃隔熱效果探究……………………5模型建立…………………5、模型的應(yīng)用……………8、雙層玻璃隔音效果探究…………………9、模型建立………………9結(jié)果討論…………………11綠色出行建議………………11碳排放與出行安排………11倡議書……………………15參考文獻(xiàn)………………………161、問題重述與分析問題重述中國仍處于工業(yè)化初期，節(jié)能減排具有較大空間。中國現(xiàn)在是工業(yè)排放量占大頭，交通和建筑類排放較小。隨著生活水平的提高，建筑節(jié)能的比重將逐步上升，有很大發(fā)展?jié)摿?。?jù)研究報告稱，相關(guān)交通工具所使用燃料釋放的氣體是目前造成全球變暖的主要原因之一。為此請考慮以下幾個問題：1、請用數(shù)學(xué)模型說明雙層（中間有密封空氣層）玻璃窗戶對單層玻璃窗戶的優(yōu)勢以及雙層玻璃窗戶的隔音效果如何2、請你為參觀上海世博會的各種游客分別設(shè)計節(jié)能低碳的交通出行工具安排，計算相應(yīng)二氧化碳的排放量，并據(jù)此代表上海世博會組委會給游客一份倡議書。問題分析 隨著哥本哈根世界氣候大會的召開，“氣候變化”、“溫室效應(yīng)”、“溫室氣體”這些詞匯再次成為公共輿論焦點(diǎn)。學(xué)術(shù)界一直被公認(rèn)的學(xué)說認(rèn)為由于燃燒煤、石油、天然氣等產(chǎn)生的二氧化碳是導(dǎo)致全球變暖的罪魁禍?zhǔn)住?人類社會的發(fā)展，正在加速消耗大量的資源和能源，同時嚴(yán)重污染和破壞環(huán)境。我們的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活正不斷地直接或間接地向大氣中排放二氧化碳。有關(guān)研究和報告稱：如果二氧化碳含量比現(xiàn)在增加一倍，全球氣溫將升高3℃～5℃，兩極地區(qū)可能升高10℃，氣候?qū)⒚黠@變暖。氣溫升高，將導(dǎo)致某些地區(qū)雨量增加，某些地區(qū)出現(xiàn)干旱，颶風(fēng)力量增強(qiáng)，出現(xiàn)頻率也將提高，自然災(zāi)害加劇。更令人擔(dān)憂的是，由于氣溫升高，將使兩極地區(qū)冰川融化，海平面升高，許多沿海城市、島嶼或低洼地區(qū)將面臨海水上漲的威脅，甚至被海水吞沒。20世紀(jì)60年代末，非洲下撒哈拉牧區(qū)曾發(fā)生持續(xù)6年的干旱。由于缺少糧食和牧草，牲畜被宰殺，饑餓致死者超過150萬人。因此，必須有效地控制二氧化碳含量增加，控制人口增長，科學(xué)使用燃料，推動節(jié)能減排，加強(qiáng)植樹造林，綠化大地，防止溫室效應(yīng)給全球帶來的巨大災(zāi)難。2、條件假設(shè)雙層玻璃隔熱、隔音效果的探究中的假設(shè)：1.熱量的傳播過程只有傳導(dǎo)，沒有對流。即假定窗戶的密封性能很好，兩層玻璃之間的空氣是不流動的。2.玻璃材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)是一個常數(shù)。3.室內(nèi)溫度和室外溫度保持不變，熱傳導(dǎo)過程已處于穩(wěn)定狀態(tài)。即沿?zé)醾鲗?dǎo)方向，單位時間通過單位面積的熱量是常數(shù)。3、符號說明I聲強(qiáng)d玻璃厚度l雙層玻璃中空氣層厚度T溫度溫度差Q傳導(dǎo)熱量k熱傳導(dǎo)系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)t傳導(dǎo)時間A導(dǎo)熱面積B加權(quán)聲玻璃窗戶的整體隔聲量,dB單層玻璃窗戶封閉部分的隔聲量,dB玻璃窗戶上開口面積占整個玻璃面積的百分比M隔聲材料單位面積的質(zhì)量，Kg/QUOTE/QUOTE為介質(zhì)的吸收系數(shù)聲能的衰減4、模型的建立與求解雙層玻璃隔熱效果的探究模型建立圖1單層玻璃窗與雙層玻璃窗在本文假設(shè)中，熱傳導(dǎo)過程應(yīng)滿足如下的物理定律：厚度為的均勻介質(zhì)，兩側(cè)溫度差為，則單位時間由溫度高的一側(cè)向溫度低的一側(cè)通過單位面積的熱量與成正比，與成反比，即：（1）其中=，為熱傳導(dǎo)系數(shù)。為導(dǎo)熱系數(shù)，為傳導(dǎo)時間，為導(dǎo)熱面積。如圖1，對于厚度為2的單層玻璃窗，設(shè)其內(nèi)外層的溫度分別為、，玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，傳遞的熱量為，由（1）式可得單層玻璃窗單位時間單位面積的熱量傳導(dǎo)為：（2）如圖1，對于雙層玻璃窗，設(shè)其內(nèi)層玻璃的外側(cè)溫度為，外層玻璃的內(nèi)側(cè)溫度為，雙層玻璃種空氣層厚度為，空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為，傳遞的熱量為，則由（1）式可得雙層玻璃窗單位時間單位面積的熱量傳導(dǎo)為：（3）由（3）式可得：（4）由（4）式可解得：（5）將（5）式代入（3）式可得：（6）將（6）式比上（2）式可得：（7）即得。為了得到更加詳盡的比對結(jié)果，我們查閱了資料，得到常用玻璃的導(dǎo)熱系數(shù)，不流通、干燥的空氣的導(dǎo)熱系，于是在對比雙層玻璃窗與單層玻璃窗的隔熱性能時，我們以最保守進(jìn)行估計，取=16，將之代入（7）式得：（8）在lQUOTE/[,],dQUOTE/[,]的范圍內(nèi)用作圖：symsld；f=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[,,,],20);圖3并做lQUOTE/[,],dQUOTE/[,]得局部放大和等高線圖：symsldf=1/(8*l/d+1);ezmesh(f,[,,,],20);holdonezcontour(f,[,,,]);圖4將l/d看做整體，作圖：>>clear>>x=0::10;>>y=1./(8*x+1);>>plot(x,y,'r:')>>gridon>>xlabel('l/d');>>ylabel('Q2/Q1');>>title('Q2/Q1與l/d的關(guān)系圖形');圖5根據(jù)圖5可以看出隨著的增加，的值迅速下降，而當(dāng)超過了一定值后（例如>4）后，的值下降速度趨于緩慢，可見只要選擇一個適中的值即可。模型的應(yīng)用一般情況下，建筑規(guī)范要求4。據(jù)此模型可得%，即雙層玻璃窗比同樣多的玻璃材料制成的單層玻璃窗節(jié)約熱量約為%。雖然雙層玻璃窗的工藝復(fù)雜會增加一些成本，但它減少的熱量損失卻是相當(dāng)可觀的。不難發(fā)現(xiàn)，雙層玻璃窗之所以有如此之高的功效主要是由于兩層玻璃之間空氣很低的導(dǎo)熱系數(shù)，而這個前提是，空氣必須是干燥且不流通的。作為該數(shù)學(xué)模型假設(shè)的這個條件，在實(shí)際環(huán)境下必然是不可能完全滿足的。所以實(shí)際上，雙層玻璃窗的隔熱功效會比模型所得的結(jié)果要差一些。另外，應(yīng)該要注意到，一個房間的熱量散失，通過玻璃窗常常只占一小部分，熱量還要通過天花板、墻壁、地面等流失。雙層玻璃隔聲效果探究圖6模型建立噪聲的危害是多方面的。噪聲不但可以引起人聽力的衰退、多種疾病的發(fā)作；同時，還影響人們的日常工作與學(xué)習(xí)，降低勞動生產(chǎn)率。引起噪聲的原因有很多種，其中公路交通噪聲是我們要面對的主要噪聲污染源。雙層玻璃窗戶可以顯著的改善建筑的隔聲性能。其外層玻璃相當(dāng)于一面玻璃聲障，安裝于建筑外層。當(dāng)聲波遇到建筑物時，其絕大部分都被外層玻璃所反射，從而使進(jìn)入到內(nèi)層空間的噪聲降低。事實(shí)上，相當(dāng)一部分雙層玻璃窗戶的最主要的功能就在于隔聲。面對城市環(huán)境中持續(xù)增高的交通噪音，雙層是一種有效的對應(yīng)方式，它能提供比單層更加優(yōu)越的隔聲效果。在雙層玻璃窗戶中，考慮到內(nèi)外玻璃間的空氣間層對于其整體的隔聲量的影響，因外層而增加的隔聲量可按下述公式計算:式中B——加權(quán)聲考慮到加權(quán)聲B的計算比較復(fù)雜，我們采用了另一較為簡明計算玻璃隔聲量的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)物理學(xué)知識可知，沿x軸正方向的平面波通過均勻介質(zhì)，則波的強(qiáng)度應(yīng)當(dāng)是波面位置x的函數(shù)，即I=I(x)。設(shè)I(0)=QUOTE,波經(jīng)過x與x+dx兩平面所夾的一層薄介質(zhì)后，波的強(qiáng)度減少了dI，即有QUOTE,其中QUOTE為介質(zhì)的吸收系數(shù)。對上式兩邊同時進(jìn)行積分可得：QUOTE即得到：QUOTE波的強(qiáng)度按指數(shù)規(guī)律衰減，此即為朗伯（Lambert）吸收定律[6]由物理公式知：波能的變化為QUOTE(單位B)設(shè)QUOTE為玻璃的吸收系數(shù),QUOTE為空氣的吸收系數(shù)對于雙層玻璃窗：QUOTEQUOTE=lgQUOTEQUOTE=lgQUOTEQUOTE=lgQUOTE波經(jīng)過雙層玻璃窗后能量的變化：=lgQUOTE+lgQUOTE+lgQUOTE=-(QUOTE)lge波經(jīng)過雙層玻璃窗后能量減少了：QUOTE=(QUOTE)lge對于單層玻璃窗：QUOTE波經(jīng)過單層玻璃窗后能量的變化：QUOTE=lgQUOTE=lgQUOTE=QUOTE波經(jīng)過單層玻璃窗后能量減少了：QUOTE=QUOTEQUOTElge根據(jù)以上推導(dǎo)的結(jié)果，當(dāng)空氣的吸收系數(shù)與兩片玻璃的距離越大時，雙層玻璃窗的隔音效果就越好。結(jié)果討論從計算可以明顯體現(xiàn)雙層玻璃窗戶在隔音方面較單層玻璃窗戶的優(yōu)越性。雙層玻璃窗戶可以給噪音環(huán)境中的建筑提供額外的噪音屏蔽，而這對于處于高分貝噪音環(huán)境中的單層玻璃窗戶建筑是難以實(shí)現(xiàn)的。進(jìn)一步分析空氣間層對其隔聲量的影響實(shí)際上，雙層玻璃的空氣間層在隔絕噪聲方面也發(fā)揮很大的作用?？諝忾g層可以看作是與內(nèi)外兩層玻璃相連的緩沖層，聲波入射到外層時，一部分聲波通過外層的開口部分直接入射到內(nèi)層;另一部分聲波射到外層封閉玻璃部分，使其發(fā)生振動，此振動通過空氣間層傳至內(nèi)層，再由內(nèi)層向室內(nèi)傳播，由于空氣間層的彈性變形具有減震作用，專遞給內(nèi)層的振動大為減弱，從而提高了窗戶整體的隔聲量。綠色出行建議碳排放與出行安排當(dāng)前，交通行業(yè)的迅猛發(fā)展為人類的生活帶來了快捷和便利，但同時，交通出行所引發(fā)的能源消耗、空氣污染和溫室氣體效應(yīng)也越來越引人關(guān)注。交通行業(yè)的溫室氣體排放占全球總排放的25%。同時，機(jī)動車數(shù)量的迅速增加使道路堵塞，導(dǎo)致交通出行效率降低，使汽車原本應(yīng)帶來的快捷、舒適、高效成為你我生活的負(fù)擔(dān)。關(guān)心和維護(hù)我們賴以生存的地球環(huán)境，是代人良好素質(zhì)和責(zé)任感的重要體現(xiàn)。日益緊迫的能源危機(jī)和初見端倪的溫室效應(yīng)迫使我們選擇“綠色出行”，踐行“低碳生活”，積極減少個人“碳足跡”。 “碳足跡”來源于一個英語單詞“CarbonFootprint”。每個人都有自己的碳足跡，它指每個人的溫室氣體排放量，以二氧化碳為標(biāo)準(zhǔn)計算。這個概念以形象的“足跡”為比喻，說明了我們每個人都在天空不斷增多的溫室氣體中留下了自己的痕跡。一個人的碳足跡可以分為第一碳足跡和第二碳足跡。第一碳足跡是因使用化石能源而直接排放的二氧化碳，比如一個經(jīng)常坐飛機(jī)出行的人會有較多的第一碳足跡，因?yàn)轱w機(jī)飛行會消耗大量燃油，排出大量二氧化碳。第二碳足跡是因使用各種產(chǎn)品而間接排放的二氧化碳，比如消費(fèi)一瓶普通的瓶裝水，會因它的生產(chǎn)和運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的排放而帶來第二碳足跡。由此可見，碳足跡涉及許多因素。具體到關(guān)注我們乘坐不同的交通工具，其能源消耗和溫室氣體排放、污染排放是不同的,與交通工具的車型、車速、燃料、路況、駕駛熟練程度等諸多因素有關(guān)。相關(guān)資料提供了碳足跡的粗略計算方法，其基本公式是：家居用電的二氧化碳排放量（Kg）＝耗電度數(shù)×；開車的二氧化碳排放量（Kg）＝油耗公升數(shù)×；

乘坐飛機(jī)的二氧化碳排放量（Kg）：短途旅行：200公里以內(nèi)＝公里數(shù)×；

中途旅行：200－1000公里＝55+×（公里數(shù)－200）；長途旅行：1000公里以上＝公里數(shù)×。但是，這種方法并不便于個人計算。具體實(shí)施中影響因素很多，難以確定各種交通工具的油耗。我們的目的是通過比較各種交通工具碳排放，給人們的綠色出行提供建議，并不需要很精確，甚至只需要使公眾獲得比較感性的認(rèn)識，從而為影響人們出行時交通工具的選擇。因此，我們選用另一種計算方法——利用二氧化碳排放指數(shù)M.M的定義是在給定的交通方式的情況下每人每千米的二氧化碳排放量。每種交通方式都有其各自的指數(shù)M。指數(shù)M僅限于二氧化碳，并不包括其它溫室氣體，而且僅限于交通過程中直接產(chǎn)生的二氧化碳，其它間接過程（例如汽車制造過程）中產(chǎn)生的二氧化碳并不計算在內(nèi)。下面是在本題的計算中使用的指數(shù)M值（單位kg/km/人）：輪船：小汽車：火車：公交車：地鐵：騎自行車或步行：0而飛機(jī)則繼續(xù)采用上面的計算公式：短途旅行：200公里以內(nèi)＝公里數(shù)×；

中途旅行：200－1000公里＝55+×（公里數(shù)－200）；長途旅行：1000公里以上＝公里數(shù)×。以上顯示了世博出行的主流交通方式，大部分的指數(shù)M值來自英國環(huán)境部（Defra：2008GuidelinestoDefra'sGHGConversionFactors:MethodologyPaperforTransportEmissionFactors."）。剩余部分來自于一些其它文獻(xiàn)。指數(shù)M假定在每種不同的交通方式下，有特定數(shù)目的乘客分擔(dān)二氧化碳的排放量，我們稱之為平均乘客分擔(dān)量。假定情況可能和實(shí)際情況有些出入。比如，某人上學(xué)時乘坐的公交車可能非?？栈蛘叻浅D，這時假定情況和實(shí)際情況就有些差別。另外指數(shù)M在不同國家之間也有不同。其原因之一是發(fā)電方式的不同，水力發(fā)電，煤力發(fā)電，核電或其它方式的發(fā)電過程中二氧化碳的排放量有明顯區(qū)別。而這種區(qū)別也將反應(yīng)在由電力驅(qū)動的交通方式上。另外，旅行距離依據(jù)測量方法和有效數(shù)位的不同，測量結(jié)果或多或少都會存在一些誤差。為便于計算，路程全部用直線距離代替。但是，基于我們的目的，我們相信此計算方法合理有效?？梢钥闯?，長途出行、乘火車或輪船的碳排放明顯低于飛機(jī)；短途旅行，乘公共汽車和軌道交通的碳排放也明顯低于自駕車和出租車的碳排放；較近距離出行，騎自行車或步行可實(shí)現(xiàn)零碳排放。但是，現(xiàn)代快節(jié)奏的生活中，長途旅行人們不會選擇在火車或輪船上呆幾天，飛機(jī)仍然是首選?；诖?，我們?yōu)楦鞣N出行者制定了出行建議：長途參觀者◆對必須乘坐飛機(jī)來上海的國外或國內(nèi)的世博會參觀者，建議直接或間接購買碳信用額度，抵消因交通出行導(dǎo)致的大量碳排放，實(shí)現(xiàn)綠色出行。 以一位英國參觀者為例：住處距倫敦機(jī)場40公里，乘坐公交車；然后坐飛機(jī)，飛行公里到達(dá)上海浦東機(jī)場；機(jī)場至世博浦東臨時場館場館30公里，乘地鐵。排放二氧化碳40×+×+30×=1284kg中短途參觀者◆對中短途參觀者，建議優(yōu)先選擇火車、輪船和長途客車等公共交通方式。以南京—上海為例，乘坐火車每人每趟排放的二氧化碳量可比乘坐飛機(jī)、單人自駕汽車分別減少30千克、130千克左右。以某成都市民為例：10公里公交車至火車站；1700公里鐵路至上海南站；公里公交車至盧浦大橋世博場館區(qū)碳排放量：10×+1700×+×=103kg

◆對于長三角等周邊地區(qū)自駕車出行的參觀者，建議采用停車換乘（P+R）方式，在活動舉辦地外圍乘坐公共交通到達(dá)會場，緩解中心城區(qū)交通壓力。目前試點(diǎn)的兩個P+R試點(diǎn)分別位于軌交2號線淞虹路站和軌交1號線錦江樂園站的虹梅路停車樓。世博期間還將新增中環(huán)共和新路、中環(huán)滬太路、中環(huán)五角場、松江大學(xué)城和軌交8號線終點(diǎn)站航天公園五個P+R停車場。 以一位杭州市民（市區(qū)）為例：6公里公交至城站；156公里火車至上海南站；公里公交至場館區(qū)。碳排放量：6×+156×+×=10kg上海市內(nèi)參觀者

◆對上海城區(qū)內(nèi)的參觀者，建議優(yōu)先選擇軌交、公共汽車等公共交通，減少私人汽車的使用。

◆對自駕車參觀者，建議使用污染小、低排量的汽車；建議家人、同社區(qū)鄰里、親朋好友采用結(jié)伴搭乘的出行方式。

◆對距世博園區(qū)較近的參觀者，建議步行或自行車出行。在世博會召開前，張江園區(qū)約25平方公里范圍內(nèi)，將有150個“便民自行車”網(wǎng)點(diǎn)，約有5000輛自行車，市民可在園區(qū)內(nèi)任意網(wǎng)點(diǎn)刷卡借車出行。如果以投入3000輛自行車計算，至少相當(dāng)于25輛公共汽車的運(yùn)輸量，即每天可節(jié)約25輛公交車的耗油量和尾氣排放量。

世博會參展人員、演出團(tuán)隊及志愿者

◆對這部分人群，建議在工作期間盡量居住在離工作地點(diǎn)較近的地方，減少出行頻率和出行距離。建議采用團(tuán)隊巴士、公交專線等較為環(huán)保的方式出行。上海市市民

◆建議優(yōu)先乘坐軌交、公交和公司班車等交通工具上下班，盡量減少私家車的使用；短距離交通優(yōu)先考慮自行車或步行等更加綠色的交通方式。

◆建議在世博會期間，通過政府引導(dǎo)和協(xié)商等方式實(shí)行錯時上下班，減少交通高峰時段的壓力，減少因交通擁堵造成的怠速、低速而增加的廢氣排放。

◆建議淘汰老齡、高排放、高油耗的機(jī)動車，盡量選用低排量、低污染、清潔環(huán)保型的機(jī)動車。

◆建議考慮結(jié)伴同行等出行方式，力求提高機(jī)動車的承載率，節(jié)約能源，降低排放。 最后兩鐘人員都在上海市內(nèi)。上海市面積平方公里,占我國總面積的%,南北長約120公里,東西寬約100公里。最后取一上海市內(nèi)參觀者的旅行距離為20公里，分三種交通方式： 公交車：20×= 地鐵：20×= 出租車：20×=倡議書根據(jù)上述分析，我們代表上海世博會組委會寫了如下倡議書：上海世博綠色出行倡議書尊敬的游客：2010上海世博會將是一次展現(xiàn)人類文明、共議城市發(fā)展的盛事，這一點(diǎn)無須贅言。至今，已經(jīng)有241個國家和國際組織確認(rèn)參加2010上海世博會，招展成果大大好于預(yù)期，預(yù)計參觀人次將突破7,000萬這個預(yù)計數(shù)字。但是另一方面，如此龐大的參展規(guī)模，如此眾多