投資學(xué)（第二版）課件：證券的收益和風(fēng)險

證券的收益和風(fēng)險2第一節(jié)收益的度量一、持有期收益率為了剔除初始投資額的影響，引入持有期收益率(holdingperiodreturn,HPR)其中,P0為持有期初的證券價格;Pt為持有期末的證券價格;Dt為持有期內(nèi)的現(xiàn)金收益3第一節(jié)收益的度量二、多期收益率的衡量要衡量該投資者在整個投資期內(nèi)的投資表現(xiàn)就需要將每年的投資收益率進行平均或者加總,其中最常用的平均方法就是算術(shù)平均法和幾何平均法1、算術(shù)平均法

其中,n為投資期數(shù);HPRi為第i期的投資收益率4第一節(jié)收益的度量二、多期收益率的衡量2、幾何平均法三、投資組合的收益率假設(shè)一個資產(chǎn)組合中包含n個金融資產(chǎn),在投資組合持有期內(nèi),每個金融資產(chǎn)的持有期收益率為Rt,投資者在第i個資產(chǎn)上分配的資金占資金總額的比例為Wi,則該資產(chǎn)組合的收益率RP為:

其中5第一節(jié)收益的度量四、期望收益率投資組合期望收益率的計算有兩種方法:1、計算出每種狀態(tài)下投資組合的持有期回報率,然后再將投資組合看做一個整體,計算出組合的期望收益率2、先計算出投資組合中每個資產(chǎn)的期望收益率,然后再對這些資產(chǎn)的期望收益率進行加權(quán)平均,而權(quán)重就是每項資產(chǎn)占投資組合的比重

6第二節(jié)風(fēng)險的度量一、風(fēng)險的定義與來源在證券投資過程中,投資者可能遭遇到的風(fēng)險主要來自以下幾個方面:1、企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險(businessrisk)企業(yè)的經(jīng)營風(fēng)險可以用經(jīng)營杠桿(degreeofoperatingleverage,DOL)來表示,即2、流動性風(fēng)險(liquidityrisk)3、違約風(fēng)險(defaultrisk)

7第二節(jié)風(fēng)險的度量二、不同資產(chǎn)風(fēng)險的比較存在一個隨機變量ε滿足:

如果ε是一個非零的隨機變量,那么我們就稱y的風(fēng)險嚴格比z大。在上式中,符號=d意味著等式左側(cè)和右側(cè)是同分布的。

8第二節(jié)風(fēng)險的度量三、風(fēng)險的度量三種傳統(tǒng)的風(fēng)險度量方法:1、范圍法通過給出隨機變量的最大值、最小值來衡量風(fēng)險的大小2、標準差法根據(jù)隨機變量的概率分布計算出隨機變量的方差或標準差方差：其中,n為未來可能發(fā)生的狀態(tài)數(shù);Pj為第j種狀態(tài)發(fā)生的概率;HPRj為第j種狀態(tài)發(fā)生時資產(chǎn)的持有期收益率;為資產(chǎn)期望收益率;σ為資產(chǎn)收益率的標準差

9第二節(jié)風(fēng)險的度量3、變異系數(shù)法對不同資產(chǎn)的風(fēng)險進行比較時,我們有時就應(yīng)比較單位期望收益的風(fēng)險水平,而這一指標就是變異系數(shù)給定資產(chǎn)收益的標準差和期望收益,變異系數(shù)(coefficientofvariance)可以寫為:

10第二節(jié)風(fēng)險的度量四、資產(chǎn)組合的風(fēng)險1、假設(shè)某一資產(chǎn)組合P中包含N個資產(chǎn),其中第i個資產(chǎn)的收益率為,投資到該資產(chǎn)的財富比例為wi。因此,整個資產(chǎn)組合的收益率可以表示為:

資產(chǎn)組合的期望收益為:

11第二節(jié)風(fēng)險的度量

資產(chǎn)組合的期望收益為:

12第二節(jié)風(fēng)險的度量2、以矩陣的形式表示資產(chǎn)組合的方差將N個資產(chǎn)的方差和協(xié)方差寫成下述矩陣:

其中,σij是第i個資產(chǎn)和第j個資產(chǎn)收益率的協(xié)方差

則13第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量一、投資者的風(fēng)險態(tài)度與效用函數(shù)1、當(dāng)且僅當(dāng)u(·)是嚴格凹函數(shù)時,參與者是嚴格風(fēng)險規(guī)避的u[pw1+(1-p)w2]>p×u(w1)+(1-p)×u(w2)

14第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量2、當(dāng)且僅當(dāng)u(·)是線性函數(shù)時,參與者是風(fēng)險中性的u[pw1+(1-p)w2]=p×u(w1)+(1-p)×u(w2)3、當(dāng)且僅當(dāng)u(·)是嚴格凸函數(shù)時,參與者是風(fēng)險喜好的u[pw1+(1-p)w2]<p×u(w1)+(1-p)×(w2)

15第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量二、風(fēng)險規(guī)避的度量1、風(fēng)險溢價某投資者參與一個公平賭博所要求的風(fēng)險溢價水平π可以定義為:

左端是一個財富為w的投資者參與某公平賭博獲得的期望效用水平,右端是該投資者放棄π數(shù)量的財富后的效用水平。上式表明,風(fēng)險溢價π就是投資者為了避免參與某一公平賭博所愿意放棄的財富值,而它的負值,也就是-π,則被稱為風(fēng)險賭博的確定性等價(certaintyequivalence)

16第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量二、風(fēng)險規(guī)避的度量2、絕對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)對風(fēng)險溢價的兩個定義式在w點進行泰勒展開：由于為公平賭博,所以。另外,當(dāng)?shù)娜≈捣秶浅Ｎ⑿r,和π的高階無窮小也是非常微小的量。因此,我們有

17第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量二、風(fēng)險規(guī)避的度量我們將該比例系數(shù)稱為絕對風(fēng)險規(guī)避(absoluteriskaversion)系數(shù),即

同時,我們將該數(shù)值的倒數(shù)稱為風(fēng)險容忍(risktolerance)系數(shù),即

18第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量二、風(fēng)險規(guī)避的度量3、相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)參與者在賭博中的盈虧數(shù)量是其總財富的某一比例w,參與者的風(fēng)險溢價水平也是定義在總財富基礎(chǔ)上的,其數(shù)值等于πRw。這樣一來,對于風(fēng)險規(guī)避投資者來說,有

對于一個小風(fēng)險的賭博來說有：相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)(relativeriskaversion)為:

19第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量三、風(fēng)險規(guī)避的比較1、風(fēng)險溢價的比較

20第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量兩個投資者面臨相同的風(fēng)險資產(chǎn),即以p的概率獲得a的支付,以1-p的概率獲得c的支付。對于這兩個投資者來說,該風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益是相同的,都等于b。但對于投資者1來說,風(fēng)險收益對應(yīng)的期望效用水平為U1;而對于投資者2來說,風(fēng)險收益對應(yīng)的期望效用水平為U2。兩位投資者面臨該風(fēng)險資產(chǎn)時的風(fēng)險溢價水平分別為e1d1和e2d2。通過比較這兩個數(shù)值的大小,可以比較出兩位投資者對該風(fēng)險的規(guī)避程度。2、風(fēng)險系數(shù)的比較通過絕對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)和相對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)來比較投資者的風(fēng)險規(guī)避程度

21第三節(jié)風(fēng)險態(tài)度及其度量三、風(fēng)險規(guī)避的比較3、給定投資者的效用函數(shù)u1(w)和u2(w)為遞增函數(shù),而且是二階可微的,則下列命題之間