大學(xué)物理綜合練習(xí)題-靜電學(xué)

《大學(xué)物理》綜合練習(xí)（四）

——靜電學(xué)

教學(xué)班級(jí)：序號(hào)：姓名：日期：

一、選擇題（把正確答案的序號(hào)填入括號(hào)內(nèi)）

1.兩個(gè)電量都是+q的點(diǎn)電荷相距2α,。為其連線的中

點(diǎn)，如圖所示。則其中垂線y軸上，場(chǎng)強(qiáng)取極大值的點(diǎn)

到。點(diǎn)的距離為

(A)-∣-;(Bga；(C)4a；(D)√2ao

解：E=2EACOsa=2―

4πε0rr

2.真空中兩帶電平行板A、B,板間距為d（很?。?，板面積為S,帶電量分別為+Q和

-Q.若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間作用力的大小為

(?)-??唱;

4吟d~?箸⑼條

,F=QE=^2-

解:1

2%S

3.如圖，A、B是真空中兩塊相互平行的均勻帶電平面,

電荷面密度分別為+。和-2cr,若A板選作零電勢(shì)參考

點(diǎn)，則圖中。點(diǎn)的電勢(shì)是

,A受

3σd

(C)-(D)

￡。

解：￡=2+也=或

Ze。2202E0

Ua=JwdZ=-

4.四個(gè)點(diǎn)電荷的電量相等，兩正兩負(fù)置于正方形的四角上，

...φ

如圖所示。令U和E分別為圖示中心。處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的

i

大小，當(dāng)僅有左上角的點(diǎn)電荷存在時(shí)，。點(diǎn)處的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)

?/>

分別為U0和E0,試問U和E的值為多少？

(A)U=U0,E=E0;(B)U=O,E=O;

(C)U=0,E-4E0；(D)U-4U0,E=0。Θ--------?

解：E=Eλ+E2+E3+E4=0

U=Ul+4++鞏=0

5.如圖所示，在相距2R的點(diǎn)電荷+q和—q的電場(chǎng)中，把點(diǎn)電荷+。從。點(diǎn)沿OC。移到

。點(diǎn)，則電場(chǎng)力作功與+Q(系統(tǒng))電勢(shì)能的增量分別為

(?)?,⑻*，?,

4疵OR4笳OR4笳OR4叫)R

+4O-qn

(C)^;(D)^

6.0R6宓OR6πε0R6πε°R

解:

Qq

WD-WO=-AOD=-

6兀R

6.兩大小不相等的金屬球，大球半徑是小球半徑的二倍，小球帶電量為+q,大球不帶電。

今用導(dǎo)線將兩球相連，則有

(A)兩球帶電量相等；(B)小球帶電量是大球的兩倍；

(C)兩球電勢(shì)相等；①)大球電勢(shì)是小球的兩倍。

解：兩球電勢(shì)相等

7.有一接地導(dǎo)體球，半徑為R,距球心2R處有一點(diǎn)電荷

-4,如圖所示。則導(dǎo)體球面上的感應(yīng)電荷的電量是

(A)O;(B)—q；(C)g∕2;①)-q∕2°

解：U。=---------------=0

吟

4πε0R42R

一

q-2

8.一無限大均勻帶電介質(zhì)平板A,電荷面密度為力，將介質(zhì)板移近一導(dǎo)體B后，此時(shí)導(dǎo)體

8表面上靠近P點(diǎn)處的電荷面密度為P點(diǎn)是極靠近導(dǎo)

體8表面的一點(diǎn)，如圖所示，則P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是

(A)舁+3；(B)『多；(C)生+白

2j2j2εa2ε0ε02ε0分

C

(D)”—￡L；(E)2；(F)以上都不對(duì)。

42ε0

B

解：利用導(dǎo)體靜電平衡條件和高斯定理可證。

9.兩個(gè)同心金屬球殼，半徑分別為八、r2{r2>ι?),如果外球殼帶電4而內(nèi)球殼接地，則

內(nèi)球殼帶電為

(A)O;(B)—4；?%;(D)----Lqo

r2r2

解：球心電勢(shì)Uo=----1---—=0,q,=——q

4≡0r24≡0r1r2

10.如圖所示，一個(gè)封閉的空心導(dǎo)體，觀察者A(測(cè)量?jī)x器)和電荷

2置于導(dǎo)體內(nèi)，而觀察者B和電荷置于導(dǎo)體外，下列說法中

Iw一種是正確的?B

(A)A只觀察到0產(chǎn)生的場(chǎng)，B只觀察到Q2產(chǎn)生的場(chǎng)；

可觀察到和Q產(chǎn)生的場(chǎng)，只觀察到Q產(chǎn)生的場(chǎng)；

(B)A22B2?Q

(C)A只觀察到。產(chǎn)生的場(chǎng)，B可觀察到2和Q產(chǎn)生的場(chǎng)。

解：導(dǎo)體空腔外的電荷對(duì)導(dǎo)體腔內(nèi)的電場(chǎng)及電荷分布沒有影

響，A只觀察到Ql產(chǎn)生的場(chǎng)；

Ql通過在腔外表面感應(yīng)出等量同號(hào)電荷影響外電場(chǎng)，B

可觀察到Ql和。2產(chǎn)生的場(chǎng)。

11.密度均勻的電荷分布在半徑為”的球內(nèi)，其總電量為Q,則系統(tǒng)的總靜電能為

(A)-≤^;(B)普二；(C)Q2；(D)-L

8您0。20點(diǎn)Oa12笳OCr8宓0a

解：利用高斯定理

,口Qr、口Q

r<a：E=--------；r>a：E=--------

ii2

4πεfia4叫r

We=-εE2,

2

W=己與歐dV+己/域dV=30

JO201Ja2°220fa

12.一個(gè)半徑為用的金屬球帶有正電荷Q,球外包圍著一層同心的相對(duì)介電常數(shù)為％.的均

勻電介質(zhì)球殼層，其內(nèi)半徑為此，外半徑為此,在電介質(zhì)內(nèi)的點(diǎn)α距離球心為乙億<%)，

則4點(diǎn)的電勢(shì)為

(A)——；(B)---+---；

4加上4πεnRl4πεrεnru

(C)^;⑼―+」-。

4加戶。%4%/HR1)4πεnR2

解：由高斯定理

RI<r<R2：E1=----——-；

4πε0εrr

r>氏2:E?-22

4fr

K=fE?dZ=fE.dZ+∫∞EAl

aa122

------Q--------(----1---------1---YI-----------Q--------

^πεrε^raR2J4笳

二'填充題(單位制為SI)

1.如圖所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷力與紜位于坐標(biāo)X軸上，已知

兩電荷間距離為。，A點(diǎn)到％的距離為4,則A點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)后=Ej+Ej,其中Er=--------"F

,4宓0”+從)

bQsX

]q】a%

221

4在O(α2+bya

解：EI=-------A—-,E2=-^-

4笳0(〃+b)4笳Oa

cos3=/卜,sin6=/CI

y∣a2+b2^a2+b2

Ex=-E1CoSe=---4-麻----o--(y/+方2產(chǎn)2

2.一無限長(zhǎng)帶電圓柱體，半徑為從其電荷體密度Q=K/r,K為常數(shù)，r為軸線到場(chǎng)點(diǎn)

bκK

的距離，則帶電圓柱所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)分布在圓柱體外為E=——；在圓柱體內(nèi)為E=一。

%a￡^

解：利用高斯定理，做半徑為α,長(zhǎng)為Z的圓柱形高斯面

a>b：2πalE=^=??ɑpdV=??ɑ-2^rZdr

%%與,

a<b：2τaιl?E=^=??ɑpdV=??ɑ-2^rZdr

%%與r

￡。

3.把單位正電荷從一對(duì)等量異號(hào)電荷連線中點(diǎn)。，沿任

意路線移到無窮遠(yuǎn)處，則電場(chǎng)力對(duì)該單位正電荷所作

的功為O。

解:

或AO∞=-LJ∞)=°

4.長(zhǎng)度為L(zhǎng)的細(xì)玻璃棒，沿著長(zhǎng)度方向均勻地分布著電

荷，總電量為Q,如圖所示。在棒的軸向有一點(diǎn)P,離卜「十L1J

棒左端的距離為r,則P點(diǎn)的電勢(shì)U=J

??nAiioh~~?--------H0

4您OLr

解：U=

4πε0x

[r+L2dxQ1L+r

=Jr--------=---------???-------

4呵X4呵Lr

5.如圖所示，有一半徑為R的均勻帶電圓環(huán)，帶電量為。，

其軸線上有兩點(diǎn)“和匕，石=Z=R。設(shè)無窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)

為零,。、兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為0和U,,則幺2

q

QQ

解：ui=

4疵Oy∣R2+R24冗￡。√2∕?

1

U2-QQ

4fJR2+4R24≡0√5Z?

2

Ul

6.接第5題，把電荷q從“點(diǎn)移到〃點(diǎn)，外力作的功A外=

解：電場(chǎng)力的功Aab=q(U1-U2)

外力作功A外=“2一％)二盤(專一專

7

7.在帶電量為Q的導(dǎo)體球外部有一相對(duì)介電常數(shù)為￡,的電介質(zhì)球殼，在電介質(zhì)內(nèi)外分別

為有兩點(diǎn)A、B,它們到球心的距離為與和R?,則

QQ

E(4)=,。2；f<β)=T-?i

4z疫0%RI-4在ORW

QQ

O(A)=^y;D(B)=

4成:4成：

解：利用E、0的高斯定理及E、D

+Q

關(guān)系求解。

8.兩帶電量皆為+Q的點(diǎn)電荷相距24,一接地的半徑為廠的導(dǎo)體球置于它們中間，如圖所

示。則導(dǎo)體球所帶的凈電量4=-22；若去掉接地線，把導(dǎo)體球充電到電勢(shì)U,則導(dǎo)

a

r（4您0。一半）

體球所帶凈電量d=

b?

9.有一固定不動(dòng)半徑為R的導(dǎo)體薄球殼,帶電量為-。「在薄球殼的正上方到球心”的距

離為r=3R的6點(diǎn)放一點(diǎn)電荷+。2,如圖所示。則導(dǎo)體薄殼中心。點(diǎn)的電勢(shì)U,=

Q-3Q導(dǎo)體薄球殼面上最高點(diǎn)”的電勢(shì)U“=吐也。

12在ORV2廟OR

QiQiQ-?g?

解：UO=---------------=2

所叫

4Or4R12πεiiR

Q-

Ua—Uo2

12疵OR

10.如圖所示，中性導(dǎo)體。內(nèi)有帶電體A、B,外面有帶電體

D、E、F……,今使A、B所帶電量變化，則C外的電

場(chǎng)變化（變或不變）,電勢(shì)變化（變或不變）；

D、E、F……電量變化，。內(nèi)的電場(chǎng)不變，C內(nèi)的申,勢(shì)變化

解：根據(jù)導(dǎo)體靜電感應(yīng)條件及屏蔽概念可解。

三、計(jì)算題

不講1.如圖所示，一帶電細(xì)線彎成半徑為R的圓環(huán),

電荷線密度為X=4COS°,式中4為一常數(shù)，φ為

半徑R與X軸的夾角，試求環(huán)心。處電場(chǎng)強(qiáng)度。

解：在圓環(huán)上任取一段d/,（U到O

點(diǎn)的連線與X軸夾角為e，則dZ段

上的電荷

dq=λdl=λRAφ=丸OKCOSede

dq在。點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的大小為

?Idq2

aEj7=-----------=0cosφaφ

4仍0R24左￡。R

dE的方向如圖所示。

dEx=-dEcos^>,dEy=-dEsin^

整個(gè)圓環(huán)上的電荷在。點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為

EX=JdEx=-fdEcos^

=?-?^eos^d^?-?

4格O衣J°ψψ4/K

Ey=JdEy=一喘L^JrCoS0sin0d。=O

..E=Exi+Eyj=-

4￡。R

不講2.一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度P=Kr,K為正常數(shù)，r為球心到球內(nèi)一

點(diǎn)的矢徑的大小。求此帶電球體所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布。

解：在球體內(nèi)，取半徑為r的球面為高斯面，所含電量4

,2,

q=∫ypdV=∫θp4^rdr

A4U

=[r4πKr,4dr,=-πKrs

jno5

由高斯定理得

jE?ds=4m2后內(nèi)=-—πKrs

Kr3

E內(nèi)二,(rvK)

5￡°

在球外，取半徑為r的球面為高斯面，所含電量

2,45

q=jvpdV=∫θp4^zrdr=j^4πKrdr=-πKR

5

JE?da=4"2月外=^-πKR

(r>R)

3.一圓盤，半徑R=8.0χl()-2m,均勻帶電，而電荷面密度er=2.0x10-5CZm2,求:

(1)軸線上任一點(diǎn)的電勢(shì)(用該點(diǎn)與盤心的距離X表示)：

(2)從電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系，求該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度；

(3)計(jì)算x=6.0χl0-2m的電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)。

解：（1）半徑為/、寬度為dr'的窄

圓環(huán)的帶電量為

dq=σ2πrfdr,

此窄圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)

dU=-β^-

4笳Or

整個(gè)圓環(huán)在尸點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為

r'=(VX2+R2-x)

U=JdU=J啜^丫2Ir

√VI，2斯

⑵嗎=一也=一1

加2foUx2+2?2)

/\

=21一-/「.場(chǎng)強(qiáng)方向沿X軸正向。

2n(X2+R2J

(3)x=6.0×10^2m,jR=8.0×10^2m,

er=2.0x10-5CZm2

t7=4.5×104V,E=4.5×IO5V/m

σσ

?σ^23σ4

不講4.有兩個(gè)無限大平行平面帶電導(dǎo)體板，如圖所示。證明:

(1)相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等而符號(hào)相反；

(2)相背的兩個(gè)面上，電荷面密度總是大小等而符號(hào)相同。

解：(1)取兩底面分別位于兩導(dǎo)體板內(nèi)部

的柱面為高斯面，設(shè)底面面積為As,則由P

1234

高斯定理得

%E?dd=/側(cè)E?df+f底1E?d6+J底2Eds=O

面內(nèi)包圍電荷q=σ2?s+σ3^s

??=一^3

⑵在左導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，即各面上的電荷在其內(nèi)產(chǎn)

生的合場(chǎng)強(qiáng)為零

Ep=E1-E2-Ei-=O

即E-E=E+E=+=O

14232?20

￡i__?-

所以2…。一°,σ,2σ4

5.半徑為八的導(dǎo)體球帶有電荷q,此球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑為4、q的同心導(dǎo)體球殼，殼

上帶有電荷Q，如圖所示。

(1)求球的電勢(shì)q,球殼的電勢(shì)力及其電勢(shì)差A(yù)U；

(2)用導(dǎo)線把內(nèi)球和外球殼的內(nèi)表面聯(lián)結(jié)在一起后，

U.和AU各為多少？

(3)在情況(D中，若外球接地，U、、力和AU又各為

多少？

(4)在情況(D中，設(shè)外球離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情

況又怎樣？

解：(1)由于靜電感應(yīng)，球殼內(nèi)表面應(yīng)

帶電一4，外表面帶電q+。。內(nèi)球電勢(shì)

Ul=J：后?d>=J；E?d>+J：E?d尸

4笳Or

(<YY、

-----H-----+Q

4

≡ol∏r2r3))4仍()G

ΤΤΤJQq工Q+q

或U1=UQ=---------------------------4--------------

4笳OrI4犯oG4笳OG

外球電勢(shì)U2=∫*E?dr=f-^^-drQ+q_

''4癥Or4f「3

1

兩球間的電勢(shì)差=U1-U2=

4笳OHr2)

⑵連接后Ul=U2=整義土Idr=旦主里