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文檔簡介
§4.5
相關(guān)變化率問題利用變量間的函數(shù)關(guān)系,從一個變量的變化率通過函數(shù)關(guān)系去推算另一個變量的變化率,這就是相關(guān)變化率問題
例雨滴
(假定為球狀)在下落過程中,由于水份的不斷蒸發(fā)而減少,已知水份蒸發(fā)速率正比于表面積,試求雨滴半徑的變化率解設(shè)雨滴的體積V=V(t),半徑r=r(t),則兩邊對t求導(dǎo),有又因為雨滴的表面積:由所以例一人以每秒兩米的速度通過一座高20米的橋,在此人的正下方有一小船,以米/秒的速度于橋垂直方向前進(jìn),求第5秒時,人于小船的分離速度.解設(shè)在時刻t,小船行進(jìn)了x=x(t)距離
xy020米橋人行進(jìn)了y=y(t)距離那么人與小船的距離:兩邊對t求導(dǎo)得yx由于當(dāng)t=5時,人與船的別離速度(米/秒)
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