2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第四章4-5-3函數(shù)模型的應(yīng)用

4.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%,要增長到原來的x倍,需經(jīng)過y年,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是()2.有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下:t1.993.004.005.106.12V1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是()A.V=log2t B.V=log1C.V=t2-12 D.3.(多選題)某工廠生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%,而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%,現(xiàn)進(jìn)行過濾,已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少13,則使產(chǎn)品達(dá)到市場要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)(A.6 B.9 C.8 D.74.(2022福建泉州高一期末)已知火箭的最大速度v(單位:km/s)和燃料質(zhì)量M(單位:kg)、火箭質(zhì)量m(單位:kg)的關(guān)系是v=2000ln1+Mm.若火箭的最大速度為9240km/s,則Mm≈()(參考數(shù)值:e4.62≈101)A.1100 B.110 C.10 D5.已知某個(gè)病毒經(jīng)30min可繁殖為原來的2倍,且病毒的繁殖規(guī)律為y=ekt(其中k為常數(shù),t表示時(shí)間,單位:h,y表示病毒個(gè)數(shù)),則k=,經(jīng)過5h,1個(gè)病毒能繁殖個(gè).

6.一個(gè)駕駛員喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少,為了保障交通安全,根據(jù)有關(guān)規(guī)定:駕駛員血液中的酒精含量不得超過0.2mg/mL,那么這個(gè)駕駛員至少要經(jīng)過h才能開車(結(jié)果精確到1h,參考數(shù)據(jù)lg2≈0.30,lg3≈0.48).

7.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示,中國快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾在2015年約為400萬噸,2016年的年增長率為50%,有專家預(yù)測,如果不采取措施,未來包裝垃圾還將以此增長率增長,從哪年開始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會(huì)超過4000萬噸.(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)B級(jí)關(guān)鍵能力提升練8.(2021廣西河池高一期末)某化工原料廠原來月產(chǎn)量為100噸,月份增產(chǎn)20%,二月份比一月份減產(chǎn)10%,則二月份產(chǎn)量為()A.106噸 B.108噸 C.110噸 D.112噸9.(2021福建福州高一期末)已知比較適合生活的安靜環(huán)境的聲強(qiáng)級(jí)L(噪音級(jí))為30~40分貝(符號(hào):dB),聲強(qiáng)I(單位:W/m2)與聲強(qiáng)級(jí)L(單位:dB)的函數(shù)關(guān)系式為I=b·10aL(a,b為常數(shù)).某型號(hào)高鐵行駛在無村莊區(qū)域的聲強(qiáng)為105.2W/m2,聲強(qiáng)級(jí)為68dB,駛進(jìn)市區(qū)附近降低速度后的聲強(qiáng)為106.5W/m2,聲強(qiáng)級(jí)為55dB,若要使該高鐵駛?cè)胧袇^(qū)時(shí)的聲強(qiáng)級(jí)達(dá)到安靜環(huán)境要求,則聲強(qiáng)的最大值為()A.109W/m2 B.108W/m2C.107W/m2 D.106W/m210.(多選題)(2021江蘇連云港高二期末)已知2000年底,人類知識(shí)總量為a,假如從2000年底到2009年底是每三年翻一番,從2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年(按365天計(jì)算)是每73天翻一番,則下列說法正確的是()A.2006年底人類知識(shí)總量是2aB.2009年底人類知識(shí)總量是8aC.2019年底人類知識(shí)總量是213aD.2020年底人類知識(shí)總量是218a11.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下,測得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài),經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)一氧化碳濃度為64ppm(ppm為濃度單位,1ppm表示百萬分之一),經(jīng)檢驗(yàn)知,該地下車庫一氧化碳濃度y(單位:ppm)與排氣時(shí)間t(單位:分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系y=27mt(m為常數(shù)),則m=;若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常,那么至少需要排氣分鐘才能使這個(gè)地下車庫中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài).

12.某地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)特大地震.地震專家對(duì)發(fā)生的余震進(jìn)行了監(jiān)測,記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:強(qiáng)度/J1.6×10193.2×10194.5×10196.4×1019震級(jí)/里氏5.05.25.35.4注:地震強(qiáng)度是指地震時(shí)釋放的能量.地震強(qiáng)度x和震級(jí)y的模擬函數(shù)關(guān)系可以選用y=algx+b(其中a,b為常數(shù)).利用散點(diǎn)圖可知a的值等于.(取lg2≈0.3進(jìn)行計(jì)算)

13.如圖,是某受污染的湖泊在自然凈化過程中,某種有害物質(zhì)的剩留量y與凈化時(shí)間t(單位:月)的近似函數(shù)關(guān)系:y=at(t≥0,a>0,且a≠1).有以下敘述:①第4個(gè)月時(shí),剩留量會(huì)低于15;②每月減少的有害物質(zhì)量都相等;③若剩留量為12,14,18所經(jīng)過的時(shí)間分別是t1,t2,t3,其中所有正確的敘述是.(填序號(hào))

14.(2021福建寧德高一期末)為了給廣大市民提供優(yōu)質(zhì)的飲用水,某礦泉水廠特別重視生產(chǎn)過程的除雜質(zhì)工序,過濾前水含有雜質(zhì)a%(其中a為常數(shù)),每經(jīng)過一次過濾均可使水的雜質(zhì)含量減少23,設(shè)水過濾前的量為1,過濾次數(shù)為x(x∈N*)時(shí),水的雜質(zhì)含量為y(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)假設(shè)出廠礦泉水的雜質(zhì)含量不能超過0.002a%,問至少經(jīng)過幾次過濾才能使礦泉水達(dá)到要求?(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.301,lg3≈0.477)C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.(2022山東聊城高一期末)測得某水域2020年二月底浮萍覆蓋面積為45m2,四月底浮萍覆蓋面積為80m2,八月底浮萍覆蓋面積為115m2.若浮萍覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(2020年1月底記x=1,2021年1月底記x=13)的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型y=kax(k>0,a>1)與y=mlog2x+n(m>0)可供選擇.(1)你認(rèn)為選擇哪個(gè)模型更符合實(shí)際?并解釋理由;(2)利用你選擇的函數(shù)模型,試估算從2020年1月初起至少經(jīng)過多少個(gè)月該水域的浮萍覆蓋面積能達(dá)到148m2?(可能用到的數(shù)據(jù)log215≈3.9,239≈1.37,32023≈664.5.3函數(shù)模型的應(yīng)用1.D設(shè)該林區(qū)的森林原有蓄積量為a,由題意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x≥1),所以函數(shù)y=f(x)的圖象大致為D中圖象.2.C當(dāng)t=4時(shí),選項(xiàng)A中的V=log24=2,選項(xiàng)B中的V=log124選項(xiàng)C中的V=42-12選項(xiàng)D中的V=2×42=6,故選C.3.BC設(shè)經(jīng)過n次過濾,產(chǎn)品達(dá)到市場要求,則2100×23n≤11000,即23n≤120,由nlg23≤lg20,即n(lg2lg4.D由題意,火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的關(guān)系是v=2000ln1+Mm,可得v=2000ln1+Mm=9240,即ln1+Mm=92402000=4.62,所以1+Mm=e4.62≈101,可得Mm=1005.2ln21024當(dāng)t=0.5時(shí),y=2,∴2=e12k,∴k=∴y=e2tln2.當(dāng)t=5時(shí),y=e10ln2=210=1024.6.2設(shè)經(jīng)過nh后才能開車,此時(shí)酒精含量為0.3(125%)n.根據(jù)題意,有0.3(125%)n≤0.2,則有nlg34=n(lg32lg2)≤lg23=lg2lg將已知數(shù)據(jù)代入,得n(0.480.60)≤0.300.48,∴n≥32,故至少要經(jīng)過2h才能開車7.解設(shè)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾為y萬噸,n表示從2015年開始增加的年份的數(shù)量,由題意可得y=400×(1+50%)n=400×32n,n∈N*,當(dāng)y=4000時(shí),有32n=10,兩邊取對(duì)數(shù)可得n(lg3lg2)=1,∴n(0.47710.3010)=1,0.1761n=1,解得n≈6,∴從2015+6=2021年開始,快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾會(huì)超過4000萬噸.8.B因?yàn)榛ぴ蠌S原來月產(chǎn)量為100噸,月份增產(chǎn)20%,所以一月份的產(chǎn)量為100×(1+20%)=120(噸).又因?yàn)槎路荼纫辉路轀p產(chǎn)10%,所以二月份的產(chǎn)量為120×(110%)=108(噸).故選B.9.B由題意可知10-5.2=b·1068a,10-6.5=b·1055a,解得a=0.1,b=1012,所以I=1012×100.1L=100.110.BCD2006年底人類知識(shí)總量為a×2×2=4a,故A錯(cuò)誤;2009年底人類知識(shí)總量為a×2×2×2=8a,故B正確;2019年底人類知識(shí)總量為8a×210=213a,故C正確;2020年底人類知識(shí)總量為213a×25=218a,故D正確.故選BCD.11.1432∵函數(shù)y=27mt(m為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)∴64=274m,解得m=14.故y=2由27-14t≤故至少排氣32分鐘,這個(gè)地下車庫中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài).12.23由記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)可知x=1.6×1019時(shí),y=5.0,x=3.2×1019時(shí),y=5.2所以5②①,得0.2=alg3.2×10191.所以a=0.13.①③由圖象可得,當(dāng)t=2時(shí),y=49,即a2=4解得a=23.故y=2所以當(dāng)t=4時(shí),有害物質(zhì)的剩余量為y=234=1681第一個(gè)月的減少量為123第二個(gè)月的減少量為23-232=2③由已知23t1=12,23t2=14,23t314.解(1)因?yàn)槊拷?jīng)過一次過濾均可使水的雜質(zhì)含量減少23,所以每次過濾后所含的雜質(zhì)是前一次的13,故y=a%×13x,x(2)設(shè)至少經(jīng)過x次過濾才能使礦泉水達(dá)到要求,則a%×13x≤0.002a%,所以所以lg13x≤lg21000,即xlg13≤所以x≥3-lg2lg3≈3-0.3010.477≈5.故至