甘肅省隴南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測試題數(shù)學(xué)

高一期末檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：湘教版必修第一冊第一章到第五章.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.白銀市是甘肅省轄地級市，地處甘肅省中部.根據(jù)所給信息可得“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的（）A充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.已知，且，則（）A B. C. D.7.已知函數(shù)最小值大于4，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù),且常數(shù)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級的倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級超過分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.， B.，C.， D.，二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題繪出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)的周期為的是（）A. B.C. D.10.下列等式成立的是（）A. B.C D.11.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱12.已知函數(shù)只有兩個零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共4小道，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，，則________.14.設(shè)，則的值為________.15.如圖，這是某公園的一條扇形閉合路，其中弧所對的圓心角為2.4，，則這條扇形閉合路的總長度為__________．16.若函數(shù)在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知冪函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.19.已知函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，，，，求的取值范圍．20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.21.2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團(tuán)的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品.某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備.已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費(fèi)及其他費(fèi)用萬元，且已知每件產(chǎn)品的售價為20元且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣出.（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.（2）該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？22.已知函數(shù)．（1）若的值域?yàn)?，求的取值范圍；?）設(shè)對恒成立，求的取值范圍．高一期末檢測數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：湘教版必修第一冊第一章到第五章.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出的解集，再由交集概念求出.【詳解】因?yàn)榻饧癁?，所以，則.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定判定選項(xiàng)即可.【詳解】由全稱命題的否定可知“”的否定是“”.故選：B3.白銀市是甘肅省轄地級市，地處甘肅省中部.根據(jù)所給信息可得“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分性和必要性分析即可.【詳解】若甲在甘肅省，則甲未必在白銀市，若甲在白銀市，則甲必在甘肅省，故“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的必要不充分條件.故選：C4.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知得出為第二象限角，求出滿足條件的一個的值，即可得出答案.【詳解】由點(diǎn)位于第二象限可得，角為第二象限角.又，則當(dāng)時，有.所以，與終邊相同的角的集合為.因?yàn)闈M足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中間值0與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即.函數(shù)在R上是減函數(shù)，于是，即.所以．故選：C.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)及誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】由，，得，則，故.故選：A7.已知函數(shù)的最小值大于4，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求函數(shù)最小值，由最小值大于4，解不等式得的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時，等號成立，所以的最小值為.由，得，則的取值范圍是.故選：D8.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會注意噪音問題.記為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù),且常數(shù)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級的倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級超過分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由結(jié)合對數(shù)運(yùn)算可求得的值，由于，可得出、，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可出結(jié)論.【詳解】由題意，得，則，因此，，則，，則.故選：A.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題繪出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)的周期為的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】由三角函數(shù)周期的計算公式，求選項(xiàng)中各函數(shù)的周期.【詳解】對于，，A選項(xiàng)正確；對于，，B選項(xiàng)正確；對于，，C選項(xiàng)錯誤；對于，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD10.下列等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】逐個計算即可得.【詳解】對A：，故A錯誤；對B：，故B正確；對C：，故C正確對D：，故D正確.故選：BCD.11.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BC【解析】【分析】利用給定變換求出函數(shù)的解析式，再逐項(xiàng)分析判斷作答.【詳解】依題意可得，A，當(dāng)時，，則不為對稱軸，A錯誤；B，當(dāng)時，，則為對稱中心，B正確；C，當(dāng)時，，則為對稱軸，C正確；D，當(dāng)時，，則不是對稱中心，D錯誤；故選：BC12.已知函數(shù)只有兩個零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對稱性求出的值，利用零點(diǎn)存在定理求零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，由，得.設(shè)函數(shù)，，的零點(diǎn)為這兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，，所以與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對稱，有，B選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確.因?yàn)?，所以，又，，，，所以，，AC選項(xiàng)均正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：(1)直接求零點(diǎn)：令，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(diǎn)．(3)利用圖象交點(diǎn)的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有幾個不同的零點(diǎn)．對于非基本函數(shù)零點(diǎn)的和，要關(guān)注函數(shù)圖象的對稱性.三、填空題：本大題共4小道，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，，則________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可求解【詳解】因?yàn)?，則.故答案為：14.設(shè)，則的值為________.【答案】100【解析】【分析】對于多層指數(shù)冪的計算題，一般考慮從內(nèi)到外的順序依次求冪的值即可.【詳解】因?yàn)?，所以，則.故答案為：10015.如圖，這是某公園一條扇形閉合路，其中弧所對的圓心角為2.4，，則這條扇形閉合路的總長度為__________．【答案】352【解析】【分析】根據(jù)弧長公式，可計算扇形的周長.【詳解】根據(jù)弧長公式可知，的長度為，所以扇形閉合路的總長度為.故答案為：16.若函數(shù)在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】求得的范圍，結(jié)合方程有兩個不等根，列出不等式即可求解.【詳解】當(dāng)時，，令，得，要使方程在上恰有2個根，則需滿足，解得.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.【答案】（1）（2）偶函數(shù)，理由見解析【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得結(jié)果；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義判斷.【小問1詳解】設(shè)，由，得，解得，所以.【小問2詳解】由（1）知，為偶函數(shù).理由如下：定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù).18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）借助誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)基本關(guān)系化簡即可得；（2）借助三角函數(shù)中商數(shù)關(guān)系將弦化切后計算即可得.【小問1詳解】；【小問2詳解】.19.已知函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，，，，求的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用換元法求函數(shù)解析式即可.（2）分別求出兩個函數(shù)值域，后轉(zhuǎn)化為子集問題解決即可.【小問1詳解】令，則，則，所以的解析式為【小問2詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以因?yàn)?，，，所以，所以解得，所以的取值范圍?20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由函數(shù)圖象得最大值算出A，由周期算，由最大值點(diǎn)求；（2）利用整體代入法求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】由圖可得.因?yàn)?，所?由圖可知，當(dāng)時，取得最大值，則，即，因?yàn)?，所?【小問2詳解】由（1）知.由，得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團(tuán)的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品.某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備.已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費(fèi)及其他費(fèi)用萬元，且已知每件產(chǎn)品的售價為20元且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣出.（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.（2）該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？【答案】（1）（2）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件時，利潤最大，最大利潤為271萬元【解析】【分析】（1）由銷售額與成本費(fèi)用之差，計算利潤；（2）利用配方法和函數(shù)單調(diào)性，求最大值.【小問1詳解】當(dāng)時，.當(dāng)時，.所以【小問2詳解】