河南博愛英才學(xué)校20212屆高三第四次雙周考數(shù)學(xué)（文）試卷

文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知（是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，，則實(shí)數(shù)的值為（）A．1 B． C． D．4．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則的解析式為（）A．B．C．D．5．“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號．如圖是折扇的示意圖，為的一個(gè)靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（）A． B． C． D．6．在中，若，那么一定是（）A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形7．已知等差數(shù)列的公差為2，前項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．令，則數(shù)列的前50項(xiàng)和（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象恒過定，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．9．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，與圓相切的直線交雙曲線于點(diǎn)（在第一象限），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞增11．在正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，則A．B．C． D．12．已知是函數(shù)的所有零點(diǎn)之和，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線在處的切線斜率為_________．14．已知拋物線過點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為________．15．已知等邊的邊長為2，若，，則_______．16．已知、為橢圓（）的左右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，，且，則該橢圓的離心率為．三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，角的平分線交于點(diǎn)，求的面積．18．（12分）已知數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點(diǎn)．（1）若，求證：平面；（2）若平面平面，且，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積．20．（12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx，．（1）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若x1＞x2＞0時(shí)，總有＞f（x1）－f（x2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．（10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系．（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，求的值．23．（10分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．答案1．D2．C3．C4．A5．D6．B7．D8．D9．B【解析】設(shè)PF1與圓相切于點(diǎn)M，如圖，因?yàn)椋詾榈妊切?，N為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)樵谥苯侵校?，所以①，又②，③，由①②③可得，即為，即，解得，故選B．10．C11.D12．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以關(guān)于對稱，由圖知，有8個(gè)零點(diǎn)，所以所有零點(diǎn)之和為，選D．13．14．15．16．【解析】如圖所示，可設(shè)，則，，由橢圓第一定義可得，即，則，又為直角三角形，，所以，即，化簡得，即.17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由及正弦定理知，又，由余弦定理得，，．（2）由（1）知，又，在中，由正弦定理知，在中，由正弦定理及，，解得，故．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由題意，令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，數(shù)列是常數(shù)列，即，故，．（2）由（1）知，，．19．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證明：∵，∴，又∵底面為菱形，，連結(jié)，則為正三角形，∴，又，平面，∴平面．（2）解：∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，，∴平面，又，∴．20．【答案】（1）；（2）存在，定點(diǎn)．【解析】（1）由題意可得，，又，解得，，所以，橢圓的方程為．（2）存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得．設(shè)，，定點(diǎn)．(依題意則由韋達(dá)定理可得，．直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價(jià)于的斜率互為相反數(shù)．所以，，即得．又，，所以，，整理得，從而可得，即，所以，當(dāng)，即時(shí)，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立．特別地，當(dāng)直線為軸時(shí)，也符合題意．綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱．21．(1)gx在0，1單調(diào)遞增,gx在1，+單調(diào)遞減(2)m的取值范圍是1,．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，整理得，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為，即或（包含），所以曲線C的極坐標(biāo)方程為．（2）直線