高考數(shù)學(xué)理北師大版一輪復(fù)習(xí)測評1-2命題充分條件與必要條件

核心素養(yǎng)測評二命題、充分條件與必要條件(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.命題“若α=QUOTE,則tanα=1”的逆否命題為 ()A.若α≠Q(mào)UOTE,則tanα≠1B.若α=QUOTE,則tanα≠1C.若tanα≠1,則α≠Q(mào)UOTED.若tanα≠1,則α=QUOTE【解析】選C.將條件和結(jié)論分別否定后作為結(jié)論和條件即得到逆否命題.2.原命題:設(shè)a,b,c∈R,“若a>b,則ac2>bc2”,以及它的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題共有 ()A.0個 B.1個 C.2個 D.4個【解析】選C.因為當(dāng)c=0時,由a>b?/ac2>bc2,所以原命題為假,從而逆否命題為假.又ac2>bc2?a>b,所以逆命題為真,從而否命題為真.故真命題共有2個.3.(2019·莆田模擬)王安石在《游褒禪山記》中寫道:“世之奇?zhèn)?、瑰?非常之觀,常在于險遠(yuǎn),而人之所罕至焉,故非有志者不能至也?！闭垎枴坝兄尽笔堑竭_(dá)“奇?zhèn)?、瑰?非常之觀”的 ()A.充要條件B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件【解析】選D.“非有志者不能至也”的等價說法是“到達(dá)奇?zhèn)?、瑰?非常之觀的人是有志的人”,因此“有志”是“到達(dá)奇?zhèn)?瑰怪,非常之觀”的必要條件,但“有志”也不一定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分條件.4.已知命題p:若x=1,則向量a=(1,x)與b=(x+2,x)共線,則在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為 ()A.0 B.2 C.3 D.4【解析】選B.向量a,b共線?xx(x+2)=0?x=0或x=1,所以命題p為真,其逆命題為假,逆否命題為真.逆命題為假,則否命題也為假.故在命題p的原命題、逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個數(shù)為2.5.王昌齡《從軍行》中兩句詩為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲,不破樓蘭終不還”,其中后一句中“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的 ()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.“不破樓蘭終不還”的逆否命題為:“若返回家鄉(xiāng),則攻破樓蘭”,所以“攻破樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的必要條件.6.命題“任意x∈[1,2],x2a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】選C.命題“任意x∈[1,2],x2a≤0”為真命題的充要條件是a≥4.故其充分不必要條件是集合[4,+∞)的真子集.7.(2018·北京高考)設(shè)a,b,c,d是非零實數(shù),則“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的 ()導(dǎo)學(xué)號A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.a,b,c,d是非零實數(shù),若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad=bc,則a,b,c,d不成等比數(shù)列(可以假設(shè)a=2,d=3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比數(shù)列,則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比數(shù)列”的必要而不充分條件.二、填空題(每小題5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的________________條件.

【解析】在△ABC中,由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,則A=B+kπ,k∈Z.因為0<A<π,0<B<π.所以A=B.該題中特別注意原題是在三角形中.答案:充要9.有下列命題:①命題“面積相等的三角形全等”的否命題;②“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;③命題“若A∩B=B,則A?B”的逆否命題;④命題“若m>1,則x22x+m=0有實根”的逆否命題.其中是真命題的是________________.

【解析】①否命題為:面積不相等的三角形不全等,真命題;②逆命題為:若x,y互為倒數(shù),則xy=1,真命題;③若A∩B=B,則B?A,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題;④由Δ=44m≥0,得m≤1,所以原命題為假命題,則逆否命題也為假命題.所以真命題為①②.答案:①②10.若命題“ax22ax3>0不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________________. 導(dǎo)學(xué)號

【解析】由題意知ax22ax3≤0恒成立,當(dāng)a=0時,3≤0成立;當(dāng)a≠0時,得QUOTE解得3≤a<0,故實數(shù)a的取值范圍是3≤a≤0.答案:[3,0](15分鐘35分)1.(5分)(2019·濟(jì)南模擬)原命題:“a,b為兩個實數(shù),若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1”,下列說法錯誤的是 ()A.逆命題為:a,b為兩個實數(shù),若a,b中至少有一個不小于1,則a+b≥2,為假命題B.否命題為:a,b為兩個實數(shù),若a+b<2,則a,b都小于1,為假命題C.逆否命題為:a,b為兩個實數(shù),若a,b都小于1,則a+b<2,為真命題D.a,b為兩個實數(shù),“a+b≥2”是“a,b中至少有一個不小于1”的必要不充分條件【解析】選D.原命題:a,b為兩個實數(shù),若a+b≥2,則a,b中至少有一個不小于1;逆命題:a,b為兩個實數(shù),若a,b中至少有一個不小于1,則a+b≥2;否命題:a,b為兩個實數(shù),若a+b<2,則a,b都小于1;逆否命題:a,b為兩個實數(shù),若a,b都小于1,則a+b<2.逆否命題顯然為真,故原命題也為真;若a=1.2,b=0.5,則a+b≥2不成立,逆命題為假命題,所以否命題為假命題.所以“a+b≥2”是“a,b中至少有一個不小于1”的充分不必要條件.2.(5分)(2020·金華模擬)已知a,b∈R,下列四個條件中,使a>b成立的充分不必要的條件是 ()A.a>b1 B.a>b+1C.|a|>|b| D.2a>2b【解析】選B.B選項a>b+1是a>b的充分不必要條件;A選項a>b1是a>b的必要不充分條件;C選項,|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要條件;D選項2a>2b是a>b的充要條件.【變式備選】“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的________________條件.

【解析】x2+x+m=0有實數(shù)解等價于Δ=14m≥0,即m≤QUOTE,因為m<QUOTE?m≤QUOTE,反之不成立.故“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有實數(shù)解”的充分不必要條件.答案:充分不必要3.(5分)條件p:2<x<4,條件q:(x+2)(x+a)<0;若q是p的充分條件,則a的取值范圍是________________. 導(dǎo)學(xué)號

【解析】設(shè)集合A={x|2<x<4},B={x|(x+2)(x+a)<0},因為q是p的充分條件,所以B?A.①當(dāng)a=2時,B={x|(x+2)2<0}=?,顯然B?A.②當(dāng)a≠2時,因為B?A,所以B={x|2<x<a},所以QUOTE即4≤a<2.綜上可知,a∈[4,2].答案:[4,2]4.(10分)已知條件p:k2≤x≤k+5,條件q:0<x22x<3,若p是q的必要不充分條件,求實數(shù)k的取值范圍.【解析】q:QUOTE解得1<x<0或2<x<3,p:k2≤x≤k+5,因為p是q的必要不充分條件,所以q?p,p?/q,所以QUOTE所以2≤k≤1,即k∈[2,1].5.(10分)求證:關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為1的充要條件是a+b+c=0. 導(dǎo)學(xué)號【證明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一個根為1,則x=1滿足