新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)2-1第1課時(shí)不等關(guān)系與比較大小

第二章2.1第1課時(shí)A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1．若某高速公路對(duì)行駛的各種車輛的最大限速為120km/h，行駛過(guò)程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，A．v≤120km/h或d≥10m B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(v≤120km/h，,d≥C．v≤120km/h D．d≥10m[解析]考慮實(shí)際意義，知v≤120km/h，且d≥2．已知a，b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的A，B兩點(diǎn)，且A在原點(diǎn)右側(cè)，B在原點(diǎn)左側(cè)，則下列不等式成立的是(D)A．a(chǎn)－b≤0 B．a(chǎn)＋b＜0C．|a|＞|b| D．a(chǎn)＞b[解析]a＞0，b＜0，∴a＞b．3．設(shè)M＝x2，N＝－x－1，則M與N的大小關(guān)系是(A)A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．與x有關(guān)[解析]M－N＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)＞0，故M＞N．4．已知三個(gè)不等式：①ab＞0，②eq\f(c,a)＞eq\f(d,b)，③bc＞ad．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A．①③?② B．①②?③C．②③?① D．B選項(xiàng)錯(cuò)誤5．若x∈R，y∈R，則(A)A．x2＋y2＞2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1C．x2＋y2＜2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1[解析]x2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1＞0，∴x2＋y2＞2xy－1，故選A．6．完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工需付工資每人400元，請(qǐng)瓦工需付工資每人500元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算不超過(guò)20000元．設(shè)木工x人，瓦工y人，則工人滿足的關(guān)系式是(A)A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y＜200C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y＜200[解析]由題意，可得400x＋500y≤20000，化簡(jiǎn)得4x＋5y≤200，故選A．二、填空題7．已知兩實(shí)數(shù)a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，則點(diǎn)A在點(diǎn)B的__左邊__(填“左邊”或“右邊”)．[解析]∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9)＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9＝－x2－x－1＝－(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(3,4)＜0，∴a＜b，∴點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊．8．一輛汽車原來(lái)每天行駛xkm，如果該輛汽車每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km，寫(xiě)成不等式為_(kāi)_8(x＋19)＞2_200__；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)_9＜eq\f(8x,x－12)＜9．打算用2000元購(gòu)買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，若購(gòu)買桌子和椅子的數(shù)目分別為x，y，用不等式組表示上述不等關(guān)系為_(kāi)_eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋20y≤2000，,x≤y，,y≤1．5x，,x≥0，x∈N，,y≥0，y∈N))__．三、解答題10．一個(gè)盒子中紅、白、黑三種球分別為x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)，黑球個(gè)數(shù)至少是白球個(gè)數(shù)的一半，至多是紅球個(gè)數(shù)的eq\f(1,3)，白球與黑球的個(gè)數(shù)之和至少為55，試用不等式(組)將題中的不等關(guān)系表示出來(lái)．[解析]據(jù)題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)≤z≤\f(x,3)，,y＋z≥55))(x，y，z∈N)．11．(1)已知a＞b＞c＞0，試比較eq\f(a－c,b)與eq\f(b－c,a)的大?。?2)比較2x2＋5x＋3與x2＋4x＋2的大?。甗解析](1)eq\f(a－c,b)－eq\f(b－c,a)＝eq\f(aa－c－bb－c,ab)＝eq\f(a2－ac－b2＋bc,ab)＝eq\f(a2－b2－a－bc,ab)＝eq\f(a－ba＋b－c,ab)．因?yàn)閍＞b＞c＞0，所以a－b＞0，ab＞0，a＋b－c＞0．所以eq\f(a－ba＋b－c,ab)＞0，即eq\f(a－c,b)＞eq\f(b－c,a)．(2)(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＝x2＋x＋1＝(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)．因?yàn)?x＋eq\f(1,2))2≥0，所以(x＋eq\f(1,2))2＋eq\f(3,4)≥eq\f(3,4)＞0，所以(2x2＋5x＋3)－(x2＋4x＋2)＞0，所以2x2＋5x＋3＞x2＋4x＋2．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知三角形的任意兩邊之和大于第三邊，設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，將上述文字語(yǔ)言用不等式(組)可表示為(D)A．a(chǎn)＋b＞c B．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＞c,a＋c＞b))C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋c≥b,b＋c≥a)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＞c,a＋c＞b,b＋c＞a))[解析]由三角形三邊關(guān)系及題意易知選D．2．四位好朋友在一次聚會(huì)上，他們按照各自的愛(ài)好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是(A)A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1[解析]觀察圖形可知體積減少一半后剩余酒的高度最高為h2，最低為h4．故選A．3．(多選題)若x＜a＜0，則下列不等式不一定成立的是(ACD)A．x2＜ax＜a2 B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞ax[解析]∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax．又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2，∴x2＞ax＞a2，故選項(xiàng)B一定成立，故選ACD．4．(多選題)下列不等式恒成立的是(AC)A．a(chǎn)2＋2＞2a B．a(chǎn)2＋1＞C．a(chǎn)2＋b2≥2(a－b－1) D．a(chǎn)2＋b2＞ab[解析]對(duì)于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1＞對(duì)于B，因a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；對(duì)于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；對(duì)于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立，故選AC．二、填空題5．已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)，則糖水就變甜了，試根據(jù)此事實(shí)提煉一個(gè)不等式，當(dāng)b＞a＞0且m＞0時(shí)，__eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)__．[解析]變甜了，意味著含糖量大了，即濃度高了，所以當(dāng)b＞a＞0且m＞0時(shí)，eq\f(a＋m,b＋m)＞eq\f(a,b)．6．已知|a|＜1，則eq\f(1,1＋a)與1－a的大小關(guān)系為_(kāi)_eq\f(1,1＋a)≥1－a__．[解析]由|a|＜1，得－1＜a＜1．∴1＋a＞0,1－a＞0．∴eq\f(\f(1,1＋a),1－a)＝eq\f(1,1－a2)．∵0＜1－a2≤1，∴eq\f(1,1－a2)≥1，∴eq\f(1,1＋a)≥1－a．7．有外表一樣，重量不同的四個(gè)小球，它們的重量分別是a，b，c，d，已知a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，a＋c＜b，則這四個(gè)小球由重到輕的排列順序是__d＞b＞a＞c__．[解析]∵a＋b＝c＋d，a＋d＞b＋c，∴a＋d＋(a＋b)＞b＋c＋(c＋d)，即a＞c．∴b＜d．又a＋c＜b，∴a＜b．綜上可得，d＞b＞a＞c．三、解答題8．已知x＜1，比較x3－1與2x2－2x的大?。甗解析]x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))．∵x＜1，∴x－1＜0．又eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，∴(x－1)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋\f(3,4)))＜0，∴x3－1＜2x2－2x．9．兩個(gè)人兩次到商店買糖果，兩次糖果的價(jià)格不一樣，甲是每次買相同錢數(shù)的糖果，乙是每次買相同數(shù)量的糖果，問(wèn)哪個(gè)的平均價(jià)格低？[解析]設(shè)兩次價(jià)格為a，b(a＞0，b＞0，a≠b)，設(shè)甲每次買m錢數(shù)，則平均價(jià)格為eq\f(m