揚州市儀征市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案解析）

2023-2024學年第一學期期末試題八年級數(shù)學（考試時間：120分鐘總分：150分）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的，請將正確選項前的字母填涂在答題卡中相應的位置上）1．以下新能源汽車標志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列四個數(shù)是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．03．在平面直角坐標系中，點P（-2,1）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖AC、BD相交于點O，OA=OD，用“”證還需（）

A． B． C． D．5．若點都在直線圖像上，則與的大小關系是（）A． B． C． D．無法確定6．在中，對邊是，哪個條件不能判斷是直角三角形（）A． B．C． D．7．如圖，，點為上一點，且，過點作交于點，若，則是（）A．4 B．3 C．3.5 D．2.58．如圖，，折疊后點落在內(nèi)，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請將每小題的答案填寫在答題卡中相應的位置上）9．實數(shù)4的算術平方根是．10．小亮的體重是，精確到得到的近似值是．11．點關于軸對稱的點的坐標是．12．如圖，，點是的中點，則的度數(shù)是．13．在等腰三角形中，有一個內(nèi)角的度數(shù)是，則它的頂角度數(shù)是．14．如圖，在△ABC中，是的平分線，交于點，過點作，垂足為，若，則的面積是．15．如圖，在四邊形中，，分別以為邊向外作正方形，若乙的面積是22，丙的面積是18，丁的面積是9，則．16．若直線與直線交于點，則關于的方程組的解是．17．如圖，△ABC是等邊三角形，點在上，點在延長線上，且，過作于點，連接交于點，若，則的長是．18．在直線的圖像上有一個動點，則的最小值是．三、解答題（本大題共有10小題，共計96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的演算步驟、證明過程或文字說明）19．（1）計算：；

（2）解方程：．20．已知與成正比，且當時，．（1）求與的函數(shù)關系式；（2）當取什么范圍時，．21．如圖，在△ABC和中，點在邊上，，與交于點．（1）試說明：；（2）若，求的度數(shù)．22．如圖，限速牌在路燈照射下地面的影子為，點在同一條直線上，均與地面垂直．經(jīng)過測量得知：，根據(jù)這些信息，你能求出路燈的高度嗎？（提示：選擇合適的點作為坐標原點，在圖中畫出坐標軸，建立平面直角坐標系，用一次函數(shù)知識解決問題）23．已知的平方根是的立方根是3．（1）求的平方根；（2）若的算術平方根是4，求的立方根．24．如圖，在△ABC中，的垂直平分線交于點，連接．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）過點作，垂足為點，若的周長是10，求的長．25．在剪紙活動中，小明將一張長方形紙片剪去了一角得到如圖所示的圖形．經(jīng)過測量：．（1）求的長；（2）連接、，判斷的形狀，并說明理由．26．知識遷移課本頁的閱讀材料介紹了用方位角、距離描述物體的位置．如圖，現(xiàn)作出規(guī)定：把這樣的角稱為方位角，繞點順時針旋轉(zhuǎn)則度數(shù)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)則度數(shù)為負，方位角度數(shù)的取值范圍是：．可以這樣描述王家莊的位置：王家莊在紅星鎮(zhèn)的方位角為，距離為的位置，記為；趙莊組在紅星鎮(zhèn)的方位角為，距離為的位置，記為．（1）在圖正方形網(wǎng)格中標出點的位置：；（2）直接寫出點關于點的對稱點記為______；（3）如圖，，過點作，垂足為，求．27．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)是0，點表示的數(shù)是．點是數(shù)軸上一動點，表示的數(shù)是，它與點之間的距離用表示．（1）填寫下表，在平面直角坐標系內(nèi)畫出關于的圖像；…0……21______12______…（2）若，則的值是______；（3）下列說法正確的序號是______；①變量是變量的函數(shù)；②隨的增大而減??；③圖像經(jīng)過第一、二、三象限；④當時，有最小值．（4）若，則的取值范圍是______．28．類比探究在中，．模型建立（1）如圖1，點在上，，過點作，交的延長線于點．判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由．小敏認為：可以延長交于點，容易得到與全等，從而解決問題．請你判斷數(shù)量關系，并根據(jù)她的思路補全證明過程；模型拓展（2）如圖2，點在上，點在上，，過點作，交的延長線于點．判斷線段與的數(shù)量關系，并說明理由；模型應用（3）如圖3，將等腰放入平面直角坐標系，點在軸負半軸上，點在軸正半軸上，且平分，線段交軸于點，過點作軸交于點．若點的坐標是，點的坐標是，直接寫出點的坐標是______．（用的代數(shù)式表示）參考答案1．D【分析】本題考查了軸對稱圖形的意義，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，尋找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合，是解答本題的關鍵．根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的意義，A、B、C都不是軸對稱圖形，D是軸對稱圖形，故選：D．2．C【分析】本題考查了有理數(shù)和無理數(shù)，熟知這兩個定義是解題的關鍵．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、是有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、是無理數(shù)，故此選項符合題意；D、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；故選：C．3．B【分析】根據(jù)各象限點的坐標的特點解答．【詳解】解：點P（?2，1）在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記四個象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）是解題的關鍵．4．C【分析】利用對頂角相等得，則要根據(jù)“”證需添加對應邊相等．【詳解】解：，，∴當時，可利用“”判斷．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．5．A【分析】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)，解題關鍵是掌握一次函數(shù)性質(zhì)．由一次函數(shù)性質(zhì)可得隨增大而減小，進而求解．【詳解】解：中，隨增大而減小，，，故選：A．6．C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理．利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項判斷即可．【詳解】解：A、∵，∴，故是直角三角形，不符合題意；B、∵，∴，故是直角三角形，不符合題意；C、∵，∴，故不是直角三角形，符合題意；D、，故是直角三角形，不符合題意；故選：C．7．B【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，連接，根據(jù)垂直的定義及，得到，根據(jù)等腰三角形的定義得到，由即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，，，，，，，，，，故選：B．8．C【分析】本題考查角度計算，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意可知，再利用三角形內(nèi)角和及折疊問題即可求出．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，故選：C．9．2【分析】本題主要考查的是算術平方根的定義，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為．依據(jù)算術平方根根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴4的算術平方根是2．故答案為：2．10．【分析】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．把百分位上的數(shù)字5進行五入即可．【詳解】解：小亮的體重為，精確到得到的近似值為，故答案為：．11．【分析】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律．解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律．根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律解答．關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．【詳解】解：點關于x軸對稱的點的坐標為．故答案為：．12．##70度【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，以及等腰三角形性質(zhì)等相關知識，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，進而即可得解．【詳解】解：，點是的中點，，，，故答案為：．13．或【分析】本題考查了等腰三角形的定義，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意分類討論是解題的關鍵．由題意知，分當為頂角時，當為底角時，兩種情況求解即可．【詳解】解：當為頂角時，則頂角度數(shù)是；當為底角時，則頂角度數(shù)是；綜上所述，頂角度數(shù)是或，故答案為：或．14．10【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)；過點D作交于點H，根據(jù)是的平分線，，得到，由的面積為即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作交于點H，是的平分線，，，，的面積為，故答案為：10．15．【分析】本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊．利用勾股定理的幾何意義解答．【詳解】解：如圖，連接，，，乙的面積是22，丙的面積是18，丁的面積是9，，，，或（舍去，不符合題意），故答案為：．16．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點坐標與方程組解的關系，掌握一次函數(shù)圖象的交點坐標與方程組解的關系是解題關鍵．對于函數(shù)，，其圖象的交點坐標中，的值是方程組的解．先求出的值，再根據(jù)一次函數(shù)圖象交點坐標與方程組解的關系求解即可．【詳解】解：把代入，得，．直線與直線相交于點，關于、的方程組的解是．故答案為：．17．2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，過點N作，交延長線于點G，證明，得到，再證明，得到，即可求解．【詳解】解：如圖，過點N作，交延長線于點G，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：2．18．【分析】這道題主要考查了一元二次函數(shù)的最值問題，以及直線方程的應用．將帶入直線中，得到關于的表達式，將表達式帶入中整理成關于的頂點式即可．【詳解】解：∵點在直線上，∴，∴，∴當即時，取得最大值．故答案為：．19．（1）；（2）或【分析】本題考查了實數(shù)的運算和利用平方根的定義解方程，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．（1）利用平方根，立方根的定義化簡原式計算即可；（2）利用平方根的定義即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）或解得：或．20．（1）；（2）【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)．（1）設與的函數(shù)關系式為，再待定系數(shù)法求解即可；（2）利用一次函數(shù)圖象及性質(zhì)，代入后即可得到本題答案．【詳解】（1）解：設與的函數(shù)關系式為，將當時，代入中得：，即：，∴；（2）解：∵，∴，隨增大而減小，當時，，即：，∴時，，綜上所述：當時，．21．（1）證明見解析；（2）【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．（1）根據(jù)等式的性質(zhì)得，再利用即可證明；（2）由，得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，利用三角形內(nèi)角和得，，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：，，，在與中，，；（2）解：，，，，，，．22．路燈的高度為【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應用，以點E為原點，建立直角坐標系，根據(jù)題意得，設直線的解析式為，求出解析式，根據(jù)點橫坐標為12，代入解析式求出縱坐標，即可求出的長．【詳解】解：如圖，以點E為原點，建立直角坐標系，均與地面垂直．，，設直線的解析式為，將代入得，解得：，直線的解析式為，，點橫坐標為12，將點橫坐標代入，解得：，，，，答：路燈的高度為．23．（1），，的平方根為；（2），的立方根為【分析】本題考查了平方根、算術平方根、立方根的應用，熟練掌握平方根，算術平方根，立方根的定義是解題的關鍵．（1）根據(jù)立方根與平方根的定義求得m，n的值，然后得出代數(shù)式的值，根據(jù)平方根的定義即可求解；（2）根據(jù)算術平方根的定義求得a的值，然后得出代數(shù)式的值，根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解】（1）解：的平方根是，，；的立方根是3，，，，，，，的平方根為；（2）解：由（1）知，，的算術平方根是4，，，，，的立方根為．24．（1）等腰三角形，理由見解析；（2）【分析】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，即可得到，再根據(jù)，可以得到，即可判斷的形狀；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一得到，，然后根據(jù)解題即可．【詳解】（1）解：是等腰三角形，理由是：∵的垂直平分線交于點，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，即是等腰三角形；（2）解：，，∴，∴．25．（1）；（2）直角三角形，理由見解析【分析】本題考查矩形性質(zhì)求線段長，勾股定理，勾股定理逆定理．（1）延長與交于點，根據(jù)題意可得，，再利用勾股定理即可；（2）利用勾股定理分別計算出、的長，利用勾股定理逆定理即可得知．【詳解】（1）解：延長與交于點，，∵，∴，，∴在中，；（2）解：連接、，，在中，，在中，，∵，∴在中，，∴為直角三角形．26．（1）作圖見解析；（2）；（3）．【分析】（）根據(jù)題意找到點即可；（）根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特征求解即可；（）連接，根據(jù)題意可得到，利用勾股定理可求得，再根據(jù)三角形的面積即可求出；本題考查了方位角的表示，關于原點對稱的點的坐標特征，勾股定理，解題的關鍵是要理解方位角的表示方法．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；（2）解：∵點，∴點關于點的對稱點為，故答案為：；（3）解：如圖，連接，由題意可得，，，，，∴，∴為直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴．27．（1）0，3，畫圖見解析（2）2或（3）④（4）或【分析】本題考查數(shù)軸動點問題，兩點之間距離，圖象及性質(zhì)，一元一次不等式．（1）利用題意列出算式即可，描點畫圖；（2）當時，列式計算即可；（3）觀察圖象即可；（4）將距離代數(shù)式列出，計算一元一次不等式即可．【詳解】（1）解：∵點是數(shù)軸上一動點，表示的數(shù)是，點