2023年山東省聊城市莘縣中考三模數學試題（含答案）

二O二三年初中學生學業(yè)水平第三次模擬考試

數學試題

親愛的同學，請你在答題之前，一定要仔細閱讀以下說明：

1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁，選擇題36分，非選擇題84分，共120分，考試時間120

分鐘.

2.將姓名、考場號、考號、座號填寫在試題和答題卡指定的位置.

3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題.考試結束，答題卡和試題一并交回.

4.不允許使用計算器.

愿你放松心情，認真審題縝密思考細心演算，交一份滿意的答卷.

第I卷（選擇題，共36分）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題列出的選項中，選出符合

題目的一項）

I.—L倒數是（）

5

A.15B.5C.--D?—

55

2.如圖所示，該圓柱體的左視圖是（）

主視方向

3.中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體

管，是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器，將120億個用科學記數法表示為（）

A.1.2xl()9個B.12xl()9個C.1.2xl0∣°個D.1.2x10”個

4.下列運算正確的是()

A.24+34=54?B.(?+2/?)2=a1+Ab2

C.a1×a,=a,D.(一.A>2j'=-α%6

5.如圖在RtzλABC中，∕B=90°,NACB=60。，EF//GH,若/1=58°,則N2的度數是()

A.22oB.26°C.28oD.32°

6.為考察兩名實習工人的工作情況，質檢部將他們工作第一周每天生產合格產品的個數整理成甲、乙兩組數

據，如下表：

甲26778

乙23488

關于以上數據，說法正確的是（）

A.甲、乙的眾數相同B.甲，乙的中位數相同

C.甲的平均數小于乙的平均數C.甲的方差小于乙的方差

[x>2a-3

7.已知關于X的不等式組<c7O廠僅有三個整數解，則。的取值范圍是（)

[2x≥3（x-2）+5

A.—<α<lB.一≤α≤lC.一<Q≤1D.α<l

222

8.關于X的一元二次方程（加―1）元2+5χ+m2一3m+2=0的常數項是0,則機的值()

A.1B.1或2C.2D.±1

9.如圖，點A,B,C,。四點均在。。上，ZAOD=68°,AO//DC，則NB的度數為（)

A.40°B.60°C.56oD.68°

10.在同一坐標系中，二次函數y=6Z√+法與一次函數丁="一。的圖象可能是（）

11.如圖，已知矩形ABC。的長AB為5,寬BC為4,E是BC邊上的一個動點，AE±EF,EF交CD于點

F.設BE=%,FC=y,則點E從點8運動到點C時，能表示y關于X的函數關系的大致圖象是（）

12.拋物線y=OT?+云+c的對稱軸是直線x=—2拋物線與X軸的一個交點在點（-4,0）和點（一3,0）之間,

其部分圖象如圖所示，下列結論中正確的個數有（）

Φ4tz-?=0;②c≤3α;③關于的方程以2+法+c=2有兩個不相等實數根；④〃+28>4ac.

A.1個B.2個C.3個D.4個

第∏卷（非選擇題，共分）

二、填空題（本大題共5個小題，滿分15分.只要求填寫最后結果，每小題填對得3分.）

13.計算：（6+拒「一后=.

14.大數據分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學的健康碼（綠碼）示意圖，用黑

白打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，

經過大量重復試驗，發(fā)現點落人黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據此可以估計黑色部分的總面積約為

15.用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面,則這個圓錐的底面圓的半徑是cm.

16.如圖,點尸為矩形ABCD的對角線AC上一動點,點E為BC的中點,連接PE,PB,若A3=4,BC=4√3,

則PE+PB的最小值為.

17.在平面直角坐標系中，直線/：y=x-l與X軸交于點4,如圖所示依次作正方形Af|G。、正方形

A2B2C2C1,正方形4紇Ce,T,使得點A、&、A3、…在直線/上，點G、C2、G、…在y軸正半

軸上，則點B2023的橫坐標是.

三、解答題(本大題共8個小題，共69分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

’r2J.2r+1

18.(本小題6分)先化簡，再求值：1+-----÷------------,其中X滿足Y-2χ-5=0.

、X—2,X—4x+4

19.(本小題8分)

某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，以跳繩，C、做操，￡＞、游戲.全校學生都選擇

了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整

的統(tǒng)計圖.

請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：

(1)本次調查學生共人，。=,并將條形圖補充完整；

(2)如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人?.

(3)學校讓每班在A、8、C、。四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每

班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.

20.（本小題8分）

如圖，在，ABCD中，對角線AC與BO相交于點O,點E,F分別在BO和的。B延長線上，DE=BF,

連接AE,CF.

（1）求證：△ADE^∕?CBF；

（2）連接AF,CE.當8。平分NABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由.

21.（本小題8分）

為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批A、B兩種型號的一體機.經過市場調查發(fā)現，今年

每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和

200套B型一體機.

（1）求今年每套A型、B型一體機的價格各是多少萬元？

（2）該市明年計劃采購A型、B型一體機共IlOo套，考慮物價因素，預計明年每套A型一體機的價格比今

年上漲25%,每套B型一體機的價格不變，若購買8型一體機的總費用不低于購買4型一體機的總費用，那

么該市明年至少需要投入多少萬元才能完成采購計劃？

22.（本小題8分）

隨著科技的發(fā)展，無人機己廣泛應用于生產和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”

活動小組的同學要測量A8,CO兩座樓之間的距離，他們借助無人機設計了如下測量方案：無人機在AB,CD

兩樓之間上方的點。處，點O距地面AC的高度為60切，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°,樓CD

上點E處的俯角為30°,沿水平方向由點。飛行24機到達點凡測得點E處俯角為60°,其中點A,B,C,

D,E,F,。均在同一豎直平面內.請根據以上數據求樓AB與CD之間的距離的長（結果精確到1”.參考數

據：sin70o≈0.94,cos70o≈0.34,tan70o≈2.75,√3≈1.73.）.

23.（本小題9分）

4x2（-l<x≤0）

小華同學學習函數知識后，對函數y=<

4/、通過列表，描點，連線，畫出了如圖1所示的圖

一（x≤-l≡!α>0）

象.

_3??

X???-4-3-2-1O1234???

~4

9??

y???1241O-4-2-1???

3^3^

請根據圖象解答:

⑴【觀察發(fā)現】若函數圖象上的兩點，(XQ2)，(馬，滿足用+工2=°，則X+>2=O一定成立嗎？

(填“一定”或“不一定”)

(2)【延伸探究】如圖2,將過A(-1,4),8(4,-1)兩點的直線向下平移〃個單位長度后，得到直線/與函數

4

y=--(x<-l)的圖象交于點P,連接B4,PB.

①求當〃=3時，直線/的表達式和△尸AB的面積;

②直接用含〃的代數式表示APAB的面積.

24.(本小題10分)

如圖，AB是。。直徑，弦COLAB,垂足為點￡弦BF交C。于點G,點P在C。延長線上，且Pb=PG.

(1)求證：PF為。。切線；

(2)若QB=I0,BF=16,BE=S,求PP的長.

25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系中，已知點B的坐標為(—1,0),且。4=OC=408,拋物線y=0√+z7χ+c(α≠o)

圖象經過A,B,C三點.

(1)求A,C兩點的坐標；

(2)求拋物線的表達式；

(3)若點P是直線AC下方的拋物線上的一個動點，作PAe于點。，當PD的值最大時，求此時點P

的坐標及PD的最大值.

二O二三年初中學生學業(yè)水平第三次模擬考試

數學參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

題號123456789101112

答案ACCDCDACCCAC

二、填空題(本大題共5小題，滿分15分.只要求填寫最后結果,每小題填對得3分.）

13.514.2.415.216.617.22。22

三、解答題(本大題共8小題，共69分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

5(.%2+2^x+1X-2÷X2+2(Λ-2)^

18.解：1+---------÷f------------=---------------------?--------L-

、%—2jX—4x+4x-2X÷1

=Φ+ι)(x-2y=2_2^^

Λ-2x+1'7

丁Y—2尢一5=0,，f—2χ=5,，原式=5.

19.解：(1)300,10；圖形如：

人數

120-[―1

90-l-.

60-[―I

30^∏

nIecυ?

(2)2000χ40%=800(A),

答：估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有1800人；

(3)畫樹狀圖為：

開始

ABCD

∕↑?∕/1?∕Γ?/4\

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結果數，其中每班所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的結果數為2,所以每班

所抽到的兩項方式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率尸=2上=上1.

126

20.(1)證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

ΛAD=CB,AD/∕BC,：.AADB=ACBD,：.ZADE=ZCBF,

AD=CB

在E和ACBF中，<ZADE=NCBF,;.ΛADE^ΛCBF(SAS)；

DE=BF

(2)當BC平分NABC時?，四邊形AFCE是菱形，

理由：YB。平分NABC,.?.ZABO=NCBD,

???四邊形ABCQ是平行四邊形，

.,.OA=OC,OB-OD,AD//BC,

：.ZADB=ZCBD,：,ZABD=ZADB,：.AB=AD,

???平行四邊形ABCQ是菱形，.?.ACL3O,.?.ACd.砂,

VDE=BF,即。E+OD=B∕7+O6,.?.QE=OZ7,

又?.?04=OC,.?.四邊形AFCE是平行四邊形，

?/AC±EF,：.四邊形AFCE是菱形.

21.ft?：(1)設今年每A套型一體機的價格為X萬元，每套8型一體機的價格為y萬元,

y-x=0.6X—1.2

由題意可得:解得:

500x+2()0)'=960J=I.8

答：今年每套A型的價格各是1.2萬元、B型一體機的價格是1.8萬元;

(2)設該市明年購買A型一體機〃?套，則購買B型一體機(IIo-m)套,

由題意可得：1.8(110-m)≥1.2(l+25%)m,

解得：∕w≤600.設明年需投入W萬元，

W=1.2×(l+25%)∕n+1.8(1110-m)=-0,3m+1980.

?.?-0.3<0,.?.w隨巾的增大而減小，

?.?m≤600,二當m=600時，W有最小值-0.3x600+1980=1800,

故該市明年至少需投入1800萬元才能完成采購計劃.

22.解：延長48,Cf)分別與直線OF交于點G和點H,

則4G=60m,GH=AC,ZAGo=ZEHO=90°,

AG60

在RtaAGO中，ZAOG=70°,.?.OG=≈21.8(/??),

tan70°2/75

YZHFE是4OFE的一個外角，.?.ZOEF=ZHFE-ZFOE=30°，

：.ZFOE=ZOEF=30o,.*.OF=EF=24根,

在Rt中，ZWFE=60°,

.?.AC=G"=OG+OF+m=21.8+24+12V58⑹,

.?.樓AB與CD之間的距離AC的長約為58∕M.

23.(I)不一定;

—k+6=4k=—?

(2)①設直線AB的表達式為y=Ax+'則4―，解得<一

4k+b=-?,=3

直線AB的表達式為y=-x+3,

當〃=3時，直線/的表達式為y=—x+3-3=—X,

設直線AB與>軸交于C,則△0AB的面積SAOB的面積，

???S”B=Sm+Sm=；-OS+goC4=gx3x5=—?.MP?W^^3

②S&PAB=??

24.(1)證明：如圖，連接。尺

?.?PF=PG,：.ZPFG=ZPGF,

'：ΛBGE=ZPGF,：.APFG=ABGE,-JOF=OB,

：.ZOFB=ZOBF,-JCDVAB,

.,.ABGE+ZOBF=90o,.*.ZPFG+ZOFB