2023年天津市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2023年天津市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷

數(shù)學(xué)

本試卷分為第I卷（選擇題）、第∏卷（非選擇題）兩部分.第I卷為第1頁至第3頁，第π

卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分.考試時間100分鐘.

答卷前，請務(wù)必將自己的姓名、考生號、考點(diǎn)校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在

規(guī)定位置粘貼考試用條形碼.答題時，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無

效.考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回.祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號的信息點(diǎn)涂黑.如需改動,

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號的信息點(diǎn).

2.本卷共12題，共36分.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

f?（-2）

1.計(jì)算秒2的結(jié)果等于（）

,51

A.B.-1C.—D.1

24

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：（一；｝（-2）=1：

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法.熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，是解題的關(guān)鍵.

2.估計(jì)遙的值應(yīng)在O

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之

【答案】B

【解析】

【分析】由于4<6<9,于是C<瓜<邪,從而有2<備<3.

【詳解】解：：4<6<9,

??.√4<√6<√9.

??.2<√6<3-

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題.

3.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖的定義判斷.

【詳解】根據(jù)主視圖的定義，從正面（圖中箭頭方向）看到的圖形應(yīng)為兩層，上層有2個，下層有3個小

正方形，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】本題考查主視圖的定義，注意觀察的方向，掌握主視圖的定義判斷是解題的關(guān)鍵.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

A.全B.面C.發(fā)D.展

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可；

【詳解】解：全面發(fā)展四個字中，可以看作是軸對稱圖形的是全；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，

那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸；掌握定義是解題關(guān)鍵.

5.據(jù)2023年5月21日《天津日報(bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、

億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到935(XXXX)0人次，將數(shù)據(jù)935(XXXXX)用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.935×109B.9.35×IO8C.93.5×IO7D.935×IO6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法進(jìn)行表示即可.

【詳解】解：935000000=9.35×108:

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法.熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：“xlθ"(l≤同<10),〃為整數(shù)，是解

題的關(guān)鍵.

6.sin45°+正的值等于()

2

AIB.√2C.√3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡，再進(jìn)行二次根式的加法運(yùn)算即可.

【詳解】解：sin45°+也=也+也=√∑,

222

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的加法運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的

關(guān)鍵.

12

7.計(jì)算一；一-二的結(jié)果等于()

x~?X—1

11

A.—1B.x-lC.-----D.-z----

x+lX2-I

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)異分母分式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

12x+12

【詳解】解：72Γ-77?7~>\-77?7~^.?

X-IX-1(%—l)(x+l)(x-l)(x+l)

x+1-2

一(XT)(X+ι)

x-?

(x-l)(x+l)

1

-7+l：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式加減法法則，解答關(guān)鍵是按照相關(guān)法則進(jìn)行計(jì)算.

2

8.若點(diǎn)A(M,-2),鞏孫1),。(巧,2)都在反比例函數(shù))=一一的圖象上，則和々，馬的大小關(guān)系是()

X

A.X3<X2<X1B.X2<X1<X3C.X1<X3<X2D.X2<X3<X1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可.

2

【詳解】解：y=——，-2<0,

X

.?.雙曲線在二，四象限，在每一象限，y隨X的增大而增大；

VA(X,,-2),B(%2,1),C(%3,2),

xl>O,x2<x3<O,

ΛX2<X3<Xli

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

9.若χ,%是方程d-6χ-7=0的兩個根，則()

7

A.x+x=6B.x+x=-6C.x?x=-D.x?x=7

l2l2l2-6t2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得.

【詳解】解：方程d一6χ-7=0中的。=1力=-6,c=-7,

玉,工2是方程/-6》-7=0的兩個根，

b

.?.X1+X26,x1?x2-7

a

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

10.如圖，在，ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于LAC的長為半徑作弧（弧所在圓的半徑都相等），

2

兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，直線MN分別與邊BGAC相交于點(diǎn)。，E,連接4）.若3。=。CAE=4,AD=5,

則AB的長為（）

A.9B.8C.7D.6

【答案】D

【解析】

【分析】由作圖可知直線MN為邊AC的垂直平分線，再由必=OC得到AD=0C=8O=5,則可知

A,B,C三點(diǎn)在以。為圓心BC直徑的圓上，進(jìn)而得到NBAC=90°,由勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：由作圖可知，直線MN為邊AC的垂直平分線，

?/AD=5

?'?DC=AD=5,

,/BD=DC,

AD=DC—BD—5.

/.A,B,C三點(diǎn)在以。為圓心BC直徑的圓上,

ΛBAC=90o,

,.?A￡=4，

.?.AC=8

AS=VBC2-AC2=6-

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線尺規(guī)作圖和性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)和勾股定理，解答關(guān)鍵是熟練掌握

常用尺規(guī)作圖的作圖痕跡，由作圖過程得到新的結(jié)論.

II.如圖，把—ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到VAr）E,點(diǎn)B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,且點(diǎn)E在

BC的延長線上，連接80,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.NCAE=/BEDB.AB^AEC.ZACE=ZADED.CE=BD

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

可得AB=Ar＞，AC^AE,BC=DE,故B選項(xiàng)和D選項(xiàng)不符合題意，

ZABC^ZADE

行IcE=ABC+?BAC

.??行4CE=ADE+?BAC,故C選項(xiàng)不符合題意，

行4C6=AED

行ICB=CAE+2CEA

行的=CEA+?BED

：■∣jG4E=BED,故A選項(xiàng)符合題意，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形外角運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，要圍一個矩形菜園ABCD,共中一邊AO是墻，且A￡＞的長不能超過26m,其余的三邊

AB,BC,C。用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：

①AB的長可以為6m；

②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2；

③菜園ABC。面積的最大值為200m2.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

AD

菜園

B?----------------------------------IC

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)AB的長為初，矩形A88的面積為)，π√,則BC的長為(40-2x)m,根據(jù)矩形的面積公

式列二次函數(shù)解析式，再分別根據(jù)Ao的長不能超過26m,二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可.

【詳解】設(shè)AB的長為Xm,矩形ABC。的面積為)m2,則BC的長為(40-2x)m,由題意得

y=x(40-2X)=-2X2+40X=-2(x-10)2+200,

其中0<40-2x≤26,即7Wx<20,

①AB的長不可以為6m,原說法錯誤；

③菜園ABCD面積的最大值為200n√,原說法正確；

②當(dāng)》=—2(%—1()『+20()=192時，解得x=8或x=12,

.??AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2,說法正確；

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，準(zhǔn)確理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

第∏卷

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機(jī)取

出1個球，則它是綠球的概率為.

7

【答案】—##0.7

10

【解析】

【分析】直接利用概率公式求解即可.

7

【詳解】解：由題意，從裝有10個球的不透明袋子中，隨機(jī)取出1個球，則它是綠球的概率為一，

10

7

故答案為：—.

10

【點(diǎn)睛】本題考查求簡單事件的概率，理解題意是解答的關(guān)鍵.

14.計(jì)算(x∕)2的結(jié)果為.

【答案】X2/

【解析】

【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可求得答案.

【詳解】解：(Ay2)2=%2/

故答案為：%2/.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

is.計(jì)算("+#)(77—而)的結(jié)果為.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則處理.

【詳解】解：(√7+√6)(√7-√6)=(√7)2-(√6)2=7-6=1

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

16.若直線y=X向上平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)(2,加)，則加的值為.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點(diǎn)(2,〃?)代入即可求得，"的值.

【詳解】解：直線y=χ向上平移3個單位長度，

???平移后的直線解析式為：y=χ+3.

平移后經(jīng)過(2,m)，

.*.m=2+3=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.

17.如圖，在邊長為3的正方形ABCz)的外側(cè)，作等腰三角形Ar>E,EA=ED=-

2

(I)VADE的面積為；

(2)若廣為3E的中點(diǎn)，連接他并延長，與C。相交于點(diǎn)G,則AG的長為

【答案】①.3②.JiI

【解析】

【分析】(1)過點(diǎn)E作AC>,根據(jù)正方形和等腰三角形的性質(zhì)，得到AH的長，再利用勾股定理，求

出E”的長，即可得到VAr)E的面積；

(2)延長交AG于點(diǎn)K,利用正方形和平行線的性質(zhì)，證明」AB∕W,KEF(ASA),得到EK的長,

進(jìn)而得到K”的長，再證明Z?A"KSAM>G,得至IJ言=啜，進(jìn)而求出G。的長，最后利用勾股定

GDAD

理，即可求出AG的長.

【詳解】解：(1)過點(diǎn)E作團(tuán)，AD，

E

正方形ABC。的邊長為3,

.,,AD=3,

..ADE是等腰三角形，EA=ED=g,EHLAD，

13

.'.AH=DH=-AD=-,

22

RtAHE中,EH=y∣AE2-AH2=2,

.?.Sade=^ADEH=^×3×2=3i

故答案為：3:

(2)延長E”交AG于點(diǎn)K,

正方形ABC。的邊長為3,

：.NBAD=NADC=90°,AB=3,

.-.ABJ.AD,CDlAD,

EKA.AD,

:.AB//EK//CD,

.-.ZABF=AKEF,

F為BE中點(diǎn)，

..BF=EF,

在Z?A8E和KEF中,

NABF=NKEF

<BF=EF,

NAFB=NKFE

ABF^,,KEF(ASA),

EK=AB=?),

由(1)可知，AH—AD,EH-2,

2

.-.KH=I，

KH//CD,

：.ΛAHK^?ADG,

,KHAH

,GD-ΛD,

?GD=I,

在RtVAZ)G中，AG=-JAD2+GD2=√32+22=√B?

故答案為：√13.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判

定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解題關(guān)

鍵.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)4,B均在格點(diǎn)上.

(1)線段AB的長為;

(2)若點(diǎn)。在圓上，AB與8相交于點(diǎn)P.請用不刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)。，使

,CPQ為等邊三角形，并簡要說明點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明).

【答案】(1)α

(2)畫圖見解析；如圖，取AC,A3與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接。B

與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H，連接〃/并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接A/并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接CK并延

長與GB的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求

【解析】

【分析】(1)在網(wǎng)格中用勾股定理求解即可；

(2)取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接Er并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)連接MB；連接。JB與網(wǎng)格

線相交于點(diǎn)G,連接GF并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)H,連接AH并延長與圓相交于點(diǎn)/,連接C/并延長與

的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)。即為所求，連接R2,AD,BK,過點(diǎn)E作ETj_網(wǎng)格線，過點(diǎn)G作GS_L

網(wǎng)格線，由圖可得RtAJF^RtBLF(AAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得Rt/M/咨Rt"NF(ASA)和

AIFBHF(SAS),根據(jù)同弧所對圓周角相等可得Ao=BK，進(jìn)而得到Nl=N2和NPCQ=60。，再通過

證明CAP絲.CBQ(ASA)即可得至IJ結(jié)論.

【小問1詳解】

解：A8=√?TF=揚(yáng)；

故答案為：-^29?

【小問2詳解】

解：如圖，取AeAB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接ER并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接OB與網(wǎng)格線相

交于點(diǎn)H，連接〃尸并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/，連接A7并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接CK并延長與GB的

延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)。即為所求；

連接PQ,AD,BK,過點(diǎn)E作ET，網(wǎng)格線，過點(diǎn)G作GS_L網(wǎng)格線，

由圖可得：；ZAJF=ZBLF,ZAFJ=ZBFL,AJ=BL,

.*.RtAJFRtSLF(AAS),

：.FJ=FL,AF=BF,

"：MJ=NL,

：.FJ-MJ=FL-NL,即RW=RV,

VZIMF=ZJHNF,ZlFM=ZHFN,

：.RtIMFSRt"NF(ASA),

：.FI=FH，

?：ZAFI=ZBFH,AF=BF,

：.AIFBHF(SAS),

ZFAI=NFBH,

AD=BK，

??.NI=N2,

Y_ABC是等邊三角形，

ZACB=60°,即Z1+ZPCB=60°,

.?Z2+ZPCβ=60°,即NPCQ=60o,

,.?ET=GS,ZETF=ZGSF,ΛEFT=ZGFS,

.?.RtETF?RlGSF(AAS),

.,.EF=GF,

?：AF=BF，ZAFE=ABFG,

；.AFEBFG(SAS),

：.ZEAF=ZGBF,

：.ZGBF=ZEAF=ZCBA=Or,

：.ZCBQ=180o-ZCBA-NGBF=60o,

.?ZCBQ=ZCAB,

?：CA=CB,

：.CAPCBQ(ASA),

.*.CQ=CP,

?：NPCQ=60。,

.?.△尸CQ是等邊三角形，此時點(diǎn)。即為所求；

故答案為：如圖，取AC,AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,F,連接ER并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)G；連接。3與網(wǎng)

格線相交于點(diǎn)“，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)/,連接A/并延長與圓相交于點(diǎn)K,連接CK并延長與

GB的延長線相交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，勾股定理、等邊三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題

關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)

2x+l≥x-l①

19.解不等式組〈，，Ce

4x-l≤x+2②

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

A

-1O12

(4)原不等式組的解集為.

【答案】(1)x≥-2

(2)χ≤l

(3)見解析(4)-2≤x≤?

【解析】

【分析】分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集即可.

【小問1詳解】

解：解不等式①，得xN—2,

故答案為：X>—2；

【小問2詳解】

解：解不等式②，得x≤l,

故答案為：%≤1：

【小問3詳解】

解：把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

.>［小問4詳解］

-3-2-102

解：原不等式組的解集為一2fXVI,

故答案為：一2WXVL

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組并把解集在數(shù)軸上表示，熟練掌握一元一次不等式的解法是解決

本題的關(guān)鍵.

20.為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學(xué)

生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了〃名參加活動的學(xué)生的年齡(單位：歲).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)

圖①和圖②.

人數(shù)

16

14

2

0

8

6

4

2

0

圖②

：

問題

下列

解答

息，

關(guān)信

據(jù)相

請根

;

為

值

的

①中5

，圖

為

值

：α的

填空

(I)

.

位數(shù)

和中

眾數(shù)

數(shù)、

平均

據(jù)的

齡數(shù)

生年

這組學(xué)

統(tǒng)計(jì)的

(2)求

15；

40,

】(1)

【答案

4.

數(shù)是1

,中位

是15

,眾數(shù)

是14

均數(shù)

(2)平

】

【解析

可；

，〃即

義求

的定

分比

據(jù)百

再根

“，

得到

和可

據(jù)總

組數(shù)

出各

圖求

條形

)根據(jù)

】(1

【分析

即可；

義求解

數(shù)的定

，中位

眾數(shù)

數(shù)，

平均

根據(jù)

(2)

】

1詳解

【小問

=40,

+16

+13

5+6

，α=

由題意

解：

,

=15%

OO%

=9χl

根％

為：

分比

占百

生所

13歲學(xué)

40

5；

),1

：4(

案為

故答

】

2詳解

【小問

圖，

統(tǒng)計(jì)

條形

觀察

5×16

3+1

+14×1

13×6

2×5+

_1

4,

-=1

-----