南京市鼓樓區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

-2023學(xué)年南京市鼓樓區(qū)七年級（上）期中試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．若氣溫零上3℃記作＋3℃，則氣溫零下2℃記作（）A．+2℃ B．+1℃ C．-2℃ D．-1℃2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示x，1，4，點(diǎn)B在A，C兩點(diǎn)之間，靠近點(diǎn)A，則x可能是（）A． B．-2 C．-3 D．-43．結(jié)果不等于－2的算式是（）A． B． C． D．4．已知與多項(xiàng)式的和為0，其中a，b為常數(shù)，是的值是（）A B．7 C．3 D．5．與的大小關(guān)系（）A．只與x有關(guān) B．只與y有關(guān) C．與x，y有關(guān) D．與x，y無關(guān)6．－的結(jié)果最接近于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．化簡：________．8．2022年，全國早稻播種面積穩(wěn)中有增，根據(jù)10?。▍^(qū)）早稻實(shí)割實(shí)測抽樣調(diào)查結(jié)果推算，全國早稻總產(chǎn)量28123000噸，數(shù)據(jù)28123000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．9．比較大小：_______（填“<”、“=”成“>”）10．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則＝________．11．若加上一個多項(xiàng)式的和是，則這個多項(xiàng)式是________．12．寫出一個x值，使大于，則這個x的值可以是________．13．若，則________．14．一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別是8，m，若這個兩位數(shù)能被7整除，則m的值是_____．15．一個大長方形紙片剪去一個小長方形紙片后得到如圖的形狀，根據(jù)圖中標(biāo)注的長度，該圖形的面積為________．16．下列情景描述的結(jié)果與相符的是________（填寫所有正確選項(xiàng)的序號）①把一張報紙沿同一方向連續(xù)對折5次得到的后折痕條數(shù)；②把一團(tuán)和好的面，揉搓成一根長條后，連續(xù)拉扣5次得到的面條根數(shù)③細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，由2個分裂成4個，以此類推，一個這樣的細(xì)胞分裂5次形成的細(xì)胞個數(shù)．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．求解下列各題（1）畫出數(shù)軸并表示下列各數(shù)：0，，，，2（2）上述各數(shù)中，絕對值相同的兩數(shù)分別為________．18．計(jì)算：（1）；（2）．19．計(jì)算：．（1）填空：＝＝（依據(jù)是________）＝________（2）請用不同于（1）的方法計(jì)算。20．電影《萬里歸途》成為了國慶假期市民觀影的首選．某市9月30日該電影票的售票量為1.1萬張，10月1日至10月7日售票量（單位，萬張）的變化如下表（“＋”表示售票量比前一天多，“－”表示售票量比前一天少）：日期1日2日3日4日5日6日7日售票量的變化請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）10月2日的售票量為多少萬張？（2）10月7日與9月30日相比較，哪一天的售票量多？（3）若平均每張票價為45元，則10月1日到10月7日某市《萬里歸途》票房收入多少萬元？21．（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）已知，求代數(shù)式的值．22．（1）根據(jù)圖示規(guī)律，完成填空；（2）通過計(jì)算說明“”成立的理由．23．我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積（π取3）．24．觀察下列“”運(yùn)算：，；，；；．…（1）歸納“”的運(yùn)算法則：兩數(shù)進(jìn)行“”運(yùn)算時，___________；特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行“”運(yùn)算或任何數(shù)和0進(jìn)行“”運(yùn)算，都得這個數(shù)的絕對值．（2）計(jì)算：；（3）直接寫出的計(jì)算結(jié)果．25．小王在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)現(xiàn)一則度假公寓的待售信息，她考慮買下來出租．待售信息售價：元；面積：；有停車位；到市中心時間：10分鐘；距海灘的距離：在決定購買之前，小王參考下表的標(biāo)準(zhǔn)對該公寓價格進(jìn)行評估評估標(biāo)準(zhǔn)度假公寓底價標(biāo)準(zhǔn)每平方米元總價附加標(biāo)準(zhǔn)到市中心時間超過15分鐘5分鐘到15分鐘不足5分鐘元元元距離海灘直線距離超過到不足元元元停車位元：元有：元（1）依據(jù)綜合評估，你認(rèn)為待售信息中的售價對小王是否有利，為什么？（2）經(jīng)了解，過去10年，該公離平均每年出租的天數(shù)的315天，出租時每天收入為650元，該公寓每月正常支出物業(yè)管理費(fèi)每平方米1.5元，車位管理費(fèi)300元．在經(jīng)濟(jì)相對穩(wěn)定的情況下，通過計(jì)算推斷小王如果出租該公寓至少幾整年可收回成本．26．我們可以利用數(shù)、形來表示數(shù)量關(guān)系．（1）對于，用下列圖形（填正確的序號）可以最直觀得到結(jié)論（2）對于，請畫出可直觀得到此結(jié)論的圖形．（3）計(jì)算．請畫出圖形，并結(jié)合圖形說明該結(jié)論成立。參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．C【解析】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)來表示具有相反的意義量：零上記為正，則零下就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】若氣溫零上記作＋，則氣溫零下記作，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量．2．A【解析】【分析】根據(jù)題意求得，然后求得，比較即可求解．【詳解】解：依題意，A．當(dāng)時，，符合題意；B．當(dāng)時，，不符合題意，C．當(dāng)時，，不符合題意，D．當(dāng)時，，不符合題意．故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，有理數(shù)的減法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3．D【解析】【分析】分別計(jì)算各選項(xiàng)求解即可．【詳解】解：A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，不符合題意；D、，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減運(yùn)算法則．4．D【解析】【分析】根據(jù)題意可得，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：∵與多項(xiàng)式的和為0，∴，∴，∴，解得：，∴．故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減混合運(yùn)算的應(yīng)用，明確題意得到是解題的關(guān)鍵．5．B【解析】【分析】作差比較，根據(jù)結(jié)果即可判斷．【詳解】解：∵．∴與的大小關(guān)系只與y有關(guān)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馐墙獯祟}的關(guān)鍵．6．A【解析】【分析】將原式變形為，根據(jù)遠(yuǎn)大于1可將其值直接看作，從而得到答案．【詳解】∵遠(yuǎn)大于1∴可直接看作∴的結(jié)果最接近．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．3【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：?(?3)=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．8．【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．9．＜【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小是解題的關(guān)鍵．10．5【解析】【分析】根據(jù)和是單項(xiàng)式，可得它們是同類項(xiàng)，在根據(jù)同類項(xiàng)，可得的值，根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，先根據(jù)差是單項(xiàng)式，得出它們是同類項(xiàng)，求出的值，再求出答案．11．##【解析】【分析】已知兩個多項(xiàng)式的和與其中的一個多項(xiàng)式，求另一個多項(xiàng)式用和減去已知的多項(xiàng)式即可得出答案．【詳解】由題意列式應(yīng)為：，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的減法，熟練掌握整式加減法法則和去括號法則是解決本題的關(guān)鍵．12．6【解析】【分析】根據(jù)乘方的定義、有理數(shù)的乘法，代入適當(dāng)?shù)臄?shù)比較即可得解．【詳解】解：當(dāng)時，，，此時，∴這個x的值可以是6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了乘方的定義、有理數(shù)的乘法，正確理解有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．13．0【解析】【分析】根據(jù)題意，將，整體代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．14．4【解析】【分析】一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別是8，m，所有能被7整除且十位是8的兩位數(shù)，只有84，故可以求得m．【詳解】解：∵一個兩位數(shù)的十位和個位上的數(shù)字分別是8，m，∴這兩個數(shù)是：∵這個兩位數(shù)能被7整除∴所有能被7整除且十位是8的兩位數(shù)有84∴則m的值是4．故填4．【點(diǎn)睛】本題考查的是7的倍數(shù)的特征，本題考查整式的加減的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要正確理解題意列出符合條件的式子，從而求解．15．【解析】【分析】根據(jù)題意和圖形可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出紙片剩余部分的面積．【詳解】解：由圖可得，紙片剩余部分面積為：，

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．16．②③##③②【解析】【分析】根據(jù)題干敘述分別計(jì)算找出對折的次數(shù)與折痕的條數(shù)，拉扣的次數(shù)和面條的根數(shù)，分裂的次數(shù)和細(xì)胞個數(shù)的規(guī)律，判斷是否符合規(guī)律即可．【詳解】①把一張報紙沿同一方向?qū)φ?，對折一次?條折痕，對折兩次是3條折痕，以此類推，對折5次后有條折痕，不符合題意．②把一團(tuán)和好的面，揉搓成一根長條后，拉扣一次時有兩根面條，兩次有4根面條，以此類推，拉扣5次有根面條，符合題意．③由題意可得，一個這樣的細(xì)胞分裂5次形成細(xì)胞個數(shù)為個，符合題意．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的應(yīng)用，清楚理解冪的含義是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（1）見解析（2）和【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法求解即可；（2）根據(jù)絕對值的意義求解即可．【小問1詳解】數(shù)軸表示如下：【小問2詳解】∵，∴絕對值相同的兩數(shù)分別為和．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上表示有理數(shù)，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．18．（1）40（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘法，再計(jì)算減法；（2）先將括號內(nèi)式子通分，再將分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法，約分化簡即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：＝＝＝＝【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．（1）乘法分配律；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)除法分配律進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)即可求解；（2）直接化為字母系數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【小問1詳解】解：＝＝（乘法分配律）＝；故答案為：乘法分配律，【小問2詳解】解：原式＝＝＝＝．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1）1.7萬張；（2）10月7日（3）468萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的加法求出10月7日的售票量，進(jìn)行比較即可；（3）求出10月1日到10月7日總的售票量，乘以每張的票價可得答案．【小問1詳解】解：（萬張），答：10月2日的售票量為1.7萬張；【小問2詳解】解：10月7日的售票量為：（萬張），，答：10月7日的售票量多；【小問3詳解】解：10月1日的售票量為（萬張），10月2日的售票量為1.7萬張，10月3日的售票量為（萬張），10月4日的售票量為（萬張），10月5日的售票量為（萬張），10月6日的售票量為（萬張），10月7日的售票量為（萬張），∴（萬元），答：10月1日到10月7日的票房收入為468萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算及乘法運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．21．（1）7；（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，再代入，即可求解；（2）先把原式化簡，再把代入，即可求解．【詳解】解：（1），，；（2）原式，，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減混合運(yùn)算中的化簡求值，利用整體代入思想解答是解題的關(guān)鍵．22．（1）①；②；③；；④（2）【解析】【分析】（1）找出相應(yīng)規(guī)律求解即可；（2）根據(jù)整式的加減法計(jì)算即可證明成立．【詳解】解：（1）①；②；③∵，∴第n項(xiàng)為：；④∵，∴第n項(xiàng)為：；故答案為：①；②；③；；（2）理由如下：．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律探索及整式的加減法，根據(jù)題意，找出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．23．我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為r的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．（1）請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積；（2）當(dāng)時，求圖中陰影部分的面積（π取3）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）陰影部分面積為大圓面積減去中間圓的面積再減去四個高清圓形鏡頭的面積即可得出答案．（2）由第一問得出代數(shù)式直接代數(shù)求值即可．【小問1詳解】解：陰影面積：．【小問2詳解】（2）當(dāng)，取3時原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓環(huán)的面積，讀懂題意和掌握圓形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．24．（1）同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相加（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題干中的例題進(jìn)行歸納即可；（2）運(yùn)用（1）中歸納的運(yùn)算法則求解即可；（3）分三種情況：