小學(xué)數(shù)學(xué)《比例》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)

小學(xué)數(shù)學(xué)《比例》大單元教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材內(nèi)容整個(gè)單元分為三個(gè)模塊：模塊一：基礎(chǔ)探究——認(rèn)識(shí)比例、探究比例的基本性質(zhì)及如何解比例。模塊二：深化探究——探究正比例、反比例及利用正、反比例解決問題。模塊三：應(yīng)用探究——鞏固應(yīng)用，對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整理和探究，并利用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題。二、單元整體設(shè)想本單元是在掌握比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步學(xué)習(xí)和探究的，是今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識(shí)的重要基礎(chǔ)。比例的認(rèn)識(shí)、基本性質(zhì)和解比例是本單元學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)；判斷正、反比例的量是本單元的教學(xué)難點(diǎn)，所以將這部分知識(shí)進(jìn)行深化探究，而且它們之間有著密切的聯(lián)系，所以大膽的把這兩個(gè)難點(diǎn)整合到一起來(lái)進(jìn)行對(duì)比探究；先對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧整理，再利用新知解決問題，并作簡(jiǎn)單的拓展延伸，作為應(yīng)用探究部分。單元目標(biāo)1．在實(shí)際情境中了解比例的意義和基本性質(zhì)，知道什么是正比例和反比例。2．會(huì)應(yīng)用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例。3．引導(dǎo)學(xué)生掌握解比例的方法，會(huì)解比例。4．理解正、反比例的意義，并能根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種量是否成比例關(guān)系。并能夠運(yùn)用正、反比例解決問題。5．在探索的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力，以提高學(xué)生的審美能力和計(jì)算能力。6．培養(yǎng)學(xué)生初步的函數(shù)意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。三、教學(xué)流程

模塊一基礎(chǔ)探究探究活動(dòng)：認(rèn)識(shí)比例、探究比例的基本性質(zhì)及如何解比例。

比例的認(rèn)識(shí)1.圖片信息導(dǎo)入出示大貨車運(yùn)輸麥芽糖的情境圖和兩天的運(yùn)輸次數(shù)與運(yùn)輸量的表格，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比例。設(shè)計(jì)說(shuō)明情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.了解比例各部分名稱及寫法。探究比例的基本性質(zhì)1.自主探究，獲取新知。師：根據(jù)情境，你可以寫出多少個(gè)比例？（1）學(xué)生獨(dú)立思考。（2）同桌交流。根據(jù)表格，讓學(xué)生提出有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題。同桌二人，一個(gè)提問題，一個(gè)將問題的答案寫在本上，看哪對(duì)同桌合作得最好，提出的問題最多。學(xué)生可能出現(xiàn)以下的問題：貨車第一天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（16∶2）貨車第二天的運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)的比是多少？（32∶4）貨車第二天的運(yùn)輸量與第一天運(yùn)輸量的比是多少？（32∶16）……（師根據(jù)學(xué)生的回答，將答案一一貼于黑板）2∶16

4∶32

16∶2

32∶416∶32

2∶4

32∶16

4∶2設(shè)計(jì)說(shuō)明學(xué)生有了問題，才會(huì)有思考和探索，有了探索才會(huì)有創(chuàng)新和發(fā)展。這樣設(shè)計(jì)，不僅充分重視培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)會(huì)提問”，而且讓學(xué)生有針對(duì)性的提出數(shù)學(xué)問題，使“提問”真正成為教學(xué)過(guò)程中有意義的、有價(jià)值的活動(dòng)，也為后面的教學(xué)打好鋪墊，大大提高了課堂的實(shí)效性。師：將能組成比例的比寫成比例的形式。2∶16＝4∶32

16∶2＝32∶4

16∶32＝2∶4

32∶16＝4∶2。（3）談話引入：剛才，同學(xué)們是根據(jù)比例的意義先求出比值再判斷兩個(gè)比能否組成比例。老師可不是這樣想的，而且很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？其實(shí)秘密就藏在比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)之中，它們兩者之間存在著一種奇妙的關(guān)系，你想揭穿這個(gè)秘密嗎？那就請(qǐng)你以16∶2＝32∶4為例，通過(guò)看一看，想一想，算一算等方法，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)秘密。（4）學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，探究規(guī)律。（5）全班交流，展示匯報(bào)。在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（6）驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，共享成功。師：舉例驗(yàn)證，是一種非常好的數(shù)學(xué)方法。驗(yàn)證看看，是不是其余的比例都是兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證）

探究解比例談話：有的比例中有一個(gè)項(xiàng)是未知的，你能把這個(gè)未知項(xiàng)求出來(lái)嗎？比如20∶25＝4∶x學(xué)生獨(dú)立思考，最后達(dá)成共識(shí)：先利用比例的基本性質(zhì)，將比例轉(zhuǎn)化為方程，再解方程。設(shè)計(jì)說(shuō)明讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)，這樣學(xué)生通過(guò)親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動(dòng)過(guò)程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。

模塊二深化探究探究活動(dòng)：探究正、反比例。

正、反比例的整合1.圖片信息導(dǎo)入：出示窗口2和窗口3的兩個(gè)表格。工作時(shí)間（時(shí)）1234567……工作總量（噸）14284256708498……每天生產(chǎn)的噸數(shù)100200300400500……需要生產(chǎn)的天數(shù)6030201512……（讓學(xué)生先分別觀察這兩個(gè)表格，找出各自不同的特點(diǎn)，再進(jìn)行對(duì)比）2.探求新知。（學(xué)生先獨(dú)立思考，再在組內(nèi)討論交流，教師巡視指導(dǎo)）表格1：工作時(shí)間越長(zhǎng)工作總量越多，工作時(shí)間越短工作總量越少。工作時(shí)間和工作總量的變化趨勢(shì)是一致的。工作總量與工作時(shí)間的比值是一個(gè)定值：14。表格2：每天生產(chǎn)的噸數(shù)越多，需要生產(chǎn)的天數(shù)越少。每天生產(chǎn)的噸數(shù)越少，需要生產(chǎn)的天數(shù)越多。每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)的變化趨勢(shì)是相反的。每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要生產(chǎn)的天數(shù)的乘積是一個(gè)定值：6000。3.對(duì)比特點(diǎn)，總結(jié)新知。（1）工作總量與工作時(shí)間的比值一定（即工作效率不變），我們就說(shuō)工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。（2）每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)乘積一定（即總噸數(shù)不變），我們就說(shuō)每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要生產(chǎn)的天數(shù)是成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖將正、反比例兩個(gè)內(nèi)容整合到一起學(xué)習(xí)，便于學(xué)生對(duì)于這兩個(gè)內(nèi)容的理解和區(qū)分。

正、反比例的應(yīng)用1.出示圖片信息。談話：觀察情境圖，你獲得了哪些信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)：（1）每個(gè)箱子能裝多少瓶啤酒？（2）480瓶啤酒需要多少個(gè)箱子？2.探究交流，獲取新知。生先獨(dú)立思考，再討論交流。（1）題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。（2）________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。3.解決問題。談話：你能列出比例嗎？引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成。4.概括小結(jié)。談話：（1）我們?cè)谟帽壤闹R(shí)解決問題時(shí)應(yīng)該注意什么？（先判斷兩個(gè)量成什么比例關(guān)系）（2）具體步驟是怎樣的呢？（分析判斷→找出列比例式所需的相等關(guān)系→設(shè)未知數(shù)列等式→求解→檢驗(yàn)寫答語(yǔ)）設(shè)計(jì)意圖將正、反比例兩個(gè)例題放在一起解決。先分析題目中的數(shù)量關(guān)系，再確定解題思路，學(xué)生對(duì)于正、反比例解決問題有一個(gè)更清晰的理解。

模塊三應(yīng)用探究探究活動(dòng)一：知識(shí)點(diǎn)的回顧與整理。

回顧整個(gè)單元的知識(shí)談話：本單元我們都學(xué)過(guò)了哪些知識(shí)點(diǎn)？你能有條理的說(shuō)一說(shuō)嗎？獨(dú)自思考→組內(nèi)交流→全班交流設(shè)計(jì)意圖通過(guò)思考和交流，讓整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)在頭腦中有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。

整理所有的知識(shí)點(diǎn)談話：下面就把整個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)整理好。要求：①分類整理②編上例題。③注明思路及注意事項(xiàng)。設(shè)計(jì)意圖分類整理，使知識(shí)形成網(wǎng)絡(luò)；編例題，加深對(duì)知識(shí)的理解；注明思路和注意事項(xiàng)，便于對(duì)知識(shí)的深層次的梳理。探究活動(dòng)二：利用新知解決問題，并拓展延伸。

自主練習(xí)（出示題目，學(xué)生獨(dú)立完成）1.用8的4個(gè)因數(shù)組成一個(gè)比例（

）。2.下面每組4個(gè)數(shù)能組成比例嗎？請(qǐng)把組成的比例寫出來(lái)。2.3，20和30

1/2，1/3，1/4和1/5

0.3，0.4，5和6

2，1/4，3/4和63.解比例。x∶6.5＝6∶5

5∶8＝x∶16

1.5/0.3＝x∶4.2

3/5∶x＝2∶2/34.把下面的等式改寫成比例。（每一個(gè)可以展成8個(gè)比例）5×6＝3×10

1/3×12＝8×1/25.判斷給出的兩個(gè)量成什么比例，并說(shuō)明理由。（1）平行四邊形的高一定，它的底和面積。（2）一個(gè)人的身高和體重。（3）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬。（4）圓的半徑和面積。（5）一根繩子長(zhǎng)度一定，截下的長(zhǎng)度和剩下的長(zhǎng)度。6.“海上霸王”大白鯊2小時(shí)游140千米。照這樣的速度，5小時(shí)游多少千米？（正比例）7.六年級(jí)學(xué)生做廣播操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？（反比例）組內(nèi)交流做法獨(dú)立完成后，由小組長(zhǎng)在組內(nèi)組織組員討論交流。設(shè)計(jì)意圖學(xué)生獨(dú)立完成以后，重點(diǎn)討論遇到困難的題目。

對(duì)于不確定的題目在全班交流做法和注意事項(xiàng)重點(diǎn)是5、6、7三個(gè)題目，一定指導(dǎo)學(xué)生找好關(guān)鍵的兩個(gè)量，說(shuō)明理由，并明確解題思路。例7：題目中的總?cè)藬?shù)是一定的，即每行的人數(shù)和行數(shù)的乘積一定，用反比例解。解：設(shè)站x行？16x＝20×1216x＝240x＝15答：站15行。設(shè)計(jì)說(shuō)明：梳理思路，統(tǒng)一格式。

將課本的內(nèi)容作簡(jiǎn)單的拓展1.在生活中還有哪兩種量成正比