數(shù)學-專項17.2勾股定理的逆定理專項提升訓練（重難點培優(yōu)）-【】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題（帶答案）【人教版】

【拔尖特訓】2022-2023學年八年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)必刷題【人教版】專題17.2勾股定理的逆定理專項提升訓練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022秋?章丘區(qū)期中）下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．2，3，4 B．，， C．4，6，9 D．5，12，13【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐一判斷即可求解．【解答】解：∵22+32≠42，（），42+62≠92，52+122＝132，∴選項D中數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長，故選：D．2．（2022秋?建鄴區(qū)校級期中）若三角形的三邊長為a，b，c，且b2﹣c2＝a2，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形【分析】根據(jù)b2﹣c2＝a2，可以得到a2+c2＝b2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷該三角形的形狀．【解答】解：∵b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故選：B．3．（2022秋?西安月考）如圖，將長為8cm的橡皮筋放置在水平面上，固定兩端A和B，然后把中點C垂直向上拉升3cm至點D，則橡皮筋被拉長了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5（cm）；

∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2（cm）；故橡皮筋被拉長了2cm．故選：A．4．（2022秋?西安月考）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A．13，14，15 B．40，9，41 C．3，4， D．1，，【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【解答】解：A、132+142≠152，故不是勾股數(shù)，故選項不符合題意；B、92+402＝412，能構(gòu)成直角三角形，都是整數(shù)，是勾股數(shù)，故選項符合題意；C、3，4，，不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意；D、1，，，不都是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故選項不符合題意．故選：B．5．（2022春?武邑縣校級期末）課間休息時，嘉嘉從教室窗戶向外看，看到行人為從A處快速到達圖書館B處，直接從長方形草地中穿過．為保護草地，嘉嘉想在A處立一個標牌：“少走■米，踏之何忍？”如圖，若AB＝17米，BC＝8米，則標牌上“■”處的數(shù)字是（）A．6 B．8 C．10 D．11【分析】利用勾股定理求出AC，即可得出答案．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝＝＝15（米），∴AC+BC﹣AB＝15+8﹣17＝6（米），故選：A．6．（2022春?延津縣期末）如圖，一棵樹（樹干與地面垂直）高3.6米，在一次強臺風中樹被強風折斷，倒下后的樹頂C與樹根A的距離為2.4米，則這棵樹斷裂處點B離地面的高度AB的值為（）

A．2.4米 B．2.6米 C．0.6米 D．1米【分析】先根據(jù)勾股定理求出大樹折斷部分的高度，再根據(jù)大樹的高度等于折斷部分的長與未斷部分的和即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，AB+BC＝3.6m，AC＝2.4m，∴BC2＝AB2+AC2，即（3.6﹣AB）2＝AB2+2.42，解得：AB＝1，故選：D．7．（2022秋?乳山市期中）如圖是由單位長度均為1的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，C，D都是網(wǎng)格線的交點，由其中任意三個點連接而成的三角形是直角三角形的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)勾股定理求出各個邊的平方，再根據(jù)求出的結(jié)果得出AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出答案即可．【解答】解：連接AB，BD，AC，AD，由勾股定理得：AB2＝22+12＝5，AC2＝22+42＝20，BD2＝32+42＝25，AD2＝CD2＝12+32＝10，∵BC2＝52＝25，∴AB2+AC2＝BC2，AD2+CD2＝AC2，AB2+AD2≠BD2，BD2+CD2≠BC2，∴△ABC和△ADC是直角三角形，△ABD和△CBD不是直角三角形，即直角三角形有2個，

故選：B．8．（2022秋?錦江區(qū)校級期中）如圖所示，15只空油桶（每只油桶底面直徑均為60cm）堆在一起，要給它蓋一個遮雨棚，遮雨棚的高度至少為（）A．300． B． C． D．【分析】仔細觀察上圖，可以看出15只油桶堆成的底面剛好構(gòu)成一等邊三角形，取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×60＝240，雨棚起碼的高度是該三角形的高加一只油桶的高．【解答】解：取三個角處的三個油桶的圓心，連接組成一個等邊三角形，它的邊長是4×60＝240cm，這個等邊三角形的高是＝120cm，雨棚起碼高是：（120+60）cm．故選：D．9．（2022春?海安市期中）《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2?3＝（10?x）2 B．x2?32＝（10?x）2 C．x2+3＝（10?x）2 D．x2+32＝（10?x）2【分析】根據(jù)題意結(jié)合勾股定理列出方程即可．【解答】解：設折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：x2+32＝（10﹣x）2，故選：D．10．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），定義它們之間的一種“距離”為dPQ＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|．已知不同三點A，B，C滿足dAC＝dAB﹣dBC，下列四個結(jié)論中，不正確的結(jié)論是（）

A．A，B，C三點可能構(gòu)成銳角三角形 B．A，B，C三點可能構(gòu)成直角三角形 C．A，B，C三點可能構(gòu)成鈍角三角形 D．A，B，C三點可能構(gòu)成等腰三角形【分析】不妨設C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），則||AC||＝1，||CB||＝|x1|+|y1|，||AB||＝|x1﹣1|+|y1|，討論x1，y1的值即可判定．【解答】解：不妨設C（0，0），A（1，0），B（x1，y1），則dAC＝1，dCB＝|x1|+|y1|，dAB＝|x1﹣1|+|y1|，由||AC||+||CB||＝||AB||，可知1+|x1|＝|x1﹣1|，當x1＝0，y1≠0時1+|x1|＝|x1﹣1|成立，此時△ABC為直角三角形，故B正確；當x1＝0，y1＝0時，此時△ABC為等腰三角形，故D正確；當x1＞0時，無解，故A錯；當x1＜0時，此時∠BCA為鈍角，且1+|x1|＝|x1﹣1|成立，故C正確．故答案為：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?金鄉(xiāng)縣期末）觀察下列幾組勾股數(shù)，并填空：①6，8，10，②8，15，17，③10，24，26，④12，35，37，則第⑥組勾股數(shù)為18，80，82．【分析】據(jù)前面的幾組數(shù)可以得到每組勾股數(shù)與各組的序號之間的關(guān)系，如果是第n組數(shù)，則這組數(shù)中的第一個數(shù)是2（n+2），第二個是：（n+1）（n+3），第三個數(shù)是：（n+2）2+1．根據(jù)這個規(guī)律即可解答．【解答】解：根據(jù)題目給出的前幾組數(shù)的規(guī)律可得：這組數(shù)中的第一個數(shù)是2（n+2），第二個是：（n+1）（n+3），第三個數(shù)是：（n+2）2+1，故可得第⑦組勾股數(shù)是18，80，82．故答案為選：18，80，82．12．（2022春?南充期末）某校教學樓在校門的正北200m處，實驗樓在教學樓正西100m處，若實驗樓的坐標為（﹣100，0），則校門的坐標為（0，﹣200）．【分析】根據(jù)已知條件實驗樓的坐標，即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，點A表示實驗樓，點B表示校門，點O表示教學樓，∵實驗樓的坐標為（﹣100，0），教學樓在校門的正北200m處，實驗樓在教學樓正西100m處，

∴校門的坐標為（0，﹣200），故答案為：（0，﹣200）．13．（2022春?大足區(qū)期末）如圖，一架梯子AB長5米，底端離墻的距離BC為3米，當梯子下滑到DE時，AD＝1米，則BE＝1米．【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得出AC，進而得出DC，利用勾股定理得出CE，進而解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，可得：AC＝＝＝4（米），∴DC＝AC﹣AD＝4﹣1＝3（米），在Rt△DCE中，CE＝＝＝4（米），∴BE＝CE﹣BC＝4﹣3＝1（米），故答案為：1．14．（2022秋?江陰市期中）木工師傅要做扇長方形紗窗，做好后量得長為6分米，寬為4分米，對角線為7分米，則這扇紗窗不合格（填“合格”或“不合格”）．【分析】直接利用勾股定理逆定理分析得出答案．【解答】解：∵42+62＝52≠72＝49，∴這扇紗窗不是直角，故不合格．故答案為：不合格．15．（2022春?東莞市期中）如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高5米，兩樹相距12米．一只鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行13m．

【分析】根據(jù)“兩點之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進行直線飛行，所行的路程最短，運用勾股定理可將兩點之間的距離求出．【解答】解：建立數(shù)學模型，兩棵樹的高度差AC＝10﹣5＝5m，間距AB＝DE＝12m，根據(jù)勾股定理可得：小鳥至少飛行的距離BC＝＝13（m）．故答案為：13m．16．（2022春?長沙月考）如圖，D為△ABC邊BC上的一點，AB＝20，AC＝13，AD＝12，DC＝5，則S△ABC＝126．【分析】在△ACD中，根據(jù)勾股定理逆定理判斷出∠ADC＝90°，在△ABD中利用勾股定理求得BD＝16，再利用面積公式求解可得．【解答】解：在△ACD中，∵AD2+CD2＝122+52＝132＝AC2，∴△ACD為直角三角形，其中∠ADC＝90°，則△ABD是直角三角形，∵AB＝20，∴BD＝＝＝16，則S△ABC＝?BC?AD＝×（16+5）×12＝126，故答案為：126．17．（2021秋?建鄴區(qū)期末）如圖，一根長為18cm的牙刷置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是5≤h≤6．

【分析】根據(jù)杯子內(nèi)牙刷的長度取值范圍得出杯子外面長度的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：當牙刷與杯底垂直時h最大，h最大＝18﹣12＝6（cm）．當牙刷與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時h最小，如圖，此時，AB＝＝＝13（cm），則h＝18﹣13＝5（cm）．∴h的取值范圍是5≤h≤6．故答案為：5≤h≤6．18．（2022?常州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一條始終繃直的彈性染色線連接CF，Rt△DEF從起始位置（點D與點B重合）平移至終止位置（點E與點A重合），且斜邊DE始終在線段AB上，則Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域面積是21．【分析】如圖，連接CF交AB于點M，連接CF′交AB于點N，過點F作FG⊥AB于點H，過點F′作F′H⊥AB于點H，連接FF′，則四邊形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF′N．求出梯形的上下底以及高，可得結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CF交AB于點M，連接CF′交AB于點N，過點F作FG⊥AB于點H，過點F′作F′H⊥AB于點H，連接FF′，則四邊形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域是梯形MFF′N．

在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，∴DE＝＝＝5，在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，∴AB＝＝＝15，∵?DF?EF＝?DE?GF，∴FG＝，∴BG＝＝＝，∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，∴F′H＝FG＝，∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，∵BF∥AC，∴＝＝，∴BM＝AB＝，同法可證AN＝AB＝，∴MN＝15﹣﹣＝，∴Rt△ABC的外部被染色的區(qū)域的面積＝×（10+）×＝21，故答案為：21．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?桂平市期末）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足|a﹣4|+（2b﹣12）2+

＝0，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解得各邊的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定是否直角三角形．【解答】解：△ABC為直角三角形，理由如下：由題意得a﹣4＝0，2b﹣12＝0，10﹣c＝0，所以a＝8，b＝6，c＝10，因為82+62＝102，所以a2+b2＝c2，∴△ABC為直角三角形．20．（2021秋?淇縣期末）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求陰影部分的面積．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由勾股定理的逆定理判斷出△ACD是直角三角形，進而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接AC．∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5．∵CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S陰影＝S△ACD﹣S△ABC＝×5×12﹣×3×4＝30﹣6＝24．21．（2022春?昭平縣期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，A、B、C為格點（格子線的交點）（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）求AB邊上的高．【分析】（1）根據(jù)勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形，理由：∵AB＝＝5，BC＝＝2，AC＝＝，∴BC2+AC2＝（2）2+（）2＝（5）2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）設AB邊上的高為h，∵S△ABC＝BC×AC＝AB×h，∴h＝＝2．即AB邊上的高為2．22．（2022春?潼關(guān)縣期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，點D是Rt△ABC外一點，連接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的長；（2）求證：△BCD是直角三角形．【分析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長；（2）利用勾股定理逆定理即可證明△BCD是直角三角形．【解答】（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）證明：∵在△BCD中，CD＝4