3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（精講）（原卷版）

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（精講）考點(diǎn)一橢圓的定義及應(yīng)用【例1-1】（2023·黑龍江）點(diǎn)在橢圓上，是的兩個焦點(diǎn)，若，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例1-2】（2023秋·北京）橢圓上的一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為是的中點(diǎn)，則等于.【一隅三反】1．（2023秋·高二課時練習(xí)）橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為．3.（2023湖南）下列命題是真命題的是________．(將所有真命題的序號都填上)①已知定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝eq\r(2)的點(diǎn)P的軌跡為橢圓；②已知定點(diǎn)F1(－2,0)，F(xiàn)2(2,0)，則滿足|PF1|＋|PF2|＝4的點(diǎn)P的軌跡為線段；③到定點(diǎn)F1(－3,0)，F(xiàn)2(3,0)的距離相等的點(diǎn)的軌跡為橢圓．考點(diǎn)二焦點(diǎn)三角形的面積與周長【例2-1】（2023·黑龍江哈爾濱市）已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在此橢圓上,則的周長等于（）A．20 B．16 C．18 D．14【例2-2】（2022秋·江蘇南京）已知橢圓的方程為，弦AB過橢圓的焦點(diǎn)F1，另一焦點(diǎn)為F2，則△ABF2的周長為（

）A．8 B．10 C．16 D．20【例2-3】（2023春·江西宜春·高二灰埠中學(xué)校考期末）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（

）A．6 B．12 C． D．【一隅三反】1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)為橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是橢圓上的點(diǎn)，?分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，若，則的面積為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·高二單元測試）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，則的面積等于，的周長等于．考點(diǎn)三橢圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最值【例3-1】（2023·北京）（多選）已知點(diǎn)，P為橢圓上的動點(diǎn)，則的（

）A．最大值為 B．最大值為C．最小值為 D．最小值為【例3-2】（2022秋·吉林·高二吉林省實(shí)驗(yàn)?？计谀┰O(shè)是橢圓上一點(diǎn)，，分別是兩圓和上的點(diǎn)，則的最小值、最大值分別為（

）A．8，11 B．8，12 C．6，10 D．6，11【例3-3】（2023·高二課時練習(xí)）已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的最大值為（

）A． B． C．5 D．6【一隅三反】1．（2023春·廣東汕頭·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓方程是其左焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，若的最大值為，最小值為，那么（

）A． B．4 C．8 D．2．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．113．（2023·廣東）已知點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為和上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．74（2023春·江西宜春·高二校考開學(xué)考試）已知動點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足且，則的最大值為（

）A． B． C．8 D．635．（2023湖北）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是該橢圓上的一個動點(diǎn)，那么的最小值是（

）A．0 B．1 C．2 D．2考點(diǎn)四橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例4-1】（2023·廣西欽州）“”是方程“表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條【例4-2】（2023·全國·高三對口高考）若曲線是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則的取值范圍為．【例4-3】（2023·高二課時練習(xí)）寫出分別滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)；（2）橢圓經(jīng)過，兩點(diǎn)；（3）焦距等于，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)．【一隅三反】1．（2022秋·高二單元測試）若方程表示橢圓，則下面結(jié)論正確的是（

）A． B．橢圓的焦距為C．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則 D．若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則2．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測）“”是“方程表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023吉林長春）求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，經(jīng)過點(diǎn)；(2)焦點(diǎn)在軸上的橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離的和為.(3)兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是和，并且經(jīng)過點(diǎn).（4）已知橢圓中，且，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．考點(diǎn)五與橢圓的相關(guān)軌跡【例5-1】（2023秋·四川南充·高二四川省南充高級中學(xué)?？计谀┰O(shè)定點(diǎn)，，動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段【例5-2】（2023春·上海靜安·高二?？计谥校┮阎獮闄E圓上一動點(diǎn)，記原點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的軌跡方程為．【一隅三反】1．（2023秋·高二課時練習(xí)）設(shè)定點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．2．（2023秋·高二課時練習(xí)）（1）點(diǎn)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，動圓與已知圓相內(nèi)切且過點(diǎn)，判斷圓心的軌跡．（2）已知是橢圓上一動點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求線段的