通遼科爾沁左翼中旗2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前通遼科爾沁左翼中旗2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）點A（4，a）與點B（b，3）關(guān)于x軸對稱，那么a的值為（）A.3B.-3C.4D.-42.（山東省泰安市新泰市七年級（下）期中數(shù)學試卷）在①（-1）-3=1；②（-1）3=-3；③3a-2=；④（-x）5÷（-x）-2=-c7中，不正確的式子有（）A.①②B.②③C.①②③D.①②③④3.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形的一個角是90°，則它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.（2021?廈門二模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?ED??為?AB??的垂直平分線，連接A.?38°??B.?48°??C.?52°??D.?42°??5.（廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果把分式中的x、y都擴大到原來的5倍，那么分式的值（）A.擴大到原來的25倍B.擴大到原來的5倍C.不變D.縮小到原來的6.（2020年秋?江津區(qū)期末）化簡+的結(jié)果是（）A.B.C.D.7.（2016?長春模擬）計算?的結(jié)果是（）A.B.C.D.8.（浙教新版七年級（下）中考題單元試卷：第5章分式（20））張三和李四兩人加工同一種零件，每小時張三比李四多加工5個零件，張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，求張三和李四每小時各加工多少個這種零件？若設張三每小時經(jīng)過這種零件x個，則下面列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=9.（陜西省漢中市西鄉(xiāng)縣楊河中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）至少有兩邊相等的三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.銳角三角形10.（2021?江干區(qū)二模）如圖，在正方形?ABCD??中，對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，點?E??在?DC??邊上，且?CE=2DE??，連接?AE??交?BD??于點?G??，過點?D??作?DF⊥AE??，連接?OF??并延長，交?DC??于點?P??，過點?O??作?OQ⊥OP??分別交?AE??、?AD??于點?N??、?H??，交?BA??的延長線于點?Q??，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①?∠AFO=45°??；②??DP2=NH?OH??；③?∠Q=∠OAG??；④?OG=DG??．其中正確的結(jié)論有?(??A.①③B.②④C.①②③D.①②③④評卷人得分二、填空題（共10題）11.若x2-2mx+9是一個完全平方式，則m的值為．12.（2022年安徽省亳州市利辛縣中疃中學中考數(shù)學模擬試卷）已知：點M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點（不與正方形的頂點重合），給出如下結(jié)論：①MN⊥PQ，則MN=PQ；②MN=PQ，則MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，則△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，則△BMP∽△DNQ其中所有正確的結(jié)論的序號是．13.（陜西省西安市師大附中七年級（下）期中數(shù)學試卷）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為．（2）運用你所得到的公式，計算：（a+2b-c）（a-2b-c）．14.（2016?常州模擬）（2016?常州模擬）在平面直角坐標系中，點A（-5，0），以OA為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連接OB、AB，作點A關(guān)于點B的對稱點D，過點D作x軸垂線，分別交直線OB、x軸于點E、F，點F為垂足，當DF=4時，線段EF=．15.（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在正方形?ABCD??內(nèi)有一點?P??，若?AP=4??，?BP=7??，?DP=9??，則?∠APB??的度數(shù)為______．16.（山東省菏澤市單縣希望中學九年級（上）10月自主命題數(shù)學試卷（7））正方形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，正三角形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合．17.（2021年春?宣威市校級月考）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：16x2-9=．18.（河南省周口市西華營一中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）約分：=．19.（河南省開封三十三中八年級（上）期中數(shù)學試卷（實驗班））（2012秋?河南校級期中）陳老師的汽車牌號在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號實際是．20.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習卷A（5））兩個圓是全等圖形．（判斷對錯）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?金華）已知：如圖，矩形?ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點?O??，?∠BOC=120°??，?AB=2??．（1）求矩形對角線的長；（2）過?O??作?OE⊥AD??于點?E??，連結(jié)?BE??．記?∠ABE=α?，求?tanα?的值．22.（2020年秋?天河區(qū)期末）已知A=-，B=2x2+4x+2．（1）化簡A，并對B進行因式分解；（2）當B=0時，求A的值．23.（廣東省廣州市增城市小樓中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，在平面直角坐標系中（1）寫出A，B，C三點的坐標；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）；（3）求△ABC的面積．24.（重慶市渝北區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖，在坐標系xOy中，A（-2，3），B（-3，2），C（-1，1），（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形A1B1C1；（2）寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）在x軸上確定一點P，使PB+PC的和最小（保留作圖痕跡）25.如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中點，DE平分∠ADC．（1）求證：CE平分∠BCD；（2）求證：AD+BC=CD；（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．26.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學模擬試卷（六））如圖，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，過D作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，BC=7，CF=3，求EF的長．27.已知△ABC中，分別以AB、AC同時向外作等腰三角形，其中AB=AE，AC=AD，M為BC的中點．（1）如圖1，若∠BAC=∠BAE=∠CAD=90°，探索AM與DE的位置及數(shù)量關(guān)系并說明理由；（2）如圖2，若∠BAC≠90°，∠BAE=∠CAD=90°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由；（3）若∠BAC≠90°，∠BAE+∠CAD=180°，探索（1）中的結(jié)論是否成立并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵點A（4，a）與點B（b，3）關(guān)于x軸對稱，∴a=-3，故選：B．【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出答案．2.【答案】【解答】解：①（-1）-3=-1，故①錯誤；②（-1）3=-1，故②錯誤；③3a-2=，故③錯誤；④（-x）5÷（-x）-2=（-x）7，故④錯誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵當?shù)妊切蔚囊粋€角的度數(shù)為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，∴它的底角的度數(shù)是：（180-90）÷2=45°．故選B．【解析】【分析】當?shù)妊切蔚囊粋€角的度數(shù)為90°時，這個角一定是頂角，不可能是底角，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．4.【答案】解：?∵ED??為?AB??的垂直平分線，?∴AD=BD??，?∵∠ACB=90°??，?∴CD=BD??，?∴∠DCB=∠B??，?∵∠B=52°??，?∴∠DCB=52°??，?∴∠ACD=90°-52°=38°??，故選：?A??．【解析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?AD=BD??，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到答案．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：當x、y都擴大到原來的5倍，5xy擴大到原來的25倍，x+y擴大到原來的5倍，∴分式的值擴大到原來的5倍．故選：B．【解析】【分析】把分式中的x、y都擴大到原來的5倍，5xy擴大到原來的25（5×5=25）倍，x+y擴大到原來的5倍，所以分式的值擴大到原來的5倍，據(jù)此解答即可．6.【答案】【解答】解：原式=-==．故選A．【解析】【分析】先通分，化為同分母的分式，再進行加減即可．7.【答案】【解答】解：原式=，故選D．【解析】【分析】原式約分即可得到結(jié)果．8.【答案】【解答】解：設張三每小時加工這種零件x個，則李四每小時加工這種零件（x-5）個，由題意得，=，故選B．【解析】【分析】根據(jù)每小時張三比李四多加工5個零件和張三每小時加工這種零件x個，可知李四每小時加工這種零件的個數(shù)，根據(jù)張三加工120個這種零件與李四加工100個這種零件所用時間相等，列出方程即可．9.【答案】【解答】解：本題中三角形的分類是：等腰三角形．故選：B．【解析】【分析】本題需要分類討論：兩邊相等的三角形稱為等腰三角形，該等腰三角形可以是等腰直角三角形，該等腰三角形有可能是銳角三角形，也有可能是鈍角三角形；當有三邊相等時，該三角形是等邊三角形．等邊三角形是一特殊的等腰三角形．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AO=DO=CO=BO??，?AC⊥BD??，?∵∠AOD=∠NOF=90°??，?∴∠AON=∠DOF??，?∵∠OAD+∠ADO=90°=∠OAF+∠DAF+∠ADO??，?∵DF⊥AE??，?∴∠DAF+∠ADF=90°=∠DAF+∠ADO+∠ODF??，?∴∠OAF=∠ODF??，?∴ΔANO?ΔDFO???(ASA)??，?∴ON=OF??，?∴∠AFO=45°??，故①正確；如圖，過點?O??作?OK⊥AE??于?K??，?∵CE=2DE??，?∴AD=3DE??，?∴tan∠DAE=DE?∴AF=3DF??，?∵ΔANO?ΔDFO??，?∴AN=DF??，?∴NF=2DF??，?∵ON=OF??，?∠NOF=90°??，?∴OK=KN=KF=1?∴DF=OK??，又?∵∠OGK=∠DGF??，?∠OKG=∠DFG=90°??，?∴ΔOKG?ΔDFG???(AAS)??，?∴GO=DG??，故④正確；?∵∠DAO=∠ODC=45°??，?OA=OD??，?∠AOH=∠DOP??，?∴ΔAOH?ODOP???(ASA)??，?∴AH=DP??，?∠ANH=∠FNO=45°=∠HAO??，?∠AHN=∠AHO??，?∴ΔAHN∽ΔOHA??，?∴???AH??∴AH2??∴DP2?∵∠NAO+∠AON=∠ANQ=45°??，?∠AQO+∠AON=∠BAO=45°??，?∴∠NAO=∠AQO??，故③正確．綜上，正確的是①②③④．故選：?D??．【解析】①由“?ASA??”可證?ΔANO?ΔDFO??，可得?ON=OF??，由等腰三角形的性質(zhì)可求?∠AFO=45°??；④由外角的性質(zhì)可求?∠NAO=∠AQO??．②由“?AAS??”可證?ΔOKG?ΔDFG??，可得?GO=DG??；③通過證明?ΔAHN∽ΔOHA??，可得，進而可得結(jié)論??DP2二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x2-2mx+9是一個完全平方式，∴-2m=±6，解得：m=3或-3．故答案為：3或-3．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．12.【答案】【解答】解：連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，則四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF與△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF與Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP與△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．故答案為：①②③．【解析】【分析】連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，得到四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EN=BC，QF=CD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=AD，證得NE=QF，通過全等三角形的性質(zhì)得到MN=PQ；根據(jù)已知條件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠PQF=∠MNE，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到MN⊥PQ；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=CN，PC=AQ，由線段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．13.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）原式=[（a-c）+2b][（a-c）-2b]=（a-c）2-（2b）2=a2-2ac+c2-4b2．【解析】【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；（2）利用（1）得到的公式即可求解．14.【答案】【解答】解：連接OD，如圖所示．∵點A、點D關(guān)于B點對稱，∴OD=OA=5．在Rt△ODF中，OD=5，DF=4，∠DFO=90°，∴OF==3，∴AF=OA-OF=2．∵AO為⊙C的直徑，∴∠ABO=90°，∴∠DBE=90°=∠DFA，又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA，∴=．在Rt△ADF中，AF=2，DF=4，∠AFD=90°，∴AD==2．∵OA=OD，且OB⊥AD，∴AB=DB=AD=，∴DE==，∴EF=DF-DE=．故答案為：．【解析】【分析】連接OD，則OD=OA=5，在直角三角形ODF中，可求出OF=3，故AF=2，在直角三角形ADF中由勾股定理求出AD，由相似三角形的判定定理找出△DBE∽△DFA，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)找出=，在等腰三角形AOD中可得出AB=DB=AD，套用DE=得出DE值，再由EF=DF-DE得出結(jié)論．15.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，?∴∠ABC=90°??，?BA=BC??，?∴ΔBAP??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PAE=90°??，?∠AED=∠APB??，?∴ΔAPE??為等腰直角三角形，?∴PE=2AP=42在?ΔPED??中，?∵PD=9??，?ED=7??，?PE=42??∴DE2?∴ΔPED??為直角三角形，?∠PED=90°??，?∴∠AED=90°+45°=135°??，?∴∠APB=135°??，故答案為：?135°??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得?∠ABC=90°??，?BA=BC??，則可把?ΔBAP??繞點?A??逆時針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PBE=90°??，?∠AED=∠APB??，于是可判斷?ΔBPE??為等腰直角三角形，得到?PE??，?∠BEP=45°??，利用勾股定理的逆定理可證明?ΔPED??為直角三角形，于是可得?∠CEP??，進而得到?∠APB??．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．16.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合；∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：90；120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點作答．17.【答案】【解答】解：16x2-9=（4x+3）（4x-3）．故答案是：（4x+3）（4x-3）．【解析】【分析】利用平方差公式進行因式分解即可．18.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】首先把分子提公因式xy，進行分解，再把分子提公因式xy，再利用平方差進行分解，然后約去分子分母的公因式即可．19.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應圖形即可求解．20.【答案】【解答】解：兩個圓是全等圖形，錯誤．故答案為：錯誤．【解析】【分析】利用全等圖形的定義，得出兩個圓不一定是全等圖形．三、解答題21.【答案】解：（1）?∵∠BOC=120°??，?∴∠AOB=60°??，?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠BAD=90°??，?AC=BD??，?AO=OC??，?BO=DO??，?∴AO=BO??，?∴ΔAOB??是等邊三角形，?∴AB=AO=BO??，?∵AB=2??，?∴BO=2??，?∴BD=2BO=4??，?∴??矩形對角線的長為4；（2）由勾股定理得：?AD=?BD?∵OA=OD??，?OE⊥AD??于點?E??，?∴AE=DE=1?∴tanα=AE【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出?AC=2AO??，根據(jù)等邊三角形的判定得出?ΔAOB??是等邊三角形，求出?AB=AO=2??，求出?BD??；（2）根據(jù)勾股定理求出?AD??，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得?AE??，然后解直角三角形求得?tanα?的值．本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理以及解直角三角形等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）A=-=-=-==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=-1．當x=-1時，A===-2．【解析】【分析】（1）先根據(jù)分式混合運算的法則把A進行化簡，對B進行因式分解即可；（2）根據(jù)B=0求出x的值，代入A式進行計算即可．23.【答案】【解答】解：（1）A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；（2）如圖所示：（3）△ABC的面積：3×5-×1×5-×2×3-×3×2=6.5．【解析】【分析】（1）結(jié)合平面直角坐標系寫出A，B，C三點的坐標即可，注意橫坐標在前，縱坐標在后；（2）首先確定A、B、C三點對稱點坐標，再連接即可；（3）利用矩形面積，減去周圍多于三角形的面積即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（-2，-3），B1（-3，-2），C1（-1，-1）；（3）如圖，點P即為所求點．【解析】【分析】（1）作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出其坐標即可；（3）連接B1C交x軸于點P，則點P即為所求點．25.【答案】【解答】（1）證明：作EM⊥CD垂足為M，∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，∴AE=EM，∵AE=EB，∴EM=EB，∵EB⊥BC，EM⊥CD，∴EC平分∠BCD．（2）證明：由（1）可知：AE=EM=EB，在RT△DEA和RT△DEM中，，∴△DEA≌△DEM，∴DA=DM，同理可證：CB=CM∴CD=DM+MC=AD+BC．（3）解：由（1）可知：EM=AE=EB=AB=6，∵EM⊥CD，CD=13，∴S△EDC=?DC?EM=×13×6=39．【解析】【分析】（1）作EM⊥CD垂足為M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理以及判定定理即可證明．（2）只要證明△DEA≌△DEM得AD=DM，同理可證CB=CM．（3）根據(jù)S△EDC=?DC?EM即可計算．26.【答案】【解答】解：連接BD．如圖所示：∵在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊的中點，∴BD⊥AC，BD=CD=AD，∠ABD=45°，∴∠C=45°，∴∠ABD=∠C．∵DE丄DF，∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，∴∠FDC=∠EDB．在△EDB與△FDC中，，∴△EDB≌△FDC（ASA），∴BE=FC=3，∴AB=AE+BE=4+3=7，則BC=AB=7，∴BF=BC-CF=7-3=4．在Rt△EBF中，∵∠EBF=90°，∴EF2=BE2+BF2=32+42，∴EF=5．【解析】【分析】連接BD，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠C=∠ABD=45°，推出∠FDC=∠EDB，由ASA證明△EDB≌△FDC，得出BE=FC=3，求出BF=4，由勾股定理求出EF的長即可．27.【答案】【解答】解：（1）結(jié)論：DE=2AM，AM⊥DE．理由：如圖1中，延長MA交DE于N，∵M是BC的中點，∠BAC=90°，∴AM=BC，AM=MC，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE，∴BC=DE，∴AM=DE，∵AM=MC，∴∠MCA=∠MAC，∵∠CBA+BCA=90°，∴∠CBA+∠MAC=90°，∵△B