恩施土家族苗族自治州來鳳縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷(含答案)

絕密★啟用前恩施土家族苗族自治州來鳳縣2023-2024學年八年級上學期期末數學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（河北省秦皇島市海港區(qū)九年級（上）期末數學試卷（五））下面是李剛同學在一次測驗中解答的填空題，其中答對的是（）A.若x2=4，則x=2B.方程x（2x-1）=2x-1的解為x=1C.若x2+2x+k=0兩根的倒數和等于4，則k=-D.若分式的值為零，則x=1，22.（海南省保亭縣思源中學八年級（上）第一次月考數學試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=∠D=90°，∠B=43°，則∠E的度數是（）A.43°B.47°C.47°或43°D.43°或57°3.（黑龍江省大慶六十九中八年級（上）期中數學試卷）如果把分式中的a、b都擴大5倍，那么分式的值一定（）A.是原來的3倍B.是原來的5倍C.是原來的D.不變4.如圖，△ABC與△BDE均為等腰直角三角形，BA⊥AC，ED⊥BD，垂足分別為點A、點D，連接EC，F為線段EC的中點，連接DF、AF，則下列說法：①DF⊥AF；②DF=AF；③DF=BE，其中正確的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③5.（四川省成都七中育才學校八年級（下）期末數學試卷）若凸n邊形的內角和為1260°，則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數是（）A.6B.8C.18D.276.（2021?西陵區(qū)模擬）如圖，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，?AE⊥CE??，垂足為點?E??，?BD⊥CE??，交?CE??的延長線于點?D??，?AE=5cm??，?BD=2cm??，則?DE??的長是?(???)??A.?8cm??B.?5cm??C.?3cm??D.?2cm??7.下面四個圖形是標出了長寬之比的臺球桌的俯視圖，一個球從一個角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個球囊．圖1中回彈次數為1次，圖2中回彈次數為2次，圖3中回彈次數為3次，圖4中回彈次數為5次．若某臺球桌長寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數為（）次．A.6B.7C.8D.98.（2022年春?和縣校級月考）（2022年春?和縣校級月考）如圖，在三角形ABC中，AB∥DE，AD⊥BC，∠BAC=90°，與∠DAC相等的角（不包括∠DAC本身）有（）A.1B.2C.3D.49.（江蘇省鹽城市永豐中學八年級（下）第一次月考數學試卷）觀察如圖標志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.B.C.D.10.（河南省鄭州市八年級（下）期末數學試卷）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x+2x+1=x（x+2）+1C.a2-4b2=（a+2b）（a-2b）D.a（x-y）=ax-ay評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?蓮湖區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??的邊長為12，?∠ABC=60°??，連接?AC??，?EF⊥AC??．垂足為?H??，分別交?AD??，?AB??，?CB??的延長線于點?E??，?M??，?F??．若?AE:FB=1:2??，則?CH??的長為______．12.（湖南省永州市江永縣松柏瑤族中學九年級（上）第一次月考數學試卷）（2022年秋?江永縣校級月考）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，則AB的長是．13.（山東省青島市黃島區(qū)七年級（上）期末數學試卷）如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規(guī)律…（1）第四個圖形有個正方形組成，周長為cm．（2）第n個圖形有個正方形組成，周長為cm．（3）若某圖形的周長為58cm，計算該圖形由多少個正方形疊加形成．14.（上海市閔行區(qū)23校聯(lián)考七年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示出這兩個圖形中陰影部分的面積：、．（2）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？．（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．15.（江西省撫州市黎川縣八年級（下）期中數學試卷）將等邊三角形繞其對稱中心O旋轉后，恰好能與原來的等邊三角形重合，那么旋轉的角度至少是．16.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數學試卷）如果分式的值為零，則x=．17.請寫出3個是軸對稱圖形的漢字：．18.（2020年秋?諸暨市校級期中）△ABC與△DEF是全等三角形，AB=DE，BC=EF，AC=8cm，若△ABC的周長為24cm，則DE+EF=．19.（福建省南平三中八年級（上）期中數學試卷）蓋房子時，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．20.（2021年春?赤峰校級期中）（2021年春?赤峰校級期中）如圖，在菱形ABCD中，AD=6，∠ABC=120°，E是BC的中點，P為對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?黔東南州模擬）（1）計算：?(?π-13.14)（2）先化簡，再求值：?1x+1-22.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）23.（2021?碑林區(qū)校級模擬）解方程：?x24.（2021?恩施州）先化簡，再求值：?1-a-2a+4÷25.（2021?梅列區(qū)一模）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠B=36°??．（1）在?BC??上求作一點?D??，使得?DA=DB??；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若?AB=2??，求?BD??的長．26.如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BD=BC，AB=AC，∠BAC=90°．求：sin∠DBC．27.（2022年春?宜興市校級月考）若關于x的分式方程+=1有非負數解，求m的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A選項、x2=4，則x=±2故錯誤；B選項、方程x（2x-1）=2x-1，移項得x（2x-1）-（2x-1）=0即（2x-1）（x-1）=0解得：x=和1，故錯誤；C選項、若x2+2x+k=0兩根的倒數和等于4，設兩個根是x1和x2，因而x1+x2=-2，x1?x2=k，兩根倒數的和+===4，解得k=-；D選項、若分式的值為零，由分子的值為零得x=1或2；又x-1≠0則x≠0，因而x=2．故選C．【解析】【分析】把各選項一一分析，把正確的選項選出則可．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=43°．故選：A．【解析】【分析】根據全等三角形的對應角相等解答即可．3.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都擴大5倍，那么分式的值一定不變，故選：D．【解析】【分析】根據分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數（或整式），分式的值不變，可得答案．4.【答案】【解答】證明：連接BF，延長DF交AC于點G，∵∠EBD=∠ABC=45°，∴∠EBC=90°，在RT△EBC中，F為斜邊中點，∴BF=EF，∴∠FBC=∠FCB，∴∠DFE=∠DFB，∵∠EFB=∠FBC+∠FCB，∴∠DFE+∠DFB=∠FBC+∠FCB，∴2∠DFB=2∠FBC，則∠DFB=∠FBC，∴DG∥BC，∵△BAC為等腰直角三角形，且DG∥BC，AB=AC，∴AD=AG，BD=CG，∵BD=DE，∴DE=CG，∵∠BDE=∠CAB=90°，∴DE∥AC，∴∠DEF=∠GCF，在△DEF和△GCF中，，∴△DEF≌△GCF（SAS），∴DF=FG，∵△DAG為等腰直角三角形，∴AF⊥DG，AF=DF．∵BE=BD，DF=AD，如圖BE=DF那么AD=2BD，顯然與條件不符合．故①②正確，故選A．【解析】【分析】①②正確，連接BF，延長DF交AC于點G，利用等腰三角形的性質得到∠DEF=∠DBF，可證得DG∥BC，得出△ADG為等腰在角形，再證明△DEF≌△GFC得DF=FG，根據三線合一即可得出結論．5.【答案】【解答】解：∵凸n邊形的內角和為1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故選：A．【解析】【分析】根據凸n邊形的內角和為1260°，求出凸n邊形的邊數，即可得出從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．6.【答案】解：?∵AE⊥CE??于點?E??，?BD⊥CE??于點?D??，?∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°??，?∴∠A+∠ACE=90°??，?∠ACE+∠BCD=90°??，?∴∠A=∠BCD??，在?ΔACE??和?ΔCBD??中，???∴ΔACE?ΔCBD(AAS)??，?∴AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，?∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)??．故選：?C??．【解析】根據?AAS??證明?ΔACE?ΔCBD??，可得?AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，由此即可解決問題；本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．7.【答案】【解答】解：根據圖形可得總共反射了7次．故選B．【解析】【分析】根據題意畫出圖形，然后即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∴∠ABC=∠DAC．∵AB∥DE，∴∠ABC=∠EDC，又∵∠ABC=∠DAC，∴∠EDC=∠ABC=∠DAC．∴有兩個與∠DAC相等的角．故選B．【解析】【分析】由AD⊥BC可得出∠ADC=90°，結合∠BAC=90°可得出∠ABC和∠DAC均與∠ACB互余，由此得出∠ABC=∠DAC；由AB∥DE可得出∠ABC=∠EDC，結合前面結論即可得出∠EDC=∠DAC，故可尋找出2個與∠DAC相等的角．9.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；故選C．【解析】【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C正確；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?∴AD//BC??，?AB=BC=12??，?∠MAH=∠EAH??，?∵EF⊥AC??，?∴∠AHM=∠AHE=90°??，在?ΔAHM??和?ΔAHE??中，???∴ΔAHM?ΔAHE(ASA)??，?∴MH=EH??，?∵AD//BC??，?∴ΔAME∽ΔBMF??，?∴???AE?∵AE:FB=1:2??，?∴???EM?∴???EH?∵∠ABC=60°??，?∴ΔABC??是等邊三角形，?∴AC=AB=12??，?∵AD//BC??，?∴ΔAHE∽ΔCHF??，?∴???EH?∵AC=12??，?∴???12-CH解得：?CH=10??，故答案為：10．【解析】根據菱形的性質得出?AD//BC??，?AB=BC=12??，求出?ΔABC??是等邊三角形，根據等邊三角形的性質得出?AC=AB=12??，求出?HM=HE??，?ΔAME∽ΔBMF??，?ΔAHE∽ΔCHF??，再根據相似三角形的性質得出比例式，最后求出答案即可．本題考查了菱形的性質，相似三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定等知識點，能靈活運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．12.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】由圓周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可證得△ABC是等腰三角形，繼而求得答案．13.【答案】【解答】解：（1）根據題意，知：第一個圖形：正方形有1=12個，周長為4=4+6×0；第二個圖形：正方形有：4=22個，周長為10=4+6×1；第三個圖形：正方形有：9=32個，周長為16=4+6×2；故第四個圖形：正方形有：42=16個，周長為4+6×3=22；（2）根據以上規(guī)律，第n個圖形有正方形n2個，其周長為：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有102=100個．故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個圖形中正方形個數寫成序數的平方，周長是序數6倍與2的差，根據規(guī)律得到第4個圖形中正方形個數和周長；（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數和周長；（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據n的值從而求出其正方形個數；14.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結果可以驗證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補項（2-1），進而利用平方差公式求出答案．15.【答案】【解答】解：該圖形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉120°．故答案為：120．【解析】【分析】正三角形被經過中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉120度的整數倍，就可以與自身重合．16.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴x2-1=0且x2-3x+2≠0．由x2-1=0得：x=±1．由x2-3x+2≠0x≠1且x≠2．∴x=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．17.【答案】【解答】解：軸對稱圖形的漢字：中，大，目，故答案為：中，大，目．【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．18.【答案】【解答】解：∵△ABC的周長為24cm，AC=8cm，∴AB+BC=16cm，又AB=DE，BC=EF，∴DE+EF=16cm，故答案為：16cm．【解析】【分析】根據全等三角形的性質和三角形的周長公式計算即可．19.【答案】【解答】解：蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構成了三角形，故這樣做的數學道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．20.【答案】【解答】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴B、D關于直線AC對稱，∴DE的長即為PE+PB的最小值，∵ABC=120°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴DE⊥BC，CE=BC=×6=3，∴DE==3．故答案為：3．【解析】【分析】連接BD，DE，則DE的長即為PE+PB的最小值，再根據菱形ABCD中，∠ABC=120°得出∠BCD的度數，進而判斷出△BCD是等邊三角形，故△CDE是直角三角形，根據勾股定理即可得出DE的長．三、解答題21.【答案】解（1）原式?=1-2+3?=1-2+3?=1??；（2）原式?=1?=1?=x?=x+1?=1當?x=-32?【解析】（1）根據零指數冪、絕對值的性質、特殊角的三角函數值、負整數指數冪的運算法則計算；（2）根據分式的混合運算法則把原式化簡，把?x??的值代入，根據二次根式的除法法則計算即可．本題考查的是分式的化簡求值、實數的運算，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】將原多項式展開，按含a、含b的進行分組，同時將剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出結論．23.【答案】解：整理，得：?x方程兩邊同時乘以?x(x-2)??，得：??x2去括號，得：??x2移項，合并同類項，得：?2x=8??，系數化1，得：?x=4??，檢驗：當?x=4??時，?x(x-2)≠0??，?∴x=4??是原分式方程的解．【解析】將原方程轉化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結果要進行檢驗．本題考查解分式方程，掌握解方程的步驟準確計算是解題關鍵，注意分式方程結果要進行檢驗．24.【答案】解：?1-a-2?=1-a-2?=1-a+4?=a+2-a-4?=-2當?a=2-2??時，原式【解析】根據分式的除法和減法可以化簡題目中的式