邢臺新河縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理(含答案)

絕密★啟用前邢臺新河縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯題整理考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是（）A.130°B.140°C.30°D.40°2.（2021?清苑區(qū)模擬）下列約分正確的是?(???)??A.?x-yB.?-x+yC.?x+yD.?x+y3.（2021?越城區(qū)模擬）計(jì)算?(?-2a)2·?a4A.??-4a6B.??4a6C.??-2a6D.??-4a84.（2021?連云港模擬）下列手機(jī)屏幕解鎖圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.5.（2021?大連）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?-B.?12C.?3D.?(26.（天津市和平區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.7.（河北省衡水九中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列是利用了三角形的穩(wěn)定性的有（）個①自行車的三角形車架；②長方形門框的斜拉條；③照相機(jī)的三腳架；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)．A.1B.2C.3D.48.（四川省宜賓市珙縣巡場中學(xué)八年級（下）段考數(shù)學(xué)試卷）下列代數(shù)式中，是最簡分式的為（）A.B.C.D.9.（安徽省宿州市蕭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列說法正確的是（）A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對角線互相垂直的菱形是正方形10.（山東省淄博市沂源縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯誤的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（x+1）（x-1）=x2-1C.（-a+b）（-a-b）=a2-b2D.（2x+1）（2x-1）=2x2-1評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知（-x）（2x2-ax-1）-2x3+3x2中不含x的二次項(xiàng)，則a=．12.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若=3，則=．13.（河南省開封三十三中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））（2012秋?河南校級期中）陳老師的汽車牌號在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號實(shí)際是．14.（2022年春?江津區(qū)校級月考）（2022年春?江津區(qū)校級月考）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長為．15.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．16.如圖，AB是⊙O的直徑，AB=8，點(diǎn)M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中點(diǎn)，P是直徑AB上的一動點(diǎn)，若MN=1，則△PMN周長的最小值為．17.（甘肅省酒泉市瓜州四中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2015?黃陂區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若∠EPF=45°，∠FEP=60°，則CF=．18.（2020年秋?廈門校級期中）若等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和9cm，則等腰三角形的周長為．19.如圖，正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對稱的圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′．點(diǎn)B，E，B′，E′四點(diǎn)在一條直線上，若點(diǎn)E到直線l的距離為a，B′E′=b，則線段BB′=．20.（河南省平頂山市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．（1）如圖1，若大長方形的邊長為a，小長方形的邊長為b，則陰影部分的面積是．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是．（2）有（1）可以得到乘法公式．（3）若a=18，b=12，則請你求出陰影部分的面積．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)校級一模）下面是“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：?∠AOB??，求作：一個角，使它等于?∠AOB??．作法：如圖①作射線?O'A'??；②以?O??為圓心，任意長為半徑作弧，交?OA??于?C??，交?OB??于?D??；③以?O′??為圓心，?OC??為半徑作弧?C'E'??，交?OA'??于?C'??；④以?C′??為圓心，?CD??為半徑作弧，交弧?C'E'??于?D'??；⑤過點(diǎn)?D'??作射線?O'B'??，則?∠A'O'B'??就是所求作的角．請完成下列問題：（1）該作圖的依據(jù)是______．（填序號）①?ASA??②?SAS??③?AAS??④?SSS??．（2）請證明?∠A'O'B'=∠AOB??．22.（2009?梧州）計(jì)算：?1223.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）張華、李亮、王民三位同學(xué)分別發(fā)出新年賀卡x、y、z張．如果已知x，y，z的最小公倍數(shù)為60，x和y的最大公約數(shù)為4，y和z的最大公約數(shù)為3，那么張華發(fā)出的新年賀卡是多少張？24.（湖北省恩施州利川市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，BF的延長線交CH于點(diǎn)G．（1）求證：AF-BF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．25.計(jì)算：（1）（-）2÷（-）3×（）3÷3-2×（-3）0；（2）[（a-3b）（a+3b）-（3b-a）2]÷b．26.（2014屆北京北方交大附中八年級第二學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（））在四邊形中，對角線平分．（1）如圖①，當(dāng)，時，求證：；（2）如圖②，當(dāng)，與互補(bǔ)時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明；（3）如圖③，當(dāng)，與互補(bǔ)時，線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的猜想.27.有一張紙片的形狀如圖所示，其中已知∠1=∠2，紙片中的△ABC和△ADC是全等的，小紅說：“只要給我一個量角器，我就能驗(yàn)證：這兩個三角形是全等．”小明不相信，你知道小紅是怎樣做的嗎？如果知道，請寫出小紅的驗(yàn)證過程．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，則與∠BCD相鄰的外角度數(shù)是180°-40°=140°，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)內(nèi)角與它相鄰的外角之和等于180°求出與∠BCD相鄰的外角度數(shù)．2.【答案】解：?x+y故選：?C??．【解析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．分式的分子和分母都乘以或都除以同一個不為0的數(shù)或整式，分式的值不變．本題考查了分式的約分的知識，是分式運(yùn)算的基礎(chǔ)，應(yīng)要求學(xué)生重點(diǎn)掌握．3.【答案】解：?(?-2a)故選：?B??．【解析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．5.【答案】解：?A??、?(?-?B??、?12?C??、?3?D??、?(2故選：?B??．【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根的概念，平方差公式進(jìn)行化簡計(jì)算，從而作出判斷．本題考查二次根式的性質(zhì)，立方根的概念和二次根式的混合運(yùn)算，理解二次根式的性質(zhì)和概念是解題基礎(chǔ)．6.【答案】【解答】解：A選項(xiàng)中分割成了兩個三角形，所以具有穩(wěn)定性，其他則不具備，故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．7.【答案】【解答】解：①自行車的三角形車架，利用了三角形的穩(wěn)定性；②長方形門框的斜拉條，利用了三角形的穩(wěn)定性；③照相機(jī)的三腳架，利用了三角形的穩(wěn)定性；④塔吊上部的三角形結(jié)構(gòu)，利用了三角形的穩(wěn)定性．故利用了三角形穩(wěn)定性的有4個．故選：D．【解析】【分析】只要三角形的三邊確定，則三角形的大小唯一確定，即三角形的穩(wěn)定性．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=a-b；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=x+y；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：A、對角線相等且互相垂直的四邊形，若對角線不互相平分，則不是菱形，故選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，只有對角線相等的是正方形，故選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)正確；D、對角線相等的菱形是正方形，選項(xiàng)錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故選D【解析】【分析】原式利用平方差公式判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵（-x）（2x2-ax-1）-2x3+3x2中不含x的二次項(xiàng)，∴-2x3+ax2+x-2x3+3x2中，a+3=0，解得：a=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】首先利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式去括號，進(jìn)而得出x2的系數(shù)為0，進(jìn)而求出答案．12.【答案】【解答】解：由=3，得a=3b．===．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用b表示a，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．13.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．14.【答案】【解答】解：連接AE．∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．設(shè)EC=x，則AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．15.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．16.【答案】【解答】解：作點(diǎn)N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，則MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時的點(diǎn)，PM+PN的最小值=MN′，∵∠MAB=20°，∴∠MOB=2∠MAB=2×20°=40°，∵N是弧MB的中點(diǎn)，∴∠BON=∠MOB=×40°=20°，由對稱性，∠N′OB=∠BON=20°，∴∠MON′=∠MOB+∠N′OB=40°+20°=60°，∴△MON′是等邊三角形，∴MN′=OM=AB=4，∴△PMN周長的最小值=5．故答案為：5．【解析】【分析】作點(diǎn)N關(guān)于AB的對稱點(diǎn)N′，連接OM、ON、ON′、MN′，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得MN′與AB的交點(diǎn)即為PM+PN的最小時的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠MOB=40°，然后求出∠BON=20°，再根據(jù)對稱性可得∠BON′=∠BON=20°，然后求出∠MON′=60°，從而判斷出△MON′是等邊三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得MN′=OA，即為PM+PN的最小值，從而求得△PMN周長的最小值．17.【答案】【解答】解：如圖，∵在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，BP=CP=BC=，∴∠2+∠3=135°．又∵∠EPF=45°∴∠1+∠3=135°∴∠1=∠2，∴△BPE∽△CFP．過點(diǎn)F作EM⊥EP于點(diǎn)M，設(shè)EM=a．在Rt△EMF中，∵∠FEP=60°，∴FM=a，在Rt△FMP中，得到PM=a，F(xiàn)P=a，則==，∵△BPE∽△CFP，∴=，即=，解得：CF=3-．故答案為：3-．【解析】【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=45°；然后由三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的定義求得∠BPE=∠CFP，證得△BPE∽△CFP；過點(diǎn)F作EM⊥EP于點(diǎn)M，設(shè)EM=a，求出FM=a、PM=a、FP=a，得=，再利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得CF長．18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為9cm，4cm，∴由三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，∴等腰三角形的周長=9+9+4=22cm．故答案為：22cm．【解析】【分析】先根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系定理可知，等腰三角形的腰長不可能為4cm，只能為9cm，再根據(jù)周長公式即可求得等腰三角形的周長．19.【答案】【解答】解：∵正六邊形ABCDEF關(guān)于直線l成軸對稱的圖形是六邊形A′B′C′D′E′F′，∴BE=B′E′=b，∵點(diǎn)E到直線l的距離為a，∴EE′=2a，∴BB′=BE+EE′+B′E′=2a+2b．故答案為：2a+2b．【解析】【分析】由軸對稱圖形的性質(zhì)可知：點(diǎn)E到直線l的距離為a，則EE′=2a，BE=B′E′=b，由此求得BB′即可．20.【答案】【解答】解：（1）圖①陰影部分的面積為：a2-b2，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（3）將a=18，b=12，代入得：（18+12）（18-12）=180，所以陰影部分的面積為：180．【解析】【分析】（1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，利用長方形的面積公式可得結(jié)論；（2）由（1）建立等量關(guān)系即可；（3）將a=18，b=12，代入（a+b）（a-b）即可．三、解答題21.【答案】（1）解：由作法得?OD=OC=O′D′=O′C′??，?C′D′=CD??，所以根據(jù)“?SSS??”可判斷△?O′C′D′?ΔOCD??，所以?∠O′=∠O??．故答案為：④；（2）證明：由作法得已知：?OC=O'C'??，?OD=O'D'??，?CD=C'D'??在?ΔOCD??和△?O'C'D'??中，???∴ΔOCD???△?O'C'D'(SSS)??，?∴∠A'O'B'=∠AOB??．【解析】（1）利用基本作圖得到得?OD=OC=O′D′=O′C′??，?C′D′=CD??，然后根據(jù)全等三角形的判定方法證明兩三角形全等，從而利用對應(yīng)角相等得到?∠A'O'B'??就是所求作的角；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．22.【答案】解：原式?=23?=23?=3【解析】要根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．注意：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1；絕對值的化簡；二次根式的化簡是根號下不能含有分母和能開方的數(shù)．23.【答案】【解答】解：由題意可知，y不僅是3的倍數(shù)，而且是4的倍數(shù)，即y是12的倍數(shù)．同時y是60的約數(shù)，故而可求y．∵（x，y）=4，（y，z）=3∴y是3與4的倍數(shù)，而3與4互質(zhì)故y是12的倍數(shù)．又∵[x，y，z]=60∴y=12，60．進(jìn)而可求出x．∵[x，y，z]=60=3×4×5．當(dāng)y=12時，x、z中至少有一個含有因數(shù)5．若x中有因數(shù)5，又x中有因數(shù)4，且4與5互質(zhì)∴x中有因數(shù)20∵[x，y，z]=60，（x，y）=4∴x=20當(dāng)x中沒有因數(shù)5，∵x中有因數(shù)4，且x是60的約數(shù)∴x=4，或x=12∵（x，y）=4∴x=4當(dāng)y=60時，（x，y）=4，而x中沒有因數(shù)5，且[x，y，z]=60=3×4×5，故x=4．因此，張華發(fā)出的賀年卡為4張或20張．【解析】【分析】由已知x，y，z的最小公倍數(shù)為60，x和y的最大公約數(shù)為4，得出y是12的倍數(shù)，y和z的最大公約數(shù)為3，得出y是3與4的倍數(shù)，而3與4互質(zhì)故y是12的倍數(shù)，進(jìn)而得出y等于12或60，討論分析得出y的值．24.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；（2）證明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，∴DE-DH=AF-AE，∴EF=EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB=2，BP=1，∴AP=，∵S△ABP=×BF×AP=×BF×=1×2×，∴BF=，∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，∴△ABF∽△APB，∴==，∴AF=，∴EF=AF-AE=-=，∴四邊形EFGH的面積為：（）2=．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定