莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前莆田市城廂區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（冀教版七年級下《第11章三角形》2022年單元測試卷（3））下列作圖語句的敘述正確的是（）A.以點(diǎn)O為圓心畫弧B.以AB、CD的長為半徑畫弧C.延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BCD.延長線段BC=a2.（浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）圖中的五角星繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則最小的旋轉(zhuǎn)角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°3.（2009-2010學(xué)年安徽省皖東南三校九年級（下）第三次段考數(shù)學(xué)試卷（））現(xiàn)有純酒精x克和水y克，將其混合后，從中取出z克，這z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.4.（湖北省宜昌市當(dāng)陽市玉陽中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖是用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是（）A.正五邊形、軸對稱圖形B.正六邊形、中心對稱圖形C.正七邊形、軸對稱圖形D.正八邊形、中心對稱圖形5.（2022年春?福建校級月考）已知x+y=7，xy=-8，則x2+y2=（）A.49B.65C.33D.576.（2016?平南縣二模）用一條直線將一個菱形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為M和N，則M+N的值不可能是（）A.360°B.540°C.630°D.720°7.（2021?上城區(qū)校級一模）若多項(xiàng)式??9x2+mx+1??是一個完全平方式，則?m??的值是?(??A.?±3??B.?±6??C.3D.?±9??8.（2021?連州市模擬）下列美麗的圖案，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（2021?麗水）計(jì)算?(?-a)2??a4A.??a6B.??-a6C.??a8D.??-a810.（上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，不是整式方程的是（）A.=B.=C.x2-7=0D.x5-x2=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）兩張一邊長相等的長方形紙片（AC=AD）如圖放置，重合的頂點(diǎn)記為A，現(xiàn)將它們都分成5個寬度相等的長方形，點(diǎn)C是其中一條分割線與邊的交點(diǎn)，連結(jié)CD與分割線交于點(diǎn)B，若AD=5，則△ABC的面積是．12.計(jì)算：-=．13.（浙教版數(shù)學(xué)七年級下冊5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則的值為．14.（2020年秋?阿拉善左旗校級期中）一個正多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么多邊形的邊數(shù)是，它有條對角線．15.（山東省泰安市東平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察給定的分式；-，，-，，-，…，猜想并探索規(guī)律，第9個分式是，第n個分式是．16.，，的最簡公分母是．17.△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為______度．18.若x=-1是方程=1的解，則a=．19.（2022年安徽省合肥五十中中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某商店三月份的銷售額為a萬元，三月份比二月份減少10%，二月份比一月份增加10%，則一月份的銷售額為萬元．20.（江蘇省南京市江寧區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）約分=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（湘教版七年級下冊《第3章因式分解》2022年單元檢測卷A（一））求75，125的最大公因數(shù)．22.如圖，選擇適當(dāng)?shù)姆较驌舸虬浊?，可使白球?jīng)過兩次反彈后將紅球撞入底袋，白球在運(yùn)動過程中，∠1=∠2，∠3=∠4，如果紅球與洞口的連線與臺球桌邊緣的夾角∠5=25°，那么選擇∠1是多少度，才能保證紅球能直接入袋？為什么？23.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據(jù)如圖所示的圖形寫出一個代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，請你構(gòu)造一個圖形，并利用圖形的面積說明al+bm+cn＜k2．24.（蘇科版八年級上冊《1.1全等圖形》2022年同步練習(xí)卷）如圖，試沿著虛線把圖形分成兩個全等圖形．25.觀察如圖圖形，計(jì)算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式．26.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax+a+5=0．（1）無論a取任何值，該方程的根不可能為x=x0，寫出x0的值，并證明．（2）若a為正整數(shù)，且該方程存在正整數(shù)解，求所有正整數(shù)a的值．27.（四川省成都市龍泉驛區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且+|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（2）先化簡，再求值：（-）÷，其中a是方程x2+3x+1=0的根．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、以點(diǎn)O為圓心畫弧，畫弧應(yīng)有半徑，故此選項(xiàng)錯誤；B、以AB、CD的長為半徑畫弧，應(yīng)有圓心，故此選項(xiàng)錯誤；C、延長線段BC到點(diǎn)D，使CD=BC，此選項(xiàng)正確；D、延長線段BC=a，應(yīng)等于具體長度，故此選項(xiàng)錯誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的定義以及常用作圖術(shù)語，分別判斷得出即可．2.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：A．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．3.【答案】【答案】純酒精x克和水y克混合后，濃度為，從中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依題意，得z克溶液中含酒精量為：×z=．故選D．4.【答案】【解答】解：正四邊形的每個內(nèi)角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能鋪滿，即用兩種正多邊形密鋪的平面圖形圖案中的一部分，其中一種是正方形，另一種與正方形相鄰的四個正多邊形是全等圖形，那么這種正多邊形是正八邊形，這個圖形是中心對稱圖形．故選：D．【解析】【分析】正八邊形的每個內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，利用“圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角”作為相等關(guān)系列出多邊形個數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用多邊形的個數(shù)都是正整數(shù)可推斷出能和正八邊形一起密鋪的多邊形是正四邊形．5.【答案】【解答】解：x2+y2=（x+y）2-2xy=72-2×（-8）=49+16=65，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．6.【答案】【解答】解：如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當(dāng)直線不經(jīng)過任何一個原來菱形的頂點(diǎn)，此時菱形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當(dāng)直線經(jīng)過一個原來菱形的頂點(diǎn)，此時菱形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當(dāng)直線經(jīng)過兩個原來菱形的對角線頂點(diǎn)，此時菱形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．．故選：C．【解析】【分析】如圖，一條直線將該菱形ABCD分割成兩個多邊形（含三角形）的情況有以上三種，分別求出每一個圖形的兩個多邊形的內(nèi)角和即可作出判斷．7.【答案】解：?∵?多項(xiàng)式??9x2??∴9x2+mx+1=(?3x+1)即??9x2+?mx+1=9x?∴m=6??或?m=-6??．故選：?B??．【解析】根據(jù)完全平方公式得到??9x2+mx+1=(?3x+1)2??或??9x2+mx+1=(?3x-1)2??，然后把等式右邊展開，從而得到?m??的值．本題考查了完全平方式：對于一個具有若干個簡單變元的整式8.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?B??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；?C??、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．9.【答案】解：原式??=a2故選：?A??．【解析】先化簡為同底數(shù)冪的乘法，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，解題時注意：必須化為同底數(shù)冪的乘法，才可以用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算．10.【答案】【解答】解：A、C、D的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程；B、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選：B．【解析】【分析】找到分母中或根號下含有未知數(shù)的方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖所示：在△CBE和△DBF中∵，∴△CBE≌△DBF（AAS），∴BC=BD，∴S△ABC=S△ADB，由題意可得：AD=AC=5，AN=3，則CN==4，∴S△ADC=×4×5=10，∴S△ABC=S△ADB=5．故答案為：5．【解析】【分析】根據(jù)題意得出△CBE≌△DBF（AAS），則BC=BD，故S△ABC=S△ADB，進(jìn)而求出S△ACD，即可得出答案．12.【答案】【解答】解：原式=+=+===．故答案為：．【解析】【分析】先將兩分式分母因式分解，確定最簡公分母后通分，計(jì)算同分母分式相加，最后約分化簡．13.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．14.【答案】【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，過其中一個頂點(diǎn)可以作對角線條數(shù)：14-3=11，這個多邊形對角線總條數(shù)：=77．故答案為：14；77．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．15.【答案】【解答】解：由分析可得第9個分式的分母為：x10，分子為：92+1，符號為負(fù)．則第9個分式為：-，第n個分式是（-1）n，故答案為：-，（-1）n．【解析】【分析】分析題干中的式子的分母為：x2，x3，x4，x5，x6則第n項(xiàng)的分母應(yīng)為xn+1，分子：12+1，22+1，32+1，則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：n2+1．由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵=-，∴，，的最簡公分母是（x-1）3，故答案為：（x-1）3．【解析】【分析】先變形，再找出各個分母的最簡公分母即可．17.【答案】若△ABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得△ABC旋轉(zhuǎn)的最小角度為180°-60°=120°．【解析】18.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得：=1，即-3+a=1，解得：a=4，故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念將x的值代入方程，解方程可得a的值．19.【答案】【解答】解：設(shè)一月份的銷售額為x，由題意可得，x（1+10%）（1-10%）=a解得，x=故答案為．【解析】【分析】可設(shè)出一月份的銷售額，然后根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．20.【答案】【解答】解：==；故答案為：．【解析】【分析】先把分子、分母進(jìn)行因式分解，再約分即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵75=25×3，125=25×5∴75，125的最大公因數(shù)是：25．【解析】【分析】求兩個數(shù)的最大公因數(shù)也就是這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，據(jù)此先把75和125分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，進(jìn)而相乘得解．22.【答案】【解答】解：如圖，∵∠5=25°，∴∠6=∠5=25°，∵∠3=∠4，∴∠7=∠6=25°，∴∠8=∠7=25°，∠2=90°-∠8=90°-25°=65°，∴∠1=∠2=65°．答：∠1等于65度時，才能保證紅球能直接入袋．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠6=∠5，再求出∠7=∠6，再次利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠8=∠7，然后求出∠2，即可得到∠1的度數(shù)．23.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）構(gòu)造一個邊長為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）將x-=3兩邊平方可得x2+=11，先將x+兩邊平方可求得其值，再開方根據(jù)x＞0可得x+的值；（3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長是a、l；b、m；c、n的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2．24.【答案】【解答】解：【解析】【分析】圖中共有10個正方形，首先一邊需要5個上邊下邊對稱，只要把中間平分即可．25.【答案】【解答】解：陰影部分是邊長是a-b的正方形，則面積是（a-b）2；陰影部分的面積是（a+b）2-4ab，則（a-b）2=（a+b）2-4ab．【解析】【分析】陰影部分有兩種計(jì)算方法，一種是直