河南省新鄉(xiāng)市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2024年八年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平調(diào)研抽測注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考號填寫在試卷和答題卡上，并將考條條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．3．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.杭州亞運(yùn)會于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，如圖為“杭州亞運(yùn)”的方正小篆體，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選C．2.已知等腰三角形一邊長為2，周長為8，則它的腰長為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形，三角形三邊關(guān)系．分類討論，這個(gè)邊長可能為底邊長也可能為腰長．【詳解】解：當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，腰長，符合題意；當(dāng)腰長為2時(shí)，底邊，而，，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故選：B．3.河南商丘柘城以出產(chǎn)蠶絲聞名，歷史上有“柘絲為最”之稱．柘絲的平均直徑約為0.00002m，將0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.計(jì)算的結(jié)果是（）A.3 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式加減運(yùn)算法則．根據(jù)分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：C．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法．利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，積的乘方的法則對各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6.如圖，平分于點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，若，則的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】A【解析】【分析】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，過點(diǎn)P作于E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，即可解答．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作于E，∵平分，，，，，∴的面積為：，故選：A．7.已知關(guān)于y的方程的解為，則實(shí)數(shù)k的值為（）A. B.3 C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查分式方程的解．根據(jù)分式方程解的定義，將方程的根代入方程中求解易得出k的值．【詳解】解：∵關(guān)于y的方程的解為，∴，即，解得．故選：D．8.如圖，被樹葉遮掩的部分是一個(gè)正n邊形，若直線a，b所夾銳角為，則n的值是（）A.10 B.8 C.6 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查正多邊形外角的相關(guān)知識．正多邊形每個(gè)外角都相等，外角和為，據(jù)此計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，由題意得，，∴，∴,故選：D．9.觀察如圖兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值可能分別是（）A.， B.，7 C.2， D.2，7【答案】A【解析】【分析】本題屬于規(guī)律探索題，觀察已知條件得出與的值是解題的關(guān)鍵．觀察可以得出規(guī)律：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，兩個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)相乘得出運(yùn)算結(jié)果的二次項(xiàng)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相加得出運(yùn)算結(jié)果的一次項(xiàng)的系數(shù)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相乘得到運(yùn)算結(jié)果的常數(shù)項(xiàng)．由此得到，，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由題意得，，，，，，或，，a，b的值可能分別是，．故選：A．10.如圖，在等邊三角形中，為的平分線，在上分別取點(diǎn)，且，在上有一動點(diǎn)P，則的最小值為（）A.7 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對稱最短問題等知識．作點(diǎn)N關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于P，連接，，此時(shí)的值最小，最小值，求出結(jié)果即可．【詳解】解：如圖，∵是等邊三角形，∴，，∵為的平分線，∴，，作點(diǎn)N關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交于P，連接，，根據(jù)軸對稱可知：，∴，∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴此時(shí)最小，即最小，即的最小值為，∵，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴．故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若分式有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件計(jì)算即可；【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴；故答案是：．12.如圖，，，若要證明，需要補(bǔ)充的個(gè)條件是________．（寫出一個(gè)即可）【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形判定定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，即，∵添加利用即可證明；添加利用即可證明；添加利用即可證明．故答案為：（答案不唯一）．13.如圖，在中，分別為和邊上的高線，已知，若，則=_________【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度不大，利用三角形中的不同的底與其上高的乘積都等于三角形的面積是解答的關(guān)鍵．根據(jù)的面積等于底高，分別以為底，為高和以為底，為高兩種方式計(jì)算，面積相等，列出等式，再將已知數(shù)據(jù)代入，解出AB即可．【詳解】解：∵在中，分別為和邊上的高線，∴，∴，∵，，∴∴，故答案為：．14.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是若取，則各個(gè)因式的值：于是就可以把“180162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．那么對于多項(xiàng)式取時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_________（寫出一個(gè)即可）【答案】或或或或或．（任選其一即可）【解析】【分析】此題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解決此題的關(guān)鍵．先將其因式分解，然后將x和y的值分別代入各個(gè)因式中即可求出結(jié)論．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，，∴用上述方法產(chǎn)生的密碼是：或或或或或．故答案為：或或或或或．（任選其一即可）．15.在等腰三角形中，的垂直平分線交直線于點(diǎn)E，連接，如果，那么的度數(shù)為________．【答案】或【解析】【分析】分類討論，當(dāng)點(diǎn)在線段上，當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長線時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，設(shè)，則，∵是的垂直平分線，∴，∴，則，∵是的外角，且，∴，即，解得，，∴；如圖所示，∵是的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形，且，∴，∵，∴，∵，∴．綜上所述，度數(shù)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，理解等腰三角形的性質(zhì)，掌握內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，整式的加減－化簡求值．（1）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果即可；（2）去括號，合并同類項(xiàng)，再代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式．17.如圖，在單位長度為1的的正方形網(wǎng)格系中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）畫出關(guān)于直線m對稱的；（2）若將點(diǎn)C向右平移n個(gè)單位，使其落在的內(nèi)部（不包括邊界），請寫出n的取值范圍．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖：平移變換和軸對稱變換，本題的關(guān)鍵是作軸對稱變換方法：先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)，然后按原圖形中的方式順次連接對稱點(diǎn)．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對稱的性質(zhì)，分別畫出點(diǎn)關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)D、E、F，然后順次連接即可；（2）利用（1）所作圖形，把C點(diǎn)向右平移2到4個(gè)單位可使點(diǎn)C落在的內(nèi)部（不包括邊界），即可得出答案．【小問1詳解】解：如圖，為所作三角形，【小問2詳解】解：根據(jù)解析（1）中作圖可知：，點(diǎn)C到直線的距離為4，把C點(diǎn)向右平移2到4個(gè)單位可使點(diǎn)C落在的內(nèi)部（不包括邊界），∴n的取值范圍為．18.如圖，在四邊形中，．求證：垂直平分．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形全等的證明、等腰三角形垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵在于利用證明，可得，故點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，且，故點(diǎn)A在線段的垂直平分線上，即可得是線段的垂直平分線．詳解】證明：∵，在和中，，∴，∴，∴點(diǎn)C在線段的垂直平分線上，又∵，∴點(diǎn)A在線段的垂直平分線上，∴是線段的垂直平分線，即是線段的垂直平分線．19.如圖，是的中線，交于E，交于F，且，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】如圖，延長到G，使，連接，由“”可證，可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可證．【詳解】證明：如圖，延長到G，使，連接，∵是的中線，∴，又，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.20.剪切拼湊是一種技巧，數(shù)形結(jié)合是一種思想，二者完美結(jié)合可以碰撞出美麗的火花．圖1是一個(gè)長為、寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）觀察圖2中陰影部分面積，直接寫出之間的等量關(guān)系；（2）根據(jù)（1）中的等量關(guān)系，已知求的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本題考查完全平方差的公式和完全平方和的公式的聯(lián)系．會用代數(shù)式表示圖形面積是解決問題的關(guān)鍵；兩數(shù)的完全平方和比它們的完全平方差多了兩數(shù)積的4倍，該結(jié)論經(jīng)常用到．（1）一種方法是表示出大正方形面積和四個(gè)長方形的面積，用大正方形面積減去四個(gè)長方形的面積表示出陰影部分面積；另一種方法是先用a、b表示出陰影部分邊長，再用正方形面積公式表示即可得出答案；（2）根據(jù)解析（1）的結(jié)論，求出結(jié)果即可．【小問1詳解】解：由圖知：圖2中陰影部分的面積：或，∴；【小問2詳解】解：∵，∴根據(jù)解析（1）的結(jié)論可知，．21.如圖，在等腰三角形中，，請按要求作答：（1）請用尺規(guī)作邊的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；（保留痕跡，不寫作法）（2）若，求線段的長．【答案】（1）見解析（2），【解析】【分析】（1）利用尺規(guī)作垂線的方法，進(jìn)行作圖即可；（2）連接，易得，根據(jù)等邊對等角，推出，，進(jìn)而得到，利用含度角直角三角形的性質(zhì)，即可求出結(jié)果．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】解：∵在中，，，∴，∵垂直平分，∴，∵，∴，連接，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作垂線，中垂線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．22.某打字員承接了一份36000字的稿件輸入工作，實(shí)際操作時(shí)，將打字的效率提高了，比原計(jì)劃提前40分鐘完成．（1）求實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度；（2）輸入40分鐘后，由于客戶加急，打字員決定再次加快輸入速度，以確保用時(shí)不超過184分鐘，那么該打字員每分鐘至少要多輸入多少字？【答案】（1）實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為字/分鐘（2）該打字員每分鐘至少要多輸入20字【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，不等關(guān)系列出不等式，是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)打字員的計(jì)劃打字速度為x字/分鐘，實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為字/分鐘，根據(jù)實(shí)際比原計(jì)劃提前40分鐘完成，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)該打字員每分鐘多輸入y字，根據(jù)打字員決定再次加快輸入速度，以確保用時(shí)不超過184分鐘，列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)打字員的計(jì)劃打字速度為x字/分鐘，實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為字/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，，答：實(shí)際操作時(shí)該打字員的打字速度為字/分鐘．【小問2詳解】解：設(shè)該打字員每分鐘多輸入y字，根據(jù)題意得：，解得：，答：該打字員每分鐘至少要多輸入20字．23.如圖，是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)B在x軸上，一銳角頂點(diǎn)C在y軸上．（1）如圖1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（2）如圖2，若y軸恰好平分，與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，問與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理