江西省吉安市遂川縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

二〇二三年下半年期末檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷說(shuō)明：本卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1.的相反數(shù)是（）A.2 B.4 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查相反數(shù)的定義，根據(jù)定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義得，的相反數(shù)為2．故答案為：A．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B．，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；C．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；D．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意．故選：B3.抽象、推理、模型是數(shù)學(xué)最基本的思想，如圖，是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，寫上數(shù)學(xué)最基本的思想，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，則“象”字相對(duì)面上的字是（）A.推 B.理 C.建 D.模【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：抽與理相對(duì)，象與模相對(duì)，推與建相對(duì)，故選D．4.初中生騎電動(dòng)車上學(xué)存在安全隱患，為了解某校初中個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說(shuō)法正確的是（）A.調(diào)查方式是普查 B.該校只有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度C.該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度 D.樣本是100個(gè)家長(zhǎng)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了普查與抽樣調(diào)查、樣本的定義，總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。詹榈目傮w為整個(gè)群體；抽樣調(diào)查的總體為其中的樣本，是以樣本推知整體．【詳解】解：A．調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不符合題意；B．該校調(diào)查樣本中有90個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故本選項(xiàng)不符合題意；C．該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，故本選項(xiàng)符合題意；D．樣本是100個(gè)家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5.把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分2本，則剩余20本；如果每人分3本，則還缺25本，設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班有學(xué)生人，列方程是，故選B．6.如圖是光的反射規(guī)律示意圖．是入射光線，是反射光線，法線，入射角，是反射角，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查角度之間的代換和垂直的定義，根據(jù)題意可列出，即可求得答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.________．【答案】##度【解析】【分析】本題主要考查角度的度和分之間的轉(zhuǎn)化，利用的進(jìn)制進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．故答案為：．8.大美遂川，是吉安市人口最多的縣，2023年遂川縣總?cè)丝诩s為63萬(wàn)人，將630000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示，形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．9.已知，則的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查整體代入思想下的有理數(shù)混合運(yùn)算，把所求代數(shù)式變形將已知式子代入即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．10.如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在線段上，且，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】本題考查利用中點(diǎn)求線段長(zhǎng)，線段和差．先求出的長(zhǎng)，再利用中點(diǎn)求出的長(zhǎng)即可知道本題答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故答案為：．11.若關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程和相反數(shù)，先求得方程的解，再根據(jù)題意得到方程的解，即可求得答案．【詳解】解：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，∵方程的解與方程的解互為相反數(shù)，∴方程的解，則，解得．故答案為：．12.如圖，已知A，O，B三點(diǎn)共線，平分，，過(guò)點(diǎn)在的內(nèi)部作射線，若射線與圖中射線所成的角為直角時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查垂直、角平分線的性質(zhì)和分類討論思想，分和，分別求得即可．【詳解】解：當(dāng)，如圖，∵，，∴；當(dāng)，如圖，∵，∴，∵平分，∴，則；綜上所述，為或．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及解方程．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）；（2），去分母，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化1，得．14.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)去括號(hào)和合并同類項(xiàng)法則即可求得化簡(jiǎn)結(jié)果，再將值代入化簡(jiǎn)結(jié)果求解即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)原式．15.由10個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出從正面看，從左面看，從上面看得到的平面圖形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查畫小立方塊堆砌圖形的三視圖，根據(jù)從正面看有4列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2，1；從左面看有2列，每列小正方形的數(shù)目分別為3，2；從上面看有4列，每列小正方形的數(shù)目為1，2，1，2．【詳解】解：如圖，16.國(guó)家對(duì)進(jìn)出口茶葉的衡量檢驗(yàn)規(guī)定，裝茶葉實(shí)際重量與標(biāo)明重量允許誤差為．誤差范圍內(nèi)為重量合格品，超出誤差值為重量不合格品，今抽查10袋某品牌茶葉，每袋茶葉的標(biāo)準(zhǔn)重量是500克，超出部分記為正，統(tǒng)計(jì)成下表：茶葉的袋數(shù)23311每袋超出標(biāo)準(zhǔn)的大多數(shù)0?2（1）求所抽查的10袋茶葉中的合格率；（2）求這10袋茶葉的總重量．【答案】（1）（2）這10袋茶葉質(zhì)量為克【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)列算式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到這10袋茶葉中，合格的數(shù)量；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出這10袋茶葉的總重量．【小問(wèn)1詳解】，，，，，合格產(chǎn)品有9袋，合格率為【小問(wèn)2詳解】（克）（克）答：這10袋茶葉質(zhì)量為克．17.有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上位置如圖所示．（1）填空：________；________0；________0；（填“>”，“<”或“=”）（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸表示的數(shù)和化解絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．零左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，零右邊的數(shù)為正數(shù)．（1）從圖中可以看出，得出，；（2）利用（1）的結(jié)論化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，，∴，，；故答案為：，，．【小問(wèn)2詳解】原式．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某校為了了解本校七年級(jí)學(xué)生課外閱讀的喜好，隨機(jī)抽取該校七年級(jí)部分學(xué)生對(duì)青少年必讀四類書：歷史、傳記、哲思、百科，進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每人只選一類書籍）．下圖是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該年級(jí)有名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)喜歡“傳記”的學(xué)生數(shù)．【答案】（1）200（2）見(jiàn)解析（3）人【解析】【分析】此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，根據(jù)圖形得出正確信息，兩圖形有機(jī)結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)條形圖可知閱讀歷史的有40人，根據(jù)在扇形圖中所占比例得出調(diào)查學(xué)生數(shù)；（2）先計(jì)算出閱讀歷史及傳記的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)喜歡“傳記”學(xué)生所占比例，即可估計(jì)全校人數(shù)．【小問(wèn)1詳解】（人），故這次活動(dòng)一共調(diào)查了200名學(xué)生．【小問(wèn)2詳解】閱讀歷史的有（人），閱讀傳記的有（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【小問(wèn)3詳解】，（人），故估計(jì)該年級(jí)喜歡閱讀“傳記”的人數(shù)為240人．19用圍棋棋子擺出下列一組圖形，按照這種規(guī)律擺下去．（1）第5個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；第個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；（2）若用108個(gè)圍棋棋子按此規(guī)律擺放，求所擺的是第幾個(gè)圖形．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類以及列代數(shù)式，根據(jù)各圖形中所用棋子個(gè)數(shù)的變化，找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律并解答即可；（2）由（1）列出方程并求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：第1個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），第2個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），第3個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），第4個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），第5個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），……第5個(gè)圖形用的棋子的個(gè)數(shù)為（個(gè)），故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】由題意得：，解得：，所以所擺的是第52個(gè)圖形．20.如圖，某學(xué)校設(shè)計(jì)在長(zhǎng)為米，寬為36米的大長(zhǎng)方形場(chǎng)地中，并排新建三個(gè)大小一樣的標(biāo)準(zhǔn)籃球場(chǎng)，三個(gè)籃球場(chǎng)之間及籃球場(chǎng)與長(zhǎng)方形場(chǎng)地邊沿的距離均為米，籃球場(chǎng)的寬為米．（1）用含a，b的代數(shù)式表示一個(gè)籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)；（2）若，求整個(gè)場(chǎng)地的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查用代數(shù)式表示、絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，（1）根據(jù)題意找到籃球場(chǎng)的長(zhǎng)即可求得周長(zhǎng)；（2）利用絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求得a和b，再找到整個(gè)場(chǎng)地的長(zhǎng)，結(jié)合面積公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：一個(gè)籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)；小問(wèn)2詳解】∵；∴；，∴；整個(gè)場(chǎng)地的面積．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.某社區(qū)超市用1040元錢從批發(fā)商處購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共100千克，已知甲、乙商品的批發(fā)價(jià)與零售價(jià)如下表所示：商品名甲乙批發(fā)價(jià)（元/千克）812零售價(jià)（元/千克）1520（1）該社區(qū)超市這天批發(fā)甲商品和乙商品各多少千克；（2）甲商品和乙商品按零售價(jià)售出相同的重量后，剩下的商品都按零售價(jià)打八折售出，最終當(dāng)天全部賣完后共獲得610元利潤(rùn)，求打折后賣出的甲、乙商品的重量．【答案】（1）批發(fā)甲商品40千克，乙商品60千克（2）打折后賣出的甲商品10千克，乙商品30千克【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．（1）設(shè)批發(fā)甲商品x千克，根據(jù)總進(jìn)貨價(jià)為1040元列出方程，解之即可；（2）設(shè)打折前售出相同的重量為千克，根據(jù)打折前和打折后的利潤(rùn)之和為610元列出方程，解之可得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)批發(fā)甲商品千克，依題意，得，解得，∴，∴批發(fā)甲商品40千克，乙商品60千克；【小問(wèn)2詳解】設(shè)打折前售出相同的重量為千克，由題意可得：，解得，∴甲商品：（千克）；乙商品：（千克）；∴打折后賣出的甲商品10千克，乙商品30千克．22.如圖，已知，，是的平分線．（1）當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)_______；（2）若，求的度數(shù)；（3）在內(nèi)部作一條射線，使，直接寫出的度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，角的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和角的和差即可得到結(jié)論；（3）分為當(dāng)在左側(cè)及當(dāng)在右側(cè)，兩種情況進(jìn)行討論即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】，，，平分，，，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】，，，平分，，，；【小問(wèn)3詳解】如圖，當(dāng)在左側(cè)時(shí)，，，，平分，，，，如圖，當(dāng)在右側(cè)時(shí)，，，，平分，，，，綜上所述，或．六、（本大題共12分）23.我們將數(shù)軸上不同的三點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)記為a，b，c，若滿足，其中為有理數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為，點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)分別為，．（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的“星點(diǎn)”，則；若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)”，則．（2）若線段在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，取線段的中點(diǎn)．是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)2的“?2星點(diǎn)”？若存在，求出線段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)表示為整數(shù)，且點(diǎn)是原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的“星點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1），（2）（3），，0，2【解析】【分析】本題主要考查新定義下的解一元一次方程和線段中點(diǎn)計(jì)算，根據(jù)給定的定義列出方程求解即可；設(shè)線段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，