山西省呂梁市交口縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題

交口縣2023-2024學年第一學期學業(yè)水平達標卷七年級數(shù)學注意事項：1.本試卷第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，全卷共6頁，滿分120分，考試時間120分鐘.2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置上.3.答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效.4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義直接求值即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，的相反數(shù)是，故選D．【點睛】本題考查相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．2.一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“建”相對的面上的漢字是（）A.文 B.口 C.明 D.交【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點可得答案．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以可得：“建”與“口”是相對面．故選：B．3.中國人最早使用負數(shù)，在中國古代一部數(shù)學著作中首次正式引入負數(shù)及其加減法運算法則，這部數(shù)學著作是（）A《算法統(tǒng)宗》 B.《算學啟蒙》 C.《九章算術》 D.《測圓海鏡》【答案】C【解析】【分析】本題考查學生的數(shù)學素養(yǎng)，數(shù)學試題不僅要考查數(shù)學核心內(nèi)容與基本功，更要關注學生素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展，促成學生情感體驗．《九章算術》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學專著，《方程》章在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則．【詳解】解：在世界數(shù)學史上首次闡述了負數(shù)及其加減運算法則是中國古代一部著名數(shù)學著作《九章算術》中的“《方程》”一章．故選：C4.下列各式中，與是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同類項的識別，解題的關鍵是掌握同類項的定義．如果兩個單項式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項．根據(jù)同類項的定義即可判斷出正確答案．【詳解】解：觀察四個選項可知，只有B選項與所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，因此與是同類項．故選：B．5.據(jù)中國國家電影專資辦初步數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，2023年中國電影年度票房于11月13日突破500億元（人民幣，下同），用時317天．其中，國產(chǎn)影片票房417億元．將數(shù)據(jù)417億用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法是解題的關鍵．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于或等于10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)417億用科學記數(shù)法表示為；故選C．6.如果，那么根據(jù)等式的性質(zhì)下列變形不正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)進行變形，等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式等式仍然成立，等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以或除以同一個不為0的數(shù)或整式等式仍然成立，對各選項進行分析判定即可．【詳解】解：∵，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加1，得，等式仍然成立，故選項A正確；∵，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘7，得，等式仍然成立，故選項B正確；∵，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘-1，得，根據(jù)等式性質(zhì)1，等式兩邊都加2，得，故選項C不正確；∵，根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都除-5，得，等式仍然成立，故選項D正確．故選C．【點睛】本題考查等式性質(zhì)，熟練掌握等式性質(zhì)是解題關鍵．7.如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若AB＝16cm，則線段BC的長為（）A.4cm B.10cm C.12cm D.14cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)根據(jù)線段中點的性質(zhì)，以及線段的和差的關系，可得答案．【詳解】解：∵點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，AB＝16cm，∴，故選C【點睛】本題考查了有關線段中點的計算，掌握線段中點的性質(zhì)是解題的關鍵．8.把10.26°用度分秒表示為（）A.10°15′36" B.10°20′6" C.10°14′6" D.10°26"【答案】A【解析】【分析】先將0.26°先化成15.6′，再將0.6′化成36″，進而得出答案．【詳解】解：因為0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，∴10.26°用度、分、秒表示為10°15′36″．故選A．【點睛】本題考查度、分、秒的換算，掌握度、分、秒的換算方法是正確解答的前提．9.如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，點、分別落在、的位置，若，則等于（?）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平角的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），熟練掌握折疊的性質(zhì)，是解答本題的關鍵．根據(jù)平角的知識可求出的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得出，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，又由折疊的性質(zhì)可得，，．故選：．10.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設共有x人，可列方程（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關系，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數(shù)為：，∴列出方程為：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題11.“在山區(qū)建設公路時，時常要打通一條隧道，就能縮短路程”，其中蘊含的數(shù)學道理是_____________.【答案】兩點之間，線段最短【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：打通隧道的目的是將彎曲的公路改直，從而使得兩點之間的路線成為線段，達到縮短路程的目的，其中蘊含的數(shù)學道理是：兩點之間，線段最短．故答案為兩點之間，線段最短．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，此類題目易與直線的性質(zhì)混淆，做題時應注意直線的性質(zhì)關鍵是確定直線的位置，線段的性質(zhì)關鍵是選擇最短路線．12.2023年11月8日，山西交口降雪來襲，當天最高氣溫1℃，最低氣溫是，那么交口縣這一天的溫差為__________℃.【答案】8【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)的減法，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【詳解】解：．故答案為：8．13.如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東的方向，那么______．【答案】##141度【解析】【分析】本題主要考查了方向角，解題的關鍵是根據(jù)題意找出圖中角的度數(shù)．利用方向角的定義求解即可．【詳解】解：如圖：∵A在北偏西，∴，∴，∵B南偏東，∴，∴．故答案為：．14.若，則的值為__________【答案】4【解析】【分析】此題主要整式的加減，解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則．先化簡代數(shù)式，再根據(jù)整體代入即可求解．【詳解】解：因為所以上式．15.2023年4月，國務院辦公廳發(fā)布了《關于進一步釋放消費潛力促進消費持續(xù)恢復的意見》要求促進消費，恢復經(jīng)濟．某品牌的空氣凈化器每臺的標價為900元，雙十一期間讓利促銷，商場在標價的九折的基礎上再讓利40元出售，此時仍可獲利10%，則該品牌的空氣凈化器每臺的進價為__________元【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．設該品牌空氣凈化器的進價為每臺x元，可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出該品牌空氣凈化器的進價．【詳解】解：設該品牌空氣凈化器的進價為每臺x元，依題意得：，解得：．故答案為：．三、解答題解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）0【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算．解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應用．（1）根據(jù)乘法分配律進行計算即可；（2）先算乘方，然后計算乘除法，最后計算加減法即可求解．【小問1詳解】解：（1）原式；【小問2詳解】解：原式．17.解方程：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．（1）按照移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．18.先化簡，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項，最后代值計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．19.尺規(guī)作圖：如圖，已知四個點，，，，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫線段；（2）畫射線，，并在圖中用弧線標出；（3）找一點，使既在直線上，又在直線上；（4）在線段上作一點，使得．【答案】（1）見解析（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析．【解析】【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)直線、射線、線段的定義畫出圖形即可，熟練掌握直線、射線、線段的定義是解此題的關鍵．（1）連接點與點即可得出線段；（2）根據(jù)射線的定義作出射線、，圖中用弧線標出即可；（3）找直線和交點即可．（4）以P為圓心，的長為半徑畫弧，交于點E即可．【小問1詳解】解：如圖所示，【小問2詳解】解：如圖所示，【小問3詳解】解：如圖所示，【小問4詳解】解：如圖所示，20.如圖，已知數(shù)軸上的點表示的數(shù)為6，點表示的是4的相反數(shù)，點到點、點的距離相等，動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設運動時間為秒．（1）點表示的數(shù)是__________；，兩點之間的距離為__________；點表示的數(shù)是__________；點表示的數(shù)是__________（用含字母的式子表示）；（2）當?shù)扔诙嗌倜霑r，，之間的距離為2個單位長度？【答案】（1）；10；1；；（2）或．【解析】【分析】此題考查動點問題，數(shù)字上兩點間距離，用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，一元一次方程的應用，解題關鍵是點的坐標直接看數(shù)軸對應的數(shù)，解題技巧是分類討論點的不同位置．（1）分析數(shù)軸直接求解即可．（2）分類討論點P的位置，直接列關系式求解．【小問1詳解】解：點表示的數(shù)是；，兩點之間的距離為；C為的中點；點表示的數(shù)是（用含字母的式子表示）；故答案為：；10；1；；【小問2詳解】解：由（1）可知，，當點P在點C的左邊時，，則；當點P在點C的右邊時，，則．綜上所述，當t等于或秒時，P、C之間的距離為2個單位長度．21.閱讀材料題定義：關于的方程與方程（，均為不等于0的常數(shù)）稱互為“反對方程”，例如：方程與方程互為“反對方程”．（1）若關于的方程與方程互為“反對方程”，則__________；（2）若關于的方程與方程互為“反對方程”，求，的值；（3）若關于的方程與其“反對方程”的解都是整數(shù)，求整數(shù)的值．【答案】（1）3；（2），；（3）．【解析】【分析】此題考查是一元一次方程的應用，能夠正確理解“反對方程”的概念是解決此題關鍵．（1）根據(jù)“反對方程”的定義直接可得答案；（2）將“反對方程”組成方程組求解可得答案；（3）根據(jù)“反對方程”與的解均為整數(shù)，可得與都為整數(shù)，由此可得答案．小問1詳解】解：由題意得，故答案為：3．【小問2詳解】解：與互為“反對方程”，，，解得，；【小問3詳解】解：的“反對方程”為，由得，，由，得，與的解均為整數(shù)，與都為整數(shù)．也為整數(shù)，當時，，，都為整數(shù)；當時，，，都為整數(shù)，的值為．22.綜合與實踐實踐活動：為了讓學生走出教室，走進大自然，切身深入了解交口文化，交口縣某中學走進香菇龍頭企業(yè)的韋禾農(nóng)業(yè)集團有限公司，開展了“舌尖上的香菇，研究中的成長”實踐活動．巧遇該企業(yè)搞促銷活動，請你用所學知識解決下列問題：該企業(yè)對香菇醬和香菇脆開展優(yōu)惠活動，每盒香菇醬定價160元，每瓶香菇脆定價20元，優(yōu)惠方案有以下兩種：方案一：買一盒香菇醬送一瓶香菇脆；方案二：香菇醬和香菇脆都按定價打九折．現(xiàn)某客戶需要購買香菇醬30盒，香菇脆瓶．（1）若該客戶按方案一購買，需付款__________元（用含的式子表示）；若該客戶按方案二購買，需付款__________元（用含的式子表示）．（2）當時，通過計算說明選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）試求當取何值時，不論采用哪種方案購買，所需費用都是相等的．【答案】（1）（2）選擇方案一更優(yōu)惠；（3）60．【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解決本題的關鍵．（1）根據(jù)題意列代數(shù)式方案即可；（2）根據(jù)題意把代入（1）中代數(shù)式即可得出答案；（3）根據(jù)題意列出方程即可．【小問1詳解】解：方案一需付款方案二需付款，故答案為，【小問2詳解