廣東省廣州市白云區(qū)廣附云湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題

廣東省廣州市白云區(qū)廣附云湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題（四）一．填空題（每小題3分，共24分）1.現(xiàn)有10噸貨物，分裝在若干箱內(nèi)，每箱不超過(guò)一噸，現(xiàn)調(diào)來(lái)若干貨車，每車至多裝3噸，則至少派出_______輛車才能保證一次運(yùn)走．【答案】4【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)派出輛車才能保證一次運(yùn)走，根據(jù)派出的貨車一次可運(yùn)走貨物不少于10噸，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)派出輛車才能保證一次運(yùn)走，根據(jù)題意得：，解得：，又為正整數(shù)，的最小值為4，至少派出4輛車才能保證一次運(yùn)走．故答案為：4．2.阿廣8點(diǎn)整出門，步行去12千米遠(yuǎn)的同學(xué)家，她步行速度是每小時(shí)3千米，但她每走50分鐘就要休息10分鐘．則她_______時(shí)到達(dá)．【答案】12時(shí)40分【解析】【分析】步行速度是每小時(shí)3千米，一共是12千米，說(shuō)明如果不休息步行要4小時(shí)；但是她每50分鐘就休息10分鐘，所以中間有4次休息時(shí)間一共40分鐘；所以她一共花了4小時(shí)40分鐘時(shí)間．從而可求其到達(dá)的時(shí)刻．【詳解】解：不休息需要時(shí)間：(小時(shí))；則路上要休息四次，共計(jì)(分鐘)；故共需要時(shí)間4小時(shí)40分鐘；她8點(diǎn)出門，則12點(diǎn)40分會(huì)到達(dá)她同學(xué)家．故答案為：12時(shí)40分．3.一對(duì)成熟的兔子每月繁殖一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子一個(gè)月后就變成一對(duì)成熟的兔子，那么，從一對(duì)剛出生的兔子開始，一年后可變成_______對(duì)兔子．【答案】144【解析】【分析】根據(jù)題意可知，先根據(jù)前幾個(gè)月的情況總結(jié)規(guī)律；

初始值為1對(duì)剛出生的小兔子，也就是一月時(shí)是一對(duì)小兔子，二月時(shí)是一對(duì)成熟的兔子，三月時(shí)就變成一對(duì)成年兔，一對(duì)小兔子，以此類推；

從中可發(fā)現(xiàn)，從第二個(gè)月起，每個(gè)月兔子的對(duì)數(shù)都等于相鄰的前兩個(gè)月的兔子對(duì)數(shù)的和，找到這個(gè)數(shù)列的第12項(xiàng)即可求解．【詳解】每?jī)蓚€(gè)月才成熟，然后每月生產(chǎn)，當(dāng)月總數(shù)為：故答案為：144．4.甲有桌子若干張，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則乙需補(bǔ)給甲320元，如果乙不補(bǔ)錢，就要少換回5張桌子，已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元，那么乙原有椅子_______把．【答案】20【解析】【分析】本題主要考查的是學(xué)生對(duì)整數(shù)復(fù)合應(yīng)用題的解答能力的掌握情況，解答此題要弄清題中的數(shù)量關(guān)系，熟練運(yùn)用單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)間的關(guān)系，即總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)，分別求出椅子和桌子的單價(jià).解題關(guān)鍵是明白320元即為5張桌子的價(jià)格，據(jù)此可以逐步解決問(wèn)題．1、由題意可知：320元就是5張桌子的價(jià)格，因此求出每張桌子的價(jià)格；2、已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元，那么每把椅子的價(jià)格=（3張桌子的價(jià)格+48）÷5；3、320元除以每張桌子與每把椅子二者的差價(jià)即為椅子的數(shù)量．【詳解】）每張桌子：（元）；故每把椅子：（元）；故乙原有椅子：（把）；答：乙原有椅子20把．5.某水果店一天之中共進(jìn)了6筐水果，分別裝著香蕉和橘子，重量分別為8，9，16，20，22，27千克，當(dāng)天只賣出了一筐橘子，在剩下的五筐水果中香蕉的重量是橘子重量的2倍，那么當(dāng)天共進(jìn)了_______筐香蕉．【答案】3【解析】【分析】這是一道邏輯推理題，此題關(guān)鍵是關(guān)鍵題干找出賣出的水果重量與剩下的水果總重量都是3的倍數(shù)這一特點(diǎn)，由此展開推理，即可解決問(wèn)題．熟練掌握并靈活運(yùn)用此類知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，能提高學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)桔子1份，香蕉占2份，合計(jì)3份，故剩下的重量和一定是3的倍數(shù)，只有（千克）或（千克）符合題意，當(dāng)時(shí)，根據(jù)香蕉的重量是橘子重量的2倍，故桔子是9千克和16千克的兩筐，香蕉是8千克，20千克，22千克的3筐；當(dāng)時(shí)，根據(jù)香蕉的重量是橘子重量的2倍，找不到重量為31千克的，故答案為：3．6.如果兩個(gè)自然數(shù)相除，商是16，余數(shù)是13，被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是569，那么被除數(shù)是_______．【答案】509【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)被除數(shù)為x，則除數(shù)為，根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)被除數(shù)為x，則除數(shù)為，根據(jù)題意，得，解方程得．故答案為：509．7.正方形一組對(duì)邊增加6厘米，另一組對(duì)邊減少4厘米，結(jié)果得到的長(zhǎng)方形與原正方形面積相等，原正方形的面積是_______平方厘米．【答案】144【解析】【分析】設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，如圖，由于正方形與長(zhǎng)方形面積相等，而長(zhǎng)方形是正方形和長(zhǎng)方形的公共部分，所以長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，列方程解答即可，本題考查了方程的應(yīng)用，要求原正方形的面積，應(yīng)知道原來(lái)的邊長(zhǎng)．依據(jù)條件“得到的長(zhǎng)方形與原正方形面積相等”，將數(shù)據(jù)代入公式即可求得結(jié)果．此題主要考查長(zhǎng)方形的面積公式及圖形面積的大小關(guān)系，將數(shù)據(jù)代入公式即可求得結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，如圖，由于正方形與長(zhǎng)方形面積相等，而長(zhǎng)方形是正方形和長(zhǎng)方形的公共部分，故長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)題意，得，，解得∴原正方形的面積是：（平方厘米）．故答案為：144．8.有兩支蠟燭一樣長(zhǎng)，第一支5小時(shí)燃盡，第二支4小時(shí)燃盡，如果同時(shí)點(diǎn)燃這兩支蠟燭，并且蠟燭燃燒的速度不變，在點(diǎn)燃_______小時(shí)后，第一支蠟燭的長(zhǎng)度是第二支蠟燭的3倍．【答案】##【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)x小時(shí)，第一支蠟燭的長(zhǎng)度是第二支蠟燭的3倍．根據(jù)題意，得，解方程即可．【詳解】設(shè)x小時(shí)，第一支蠟燭的長(zhǎng)度是第二支蠟燭的3倍．根據(jù)題意，得，解方程，得(小時(shí))．故答案為：．二、判斷題（每小題1分，共5分）9.甲在乙的東偏南方向上，還可以說(shuō)成南偏東的方向上．（）（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【解析】【分析】本題考查了方位角的應(yīng)用，根據(jù)題意，解答即可．【詳解】甲在乙的東偏南方向上，還可以說(shuō)成南偏東的方向上，說(shuō)法正確，故答案為：√．10.盒子里有6個(gè)白球，3個(gè)紅球，3個(gè)黑球，摸到紅球和黑球的可能性相等．_______（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【解析】【分析】本題考查了可能性，根據(jù)可能性的意義判斷即可．【詳解】根據(jù)題意，摸到紅球的可能性有3種，摸到黑球的可能性有3種，故正確；故答案為：√．11.半期數(shù)學(xué)考試，男生的平均分為93.2分，女生的平均分為90.2分，全班的平均分為92.2分，則這次參加考試的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．_______（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)的計(jì)算，設(shè)女生x人，則男生人，根據(jù)題意，計(jì)算解答即可．【詳解】設(shè)女生x人，則男生人，得全班平均分為：（分），本題正確；故答案為：√．12.100以內(nèi)18個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最多有8個(gè)質(zhì)數(shù)．_______（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【解析】【分析】本題考查了自然數(shù)，質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3,5,7,11,13,17,19，23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79，83,89,97，其中從2到19這18個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，質(zhì)數(shù)最多，有8個(gè)質(zhì)數(shù)．故正確；故答案為：√．13.一杯可樂(lè)定價(jià)為元，商家為了促銷，顧客每買一杯可獲贈(zèng)一張獎(jiǎng)券，每4張獎(jiǎng)券可兌換一瓶可樂(lè)，則每張獎(jiǎng)券相當(dāng)于0.9元．_______（判斷對(duì)錯(cuò)）【答案】√【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運(yùn)算，由（元），判斷即可．【詳解】∵（元），∴正確；故答案為：√．三、計(jì)算題（每小題30分，共30分）14.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）108；（2）；（3）；（4）；（5）．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）化除法為乘法運(yùn)算，再運(yùn)用分配律解答即可．（2）把除法轉(zhuǎn)化乘法，再計(jì)算即可．（3）把分子，分母分別分解質(zhì)因數(shù)，約分化簡(jiǎn)，計(jì)算即可．（4）把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)的差，計(jì)算即可．（5）把變形為計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】．【小問(wèn)2詳解】．【小問(wèn)3詳解】．【小問(wèn)4詳解】．【小問(wèn)5詳解】∵，∴，∴．四、圖形題（共11分）15.長(zhǎng)方形的面積為120平方厘米，，則四邊形的面積是多少？【答案】面積是平方厘米．【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，由求出與的比，進(jìn)一步求出的面積，再運(yùn)用面積和差關(guān)系可求四邊形的面積．【詳解】解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，四邊形是長(zhǎng)方形，，，，即，，，，，，即，，的面積，長(zhǎng)方形的面積是120平方厘米，平方厘米，（平方厘米）；又的面積（平方厘米），四邊形的面積（平方厘米）；即四邊形的面積是平方厘米．16.如圖所示，在中，，求陰影部分面積是三角形面積的幾分之幾？【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形的面積之比的性質(zhì)，根據(jù)題意，正確計(jì)算各個(gè)三角形的面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可證，，，故陰影面積為，故答案為：．五、應(yīng)用題（共50分）17.一商店售出兩件不同的衣服，售價(jià)都是360元，按成本價(jià)計(jì)算，其中一件賺了五分之一，另一件虧了五分之一，售出衣服后，商店是賺了還是虧了？差額是多少？【答案】虧了，30元．【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)售價(jià)成本價(jià)賺的錢數(shù)，求出成本價(jià)．先根據(jù)售價(jià)成本價(jià)賺的錢數(shù)，售價(jià)成本價(jià)虧的錢數(shù)，列出算式，求出這兩件衣服的成本價(jià)，再根據(jù)售價(jià)，然后分別判斷是賺還是虧，從而求出答案即可．【詳解】解：由題意得：（元，賺的錢數(shù)為：（元，（元，虧的錢數(shù)為：（元，（元，答：商店虧了，差額是30元．18.杰克船長(zhǎng)在駕駛船的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)一個(gè)漏洞，發(fā)現(xiàn)漏洞時(shí)已經(jīng)進(jìn)了一些水，假設(shè)水以均勻速度進(jìn)入船內(nèi)．如果有12個(gè)人淘水，3小時(shí)可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時(shí)才能淘完．求17人幾小時(shí)可以淘完．【答案】2小時(shí)【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)1個(gè)人1小時(shí)可淘1份水，1小時(shí)進(jìn)份水，利用開始淘水時(shí)船內(nèi)已進(jìn)水的份數(shù)淘水人數(shù)時(shí)間小時(shí)進(jìn)水份數(shù)時(shí)間，結(jié)合開始淘水時(shí)船內(nèi)已進(jìn)水的份數(shù)不變，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出1小時(shí)進(jìn)水份數(shù)，將其代入中，可求出開始淘水時(shí)船內(nèi)已進(jìn)水的份數(shù)，再利用17人淘水所需時(shí)間開始淘水時(shí)船內(nèi)已進(jìn)水的份數(shù)小時(shí)進(jìn)水份數(shù)），即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)1個(gè)人1小時(shí)可淘1份水，1小時(shí)進(jìn)份水，根據(jù)題意得：，解得：，，小時(shí)進(jìn)2份水，開始淘水時(shí)船內(nèi)已進(jìn)30份水，（小時(shí)）．答：17人2小時(shí)可以淘完．19.小明和小紅有一堆蘋果，但是小芳沒(méi)有，所以他們準(zhǔn)備把這堆蘋果重新分配一下，將小明原有和小紅原有的給小明，再將小明原有的和小紅原有的給小紅，剩下的105個(gè)蘋果給小芳，問(wèn)小明和小紅共有多少個(gè)蘋果？【答案】小明和小紅共有300個(gè)蘋果．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，整思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)小明原有個(gè)蘋果，小紅原有個(gè)蘋果，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)小明原有個(gè)蘋果，小紅原有個(gè)蘋果，由題意得：，，，答：小明和小紅共有300個(gè)蘋果．20.甲、乙、丙三人的步行速度分別為每分鐘70米、60米和50米，甲從地，乙和丙從地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后10分鐘又遇到丙，求，兩地距離．【答案】?jī)傻鼐嚯x為15600米【解析】【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，適當(dāng)?shù)脑O(shè)置未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系“甲乙相遇時(shí)兩人所走的路程和甲丙相遇時(shí)兩人所走的路程和”列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．設(shè)甲乙相遇時(shí)所用時(shí)間為分鐘，則甲丙相遇時(shí)所用時(shí)間為分鐘，則甲乙相遇時(shí)兩人所走的路程和為米（也就是，兩地的距離），甲丙相遇時(shí)兩人所走的路程和為米（也就是，兩地的距離），據(jù)此可列出方程，然后解方程求出，進(jìn)而即可求出，兩地距離．【詳解】解：設(shè)甲乙相遇時(shí)所用時(shí)間為分鐘，則甲丙相遇時(shí)所用時(shí)間為分鐘．依題意得：，解得：，（米．答：，兩地距離為15600米．21.商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批襯衫，售價(jià)為70元，當(dāng)賣到只剩下7件的時(shí)候，商店以原售價(jià)的8折售出，最后商店一共獲利702元，那么商店一共進(jìn)了多少件襯衫？【答案】商店一共進(jìn)了40件襯衫．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)商店一共進(jìn)了件襯衫，則按原售價(jià)售出件，利用總利潤(rùn)每件的銷售利潤(rùn)銷售數(shù)量，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)商店一共進(jìn)了件襯衫，則按原售價(jià)售出件，根據(jù)題意得：，解得：．答：商店一共進(jìn)了40件襯衫．22.一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成，同時(shí)開工，中途甲停工了小時(shí)，因此，經(jīng)過(guò)小時(shí)才完工．如果這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要多少小時(shí)？【答案】這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需要10小時(shí)【解析】【分析】本題考查了工程問(wèn)題的應(yīng)用，理解工作總量、工作效率、工作時(shí)間的關(guān)系可解答問(wèn)題；

根據(jù)現(xiàn)同時(shí)開工，中途甲因事停工小時(shí)，因此經(jīng)過(guò)小時(shí)才完工，求出甲乙合作的時(shí)間，再根據(jù)一項(xiàng)工程，甲、乙合作6小時(shí)可以完成求出甲乙的工作效率和，從而求出乙單獨(dú)完成的工作量，最后求出乙的工作效率；

甲乙的工作效率和減去乙的工作效率可求出甲的工作效率，從而求出甲單獨(dú)做需要的時(shí)間．【詳解】設(shè)甲單獨(dú)完成需要x小時(shí)，根據(jù)題意，中途甲因事停工小時(shí)，經(jīng)過(guò)小時(shí)才完工，∴甲乙合作的時(shí)間為小時(shí)，∵甲、乙合作6小時(shí)可以完成，∴甲、乙的工作效率和為，∴乙單獨(dú)的小時(shí)，完成了，∴乙的工作效率為，∴甲工作效率為，根據(jù)題意，得解得答：甲單獨(dú)完成需要10小時(shí)．23.某汽車工廠生產(chǎn)汽車，由于鋼鐵價(jià)格上升，汽車的成本也