2023屆茂名市高州一中九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期2月測試卷附答案解析

2023屆茂名市高州一中九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期2月測試卷一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．下列立體圖形中，左視圖與主視圖不同的是 () A B C D2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，則EF的長為 ()A．2．4B．3C．3．6D．4．83．若y＝(m﹣1)xm2+m是關(guān)于xA．﹣2B．1C．﹣2或1D．2或14．下列命題是假命題的是 ()A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直平分 D．正方形的對角線互相垂直平分且相等5．某林業(yè)局將一種樹苗移植成活的情況繪制成如圖2所示的統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)這種樹苗移植成活的概率為 ()A．0．95 B．0．90 C．0．85 D．0．806．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛，各種品牌相繼投放市場，我國新能源汽車近幾年銷量全球第一，2016年銷量為50．7萬輛，銷量逐年增加，到2018年銷量為125．6萬輛．設(shè)年平均增長率為x，可列方程為 ()A. B. C. D.7．銳角α滿足，且，則α的取值范圍為（）A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°8．如圖，菱形ABCD沿對角線AC的方向平移到菱形A'B'C'D'的位置，點(diǎn)A'恰好是AC的中點(diǎn)．若菱形ABCD的邊長為2，∠BCD＝60°，則陰影部分的面積為 ()A．12B．32C．19．A(?12，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)三點(diǎn)都在二次函數(shù)y＝﹣(x﹣2)2+k的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y110．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交x軸于點(diǎn)A（﹣1，0）和x軸正半軸于點(diǎn)B，且BO＝3AO，交y軸正半軸于點(diǎn)C．有下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③x＝1時y有最大值﹣4a；④3a+c＝0．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．如圖，∠ADE=∠B，且BC＝2DE，則的值為．

12．以菱形ABCD的對角線交點(diǎn)O為原點(diǎn)，對角線AC、BD所在直線為坐標(biāo)軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－1，2)，則BC的中點(diǎn)F的坐標(biāo)為．

13．如圖，海中有個小島A，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn)B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相距20海里，繼續(xù)航行至點(diǎn)D處，測得小島A在它的北偏西60°方向，此時輪船與小島的距離為________海里．14．把拋物線y＝x2向右平移5個單位，再向下平移6個單位，得到拋物線是．15．如圖，直線y＝－3x＋3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，以線段AB為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，點(diǎn)C落在雙曲線(k≠0)上，將正方形ABCD沿x軸負(fù)方向平移a個單位長度，點(diǎn)D恰好落在雙曲線(k≠0)上的點(diǎn)D1處，則a＝．

三、解答題(每小題8分共24分)16．(8分)(1)解方程：2(x-2)2=x2-4； (2)計(jì)算：°+°17．(8分)（1）如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，根據(jù)圖中的作圖痕跡可知為△ABC的______；（2）在第（1）問的條件下，請完善以下求的過程：作于點(diǎn)，設(shè)為，則列方程得：__________解得：______，∴______．18．(8分)國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從我市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人，估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有人；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人對禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． ① ②四、解答題(每小題9分共27分)19.(9分)如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方(已知王琳身高1.8米，路燈B高9米)(1)說明：王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段。(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長；(3)計(jì)算路燈A的高度．20.(9分)如圖，已知二次函數(shù)y＝(x+2)2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求S△AOB；(2)求對稱軸方程；(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？21.(9分)計(jì)算：(1)若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，求(x1﹣1)(x2﹣1)的值．(2)如圖，在菱形中，，∠D=60°,E是AD上一點(diǎn)，M、N分別是CE、AE的中點(diǎn)，且MN=2，求菱形的周長．五、解答題(每小題12分共24分)22.(12分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的的取值范圍；（3）求△AOB的面積．23.(12分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動的時間為ts(0＜t＜4)．(1)求證：AF∥CE；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形?(3)試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．九年級數(shù)學(xué)學(xué)情測試參考答案一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．B．2．C．3．A．4．B．5．B6．A．7．B．8．B．9．B．10．C．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)11．13．12．(1，－2)．13．2014．y＝(x﹣5)2﹣6．15．2三、解答題816．(8分)(1)解方程：2(x－2)2＝x2－4；解析(1)∵2(x－2)2＝x2－4，∴2(x－2)2＝(x－2)(x＋2)，…………1分∴2(x－2)2－(x－2)(x＋2)＝0，…………2分∴(x－2)(2x－4－x－2)＝0，…………3分∴x1＝2，x2＝6．…………4分(2)原式=……2分=，…………3分=．…………4分17．解：（1）內(nèi)角平分線；…………2分（2）∵DE⊥AB，DC⊥AC，AD是角平分線，∴DC=DE，∴∠AED=90°，∵CA=CB=1，∠C=90°，∴∠B=45°，∴BD=DE，∴x+x=1，或x2+(2-1)2=(1-x)2…………4分∴x=-1，…………6分∴tan∠BAD=tan∠CAD=-1，…………8分18．解析(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有4÷10%＝40(人)．…………1分∵本次抽取調(diào)查的學(xué)生中，“比較了解”的學(xué)生有40－14－6－4＝16(人)，∴估計(jì)該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有800×1640＝320(人)…………(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：…………4分(3)畫樹狀圖如圖：…………8分共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名男生的結(jié)果有6種，∴恰好抽到2名男生的概率為61219．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方(已知王琳身高1.8米，路燈B高9米)(1)說明：王琳站在P處在路燈B下的影子是圖中的線段。(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長；(3)計(jì)算路燈A的高度．【解析】(1)CP…………2分(2)由題意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴EPBD=CPCD，…………3分∴解得：QD＝1.5米；…………5分(3)∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，…………6分∴FQAC=QD∴1.8AC=1.51.5+6.5+2，…………8分解得：答：路燈A的高度為12米．20.如圖，已知二次函數(shù)y＝(x+2)2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．(1)求S△AOB；(2)求對稱軸方程；(3)在對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？【解】(1)當(dāng)x＝0時，y＝22＝4，即B點(diǎn)坐標(biāo)是(0，4)，…………1分當(dāng)y＝0時，(x+2)2＝0，解得x＝﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，0)；…………2分，S△AOB=12|AO|?|BO|=1(2)y＝(x+2)2的對稱軸是x＝﹣2；…………5分(3)對稱軸上存在一點(diǎn)P，使以P、A、O、B為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，理由如下：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，4)時，AP∥OB，AP＝OB，四邊形PAOB是平行四邊形；…………7分當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣2，﹣4)時，AP∥OB，AP＝0B，四邊形PABO是平行四邊形．………9分21.計(jì)算：(1)若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的兩個實(shí)數(shù)根，求(x1﹣1)(x2﹣1)的值．；(2)如圖，在菱形中，，E是上一點(diǎn)，M、N分別是、的中點(diǎn)，且，求菱形的周長．（1）【解析】由題意可知：x1+x2＝2，x1x2＝﹣3，…………1分原式＝x1x2﹣(x1+x2)+1…………3分＝﹣3﹣2+1＝﹣4…………4分（2）解：如解圖，連接，∵M(jìn)、N分別是、邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，…………5分∴，∵四邊形是菱形，且，∴，…………6分∴為等邊三角形，…………7分∴，…………8分∴，∴菱形的周長為16．…………9分22.(12分)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的的取值范圍；（3）求的面積．解：（1）在的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式是．…………2分又∵在的圖象上，；…………4分（2）由圖像可知：當(dāng)或時，…………8分；（3），在函數(shù)的圖象上，，解得：，則一次函數(shù)的解析式是，…………9分設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，則的坐標(biāo)是．…………10分∴=8．…………12分23．(12分)如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠BAD＝60°．動點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)B、D同時出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A、C運(yùn)動，連接AF、CE，取AF、CE的中點(diǎn)G、H，連接GE、FH．設(shè)運(yùn)動的時間為ts(0＜t＜4)．(1)求證：AF∥CE；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形EHFG為菱形?(3)試探究：是否存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．解析(1)證明：∵動點(diǎn)E、F同時運(yùn)動且速度相等，∴DF＝BE，…………1分∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AD＝BC，AB∥DC．………2分在△ADF與△CBE中，DF＝BE，∠D∴∠DFA＝∠BEC，…………3分∵AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠FAB＝∠BEC，∴AF∥CE．…………4分(2)如圖，過D作DM⊥AB于M，連接GH、EF，K由題意可得DF＝BE＝tcm．K∵AF∥CE，AB∥CD，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．…………5分∵G、H分別是AF、CE的中點(diǎn)，∴AG＝EH，∴四邊形AEHG為平行四邊形，…………6分∴GH∥AB，∵四邊形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，即∠FEM＝90°，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四邊形DMEF是矩形，…………7分∴BE＝DF＝tcm，∵AD＝4cm，∠DAB＝60°，DM⊥AB，∴AM＝12AD∴ME＝(4－2－t)cm，則4－2－t＝t，∴t＝1．故當(dāng)t＝1時，四邊形EHFG為菱形．……8分(3)不存在．…………9分理由：假設(shè)存在某個時刻t，使四邊形EHFG為矩形，