2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)綜合復(fù)習(xí)第9講函數(shù)的應(yīng)用課件

第9講函數(shù)的應(yīng)用數(shù)學(xué)課標(biāo)導(dǎo)引·定錨點(diǎn)教材核心知識(shí)課標(biāo)要求學(xué)業(yè)水平評(píng)價(jià)要求函數(shù)的零點(diǎn)與方程解的關(guān)系結(jié)合學(xué)過的函數(shù)圖象,了解函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理結(jié)合具體連續(xù)函數(shù)及其圖象的特點(diǎn),了解函數(shù)零點(diǎn)存在定理,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解用二分法求方程的近似解探索用二分法求方程近似解的思路,了解用二分法求方程近似解具有一般性了解函數(shù)模型的應(yīng)用理解函數(shù)模型是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的重要數(shù)學(xué)語言和工具.在實(shí)際情境中,會(huì)選擇合適的函數(shù)模型刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律理解知識(shí)研析·固基礎(chǔ)1.函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn).2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn).3.函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.4.二分法的概念(1)對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法.(2)用二分法求函數(shù)y=f(x)零點(diǎn)近似值的步驟:①確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0,給定精確度ε;②求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)c;③計(jì)算f(c);i.若f(c)=0,則c就是函數(shù)的零點(diǎn);ii.若f(a)·f(c)<0,則此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c);iii.若f(b)·f(c)<0,則此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b).5.函數(shù)模型不同的函數(shù)模型有不同的性質(zhì),三種增函數(shù)的模型y=logax(a>1),y=ax(a>0),y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度由慢到快,分別稱之為“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”“直線上升”和“指數(shù)爆炸”,要根據(jù)實(shí)際問題采集的數(shù)據(jù)選擇合適的模型,并求出相應(yīng)的參數(shù).用建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的基本過程如下:問題詳解·釋疑惑考向1函數(shù)的零點(diǎn)典例1(2023浙江寧波)函數(shù)f(x)=log3x+x-5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)B解析

f(x)=log3x+x-5在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(2)<0,f(3)<0,f(4)>0,故選B.典例2設(shè)函數(shù)f(x)=4x3+x-8,在用二分法求方程4x3+x-8=0近似解的過程中,計(jì)算得到f(1)<0,f(3)>0,則方程的近似解落在區(qū)間

(

)A.(1,1.5) B.(1.5,2)C.(2,2.5) D.(2.5,3)A考向2函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)典例3(1)方程lnx+x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3 D.0A解析方程ln

x+x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),即為方程ln

x=-x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù),即為函數(shù)y=ln

x與函數(shù)y=-x圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=ln

x與函數(shù)y=-x的圖象(圖略),只有一個(gè)交點(diǎn),所以方程ln

x+x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為1.故選A.解析作出f(x)的圖象,令f(x)+1=t,即f(t)=0,由圖可得t1=-2,t2=0,t3∈(1,2),故f(x)=t-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)如下,當(dāng)t1=-2時(shí),f(x)=-3,由圖可得,有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)t2=0時(shí),f(x)=-1,由圖可得,有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)t3∈(1,2)時(shí),f(x)=t3-1∈(0,1),由圖可得,有2個(gè)零點(diǎn),即零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是5.故選D.D歸納總結(jié)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題,先把復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)函數(shù)y=f(t),t=f(x)+1,先求出外層函數(shù)y=f(t)的零點(diǎn),再把所得零點(diǎn)代入內(nèi)層函數(shù)t=f(x)+1,根據(jù)函數(shù)y=f(x)的圖象得到原方程的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).A解析

令g(x)=f(x)-a=0,則f(x)=a,在同一坐標(biāo)系畫出y=f(x)與y=a的圖象,如圖所示,則兩函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)的a的取值范圍是(0,1).考向3函數(shù)模型典例5(2022浙江學(xué)考)中國(guó)茶文化博大精深,茶水口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明,某種綠茶用85℃的水泡制,再等到茶水的溫度降至60℃時(shí)飲用,可以產(chǎn)生最佳口感.已知在25℃的室溫下,函數(shù)y=60×0.9227t+25(t≥0)近似刻畫了茶水溫度y(單位:℃)隨時(shí)間t(單位:min)的變化規(guī)律.為達(dá)到最佳飲用口感,剛泡好的茶水大約需要放置(參考數(shù)據(jù):0.92276.7≈0.5833,0.92278.7≈0.4966)(

)A.5min B.7min C.9min D.11minB解析

由題可知,函數(shù)y=60×0.922

7t+25(t≥0),當(dāng)t=6.7,y≈59.998,已經(jīng)接近60,又函數(shù)y=60×0.922

7t+25(t≥0)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減,則大約在7

min時(shí)口感最佳.故A,C,D錯(cuò)誤.故選B.典例6研究發(fā)現(xiàn),黑嘴鷗的飛行速度(單位:m/s)可以表示為函數(shù)v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù).已知黑嘴鷗在飛往溫州灣的過程中,最低飛行速度為10m/s,最高飛行速度為30m/s,則黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是_________.

[27,243]解析

由題知,黑嘴鷗的飛行速度(單位:m/s)可以表示為函數(shù)v=10log3x-20,其中x表示黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù),當(dāng)v=10log3x-20=10時(shí),得log3x=3,得x=33=27,當(dāng)v=10log3x-20=30時(shí),得log3x=5,得x=35=243,所以黑嘴鷗每秒耗氧量的單位數(shù)的取值范圍是[27,243].歸納總結(jié)常見的函數(shù)模型為一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù),要根據(jù)題意選擇正確的函數(shù)模型,代入數(shù)據(jù)求出參數(shù),再根據(jù)得到的函數(shù)模型解決實(shí)際問題.學(xué)考專題突破

沖A專題一

函數(shù)、方程、不等式的綜合

知識(shí)聚焦1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì).2.解不等式(組):一次不等式、二次不等式、函數(shù)不等式、絕對(duì)值不等式.3.不等式恒成立問題與最值問題的轉(zhuǎn)化.4.函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化.考向1利用函數(shù)性質(zhì)比較大小BC典例2已知偶函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞減,a=f(2-1),b=f(sin(-1)),c=f(1),則a,b,c的大小關(guān)系是(

)A.a<b<c B.c<b<aC.a<c<b D.c<a<b解析

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),可得b=f(sin(-1))=f(-sin

1)=f(sin

1),又因?yàn)楫?dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)單調(diào)遞減,且2-1<sin

1<1,所以f(2-1)>f(sin

1)>f(1),即f(2-1)>f(sin(-1))>f(1),所以c<b<a.故選B.BA歸納總結(jié)比較大小是學(xué)考和高考的熱門題型,解題時(shí)要利用函數(shù)的單調(diào)性,把比較大小的數(shù)或式子化歸為同類函數(shù)或相近函數(shù).考向2函數(shù)型不等式B歸納總結(jié)解函數(shù)型不等式問題,首先是利用函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為函數(shù)不等式,然后利用函數(shù)的單調(diào)性脫去“f”,再解所得不等式.考向3函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程的解典例5若關(guān)于x的方程4sin2x-msinx+1=0在(0,π)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____________.{4}∪(5,+∞)考向4復(fù)合函數(shù)綜合問題C歸納總結(jié)