山東省菏澤市鄄城縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

山東省菏澤市鄄城縣2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．甲、乙兩種鹽水，若分別取甲種鹽水240g，乙種鹽水120g，混合后，制成的鹽水濃度為8%；若分別取甲種鹽水80g，乙種鹽水160g，混合后，制成的鹽水濃度為10%，求甲、乙兩種鹽水的濃度各是多少？如果設(shè)甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水濃度為y，根據(jù)題意，可列出下方程組是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．= C． D．3．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．4．下列計(jì)算中,①;②;③;④不正確的有()A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．4個(gè)5．在二次根式，，，中，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP交于點(diǎn)P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.7．國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)如圖1所示，把這個(gè)圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個(gè)圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)9．下列命題中，假命題是（）A．對頂角相等B．平行于同一直線的兩條直線互相平行C．若，則D．三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角10．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°11．已知A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（2，－3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，3）12．已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時(shí)，的值是()A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的高，是的平分線，，則的度數(shù)是_________．14．已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的高，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，則BE=___________，∠BDE=_________．15．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為，…，第個(gè)正方形和第個(gè)直角三角形的面積之和為．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長為1．請解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．16．方程的根是______.17．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，△ADC的周長為9cm，則△ABC的周長是_______18．如圖：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，則∠BAE=_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，某校準(zhǔn)備在校內(nèi)一塊四邊形ABCD草坪內(nèi)栽上一顆銀杏樹，要求銀杏樹的位置點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等，并且點(diǎn)P到點(diǎn)A，D的距離也相等，請用尺規(guī)作圖作出銀杏樹的位置點(diǎn)P(不寫作法，保留作圖痕跡)．20．（8分）如圖，是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上，且，探究與的關(guān)系，并給出證明．21．（8分）解分式方程．22．（10分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標(biāo)系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點(diǎn)P為正方形AB邊上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)．將正方形紙片折疊，使點(diǎn)O落在P處，點(diǎn)C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF．連接OP、OH．初步探究（1）當(dāng)AP=4時(shí)①直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；②求直線EF的函數(shù)表達(dá)式．深入探究（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時(shí)，∠APO與∠OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由．拓展應(yīng)用（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上移動時(shí)，△PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論．23．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．24．（10分）如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等的圖形，請?jiān)儆昧硗?種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形（約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法）．25．（12分）先化簡代數(shù)式：，然后再從﹣2≤x≤2的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)代入求值．26．已知直線與直線.（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積.（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，240克的甲種鹽水的含鹽量+120克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為8%的鹽水的含鹽量，80克的甲種鹽水的含鹽量+160克的乙種鹽水的含鹽量＝濃度為10%的鹽水的含鹽量．根據(jù)以上條件可列出方程組．【詳解】解：甲種鹽水的濃度為x，乙種鹽水的濃度為y，依題意有，故選：A．【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題關(guān)鍵是要弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意：鹽水濃度=含鹽量÷鹽水重量=含鹽量÷（含鹽量+水的重量）．2、B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.【詳解】A.x3?x4＝x7，故本選項(xiàng)不合題意；B.（x3）4＝x12，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C.x6÷x2＝x4，故本選項(xiàng)不合題意；D.（3b3）2＝8b6，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則，冪的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3、D【詳解】A選項(xiàng)：=不是最簡分式；B選項(xiàng)：=，不是最簡分式；C選項(xiàng)：==x－y，不是最簡分式；D選項(xiàng)，是最簡分式.故選D.點(diǎn)睛：判斷一個(gè)分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項(xiàng)式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.4、A【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則、同底數(shù)冪的除法法則分別計(jì)算得出答案即可．【詳解】解：①，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；②，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；③，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；④，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、同底數(shù)冪的除法等運(yùn)算知識，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進(jìn)行解答．【詳解】，，都不是最簡二次根式；符合最簡二次根式的要求．綜上，最簡二次根式的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、C【解析】過點(diǎn)P作PE⊥BD于點(diǎn)E，PF⊥BA于點(diǎn)F，PH⊥AC于點(diǎn)H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴點(diǎn)P在∠CAF的角平分線上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故選C.點(diǎn)睛：過點(diǎn)P向△ABC三邊所在直線作出垂線段，這樣綜合應(yīng)用“角平分線的性質(zhì)與判定”及“三角形外角的性質(zhì)”即可結(jié)合已知條件求得∠CAP的度數(shù).7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個(gè)軸對稱圖形故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】實(shí)數(shù)，，，-2,0.020020002……其中無理數(shù)是，，0.020020002……故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π

等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).9、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A，真命題，符合對頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若≥0，則；D，真命題，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對命題的定義的理解及運(yùn)用，要求學(xué)生對常用的基礎(chǔ)知識牢固掌握．10、B【分析】先求出正五邊形一個(gè)的外角，再求出內(nèi)角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內(nèi)角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內(nèi)角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形角度的計(jì)算，正多邊形可先計(jì)算外角，再計(jì)算內(nèi)角更加快捷簡便.11、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得答案．【詳解】∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，-3），∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．12、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，且與最接近的整數(shù)是5，∴當(dāng)取最小值時(shí)，的值是5，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算出∠CAD的度數(shù)，然后再根據(jù)角平分線定義可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∠C=40°，

∴∠DAC=90°-∠C=50°，

∵AE平分∠CAD，

∴∠1=∠CAD=1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形兩銳角互余，角平分線定義，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余，理清角之間的關(guān)系．14、1120°【分析】根據(jù)等腰三角形和10度角所對直角邊等于斜邊的一半，得到BC的長，進(jìn)而得到BE的長，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠E=∠CDE=10°，進(jìn)而得出∠BDE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．∵BD為高線，∴∠BDC=90°，∠DBC∠ABC=10°，∴BC=2DC=2，∴BE=BC+CE=2+1=1．∵CD=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，∴∠E=∠CDE=10°，∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．故答案為：1，120°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，含10度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出BD的長．15、（為整數(shù)）【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．【詳解】解：（1）∵第一個(gè)正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個(gè)角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個(gè)正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，

同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數(shù)）．故答案為：（1）；（2）（為整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、，【分析】直接開方求解即可.【詳解】解：∵∴∴，故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種方法是解題的關(guān)鍵.17、15cm【詳解】在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC的周長為9cm，即AC+CD+AD=9，則△ABC的周長=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的概念和性質(zhì)，運(yùn)用其來解答本題18、120°【分析】先由題意求得∠CAD，再證明△ABC與△AED全等即可求解．【詳解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，又AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE，∴Rt△ABCRt△AED，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案為：120°．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)，難度一般．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】分析：首先作出∠ABC的角平分線進(jìn)而作出線段AD的垂直平分線，即可得出其交點(diǎn)P的位置．詳解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．點(diǎn)睛：本題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，正確掌握角平分線以及線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20、，，證明見解析【分析】連接CD，首先根據(jù)△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)得到CD=AD，CD⊥AD，從而得到△DCE≌△DAF，證得DE=DF，DE⊥DF．【詳解】，證明如下：連接∴是等腰直角三角形，∴∵為的中點(diǎn)．∵且平分∵∵在和中∴（）∴∵于∴∴即【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，證得是解題的關(guān)鍵.21、x=7.5【分析】先兩邊同乘（2x-3）（2x+3），得出整式方程，然后合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：方程兩邊同乘(2x﹣3)(2x+3)，得4x+6+4x2﹣6x=4x2﹣9，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=7.5是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考察了解分式方程，解題的關(guān)鍵是正確去分母.22、（1）①(0，5)；②；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析．【分析】（1）①設(shè)：OE＝PE＝a，則AE＝8﹣a，AP＝4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2＝AE2+AP2，即可求解；②證明△AOP≌△FRE（AAS），則ER＝AP＝4，故點(diǎn)F（8，1），即可求解；（2）∠EOP＝∠EPO，而∠EPH＝∠EOC＝90°，故∠EPH﹣∠EPO＝∠EOC﹣∠EOP，即∠POC＝∠OPH，又因?yàn)锳B∥OC，故∠APO＝∠POC，即可求解；（3）證明△AOP≌△QOP（AAS）、△OCH≌△OQH（SAS），則CH＝QH，即可求解．【詳解】（1）①設(shè)：OE=PE=a，則AE=8﹣a，AP=4，在Rt△AEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8﹣a)2+1，解得：a=5，故點(diǎn)E(0，5)．故答案為：(0，5)；②過點(diǎn)F作FR⊥y軸于點(diǎn)R，折疊后點(diǎn)O落在P處，則點(diǎn)O、P關(guān)于直線EF對稱，則OP⊥EF，∴∠EFR+∠FER=90°，而∠FER+∠AOP=90°，∴∠AOP=∠EFR，而∠OAP=∠FRE，RF=AO，∴△AOP≌△FRE(AAS)，∴ER=AP=4，OR=EO﹣OR=5﹣4=1，故點(diǎn)F(8，1)，將點(diǎn)E、F的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達(dá)式為：y=﹣x+5；（2）∵PE=OE，∴∠EOP=∠EPO．又∵∠EPH=∠EOC=90°，∴∠EPH﹣∠EPO=∠EOC﹣∠EOP．即∠POC=∠OPH．又∵AB∥OC，∴∠APO=∠POC，∴∠APO=∠OPH；（3）如圖，過O作OQ⊥PH，垂足為Q．由（1）知∠APO=∠OPH，在△AOP和△QOP中，∴△AOP≌△QOP(AAS)，∴AP=QP，AO=OQ．又∵AO=OC，∴OC=OQ．又