南京市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

九年級（上）期末試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，全卷滿分120分，考試時間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2．請將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（）A．0 B．0或3 C．3 D．0或-32．隨機拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，下列事件中概率最大的是（

）A．點數(shù)為2 B．點數(shù)為3 C．點數(shù)小于3 D．點數(shù)為奇數(shù)3．在“獻愛心”捐款活動中，某校九（1）班第3小組11名同學(xué)的捐款數(shù)如下（單位：元）：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（

）A．3，1 B．3，2 C．4，1 D．4，24．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則（

）A．a(chǎn)＞0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，c＞0 D．a(chǎn)＜0，c＜05．如圖，P是⊙O內(nèi)一點．若圓的半徑為5，OP=3，則經(jīng)過點P的弦的長度不可能為（

）A．7 B．8 C．9 D．106．如圖，將等邊三角形紙片ABC折疊，使點落在邊上的處，為折痕．若，的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）7．若，則的值為．8．二次函數(shù)y＝x2﹣4x的圖象的頂點坐標是．9．若方程的兩根分別為m，n，則的值為．10．在某公司的一次招聘中，甲的成績?nèi)缦卤硭荆▎挝唬环郑魧⒉牧?、筆試和面試的成績按的比計算平均成績，則甲的平均成績?yōu)榉郑畱?yīng)試者材料筆試面試甲的成績80709011．請寫出一個二次函數(shù)表達式，使其圖象的對稱軸為軸：．12．如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，延長到E，連接．若，則°．

13．一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，若底面半徑為5，則圓錐母線的長為．14．如圖，與相切于點A，B，若的半徑為6，，則弦與所圍成的圖形的面積是．15．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的定點坐標為．16．如圖，正五邊形的對角線恰圍成“正五角星”（即陰影部分），其中是黃金三角形（底邊與腰的比為的等腰三角形），若的面積為1，則正五角星的面積為．三、解答題（本大題共11小題，共88分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（1）；（2）18．求下列二次函數(shù)的表達式：（1）已知二次函數(shù)的圖象的頂點為，且經(jīng)過點；（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，．19．在不透明的袋子中裝有標號為1，2，3，4的4張卡片，它們除標號外無其他差別．搖勻后從中隨機抽取2張．（1）抽到標號為3的卡片的概率為______；（2）求抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的概率．20．一個家具廠有甲、乙兩個木材貨源．下面是家具廠向兩個貨源訂貨后等待交貨天數(shù)的樣本數(shù)據(jù)（單位：天）：甲乙（1）分別計算向甲、乙訂貨后等待天數(shù)的平均數(shù)、方差．（2）判斷家具廠從哪個貨源進貨比較好？為什么？21．如圖，，是的兩條高，它們相交于點F，連接．（1）求證．（2）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是______．①；②；③；④．22．某商店十月份的銷售額為40萬元，十一月份因經(jīng)營不善銷售額有明顯下降，商店積極改進，十二月份的銷售額達到45萬元，已知十二月份銷售額的增長率是十一月份銷售額的下降率的2倍．求十一月份的銷售額．23．如圖，在方格紙中，線段AB的端點都是格點．畫出它的一個三等分點M．要求：①用兩種不同方法畫圖；②畫圖工具僅限無刻度直尺．24．已知直線與拋物線（a為非0常數(shù)）．（1）求證：直線與拋物線總有公共點；（2）無論x為何值，總有，結(jié)合圖象，直接寫出a的值或取值范圍．25．為了歸納“相似三角形對應(yīng)線段的比等于相似比”，我們探索過相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比，那么相似三角形的內(nèi)切圓半徑的比呢？已知：如圖，，相似比為k，的內(nèi)切圓⊙O與AB相切于點D，的內(nèi)切圓⊙O’與相切于點．求證．26．如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為E，以CE，BE為鄰邊作矩形CEBF，其對角線FE的延長線交AD于點G．

（1）求證∠D=∠CFE．（2）若EG=3.6，EF=10，①求CE的長；②求⊙O的半徑。27．移動到何方？問題

如圖，有位于坐標系中的一個正方形、如果正方形上的每個點都移動到，那么所得到的結(jié)果會是怎樣的？

A．

B．C．

D．

E．幾位同學(xué)在以上“移動”規(guī)則下展開如下探索：從特殊到一般（1）小英采用“特值驗證”的方法解答本題，請補全她的解答：因為點（2,2）移動到點，點移動到點______……所以本題答案為______．（2）小明思考后發(fā)現(xiàn)“①平行于x軸的直線移動后仍然是平行于x軸的直線”“②平行于y軸的直線移動后仍然是平行于y軸的直線”，請你從①②中任選其一說明理由．從經(jīng)驗到實踐（3）什么圖形經(jīng)過移動可以得到選項E中的圖形？已知選項E中的曲線為反比例函數(shù)的一段圖象，在選項E中直接畫出滿足題意的圖形，并用陰影描出其內(nèi)部。從圖形到圖象（4）小光提出了以下問題，請你僅選其一作答：①寫出兩個不同類型的函數(shù)表達式，使它的圖象上的點經(jīng)過移動都落在原圖象上；②在坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2-1的圖象經(jīng)過移動所得的大致圖象．參考答案1．B【詳解】試題分析：利用因式分解法解一元二次方程即可。解：x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3。故選B．2．D【分析】利用概率公式分別計算即可．【詳解】A、朝上一面的點數(shù)為2的概率為B、朝上一面的點數(shù)為3的概率為C、朝上一面的點數(shù)小于3的概率為D、朝上一面的點數(shù)為奇數(shù)的概率為故選：D．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3．A【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解即可．解題的關(guān)鍵是理解有關(guān)定義，難度不大．【詳解】解：中位數(shù)為第6位同學(xué)捐款數(shù)：3；眾數(shù)為1；故選：A．4．B【分析】此題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)，的符號由拋物線的開口方向決定，的符號由拋物線與軸交點的位置確定，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】由圖象知，拋物線開口向上，則，拋物線與軸的交點坐標為，在軸正半軸上，∴，故選：．5．A【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵是明白：過與垂直的弦是圓的最短的弦，直徑是圓的最長的弦．連接，過作弦，此時是過的最短的弦，由垂徑定理得到，由勾股定理求出，得到，過的最長的弦是圓的直徑是10，于是得到經(jīng)過點的弦長的取值范圍，即可得到答案．【詳解】解：連接，過作弦，此時是過的最短的弦，，圓的半徑為5，，，，過的最長的弦是圓的直徑是10，經(jīng)過點的弦的長，經(jīng)過點的弦的長度不可能是7．故選：A．6．C【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答時運用相似三角形的性質(zhì)建立方程求解是關(guān)鍵．由條件可以得出，設(shè)，，就有，設(shè)，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以表示出、，再根據(jù)，就可以求出與的數(shù)量關(guān)系，從而求出結(jié)論．【詳解】解：是等邊三角形，，由折疊可知：與關(guān)于對稱，，，，，，，，，，，設(shè)，，，設(shè)，，，，，，，，，，，故選：C．7．．【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)變形得：【詳解】∵，∴故答案為.【點睛】本題主要考查了合比性質(zhì)，對比例的性質(zhì)的記憶是解題的關(guān)鍵．8．（2，﹣4）．【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，確定頂點坐標即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4∴拋物線頂點坐標為（2，﹣4）．故本題答案為：（2，﹣4）．【點睛】本題考查拋物線解析式與頂點坐標的關(guān)系，求頂點坐標可用配方法，也可以用頂點坐標公式．9．2【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時，，．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得，的值，并將其代入變形后的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：方程的兩根分別為，，，，．故答案為：2．10．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可．本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，能夠掌握計算公式且準確計算是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得：平均成績（分）．故答案為：．11．答案不唯一【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱軸為軸可設(shè)，即可解答，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：圖象的對稱軸是軸，可設(shè)函數(shù)表達式為，令，∴，故答案為：（答案不唯一）．12．35【分析】本題考查了鄰補角、同弧或等弧上的圓周角相等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準同弧或等弧上的圓周角．根據(jù)鄰補角與圓周角的相關(guān)性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴（鄰補角的定義）．∵，∴（等弧所對的圓周角相等），∵（同弧上的圓周角相等），∴．故答案為：35．13．15【分析】本題主要考查了扇形的面積，圓錐的基礎(chǔ)知識，先求出圓錐的底面面積，進而求出圓錐側(cè)面積，然后根據(jù)扇形面積即可求出答案．【詳解】∵底面半徑為5，∴圓錐底面面積，∴圓錐側(cè)面積．設(shè)圓錐母線得長為x，則，解得．所以圓錐得母線長為15．故答案為：15．14．##【分析】連接，，過O作于H，求出，從而，利用勾股定理求出，然后分別求出扇形和的面積即可．【詳解】解：如圖，連接，，過O作于H，∴，∵，與相切于點A，B，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴的面積，∵扇形的面積，∴弦與所圍成的圖形的面積=扇形的面積的面積．故答案為：．【點睛】本題考查扇形面積的計算，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是求出扇形和的面積．15．，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律，當時，，可得二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，由二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律得將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，據(jù)此即可求解；掌握二次函數(shù)解析式在平移中的變化規(guī)律：“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當時，，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴將，，向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得，．故答案為：，．16．##【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，正多邊形的性質(zhì)，設(shè)，則，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理求出，則可求出得到，進而得到，進一步求出，則正五角星的面積．【詳解】解：設(shè)，則，∵五邊形是正五邊形，∴，∴，同理可得，∴，∴，∴，∴，∴正五角星的面積，故答案為：．17．（1），；（2）【分析】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．（1）利用公式法進行解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：∵，，，．∴．∴，．（2）解：移項，得：，∴．∴．∴．18．（1）（2）【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式：（1）設(shè)所求函數(shù)表達式，把代入，即可求解；（2）設(shè)所求函數(shù)表達式為，把代入，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)所求函數(shù)表達式．根據(jù)題意，當時，．∴．解得．∴所求表達式為．（2）解：設(shè)所求函數(shù)表達式為．根據(jù)題意，當時，．∴．解得．∴所求表達式為．19．（1）（2）【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．（1）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出抽到標號為3的卡片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；（2）找出抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到標號為3的卡片的結(jié)果數(shù)為6種，所以抽到標號為3的卡片的概率；故答案為：；（2）抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的結(jié)果數(shù)為6種，所以抽到的2張卡片上的標號是連續(xù)整數(shù)的概率．20．（1）（天），（天），，；（2）答案不唯一，見解析．【分析】（）分別根據(jù)算術(shù)平均數(shù)和方差公式計算即可；（）答案不唯一，理由合理即可；本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，方差的意義和計算公式．【詳解】（1）解：（）（天），（天），；（2）解：從甲進貨更好．理由：雖然甲的等待天數(shù)平均數(shù)略大于乙，但從方差看，甲的等待天數(shù)更穩(wěn)定．從乙進貨更好．理由：雖然乙等待天數(shù)的穩(wěn)定性不如甲，但乙前的等待天數(shù)都比甲的少，說明從乙進貨等待天數(shù)多數(shù)時候比甲更少．21．（1）詳見解析（2）①②④【分析】本題主要考查了相似三角形的判定，垂線的定義，熟練掌握相似三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，即可得出，根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定定理逐一判斷即可得答案．【詳解】（1）證明：∵，是的高，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴．（2）由（1）可知，故①正確，∵，，∴，故②正確，∵沒有角相等對應(yīng)邊成比例的條件，∴無法證明，故③錯誤，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故④正確，∴所有正確結(jié)論的序號是①②④，故答案為：①②④．22．十一月份的銷售額為30萬元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)十一月份銷售額的下降率為，則十二月份銷售額的增長率是．根據(jù)“十二月份的銷售額達到45萬元”，“十月份的銷售額為40萬元”，列出一元二次方程，解之，即可解決問題．【詳解】解：設(shè)十一月份銷售額的下降率為x，則十二月份銷售額的增長率是．由題意，得．解這個方程，得．當時，．答：十一月份的銷售額為30萬元．23．見解析【分析】本題主要考查了作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、相似三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，點M即為所求．方法一：方法二：方法三：方法四：24．（1）詳見解析（2）【分析】本題考查二次函數(shù)與不等式（組、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）令，可得，由，可知該一元二次方程總有實數(shù)根，即直線與拋物線總有公共點．（2）由題意可得，拋物線與直線沒有交點或只有一個交點，令，可得，則，進而可得答案．【詳解】（1）證明：令，得，整理得．，該一元二次方程總有實數(shù)根，即直線與拋物線總有公共點．（2）解：拋物線的對稱軸為直線，令，得，，拋物線與軸的交點坐標為，．根據(jù)題意畫出草圖如下：，拋物線與直線沒有交點或只有一個交點，令，可得，則，，解得．25．詳見解析【分析】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，角平分線的定義．連接，，，，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，，再由相似三角形的性質(zhì)可得，，，然后三角內(nèi)切圓的性質(zhì)可得，，從而得到，再由相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】證明：連接，，，．∵的內(nèi)切圓與相切于點D，∴．同理．∵，相似比為k，∴，，，∵為的內(nèi)切圓，∴平分，平分，即，．同理，．∴，．∴．∵，為對應(yīng)邊上高，∴．26．（1）詳見解析（2）①；②的半徑為【分析】（1）連接，設(shè)與交于點H．根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①證明，則，由垂徑定理得到．可得到．即可得到答案；②先求出．證明．利用相似三角形的性質(zhì)即可得到．則，即可得到答案；【詳解】（1）證明：連接，設(shè)與交于點H．

∵四邊形是矩形，∴，，，．∴，．∴．又在中，，∴．（2）①解：∵，，∴．∴．∵在中，直徑，∴．∴．∴