北京理工大學(xué)導(dǎo)波光學(xué)基礎(chǔ) (12)

CHAPTERⅢOpticalFiberFIBERMANUFACTUREFIBERMANUFACTURE預(yù)制棒－拉絲FIBERMANUFACTURELeft:Thesootrodfedintotheconsolidationfurnaceforsintering.Right:Glasspreformfedintothefiberdrawingfurnace.(CourtesyofCorning.)FIBERMANUFACTURE五種光纖預(yù)制棒制造工藝技術(shù)：OVD-OutsideVaporDeposition，管外氣相沉積技術(shù)VAD-Vapor-phaseAxialDeposition，軸向氣相沉積技術(shù)MCVD–ModifiedChemicalVaporDeposition，改進(jìn)的化學(xué)氣相沉積技術(shù)PCVD–Plasma-activatedChemicalVaporDeposition

等離子化學(xué)氣相沉積技術(shù)IVD-IntegratedVaporDeposition，綜合氣相沉積技術(shù)FIBERMANUFACTUREMCVD原理示意圖MCVD工藝系統(tǒng)包括：原料供應(yīng)單元，原材料汽化/氣體控制單元，沉積單元，工藝PC控制單元，廢氣/粉末收集單元和廢氣處理單元等。黃色FIBERMANUFACTUREMCVD沉積單元FIBERMANUFACTUREPCVD原理示意圖PCVD與MCVD比較：同樣是管內(nèi)壁沉積－稱為管內(nèi)法；化學(xué)反應(yīng)能量來(lái)源不同－噴燈加熱/微波激發(fā)混合氣體，形成等離子體，高溫達(dá)60,000℃，離開(kāi)等離子區(qū)即直接形成SiO2；優(yōu)點(diǎn)：無(wú)粉末過(guò)程，化學(xué)反映效率高（～100％）；每層厚度約1微米，適合復(fù)雜折射率分布。FIBERMANUFACTUREOVD原理示意圖OVD流程：水解反應(yīng)與SiO2（白色粉末）沉積；脫水：－高溫下物理去處表面絕大部分水和少部分OH；－再升溫＋(Cl2+N2+Ar)混合氣體+一定壓力，與OH反應(yīng)生成HCl+O2，送廢氣處理系統(tǒng)，去處殘余OH；燒結(jié)：

－1650℃下白色SiO2粉末變成透明石英棒。FIBERMANUFACTUREFIBERMANUFACTUREOVD主機(jī)外形FIBERMANUFACTUREVAD原理示意圖VAD原理與OVD完全相同；工藝上略有不同：

OVD－SiO2粉末橫向沉積在石英（或陶瓷、石墨）棒上；

AVD－垂直向上沉積在一個(gè)堞上，SiO2粉末棒沿軸向生長(zhǎng)。兩者結(jié)合：

OVD－芯棒，

AVD－包層。FIBERMANUFACTUREIVD綜合化學(xué)氣相沉積技術(shù):把管內(nèi)沉積工藝（MCVD和PCVD）技術(shù)和VAD管外沉積工藝技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)融合進(jìn)了單模/多模光纖預(yù)制棒的生產(chǎn)工藝過(guò)程中。技術(shù)的實(shí)質(zhì)是：MCVD+VAD—用MCVD技術(shù)制作出光纖預(yù)制棒芯棒，然后再用VAD技術(shù)在預(yù)制棒的芯棒上沉積成光纖所需要的包層.IVD光纖的包層分隔成了兩部分一傳光包層和外包層，制作外包層時(shí)可以選用不同純度的原材料－降低成本；還能加入某些特殊材料增加光纖的強(qiáng)度改善光纖的機(jī)械性能，

FIBERMANUFACTURE五種工藝比較工藝沉積速度（g/min)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)MCVD2.5～3工藝簡(jiǎn)單易掌握，設(shè)備投資少，有害物排放少，適于制作復(fù)雜折射率剖面的多模和單模光纖，宜于開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品等。沉積速率低PCVD1.1～1.5OVD15～20沉積率高，按單模光纖芯配方用VAD制作的母棒粗大，再拉成若干根直徑相等、參數(shù)相同的芯棒，外層再用VAD制作無(wú)需參雜的包層，生產(chǎn)效率高且?guī)兹f(wàn)公里光纖的幾何參數(shù)相同，光纖連接衰耗小。是大批量生產(chǎn)單模光纖較理想的工藝。設(shè)備復(fù)雜、較貴，廢氣處理AVDIVD生產(chǎn)成本低，效率高，可制作多種光纖（單/多模、位移、高強(qiáng)度）CHAPTERⅣTheoryofModeCouplinginOpticalWaveguidesandIt’sApplications光波導(dǎo)模式耦合理論及其應(yīng)用耦合概念端面直接耦合（FireCoupling)橫向耦合（TransverseCoupling)定向耦合器（DirectionalCoupler)光柵耦合器（GratingCoupler）棱鏡耦合器（PrismCoupler）端面直接耦合（FireCoupling)

(a)間隙;(b)橫向位移;(c)傾斜角(d)端面不平圖5-9光纖的連接損耗橫向耦合（TransverseCoupling)

例1：波導(dǎo)定向耦合器（DirectionalCoupler)圖4-2定向耦合器結(jié)構(gòu)圖(a)平板波導(dǎo)定向耦合器；（b）帶狀波導(dǎo)定向耦合器；（c）平板波導(dǎo)定向耦合器中的場(chǎng)分布橫向耦合（TransverseCoupling)

例2：光纖定向耦合器（DirectionalCoupler)圖5-162×2定向耦合器橫向耦合（TransverseCoupling)例3：光柵耦合器（GratingCoupler)圖4-5矩形槽光柵耦合器橫向耦合（TransverseCoupling)例3：棱鏡耦合器（PrizmCoupler)圖4-7棱鏡—平板波導(dǎo)耦合系統(tǒng)（a）剖面結(jié)構(gòu)；（b）折射率分布4.1耦合模理論簡(jiǎn)介在理想的介質(zhì)光波導(dǎo)中，各模式相互獨(dú)立地傳輸。當(dāng)波導(dǎo)邊界或折射率出現(xiàn)畸變時(shí)，各模式不再獨(dú)立，它們之間將產(chǎn)生功率交換，這時(shí)稱模式間發(fā)生了耦合。導(dǎo)模與輻射模之間的耦合會(huì)產(chǎn)生附加損耗；導(dǎo)模與截止模的耦合還會(huì)產(chǎn)生足夠大的損耗；導(dǎo)模之間的耦合會(huì)減小模間色散，改善脈沖響應(yīng)。利用導(dǎo)模一導(dǎo)模、導(dǎo)模一輻射模之間的耦合可把光能量耦合進(jìn)入或耦合出光波導(dǎo)，或從一個(gè)波導(dǎo)耦合到另一個(gè)波導(dǎo)。對(duì)模式耦合的分析和計(jì)算是介質(zhì)光波導(dǎo)理論的一個(gè)重要方面，也是分析和設(shè)計(jì)各種波導(dǎo)器件的基礎(chǔ)。4.1耦合模理論簡(jiǎn)介4.1.1規(guī)則波導(dǎo)與波導(dǎo)畸變麥克斯韋方程的分量形式

E＝Et＋izEz

（4-1）

H=Ht＋izHz(4-2)

（4-3）代入麥克斯韋方程（1-1）和（1-2）

求出電磁場(chǎng)橫向分量后，即可求出電磁場(chǎng)的縱向分量，這樣只需求解Et和Ht即可。4.1耦合模理論簡(jiǎn)介4.1.2規(guī)則波導(dǎo)的模式

薄膜波導(dǎo)、帶狀波導(dǎo)和光纖都是理想的規(guī)則波導(dǎo)，即波導(dǎo)軸是直線、波導(dǎo)的截面和折射率分布沿軸向都是不變的。因折射率與z無(wú)關(guān)，與θ也無(wú)關(guān)，故可表示為n(x，y)或n(r)。為書(shū)寫(xiě)方便，本章都用n0表示之。在規(guī)則波導(dǎo)中有導(dǎo)模、輻射模、泄漏模和消失模，其中導(dǎo)模和輻射模又稱為正規(guī)模或本征模。4.1耦合模理論簡(jiǎn)介下腳標(biāo)l表示模階數(shù)，對(duì)薄膜波導(dǎo)，l是一維腳標(biāo)，對(duì)帶狀波導(dǎo)和光纖則是二維腳標(biāo)，對(duì)導(dǎo)模是分立的整數(shù)，對(duì)輻射模可以是連續(xù)值。傳播常數(shù)對(duì)導(dǎo)模和輻射模是實(shí)數(shù)，即無(wú)衰減，對(duì)消失模是虛數(shù)，對(duì)泄漏模則是復(fù)數(shù)。由分量形式的麥克斯韋方程求解Et、Ht。假設(shè)規(guī)則波導(dǎo)正規(guī)模的z坐標(biāo)函數(shù)僅為exp(-jβz)，正規(guī)模的場(chǎng)表達(dá)式可寫(xiě)為4.1耦合模理論簡(jiǎn)介規(guī)則波導(dǎo)的正規(guī)模有四個(gè)基本特點(diǎn)：①諧振性。在薄膜、帶狀波導(dǎo)和光纖中利用它導(dǎo)出了正規(guī)模的特征方程。②對(duì)稱性。沿+z與-z方向（即反向）傳輸?shù)恼?guī)模之間存在對(duì)稱性，

Et2（z）=Et1（-z）（4-16）

③正交性。正規(guī)模的正交性可用場(chǎng)矢量的分量式表示（4-20）④完備性。正規(guī)模構(gòu)成完備正交系，即波導(dǎo)中任一電磁場(chǎng)都可用導(dǎo)模和輻射模（不包括泄漏模和消失模）的線性疊加來(lái)表示，換言之，波導(dǎo)中任一電磁場(chǎng)均可用正規(guī)模作級(jí)數(shù)（包括積分）展開(kāi)。（4-21）

（4-22）4.1耦合模理論簡(jiǎn)介4.1.3波導(dǎo)畸變制造上的缺陷，光纖的微彎，人為地設(shè)置某種幾何形狀或折射率分布的畸變，這些畸變都會(huì)引起模式耦合。

折射率分布畸變是最簡(jiǎn)單也是最基本的情況。把光波導(dǎo)的微小幾何畸變等效成折射率分布的畸變。

圖4-1光波導(dǎo)一般幾何畸變示意圖4.1耦合模理論簡(jiǎn)介4.1.4理想波導(dǎo)正規(guī)模與本地正規(guī)模根據(jù)正規(guī)模的完備性，具有微小畸變的光波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)可以用正規(guī)模的線性疊加來(lái)表示。正規(guī)模并不是唯一的?？梢杂酶鞣N不同的正規(guī)模疊加來(lái)表示，因而也有不同的耦合系數(shù)形式。最重要的正規(guī)模有兩類，一類是理想波導(dǎo)正規(guī)模，另一類是本地正規(guī)模。

理想波導(dǎo)正規(guī)模就是前面提到的規(guī)則波導(dǎo)的正規(guī)模。對(duì)圖4-l所示的那種有畸變的波導(dǎo)情況，就是取了圖中虛線所示的規(guī)則波導(dǎo)的正規(guī)模。本地正規(guī)模與理想波導(dǎo)正規(guī)模不同，它是選取波導(dǎo)中一點(diǎn)（如圖4-1中C點(diǎn)）處的兩條短實(shí)線作為假想波導(dǎo)，這兩條短實(shí)線與理想波導(dǎo)的邊界平行，而與實(shí)際波導(dǎo)相交，它的寬度與所考慮點(diǎn)C處的實(shí)際波導(dǎo)局部寬度相同。

4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程4.2.1模式耦合振幅方程先討論較普遍的理想波導(dǎo)正規(guī)模的方法，即用理想波導(dǎo)正規(guī)模的疊加來(lái)表示折射率為任意分布的介質(zhì)波導(dǎo)中的電磁場(chǎng)，如（4-21）和（4-22）式所示。

將Et和Ht的表達(dá)式（4-21）和（4-22）兩式代入任意折射率分布的橫向麥克斯韋方程可以得到（4-25）（4-26）式中al、bl是z的函數(shù)，在無(wú)耦合時(shí)關(guān)系比較簡(jiǎn)單，僅是相位關(guān)系，可寫(xiě)成形式，其幅度為常數(shù)；在有耦合時(shí)，其相位關(guān)系和幅度都在改變。－理想波導(dǎo)模式的耦合振幅方程，描述了電場(chǎng)和磁場(chǎng)的零階模到∞階模的耦合。耦合系數(shù)和則分別描述了μ階模和ν階模之間電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的耦合程度。4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程利用正規(guī)模的正交性（4-20）式，并做歸一化，令P＝1，可得（4-27）（4-28）（4-29）（4-30）4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程這樣包含了正規(guī)模橫向電場(chǎng)的標(biāo)量積，包含了正規(guī)?？v向電場(chǎng)的標(biāo)量積。的表達(dá)式（4-30）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，方法是利用的表達(dá)式（4-12）經(jīng)積分計(jì)算，并把式中的Ht變換成Ez從而得到（4-31）4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程4.2.2模式耦合方程中的振幅系數(shù)通常代表正向傳輸波，代表反向傳輸波。因此這兩個(gè)解說(shuō)明耦合幅度是行波，一個(gè)代表沿+z方向傳輸，另一個(gè)代表沿-z方向傳輸。和則是正向和反向行波系數(shù)。4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程微小畸變時(shí)理想波導(dǎo)模式耦合行波振幅方程

4.2.3微小畸變時(shí)的模式耦合振幅方程振幅系數(shù)和隨z迅速變化，這對(duì)積分運(yùn)算不便，為此希望引入緩慢變化的模式耦合振幅系數(shù)。

已知無(wú)耦合時(shí)和是常數(shù)，而有耦合時(shí)它們也是z的函數(shù)。令

4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程（4-53）4.2.3微小畸變時(shí)的模式耦合振幅方程薄膜波導(dǎo)和光纖中滿足弱導(dǎo)條件，即Δ<<1，這樣，波導(dǎo)中的模場(chǎng)可以近似為平面波，即和分量可忽略不計(jì)。因此在導(dǎo)模之間耦合時(shí)，代表z分量之間的耦合項(xiàng)。當(dāng)導(dǎo)模與輻射模之間耦合時(shí)，若輻射模的輻射角較小，則上述近似仍成立。耦合系數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)為

4.2理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程4.2.4耦合振幅方程的微擾解當(dāng)光波導(dǎo)的幾何畸變或折射率分布畸變較微小或畸變很緩慢時(shí)，模式耦合振幅方程得以簡(jiǎn)化成（4-51）和（4-52）式。再加上弱導(dǎo)條件，并略去反向傳輸?shù)?，耦合振幅方程還可進(jìn)一步簡(jiǎn)化。盡管如此，要解這種無(wú)窮或大數(shù)量的耦合振幅方程組是十分困難的。在實(shí)際問(wèn)題中必須采用微擾解以獲得近似結(jié)果。微擾解的條件是設(shè)入射模式只有一個(gè)，或入射模系數(shù)比所有其它模式振幅大得多，方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化利用光波導(dǎo)模式耦合振幅方程可以解決許多實(shí)際問(wèn)題。大多數(shù)波導(dǎo)器件都可看作微小畸變波導(dǎo)（幾何畸變或折射率分布畸變），因此模式耦合振幅方程是分析波導(dǎo)器件的基礎(chǔ)。以下將介紹兩種波導(dǎo)器件作為模式耦合振幅方程的應(yīng)用舉例，定向耦合器作為導(dǎo)模正向耦合的例子，光柵耦合器和棱鏡耦合器作為導(dǎo)模與輻射模之間耦合的例子來(lái)討論。布拉格波導(dǎo)光柵則是導(dǎo)模反向耦合的實(shí)例，

4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.1定向耦合器的工作原理光學(xué)定向耦合器是由兩個(gè)相距很近（幾微米）且相互平行的光波導(dǎo)構(gòu)成的，光波導(dǎo)可以是光纖、帶狀波導(dǎo)或平板波導(dǎo)。當(dāng)兩波導(dǎo)分別獨(dú)立存在時(shí)，它們都可以看成是規(guī)則波導(dǎo)，兩波導(dǎo)中的導(dǎo)模相互獨(dú)立傳輸。但當(dāng)兩波導(dǎo)相距很近時(shí)，波導(dǎo)折射率分布發(fā)生了畸變，從而引起兩波導(dǎo)中的導(dǎo)模相互耦合，產(chǎn)生功率交換。圖4-2畫(huà)出了平板波導(dǎo)和帶狀波導(dǎo)定向耦合器的結(jié)構(gòu)及兩波導(dǎo)的導(dǎo)模沿x方向的場(chǎng)分布。波導(dǎo)1中的導(dǎo)模在波導(dǎo)間隙中的衰減場(chǎng)透入到波導(dǎo)2中，激勵(lì)起波導(dǎo)2的導(dǎo)模，并將波導(dǎo)1中的光功率轉(zhuǎn)移到波導(dǎo)2中。反之，波導(dǎo)2中的光功率又轉(zhuǎn)移到波導(dǎo)1中，在沿z方向的傳輸過(guò)程中，兩波導(dǎo)中的導(dǎo)模功率不斷交替轉(zhuǎn)換。4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.1定向耦合器的工作原理定向耦合器的耦合區(qū)可看作折射率分布發(fā)生微小畸變的波導(dǎo)，所以可采用理想波導(dǎo)正規(guī)模的耦合振幅方程來(lái)處理。設(shè)波導(dǎo)1和2中兩個(gè)確定導(dǎo)模的傳播常數(shù)分別為和，假設(shè)這兩個(gè)導(dǎo)模與其它導(dǎo)模及輻射模的耦合極弱，可忽略。若波導(dǎo)畸變隨z的變化很緩慢，使得耦合幅度在波長(zhǎng)量級(jí)的距離上緩慢地變化，稱為弱耦合。在弱耦合條件下，且兩導(dǎo)模相位接近匹配，即，上述假設(shè)是一種合理的近似。這時(shí)問(wèn)題可簡(jiǎn)化為兩個(gè)導(dǎo)模之間的耦合。在定向耦合器中這兩個(gè)導(dǎo)模又是沿同方向（+z方向）傳輸?shù)?，所以?wèn)題最后又可簡(jiǎn)化為兩個(gè)同向傳輸?shù)膶?dǎo)模之間的耦合。4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.1定向耦合器的工作原理由于定向耦合器中這兩個(gè)導(dǎo)模在傳輸過(guò)程中相互轉(zhuǎn)換，因而不能采用§4-3中提到的零階微擾解，原因是在整個(gè)傳輸過(guò)程中它的輸入模式ci不能滿足“近似不變”的假設(shè)，所以必須仍從理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程（4-51）式出發(fā)來(lái)討論求解問(wèn)題。由于只存在同向傳輸導(dǎo)模耦合，所以方程右邊求和號(hào)中第二項(xiàng)（含項(xiàng)）可略去。又因只有兩個(gè)導(dǎo)模參加耦合，所以可令波導(dǎo)1中的導(dǎo)模為μ階模，波導(dǎo)2中的導(dǎo)模為ν階模，下腳標(biāo)分別用1、2代替。于是，求和號(hào)只包括兩項(xiàng)相加

4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.1定向耦合器的工作原理4.4光波導(dǎo)定向耦合器式中和是波導(dǎo)1和波導(dǎo)2的自耦合系數(shù)，和是兩導(dǎo)模的互耦合系數(shù)，耦合系數(shù)都具有對(duì)稱性，即，式中*表示復(fù)共軛。

最后得到方程的解為兩導(dǎo)模的歸一化功率為4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4光波導(dǎo)定向耦合器當(dāng)B＝0時(shí)，即在相位匹配條件下，兩導(dǎo)模的功率變?yōu)橛梢陨蟽墒娇梢?jiàn)，當(dāng)從0變到π/2時(shí)，波導(dǎo)1中的導(dǎo)模功率便從0變到最大值，而波導(dǎo)2中導(dǎo)模的功率則從1變到最小值。把兩個(gè)導(dǎo)模之間實(shí)現(xiàn)最大功率轉(zhuǎn)換所需的長(zhǎng)度定義為耦合長(zhǎng)度，相應(yīng)的耦合長(zhǎng)度變?yōu)?.4光波導(dǎo)定向耦合器圖4-3同向傳輸導(dǎo)模之間耦合時(shí)兩導(dǎo)模的功率分布（a）相位匹配時(shí)；（b）相位失配時(shí)在不滿足相位匹配條件時(shí)，即時(shí)，兩波導(dǎo)的導(dǎo)模功率只能部分轉(zhuǎn)換，如圖4-3（b）所示。而只有當(dāng)滿足相位匹配條件時(shí)，才能實(shí)現(xiàn)兩波導(dǎo)導(dǎo)模功率的完全轉(zhuǎn)換，如圖4-3（a）所示，此時(shí)耦合長(zhǎng)度Lc最長(zhǎng)。

4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.2耦合系數(shù)的計(jì)算假定兩波導(dǎo)的折射率分布和幾何結(jié)構(gòu)是完全對(duì)稱的，即兩波導(dǎo)的薄膜折射率和厚度均為n1和d，間隙折射率和寬度均為n2和2dc，覆蓋層和襯底折射率均為n3。

圖4-4平板波導(dǎo)定向耦合器的剖面結(jié)構(gòu)4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.2耦合系數(shù)的計(jì)算把波導(dǎo)1和波導(dǎo)2的TE模場(chǎng)表達(dá)式（2-43）按圖4-3所示坐標(biāo)系改寫(xiě)，則波導(dǎo)1的第階TE導(dǎo)模電場(chǎng)分量的表達(dá)式為波導(dǎo)2的第階TE導(dǎo)模的電場(chǎng)分量為(4－102）(4－103）4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.2耦合系數(shù)的計(jì)算平板波導(dǎo)TE導(dǎo)模電場(chǎng)的橫向分量即為，而縱向分量=0，根據(jù)耦合系數(shù)的表達(dá)式（4-53）和（4-56）式，可寫(xiě)出定向耦合器的耦合系數(shù)表達(dá)式，（4-104)（4-105)（4-106)4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.2耦合系數(shù)的計(jì)算假定波導(dǎo)間隙中的場(chǎng)很弱，即，即弱耦合，則可推出可以看出，而和，所以在弱耦合條件下自耦系數(shù)和遠(yuǎn)小于互耦系數(shù)，是可以忽略的。從（4-108）式還可看出耦合系數(shù)的大小主要取決于和dc。由第二章的討論已知折射率差（n1

－n2）越大，越大（透入深度1／越?。?，這就是說(shuō)（n1

－n2）和d越大，兩波導(dǎo)中導(dǎo)模的場(chǎng)在間隙中的交叉就越少，因而耦合系數(shù)也就越小。(4-107)(4-108)一個(gè)實(shí)例有助于建立定量概念:一個(gè)如圖4-2（b）所示的帶狀波導(dǎo)定向耦合器，其折射率分別為：n1＝1.5，n2＝1.515，n3＝1；波導(dǎo)截面的長(zhǎng)、寬分別為a=5,b=1；波導(dǎo)間距2dc

=1；波長(zhǎng)=632.8nm。計(jì)算可得K12=4cm-1，從而可得耦合長(zhǎng)度Lc=πK12/2=3.9mm。4.4光波導(dǎo)定向耦合器4.4.2耦合系數(shù)的計(jì)算這里討論的例子是同向傳輸?shù)膬蒚E模的耦合，如果在各向異性介質(zhì)（雙折射晶體）中傳輸，注意將n1、n2改換為相應(yīng)的no或ne，同樣適用于同向傳輸?shù)腡E、TM模的耦合，或稱偏振模的耦合。這在分析偏振模定向耦合器、模式變換器、偏振選擇器件時(shí)有直接的應(yīng)用。定向耦合器有很廣泛的用途，例如可用作波導(dǎo)間的耦合、功率分割、選頻濾波、偏振選擇等，另外也可用于構(gòu)成波導(dǎo)調(diào)制器、開(kāi)關(guān)及激光器等。4.5光柵耦合器在集成光學(xué)中，需要把激光的能量轉(zhuǎn)換成介質(zhì)薄膜光波導(dǎo)或光纖中的導(dǎo)模的能量，或反之，把光波導(dǎo)中導(dǎo)模的能量轉(zhuǎn)換成出射光束的能量，這些問(wèn)題均涉及到光束的耦合，實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)換功能的器件即為光束耦合器。最常見(jiàn)的光束耦合方式有端面直接耦合、楔形薄膜或楔形光纖耦合、光柵耦合、棱鏡耦合等等。其中光柵耦合器是集成光路中最有希望實(shí)用的光束耦合器，而棱鏡耦合可用作實(shí)驗(yàn)觀測(cè)介質(zhì)薄膜波導(dǎo)特性的手段。本節(jié)和下一節(jié)將分別討論這兩種耦合器，它們均可看作是導(dǎo)模和輻射模之間的耦合，采用理想波導(dǎo)模式耦合振幅方程來(lái)加以分析，也可從泄漏模的角度來(lái)分析。

4.5光柵耦合器圖4-5矩形槽光柵耦合器4.6棱鏡耦合器

4.6.1棱鏡耦合系統(tǒng)圖4-7棱鏡—平板波導(dǎo)耦合系統(tǒng)（a）剖面結(jié)構(gòu)；（b）折射率分布np、n1、n2、n3分別表示棱鏡、薄膜、襯底和間隙（包層）的折射率，假定；d表示薄膜厚度；b為間隙高度；為激光束在棱鏡底的入射角或出射角；為導(dǎo)模鋸齒形光線在薄膜上、下界面的入射角（即模角）。4.6棱鏡耦合器

入射到棱鏡底的激光束，當(dāng)其入射角大于全反射臨界角時(shí)，，在棱鏡區(qū),入射光束和全反射光束相互疊加形成沿x方向的駐波；在棱鏡底下面的區(qū)域，是場(chǎng)振幅沿x方向指數(shù)衰減的消失場(chǎng)。把棱鏡中及底面附近的場(chǎng)分布稱為棱鏡模。若棱鏡與波導(dǎo)相距很遠(yuǎn)，則棱鏡模與波導(dǎo)中的導(dǎo)模不會(huì)發(fā)生相互作用。但當(dāng)棱鏡與波導(dǎo)相互接近，其間隙變得很小時(shí)，形成一個(gè)折射率分布發(fā)生畸變的波導(dǎo)系統(tǒng)，因而棱鏡模與導(dǎo)模產(chǎn)生耦合。當(dāng)棱鏡中有輸入光束時(shí)，通過(guò)棱鏡模與導(dǎo)模的耦合，把能量轉(zhuǎn)移到波導(dǎo)中的導(dǎo)模，即輸入耦合。當(dāng)棱鏡中沒(méi)有輸入光束時(shí)，導(dǎo)模與棱鏡模之間耦合，把能量引出波導(dǎo)，即輸出耦合。由于棱鏡模是連續(xù)譜，所以可把它視作棱鏡－波導(dǎo)系統(tǒng)的輻射模。因此，棱鏡耦合輸入和輸出的問(wèn)題可作為導(dǎo)模與輻射模之間的耦合問(wèn)題，采用理想波導(dǎo)模式耦合輻度方程來(lái)分析。4.6棱鏡耦合器

在棱鏡一波導(dǎo)系統(tǒng)中，由于波導(dǎo)上承載有棱鏡，因而改變了原來(lái)波導(dǎo)的折射率分布，不再是n1、n2、n3

三層分布，而是np、n1、n2、n3四層結(jié)構(gòu)，所以它可視為折射率發(fā)生畸變的波導(dǎo)。折射率分布可寫(xiě)為

（4-147）4.6棱鏡耦合器

在有棱鏡存在的區(qū)域內(nèi)，畸變的折射率分布是與z無(wú)關(guān)的，因此波導(dǎo)畸變函數(shù)＝常數(shù)。這樣可引伸出以下結(jié)論（4-148）即耦合系數(shù)與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)．相位匹配條件也可簡(jiǎn)化為（4-149）式中和分別是波導(dǎo)和棱鏡單獨(dú)存在時(shí)的折射率分布。TE導(dǎo)模的場(chǎng)的表達(dá)式由（2-43）式已經(jīng)知道，而TE棱鏡模的場(chǎng)表達(dá)式可求解棱鏡單獨(dú)存在時(shí)的麥克斯韋方程。

4.6棱鏡耦合器

4.6.2導(dǎo)模與棱鏡模的耦合系數(shù)以TE導(dǎo)模與TE棱鏡模的耦合系數(shù)為例：由邊界條件可得

4.6棱鏡耦合器

由棱鏡模的場(chǎng)表達(dá)式（4-153）和棱鏡模的正交歸一化性質(zhì)可得(4-153)4.6棱鏡耦合器

將以上各式代入（4-152）式或（4-153）式，并假定，意味著導(dǎo)模在間隙中衰減很快，即對(duì)應(yīng)于導(dǎo)模與棱鏡模的弱耦合，從而可以得到TE導(dǎo)模和TE棱鏡模在相位匹配條件下的耦合系數(shù)(4-158)4.6棱鏡耦合器

4.6.3輸出耦合在棱鏡輸出耦合問(wèn)題中無(wú)需考慮反向傳輸?shù)妮椛淠＃蚨墒∪リP(guān)于的方程。將f(z)=常數(shù)和（4-148）式代入（4-125）式，假設(shè)棱鏡底長(zhǎng)度為L(zhǎng)，并用Cp代替,可得顯然，只有滿足相位匹配條件B=0時(shí)才能使階導(dǎo)模有效地耦合到棱鏡模形成輸出。相位匹配條件（4-149）式可寫(xiě)成,由此得到輸出光束在棱鏡中的出射角為由于不同階導(dǎo)模具有不同的模角θ1

，所以不同階導(dǎo)模在棱鏡中的出射角θp也不同，因而可利用輸出光束的方向來(lái)識(shí)別不同階的導(dǎo)模。(4-159)(4-160)4.6棱鏡耦合器

從（4-159）式還可看出，對(duì)相位匹配條件偏離校小時(shí)，仍可能有部分棱鏡模輸出，即棱鏡模也有一定的譜寬，與光柵耦合器相同。由（4-128）式得到(4-161)(4-162)由此可以推得棱鏡中輸出光束的孔徑角為說(shuō)明只要棱鏡底L足夠長(zhǎng)，就可使變得很小。若光源譜寬，同時(shí)L足夠長(zhǎng)，將相位匹配條件（4-149）式改寫(xiě)成，并進(jìn)行微商可得說(shuō)明光源譜線越寬，輸出光束的孔徑角也就越大。(4-163)4.6棱鏡耦合器

導(dǎo)模與棱鏡模之間的耦合幅度也可用導(dǎo)模幅度的衰減系數(shù)來(lái)描述，即在有棱鏡的波導(dǎo)區(qū)（0＜z＜L）內(nèi)導(dǎo)模的幅度按指數(shù)衰減。將的表達(dá)式（4-158）代入的表達(dá)式（4-137）中的，并注意到f(z)=常數(shù)以及棱鏡（輻射）模的橫向波矢分量應(yīng)為，因此棱鏡模的模密度，這樣可以得到導(dǎo)模的衰減系數(shù)(4-164)由此可見(jiàn)，耦合間隙b越大，越小，即導(dǎo)模衰減越慢，在一定長(zhǎng)度上導(dǎo)模耦合到棱鏡的幅度越小，為獲得較大的輸出耦合應(yīng)盡量減小間隙b。此外還可看出，當(dāng)模階數(shù)越大時(shí)，越小，越小，則越大，也就是說(shuō)同樣條件下高階導(dǎo)模衰減（或耦合到棱鏡模的幅度）比低階模要大。4.6棱鏡耦合器

由此可求得棱鏡中輸出光束的有效束寬為(4-165)習(xí)慣上把導(dǎo)模的耦合幅度減小到最大值的1／e時(shí)所需的距離定義為特征長(zhǎng)度圖4-8輸出耦合棱鏡棱鏡底邊長(zhǎng)度L=Lc時(shí)，輸出耦合效率達(dá)1/e2≈86％，只要L足夠長(zhǎng)或b足夠小，便可滿足，使輸出耦合效率達(dá)100％。(4-166)4.6棱鏡耦合器

4.6.4輸入耦合當(dāng)棱鏡中有入射光束時(shí)，通過(guò)棱鏡模與導(dǎo)模的耦合而把入射光束能量輸入到波導(dǎo)中，但已輸入波導(dǎo)中的光能量也會(huì)同時(shí)重新耦合到棱鏡中輸出，即輸入問(wèn)題中，輸入和輸出兩種耦合過(guò)程同時(shí)存在。作為輸入耦合器，希望入射光能有效地耦合進(jìn)入波導(dǎo)。為了防止過(guò)多地輸出，往往采用直角棱鏡，且使入射光束接近棱鏡底的直角棱，如圖4-9所示

圖4-9輸入耦合棱鏡4.6棱鏡耦合器

4.6.4輸入耦合(4-169)若把輸入場(chǎng)視為特定的棱鏡模，仍用表示，那么仍可用（4-140）式來(lái)描述這一耦合過(guò)程。若在入射光束區(qū)域（0＜z＜L）內(nèi)，輸入場(chǎng)是均勻的，隨z變化很小，那么零級(jí)微擾解（4-141）式對(duì)棱鏡輸入耦合也是適用的。注意到棱鏡問(wèn)題中f（z）＝常數(shù)，則導(dǎo)模的耦合幅度為在相位匹配＝0條件下則有

導(dǎo)模耦合幅度隨z的變化如圖4-9下部曲線所示。由（4-168）式可見(jiàn)，要使輸入場(chǎng)的功率有效地耦合進(jìn)薄膜中，必然使導(dǎo)模和輸入場(chǎng)相位匹配，即滿足相位匹配條件的入射角稱為同步角。顯然，只要改變就可激勵(lì)不同階導(dǎo)模。

在相位匹配條件有較小偏離時(shí)，仍有部分輸入光耦合到階導(dǎo)模，因此輸入光束也具有一定譜寬，由此可得到輸入光束的孔徑角為4.6棱鏡耦合器

4.6.4輸入耦合(4-169)說(shuō)明在同步角附近的入射光束也能耦合到薄膜中，且間隙b越大，越小，而就越小。利用導(dǎo)模耦合幅度表達(dá)式（4-168）可計(jì)算出相位匹配條件下的輸入耦合效率

4.6棱鏡耦合器

4.6.4輸