河南省焦作市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

焦作市普通高中2022—2023學(xué)年（下）高二年級期末考試數(shù)學(xué)考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.23已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列中，，，則（）A B. C. D.5.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的面積為（）A. B.3 C. D.66.已知角滿足，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間內(nèi)，且兩個相鄰對稱中心之間的距離大于，則的取值范圍為（）A B. C. D.8.已知函數(shù)存在零點(diǎn)a，函數(shù)存在零點(diǎn)b，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.2014—2022年（2022年為上半年）中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）統(tǒng)計如下，且已知2022年全年中國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）為121.01萬億元，則下列結(jié)論中正確的是（）A.2022年下半年中國GDP為64.75萬億元B.2022年中國GDP大于2014年與2015年的GDP之和C.2014—2021年中國GDP同比增長率超過10%的有2017年、2018年、2021年D.2014—2021年中國GDP同比增長最快的是2021年10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時，是上的增函數(shù)B.當(dāng)時，直線與的圖象沒有公共點(diǎn)C.當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為D.當(dāng)有一個極值點(diǎn)為時，的極大值為11.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，P，Q為C上的動點(diǎn)，的最大值為6，則下列結(jié)論中正確的是（）A.橢圓C的短軸長為B.當(dāng)P，Q分別在x軸的上方和下方時四邊形的周長的取值范圍是C.存在四個不同的點(diǎn)P，使得D.若為銳角三角形，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是12.如圖，在三棱柱中，AB⊥BC，平面ABC，BC＝2，三棱錐的外接球O的表面積為，記直線AC與所成的角為，直線與平面ABC所成的角為，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.三棱柱的體積的最大值為6C.球心O到平面距離為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若的展開式中的系數(shù)為15，則實(shí)數(shù)______．14.某足球隊共有30名球員練習(xí)點(diǎn)球，其中前鋒6人，中場16人，后衛(wèi)8人．若前鋒點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.9，中場點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.8，后衛(wèi)點(diǎn)球進(jìn)門的概率均是0.7，則任選一名球員點(diǎn)球進(jìn)門的概率是______．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）15.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋桥己瘮?shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為______．16.已知在四面體中，，，則該四面體外接球的體積為______．四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知在等差數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（1）求C；（2）若c＝2，△ABC的面積為，求證：△ABC是正三角形．19.如圖，在長方體中，，交于點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．20.2023年5月15日至21日是第二個全國家庭教育宣傳周，為進(jìn)一步促進(jìn)家校共育，某校舉行“家教伴成長，協(xié)同育新人”主題活動，最終評出了8位“最美家長”，其中有6位媽媽，2位爸爸，學(xué)校準(zhǔn)備從這8位“最美家長”中每次隨機(jī)選出一人做家庭教育經(jīng)驗(yàn)分享．（1）若每位“最美家長”最多做一次家庭教育經(jīng)驗(yàn)分享，記第一次抽到媽媽為事件A，第二次抽到爸爸為事件B，求和；（2）現(xiàn)需要每天從這8位“最美家長”中隨機(jī)選1人，連續(xù)4天分別為低年級、中年級、高年級和全體教師各做1場經(jīng)驗(yàn)分享，1天只做1場，且人選可以重復(fù)，記這4天中爸爸做經(jīng)驗(yàn)分享的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21.已知函數(shù)．（1）證明：在上單調(diào)遞減；（2）若函數(shù)（為的導(dǎo)函數(shù)），且單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍