專(zhuān)題09天體運(yùn)動(dòng)的互繞模型

專(zhuān)題09天體運(yùn)動(dòng)的互繞模型天體運(yùn)動(dòng)中的互繞模型雖然仍為圓周運(yùn)動(dòng)模型，但由于涉及兩個(gè)或多個(gè)天體，分析時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是互繞星體之間存在的等量關(guān)系；二是互繞星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力來(lái)源，特別是對(duì)于不在同一直線上的互繞星體，必須由力的合成求解對(duì)應(yīng)的向心力。模型(一)雙星模型1、模型構(gòu)建在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星稱(chēng)為雙星。2、模型特點(diǎn)如圖所示為質(zhì)量分別是和的兩顆相距較近的恒星。它們間的距離為.此雙星問(wèn)題的特點(diǎn)是：(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們之間連線上的某一點(diǎn)。(2)兩星的向心力大小相等，由它們間的萬(wàn)有引力提供。(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度相同。(4)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們間的距離，即.3、規(guī)律推導(dǎo)設(shè)：兩顆恒星的質(zhì)量分別為和，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為、，角速度分別為、。根據(jù)題意有 ① ②根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓定律，有 ③ ④③/④得 ⑤②⑤聯(lián)立得：③④分別化簡(jiǎn)得 ⑥ ⑦⑥⑦相加得又得⑧雙星問(wèn)題的兩個(gè)結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)半徑：，即某恒星的運(yùn)動(dòng)半徑與其質(zhì)量成反比。(2)質(zhì)量之和：兩恒星的質(zhì)量之和m1＋m2＝eq\f(4π2L3,GT2)。模型(二)雙星與多星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型雙星模型多星模型結(jié)構(gòu)圖向心力由兩星之間的萬(wàn)有引力提供，故兩星的向心力大小相等運(yùn)行所需向心力都由其余行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力提供運(yùn)動(dòng)參量各行星轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，周期、角速度相等【模型演練1】[雙星模型](多選)根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原雙中子星合并的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度【答案】BC【解析】：兩顆中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知，中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2，l＝r1＋r2，聯(lián)立解得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算。由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1，v2＝ωr2，解得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算。質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無(wú)法求解?！灸Ｐ脱菥?】[三星模型](多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)【答案】ABC【解析】：每顆星受到的合力為F＝2Geq\f(m2,R2)sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2r,T2)，解得a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，顯然加速度a與m有關(guān)，故A、B、C正確?！灸Ｐ脱菥?】[四星模型]宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。設(shè)四星系統(tǒng)中每顆星的質(zhì)量均為m，半徑均為R，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上。已知引力常量為G。關(guān)于宇宙四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．四顆星圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．四顆星的軌道半徑均為eq\f(a,2)C．四顆星表面的重力加速度均為eq\f(Gm,R2)D．四顆星的周期均為2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))【答案】B【解析】：其中一顆星在其他三顆星的萬(wàn)有引力作用下，合力方向指向?qū)蔷€的交點(diǎn)，圍繞正方形對(duì)角線的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)可得軌道半徑均為eq\f(\r(2),2)a，故A正確，B錯(cuò)誤；在每顆星表面，根據(jù)萬(wàn)有引力近似等于重力，可得Geq\f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq\f(Gm,R2)，故C正確；由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得eq\f(Gm2,\r(2)a2)＋eq\f(\r(2)Gm2,a2)＝meq\f(4π2,T2)·eq\f(\r(2)a,2)，解得T＝2πaeq\r(\f(2a,4＋\r(2)Gm))，故D正確。一、單選題1．（2024下·內(nèi)蒙古通遼·高一?？计谥校┠畴p星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為（）。A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)星體S1由萬(wàn)有引力提供向心力可得，S2的質(zhì)量為故選D。2．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．質(zhì)量大的天體線速度較大B．質(zhì)量小的天體角速度較大C．兩個(gè)天體的向心力大小相等D．若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它受到的合力為零【答案】C【詳解】B．雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，所以它們的角速度相等，周期相等，故B錯(cuò)誤；C．兩個(gè)星球間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，故C正確；A．根據(jù)牛頓第二定律，有＝m1ω2r1＝m2ω2r2其中r1＋r2＝L聯(lián)立解得半徑分別為r1＝Lr2＝L所以線速度之比為即質(zhì)量大的天體線速度較小，故A錯(cuò)誤；D．若在圓心處放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所受的合力為故D錯(cuò)誤。故選C。3．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為雙星，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起。設(shè)兩者相距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為m1和，且r1<r2，下列說(shuō)法正確的是（）A．m1一定小于m2B．軌道半徑為r1的星球線速度更大C．若雙星的質(zhì)量一定，雙星間距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大D．只要測(cè)得雙星之間的距離L和雙星周期T，即可計(jì)算出某一顆星的質(zhì)量【答案】C【詳解】A．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力＝m1ω2r1＝m2ω2r2可得m1r1＝m2r2因r1<r2則有m1>m2故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)v＝ωr可知軌道半徑為r1的星球線速度更小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力解得可知若雙星的質(zhì)量一定，雙星間距離越大，其轉(zhuǎn)動(dòng)周期越大，故C正確；D．由可知，只要測(cè)得雙星之間的距離L和雙星周期T，即可計(jì)算出兩星的質(zhì)量之和，不能計(jì)算出某一顆星的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。故選C。4．（2023下·山西晉中·高一?？茧A段練習(xí)）假設(shè)宇宙中存在質(zhì)量相等的三顆星體且分布在一條直線上，其中兩顆星體圍繞中央的星體轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)兩顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，每個(gè)星體的質(zhì)量均為m，引力常量為G。忽略其他星體對(duì)該三顆星體的作用，則做圓周運(yùn)動(dòng)的星體的線速度大小為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】直線三星系統(tǒng)中星體做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力做向心力；根據(jù)星體受到另兩個(gè)星體的引力作用可得星體做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為故選C。5．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】以S1為研究對(duì)象，S1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得解得故選D。6．（2023下·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)?？计谀╇x其他恒星較遠(yuǎn)的四星系統(tǒng)的形式如圖所示，三顆星體位于邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而第四顆星體剛好位于三角形的中心不動(dòng)。設(shè)每顆星體的質(zhì)量均為，引力常量為，則（）A．位于等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小與無(wú)關(guān)B．三星的總動(dòng)能為C．若距離不變，四顆星體的質(zhì)量均變?yōu)?，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍D．若四顆星體的質(zhì)量均不變，距離均變?yōu)?，則周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍【答案】D【詳解】A．依題意，根據(jù)萬(wàn)有引力定律及幾何知識(shí)，可求得位于等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的每顆星體做圓周運(yùn)動(dòng)的合外力為根據(jù)牛頓第二定律可得，每顆衛(wèi)星的的向心加速度大小為故A錯(cuò)誤；B．三星的總動(dòng)能為根據(jù)由幾何知識(shí)得聯(lián)立求得故B錯(cuò)誤；C．結(jié)合選項(xiàng)A分析可知，每顆衛(wèi)星受到的合外力若距離不變，四顆星體的質(zhì)量均變?yōu)?，則每顆衛(wèi)星受到的合力將變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，根據(jù)可知每顆衛(wèi)星的角速度將變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故C錯(cuò)誤；D．若四顆星體的質(zhì)量均不變，距離均變?yōu)?，根?jù)結(jié)合選項(xiàng)A，可得每顆衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期則周期變?yōu)樵瓉?lái)的倍，故D正確。故選D。7．（2023下·遼寧錦州·高一?？计谥校┘僭O(shè)太空中存在著如圖所示的星體系統(tǒng)，A、B、C三個(gè)星體構(gòu)成等邊三角形，邊長(zhǎng)為r，環(huán)繞中心O處的星體做角速度相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知A、B、C的質(zhì)量均為m，O點(diǎn)處星體的質(zhì)量為M，假設(shè)所有的星體均可視為質(zhì)點(diǎn)，引力常量為G。則下列說(shuō)法正確的是（）A．O處星體對(duì)A星體的萬(wàn)有引力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力B．C星體對(duì)O處星體的萬(wàn)有引力大小為C．B星體的角速度為D．A、B、C三星體對(duì)O處星體的萬(wàn)有引力的合力為【答案】C【詳解】A．B、C星體和O處星體對(duì)A星體的萬(wàn)有引力的合力提供A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故A錯(cuò)誤；B．C星體對(duì)O處星體的萬(wàn)有引力大小為故B錯(cuò)誤；C．對(duì)B星由牛頓第二定律有解得故C正確；D．A、B、C三星體對(duì)O處星體的萬(wàn)有引力的合力為故D錯(cuò)誤。故選C。8．（2024下·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）如圖所示，“天狼星”是除太陽(yáng)外人用肉眼能看到的最亮的恒星，“天狼星”實(shí)際上是一個(gè)雙星系統(tǒng)，它由恒星“天狼星”A和白矮星“天狼星”組成?！疤炖切恰盇和“天狼星”B均繞它們連線上的點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為，它們的軌道半徑分別為，不考慮其他天體的影響。已知引力常量為，則“天狼星”的總質(zhì)量為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)“天狼星”A有對(duì)“天狼星”B有解得“天狼星”的總質(zhì)量故選B。9．（2023下·山東威海·高一統(tǒng)考期末）紅矮星與中子星組成雙星系統(tǒng)，它們同時(shí)繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若兩星相距L，紅矮星的質(zhì)量是中子星的n倍，中子星轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為t，引力常量為G，則（）A．紅矮星的軌道半徑為B．紅矮星的軌道半徑為C．紅矮星和中子星的總質(zhì)量為D．紅矮星和中子星的總質(zhì)量為【答案】D【詳解】AB．設(shè)紅矮星的軌道半徑為、質(zhì)量為，中子星的軌道半徑為、質(zhì)量為，則根據(jù)題意有由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力有，聯(lián)立以上各式解得故AB錯(cuò)誤；CD．根據(jù)以上分析可得，則可得故C錯(cuò)誤，D正確。故選D。10．（2023下·福建龍巖·高一統(tǒng)考期末）中國(guó)天眼FAST已發(fā)現(xiàn)約500顆脈沖星，成為世界上發(fā)現(xiàn)脈沖星效率最高的設(shè)備，如在球狀星團(tuán)M92第一次探測(cè)到“紅背蜘蛛”脈沖雙星。如圖，距離為L(zhǎng)的A、B雙星繞它們連線上的某點(diǎn)O在二者萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)，萬(wàn)有引力常量為G，則雙星總質(zhì)量為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】雙星A、B之間的萬(wàn)有引力提供向心力，有其中聯(lián)立解得故選C。二、多選題11．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)。其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，引力常量為G。則（）A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無(wú)關(guān)【答案】AC【詳解】A．任意兩個(gè)星體之間的萬(wàn)有引力為每一顆星體受到的合力為由幾何關(guān)系知，每一顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為根據(jù)牛頓第二定律可得解得故A正確；C．根據(jù)解得故C正確；B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為故B錯(cuò)誤；D．根據(jù)可得故加速度與它們的質(zhì)量有關(guān)，故D錯(cuò)誤。故選AC。12．（2023下·高一課時(shí)練習(xí)）宇宙中兩顆相距較近的天體稱(chēng)為雙星，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因相互之間的引力作用吸引到一起。設(shè)兩者相距為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為m1和m2，可以想象如果不停的將m2星球上的資源源源不斷的運(yùn)回m1星球，導(dǎo)致m2減少，m1增加。假設(shè)在一定時(shí)間內(nèi)兩星球總質(zhì)量不變，兩星球的間距也不變。則下列說(shuō)法正確的是（）A．兩星球間的萬(wàn)有引力不變B．兩星球圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變C．m2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變大D．m1做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變大【答案】BC【詳解】?jī)深w星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，繞共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期相等，設(shè)的半徑為，的半徑為；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得又聯(lián)立可得，由于減少，增加，且在一定時(shí)間內(nèi)兩星球總質(zhì)量不變，兩星球的間距也不變；則乘積發(fā)生變化，兩星球間的萬(wàn)有引力發(fā)生變化；兩星球圓周運(yùn)動(dòng)的周期不變；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變大，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變小。故選BC。13．（2023下·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)有兩顆雙中子星相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，假設(shè)這兩顆中子星是質(zhì)量均勻分布的球體。由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這兩顆中子星（）A．速率之和 B．質(zhì)量之和C．各自的軌道半徑 D．各自的質(zhì)量【答案】AB【詳解】A．雙中子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率f=12Hz線速度則選項(xiàng)A正確；B．由萬(wàn)有引力等于向心力，可得又r1+r2=L=400km聯(lián)立解得選項(xiàng)B正確；CD．不能得出各自的軌道半徑和各自的質(zhì)量，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選AB。14．（2023下·安徽安慶·高一校聯(lián)考期中）2023年2月21日迎來(lái)“二月二，龍?zhí)ь^”?！褒垺敝傅氖嵌怂拗械臇|方蒼龍七宿星象，每歲仲春卯月之初，“龍角星”就從東方地平線上升起，故稱(chēng)“龍?zhí)ь^”。10點(diǎn)后朝東北方天空看去，有兩顆亮星“角宿一”和“角宿二”，就是龍角星。實(shí)際上，角宿一是一個(gè)距離很近的、互相圍繞公轉(zhuǎn)的雙星系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)兩顆恒星距離只有0.12個(gè)天文單位，公轉(zhuǎn)軌道周期只有4.0145天。根據(jù)以上信息以及萬(wàn)有引力常量，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．可以求出系統(tǒng)內(nèi)兩恒星的質(zhì)量比 B．可以求出系統(tǒng)內(nèi)兩恒星的總質(zhì)量C．可以求出系統(tǒng)內(nèi)兩恒星的自轉(zhuǎn)角速度 D．可以求出系統(tǒng)內(nèi)兩恒星的速率之和【答案】BD【詳解】設(shè)兩恒星質(zhì)量為和，軌道半徑為和，有聯(lián)立可得根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系所以故選BD。15．（2023下·江西南昌·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B的距離為L(zhǎng)。已知A、B和O點(diǎn)三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O點(diǎn)的兩側(cè)，引力常量為G，星球A的質(zhì)量為，星球A的軌道半徑為，兩星球均可視為質(zhì)點(diǎn)。則（）A．星球B的質(zhì)量為B．星球B的質(zhì)量為C．兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為D．兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為【答案】BD【詳解】AB．設(shè)B星的軌道半徑為，則由題意有兩星做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力由萬(wàn)有引力提供，則有聯(lián)立各式解得故B正確，A錯(cuò)誤；CD．由上述分析可解得解得解得故D正確，C錯(cuò)誤。故選BD。16．（2023下·山東臨沂·高一沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，若四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為、半徑均為，四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，如圖所示。已知引力常量為，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，則下列說(shuō)法正確的是（）A．四顆星的軌道半徑均為B．四顆星表面的重力加速度大小均為C．每顆星所受的相鄰兩顆星的萬(wàn)有引力的合力等于對(duì)角星對(duì)其的萬(wàn)有引力D．四顆星的周期均為【答案】AD【詳解】A．四星系統(tǒng)的圓心在正方形中心，根據(jù)幾何關(guān)系可得軌道半徑為A正確；B．在星球表面根據(jù)得B錯(cuò)誤。C．每顆星所受的相鄰兩顆星的萬(wàn)有引力的合力對(duì)角星對(duì)星球的萬(wàn)有引力可知C錯(cuò)誤；D．向心力由合力提供，故解得D正確；故選AD。三、解答題17．（2023下·河北邢臺(tái)·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩個(gè)星球和（均視為質(zhì)點(diǎn)）在它們之間的引力作用下都繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球和之間的距離為。已知星球和和三點(diǎn)始終共線，和分別在點(diǎn)的兩側(cè)。引力常量為。（1）求星球的周期；（2）求星球的線速度大??；（3）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球和，月球繞其軌道中心運(yùn)行的周期記為。但在處理近似問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期為。已知地球和月球的質(zhì)量分別為和。求。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）由題意知和有相同的角速度和周期，設(shè)、的運(yùn)行半徑分別為、，則對(duì)有對(duì)有解得解得（2）對(duì)有解得（3）將地月系統(tǒng)看成雙星系統(tǒng)，由（1）得常常認(rèn)為月球繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，有解得則18．（2023下·河南駐馬店·高一新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式（如圖所示）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)量均為M，兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，引力常量為G，求三角形三星系統(tǒng)星體間的距離