新版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4習(xí)題第一章三角函數(shù)1.2.1.2

第2課時(shí)三角函數(shù)線課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1下列各式正確的是()A.sin1>sinC.sin1=sinπ3D解析:1和π3的終邊均在第一象限,且π3的正弦線大于1的正弦線答案:B2角πA.正弦線 B.余弦線C.正切線 D.不能確定解析:結(jié)合圖象易知正切線相同.答案:C3如果MP和OM分別是4A.MP<OM<0 B.MP<0<OMC.OM<0<MP D.OM<MP<0解析:由圖易知OM<0<MP.答案:C4若α是第一象限角,由三角函數(shù)線知sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是()A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1C.sinα+cosα<1 D.不確定解析:設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P.作出正弦線MP、余弦線OM,則MP>0,OM>0,OP=1,且線段MP,OM,OP構(gòu)成直角三角形,∴MP+OM>OP=1.即sinα+cosα=MP+OM>1.答案:A5已知角α的正弦線是單位長(zhǎng)度的有向線段,則角α的終邊()A.在x軸上B.在y軸上C.在直線y=x上D.在直線y=x或y=x上答案:B6已知tanx=3答案:kπ+π37不等式sinx≥32解析:如圖,畫出單位圓,作x軸的平行直線y=32,交單位圓于兩點(diǎn)P1,P2,連接OP1,OP2,分別過(guò)點(diǎn)P1,P2作x軸的垂線,在[0,2π)內(nèi),sinπ3=sin則滿足條件的角x的終邊在圖中陰影部分,故不等式的解集為xπ3+答案:x8若θ∈3π解析:由圖可知sin3π4=22,sin3π答案:-9在單位圓中畫出滿足cosα=3解如圖,作直線x=32交單位圓于點(diǎn)M,N,連接OM,ON,則OM,ON為由于cosπ6=32,cos11π6=32所以α組成的集合為S=10求函數(shù)y=-解要使函數(shù)有意義,自變量x的取值需滿足12cosx≥0,得cosx≤-則2π3+2kπ≤x能力提升1已知θ∈π3A.MP>OM>AT B.AT>MP>OMC.AT>OM>MP D.MP>AT>OM解析:畫出角θ的正弦線、余弦線、正切線,由圖知OM<MP<AT.答案:B2若α是三角形的內(nèi)角,且sinα+cosα=2A.等邊三角形 B.直角三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形解析:若α是銳角,則sinα+cosα>1,與sinα+cosα=23矛盾,若α是直角,則sinα+cosα=1.所以答案:D3已知cosα≤sinα,則角α的終邊落在第一象限內(nèi)的范圍是()A.B.C.2kD.2k解析:如圖,由余弦線長(zhǎng)度|OM|不大于正弦線長(zhǎng)度|MP|可知,角α的終邊落在圖中的陰影區(qū)域,故選C.答案:C4函數(shù)y=log2(sinx)的定義域是.

解析:如圖,MP是角x的正弦線,由題意有sinx=MP>0.∴MP的方向向上,∴角x的終邊在x軸的上方.∴2kπ<x<2kπ+π,k∈Z,即函數(shù)y=log2(sinx)的定義域是{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}.答案:{x|2kπ<x<2kπ+π,k∈Z}5若0<α<2π,且sinα<3解析:利用三角函數(shù)線得α的終邊落在如圖∠AOB區(qū)域內(nèi)(不含x軸非負(fù)半軸),所以α的取值范圍是答案:06畫出下列各角的正弦線、余弦線、正切線.(1)分析作角α的正弦線、余弦線、正切線的關(guān)鍵是先畫出單位圓和角α的終邊,再按三角函數(shù)線的定義畫出.解如圖,各個(gè)單位圓中的MP,OM,AT分別表示各個(gè)角的正弦線、余弦線、正切線.★7求證:當(dāng)α∈0,證明如圖,設(shè)角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P,單位圓與x軸正半軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作圓的切線交OP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA于點(diǎn)M,連接AP,則在Rt△POM中,sinα=MP