專題15排列9種常見考法歸類

專題15排列9種常見考法歸類思維導圖核心考點聚焦考點一、排列的概念及判斷考點二、排列的列舉問題考點三、排列數(shù)公式的應用考點四、元素(位置)有限的排列考點五、相鄰問題的排列考點六、不相鄰問題的排列考點七、相鄰與不相鄰的綜合問題考點八、定序問題的處理考點九、間接法1．排列的定義排列的定義從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(1)一般地，從n個不同對象中，任取m(m≤n)個對象，按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同對象中取出m個對象的一個排列．(2)特別地，m＝n時的排列(即取出所有對象的排列)稱為全排列．注；兩個排列相同則應具備排列的對象及排列的順序均相同．(3)對排列概念的兩個關注點：①順序性：每一個排列不僅與選取的元素有關，而且還與元素的排列順序有關，選取的元素不同或雖元素相同但元素的排列順序不同時叫做不同的排列，只有當兩個排列的元素完全相同且元素的順序完全一樣時才是相同的排列。②選排列與全排列：在定義中規(guī)定，如果，一般稱為選排列；如果，則稱為全排列。2．排列數(shù)及排列數(shù)公式排列數(shù)的定義從n個不同對象中取出m個對象的所有排列的個數(shù)，稱為從n個不同對象中取出m個對象的排列數(shù)排列數(shù)的表示Aeq\o\al(m,n)(n，m∈N，m≤n)排列數(shù)公式乘積式Aeq\o\al(m,n)＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)階乘式Aeq\o\al(m,n)＝eq\f(n！,n－m！)階乘Aeq\o\al(n,n)＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1＝n！規(guī)定0?。?，Aeq\o\al(0,n)＝1性質Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝Aeq\o\al(m,n＋1)拓展：排列與排列數(shù)的區(qū)別“排列”與“排列數(shù)”是兩個不同的概念，“排列”是指“從n個不同對象中取出m(m≤n)個對象，按照一定的順序排成一列，它不是數(shù)，而是具體的一件事；而“排列數(shù)”是上述完成這件事所有不同的排列個數(shù)，它是一個數(shù)．1、判斷一個具體問題是否為排列問題，就看取出元素后排列是有序的還是無序的，而檢驗它是否有序的依據(jù)就是變換元素的“位置”(這里的“位置”應視具體問題的性質和條件來決定)，看其結果是否有變化，有變化就是排列問題，無變化就不是排列問題．2、在排列個數(shù)不多的情況下，樹形圖是一種比較有效的表示方式.在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，在每一類中再按余下的元素在前面元素不變的情況下確定第二個元素，再按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能不重不漏，然后按樹形圖寫出排列.3、求解排列應用問題的6種主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法把相鄰元素看作一個整體與其他元素一起排列，同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法對不相鄰問題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空檔中定序問題除法處理對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列間接法正難則反、等價轉化的方法考點剖析考點一、排列的概念及判斷1．（2023上·高二課時練習）下列問題是排列問題的是（

）A．從10名同學中選取2名去參加知識競賽，共有多少種不同的選取方法？B．10個人互相通信一次，共寫了多少封信？C．平面上有5個點，任意三點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？D．從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個相加，其結果共有多少種？【答案】B【分析】排列問題是與順序有關的問題，據(jù)此對四個選項進行判斷即可解決.【詳解】選項A：從10名同學中選取2名去參加知識競賽，選出的2人并未排序，因而不是排列問題，不合題意；選項B：10個人互相通信一次，選出2人要分出寄信人和收信人，是排列問題，適合題意；選項C：平面上有5個點，任意三點不共線，從中任選2個點即可確定1條直線，這2個點不分順序.因而不是排列問題，不合題意；選項D：從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)字相加即得1個結果，這2個數(shù)字不分順序，因而不是排列問題，不合題意.故選：B．2．（2023·全國·高二專題練習）判斷下列問題是否為排列問題：(1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設來回的票價相同)；(2)選2個小組分別去植樹和種菜；(3)選2個小組去種菜；(4)選10人組成一個學習小組；(5)選3個人分別擔任班長、學習委員、生活委員；(6)某班40名學生在假期相互打．【答案】(1)不是(2)是(3)不是(4)不是(5)是(6)是【分析】根據(jù)排列定義分別判斷即可.【詳解】(1)票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題．(2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(3)不存在順序問題，不屬于排列問題．(4)不存在順序問題，不屬于排列問題．(5)每個人的職務不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題．(6)A給B打與B給A打是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題．所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題．3．（2023上·高二課時練習）判斷正誤（正確的寫正確，錯誤的寫錯誤）（1）順序是判斷是否為排列問題的關鍵點，也是唯一的判斷依據(jù)．()（2）在排列的問題中，總體中的元素可以有重復．()（3）用1，2，3這三個數(shù)字組成無重復數(shù)字的三位數(shù).123與321是不相同的排列．()（4）圓上的10個不同點中任取兩個點作弦是排列問題．()【答案】正確錯誤正確錯誤【分析】根據(jù)排列的定義一一判斷各小題，即得答案.【詳解】（1）判斷是否為排列問題就是看是否與順序有關，正確.（2）根據(jù)排列的定義可知，在排列問題中總體內(nèi)元素不能重復，故錯誤.（3）根據(jù)排列的定義可以判斷123與321中數(shù)字順序不同，是不同的排列，正確.（4）在圓上任取兩點作弦與順序無關，所以不是排列問題，故錯誤，故答案為：正確；錯誤；正確；錯誤；考點二、排列的列舉問題4．（2023·高二課時練習）北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有種機票．【答案】12【分析】列舉出機票的起點和終點的所有可能情況，即可得答案.【詳解】列出每一個起點和終點情況，如圖所示．故符合題意的機票種類有：北京→廣州，北京→南京，北京→天津，廣州→南京、廣州→天津、廣州→北京，南京→天津，南京→北京，南京→廣州，天津→北京，天津→廣州，天津→南京，共12種,故答案為：125．（2023上·高二課時練習）寫出從a、b、c、d四個元素中任取兩個不同元素的所有排列．【答案】所有的排列是ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc．【分析】根據(jù)排列的定義一一列舉出來即可.【詳解】先畫出下面的樹形圖：于是可知，所有的排列是ab、ac、ad、ba、bc、bd、ca、cb、cd、da、db、dc．6．（2023·高二課時練習）（1）從四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個？（2）寫出從4個元素中任取3個元素的所有排列．【答案】（1）12；（2）答案見解析【分析】用樹形圖列出所有的排列，即可得答案.【詳解】（1）由題意作“樹形圖”，如下．故組成的所有兩位數(shù)為，共有12個．（2）由題意作“樹形圖”，如下．故所有的排列為：，.考點三、排列數(shù)公式的應用7．（2023·全國·高二課堂例題）計算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)60(2)120(3)5040(4)1256640【分析】（1）（2）（3）（4）由排列數(shù)的定義即可求解.【詳解】（1）．（2）．（3）．（4）．8．（2019下·福建·高二校聯(lián)考期末）可表示為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】，故選：B.9．（2023下·北京大興·高二統(tǒng)考期中）若，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了排列數(shù)計算公式，帶入公式計算可得.【詳解】由排列數(shù)計算公式可得，解得或.由于且，故.故選：C.10．（2023·全國·高二課堂例題）求證：.【答案】證明見解析【分析】根據(jù)排列數(shù)公式證明即可.【詳解】由排列數(shù)公式可知，.11．（2023·全國·高二課堂例題）證明：．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)排列數(shù)公式和運算性質，準確化簡，即可求解.【詳解】證明：．為了使上述結論在時也成立，我們規(guī)定．由此可知，排列數(shù)公式還可以寫成．考點四、元素(位置)有限的排列12．（2024·河南·統(tǒng)考模擬預測）甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在兩端，乙和丙之間恰有2人，則不同排法共有（

）A．20種 B．16種 C．12種 D．8種【答案】B【分析】分類討論：乙丙及中間人占據(jù)首四位、乙丙及中間人占據(jù)尾四位，然后根據(jù)分類加法計數(shù)原理求得結果.【詳解】因為乙和丙之間恰有人，所以乙丙及中間人占據(jù)首四位或尾四位，①當乙丙及中間人占據(jù)首四位，此時還剩末位，故甲在乙丙中間，排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個位置兩人全排列有種排法，所以有種方法；②當乙丙及中間人占據(jù)尾四位，此時還剩首位，故甲在乙丙中間，排乙丙有種方法，排甲有種方法，剩余兩個位置兩人全排列有種排法，所以有種方法；由分類加法計數(shù)原理可知，一共有種排法，故選：B.13．（2024上·福建莆田·高三莆田第六中學?？茧A段練習）亞運會火炬?zhèn)鬟f，假設某段線路由甲、乙等6人傳遞，每人傳遞一棒，且甲不從乙手中接棒，乙不從甲手中接棒，則不同的傳遞方案共有（

）A．288種 B．360種 C．480種 D．504種【答案】C【分析】根據(jù)排列數(shù)以及插空法的知識求得正確答案.【詳解】先安排甲乙以外的個人，然后插空安排甲乙兩人，所以不同的傳遞方案共有種.故選：C14．（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）現(xiàn)要從6名學生中選4名代表班級參加學校的接力賽，已知甲確定參加比賽且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，則合適的選擇方法種數(shù)為（

）A．84 B．108 C．132 D．144【答案】B【分析】特殊位置優(yōu)先排，分類求解可得.【詳解】當甲跑第1棒時，則有種選擇方法；當甲跑第4棒時，乙參加比賽則有種選擇方法，乙不參加比賽則有種選擇方法．故合適的選擇方法種數(shù)為種．故選：B15．（2023上·浙江·高三浙江省長興中學校聯(lián)考期中）今年8月份貴州村籃球總決賽期間，在某場比賽的三個地點需要志愿者服務，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人報名參加，每個地點僅需1名志愿者，每人至多在一個地點服務，若甲不能到第一個地點服務，則不同的安排方法共有（

）A．18 B．24 C．32 D．64【答案】A【分析】根據(jù)安排的人中有沒有甲進行分類討論，由此求得正確答案.【詳解】若安排的人中沒有甲，安排方法有種，若安排的人中有甲，則先安排甲，然后再選兩人來安排，則安排的方法有種，所以總的方法數(shù)有種.故選：A16．（2023·四川樂山·統(tǒng)考一模）“數(shù)獨九宮格”原創(chuàng)者是18世紀的瑞士數(shù)學家歐拉，它的游戲規(guī)則很簡單，將1到9這九個自然數(shù)填到如圖所示的小九宮格的9個空格里，每個空格填一個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相同，若中間空格已填數(shù)字4，且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字都是從大到小排列的，則不同的填法種數(shù)為（

）4A．70 B．120 C．140 D．144【答案】B【分析】根據(jù)排列的知識求得正確答案.【詳解】比小的有，共個，從中選出個排在的左邊和上方，方法數(shù)有種，比大的有，共個，從中選出個排在的右邊和下方，方法數(shù)有種，所以不同的填法種數(shù)為種.故選：B17．（2023下·廣西防城港·高二防城港市高級中學校考期中）用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列則第85個數(shù)字為（

）A．2301 B．2304 C．2305 D．2310【答案】A【分析】依次計算首位為1、前兩位為20、前兩位為21的有多少個數(shù)，然后可得答案.【詳解】首位為1的有個，前兩位為20的有個，前兩位為21的有個，所以第85個數(shù)字是前兩位為23的最小數(shù)，即為2301.故選：A考點五、相鄰問題的排列18．（2024上·遼寧·高三校聯(lián)考期末）某人將用“”進行排列設置6位數(shù)字密碼，其中兩個“1”相鄰的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出所有排列數(shù)，在求出滿足條件兩個“1”相鄰的排列數(shù)，即可求出概率.【詳解】根據(jù)已知條件：用“”進行排列設置6位數(shù)字密碼共有種排列方法，其中兩個“1”相鄰的情況共有種方法，所以兩個“1”相鄰的概率是.故選：C.19．（2024·全國·模擬預測）第19屆亞運會于2023年9月28日至10月8日在杭州舉行，本屆亞運會的吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人：“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”，分別代表世界遺產(chǎn)良渚古城遺址、西湖和京杭大運河．某同學買了6個不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個，現(xiàn)將這6個吉祥物排成一排，且名稱相同的兩個吉祥物相鄰，則排法種數(shù)共為（

）A．48 B．24 C．12 D．6【答案】A【分析】根據(jù)相鄰元素采用捆綁法可得結果.【詳解】由題意，因名稱相同的兩個吉祥物相鄰，分別看成一個元素共有種排法，相鄰元素內(nèi)部再排共有種排法，故共有種排法，故選：A．20．（2023上·黑龍江雞西·高三雞西市第一中學校?？计谀?023年杭州亞運會期間，甲?乙?丙3名運動員與4名志愿者站成一排拍照留念，若甲與乙相鄰?丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有（

）A．720 B．960 C．1120 D．1440【答案】B【分析】根據(jù)題意，結合捆綁法和插空法，即可求解.【詳解】把甲乙捆綁成一個元素，則題設中的7個元素變?yōu)?個元素，先排除去丙的5個元素，共有種排法，再在中間的4個空隙中，插入丙，共有種插法，所以甲與乙相鄰?丙不排在兩端，則不同的排法種數(shù)有種.故選：B.21．（2023上·河南駐馬店·高二校聯(lián)考期末），，，，五人站成一排，如果，必須相鄰，那么排法種數(shù)共有（

）A．24 B．120 C．48 D．60【答案】C【分析】利用捆綁法以及分步計數(shù)原理求解.【詳解】將，看成一體，，的排列方法有種方法，然后將和當成一個整體與其他三個人一共個元素進行全排列，即不同的排列方式有，根據(jù)分步計數(shù)原理可知排法種數(shù)為，故選：.22．（2023上·全國·高三專題練習）停車站劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有（）A．種 B．種C．種 D．種【答案】D【分析】根據(jù)排列的知識求得正確答案.【詳解】將個空車位視為一個元素，與輛車共個元素進行全排列，共有種．故選：D考點六、不相鄰問題的排列23．（2023上·山東德州·高二校考期末）6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任意兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（

）A．14 B．120 C．72 D．24【答案】D【分析】根據(jù)題意，先排3個空位，形成4個空隙，從4個空隙中選出3個空隙，讓3人就坐，結合排列數(shù)公式，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，先排3個空位，形成4個空隙，從4個空隙中選出3個空隙，讓3人就坐，共有種不同的坐法.故選：D.24．（2023上·廣西河池·高三貴港市高級中學校聯(lián)考階段練習）某選拔性考試需要考查4個學科（語文、數(shù)學、物理、政治），則這4個學科不同的考試順序中物理考試與數(shù)學考試不相鄰的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全排列與插空法分別求得所需要考試順序種類，再利用古典概型即可得解.【詳解】這4個學科不同的考試順序有種，先安排語文、政治形成3個空隙，再將數(shù)學、物理插入到其中2個空隙中，則物理考試與數(shù)學考試不相鄰的考試順序共有種，所以所求概率為.故選：B.25．（2023·山東·統(tǒng)考一模）4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相鄰，女生與女生也互不相鄰，則不同的排法種數(shù)是（

）A．36 B．72 C．81 D．144【答案】D【分析】先將3名女生全排列，然后利用插空法，將4名男生排到3名女生之間的4個空位上，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，即可求得答案.【詳解】由題意先將3名女生全排列，然后利用插空法，將4名男生排到3名女生之間的4個空位上，故共有種不同的排法，故選：D26．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中校考階段練習）現(xiàn)有4男3女共7個人排成一排照相，其中三個女生不全相鄰的排法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】用排除法，即7人的全排列減去3個女生都不相鄰的情形（用插空法求三女生全不相鄰的排法）.【詳解】7個人全排列誠去3個女生全部相鄰的情形，即，故選：B.27．（2023下·江蘇揚州·高二揚州中學?？计谥校┰趯W校元旦文藝晚會上，有三對教師夫婦參加表演節(jié)目，要求每人只能參加一個單項表演節(jié)目.按節(jié)目組節(jié)目編排要求，男教師的節(jié)目不能相鄰，且夫妻教師的節(jié)目也不能相鄰，則該6名教師表演的節(jié)目的不同編排順序共有（

）種.A．12種 B．24種 C．36種 D．48種【答案】B【分析】對男教師的位置分4類，計算出各類的安排種數(shù)，求解即可．【詳解】把6個節(jié)目按照先后出場順序依次記為編號1，2，3，4，5，6，則3名男教師只有共4種位置安排，由于夫妻教師的節(jié)目又不能相鄰，可得以上4種安排的每種安排里，3名女教師的安排均是1種，故該6名教師的節(jié)目不同的編排順序共有．故選：B．考點七、相鄰與不相鄰的綜合問題28．（2024上·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級中學校聯(lián)考期末）7個人站成兩排，前排3人，后排4人，其中甲乙兩人必須挨著，甲丙必須分開站，則一共有（

）種站排方式．A．672 B．864 C．936 D．1056【答案】D【分析】分甲站在每一排的兩端和甲不站在每一排的兩端這兩種情況解答即可.【詳解】當甲站在每一排的兩端時，有4種站法，此時乙的位置確定，剩下的人隨便排，有種站排方式；當甲不站在每一排的兩端時，有3種站法，此時乙和甲相鄰有兩個位置可選，丙和甲不相鄰有四個位置可選，剩下的人隨便站，有種站排方式；故總共有種站排方式.故選：D．29．（2024·全國·模擬預測）“雍容華貴冠群芳，百卉爭妍獨占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有極高的觀賞價值．某花房擬在一側種植紅、紫、白、藍、黃、黑6色牡丹，種植時，黑牡丹與紫牡丹分別種在兩端，白牡丹和藍牡丹相鄰．若白牡丹與黑牡丹不相鄰，則不同的種植方法共有（

）A．24種 B．20種 C．12種 D．22種【答案】B【分析】利用分步乘法計數(shù)原理，排列應用問題列式計算即得.【詳解】求不同的種植方法需要兩步，第一步：將黑牡丹與紫牡丹分別種在兩端，共（種）方法；第二步：將相鄰的白牡丹和藍牡丹看作一個整體，與紅牡丹、黃牡丹一起排在黑牡丹與紫牡丹中間，共（種）方法，其中，白牡丹與黑牡丹不相鄰的排法有（種），所以不同的種植方法共有（種）．另解：求不同的種植方法需要3步，第一步：將黑牡丹與紫牡丹分別種在兩端，共（種）方法；第二步：在黑牡丹和紫牡丹中間種植紅牡丹和黃牡丹，共（種）方法；第三步：將相鄰的白牡丹和藍牡丹看作一個整體，在紅牡丹和黃牡丹的前、中、后三個空位種植，且白牡丹與黑牡丹不相鄰，共（種）方法，所以不同的種植方法共有（種）．故選：B30．（2023上·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習）市內(nèi)某公共汽車站有6個候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是（

）A．48 B．54 C．72 D．84【答案】C【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)將3個乘客全排列，再將兩個空座位捆綁在一起和另一個空座位，結合插空法，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，現(xiàn)將3個乘客全排列，將有4個空隙，再將兩個空座位捆綁在一起和另一個空座位，放入4個空隙中的兩個，共有種.故選：C.31．（2023上·陜西·高三校聯(lián)考階段練習）甲、乙兩個家庭周末到附近景區(qū)游玩，其中甲家庭有2個大人和2個小孩，乙家庭有2個大人和3個小孩，他們9人在景區(qū)門口站成一排照相，要求每個家庭的成員要站在一起，且同一家庭的大人不能相鄰，則所有不同站法的種數(shù)為（

）A．144 B．864 C．1728 D．2880【答案】C【分析】利用捆綁以及插空法求得正確答案.【詳解】甲家庭的站法有種，乙家庭的站法有種，最后將兩個家庭的整體全排列，有種站法，則所有不同站法的種數(shù)為．故選：C32．（2023下·河北唐山·高二開灤第一中學?？计谀╇S著北京冬奧會的開幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國內(nèi)外，現(xiàn)有3個完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁、戊5位運動員要與這3個“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個“冰墩墩”相鄰的排隊方法數(shù)為（

）．A．3600 B．1440 C．720 D．480【答案】A【分析】根據(jù)題意，由“捆綁法”與“插空法”，代入計算，即可得到結果.【詳解】因為3個“冰墩墩”完全相同，將其中兩個“冰墩墩”捆綁，記為元素，另外一個“冰墩墩”記為元素，先將甲、乙、丙、丁、戊5位運動員全排列，即，然后將元素插入這五位運動員所形成的空中，即，則不同的排法種數(shù)為.故選：A33．（2023下·廣東東莞·高二統(tǒng)考期末）中國燈籠又統(tǒng)稱為燈彩，是一種古老的傳統(tǒng)工藝品，綜合了繪畫、剪紙、紙扎、刺縫等工藝．從種類上主要有宮燈、紗燈、吊燈等類型，現(xiàn)將紅木宮燈、檀木宮燈、楠木紗燈、花梨木紗燈、恭喜發(fā)財?shù)鯚舾饕粋€隨機掛成一排，則有且僅有一種類型的燈籠相鄰的燈籠掛法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．48 D．72【答案】C【分析】分類討論，采用捆綁法和插空法，即可求得答案.【詳解】當只有紅木宮燈、檀木宮燈相鄰，則將二者看作一個元素和恭喜發(fā)財?shù)鯚襞帕?，在形成?個空中選兩個排楠木紗燈、花梨木紗燈，共有種排法，當只有楠木紗燈、花梨木紗燈相鄰時，同樣也有種排法，共有種排法，故選：C34．（2023下·重慶渝北·高二重慶市渝北中學校?？茧A段練習）若某展覽館要把6件藝術品在展位上擺放成一排，要求其中的藝術品A和B必須相鄰，且都不能與C相鄰，則這樣不同的排列方法數(shù)為（

）．A．72 B．120 C．144 D．288【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法，列式求解作答.【詳解】依題意，先排除A、B、C外的另3件藝術品，有種方法，再把A和B視為一個整體，與C插入4個間隙中，有種方法，而A和B間的排列有種方法，由分步乘法計數(shù)原理得：，所以不同的排列方法數(shù)為144.故選：C考點八、定序問題的處理35．（2023下·北京·高二北京市第十二中學校考期末）某4位同學排成一排準備照相時，又來了2位同學要加入，如果保持原來4位同學的相對順序不變，則不同的加入方法種數(shù)為（

）A．10 B．20 C．24 D．30【答案】D【分析】利用排列中的定序問題的處理方法進行處理.【詳解】6位同學排成一排準備照相時，共有種排法，如果保持原來4位同學的相對順序不變，則有種排法，故A，B，C錯誤.故選：D.36．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江中學?？茧A段練習）有甲、乙、丙、丁、戊五位同學排隊，若丙在甲、乙的中間（可不相鄰），則不同的排法有（

）種.A．20 B．40 C．60 D．80【答案】B【分析】滿足條件的排法可分步完成，第一步，從五個位置中任取三個位置，并將甲，乙，丙排入其中，第二步，將丁，戊排入余下的兩個位置，結合排列組合知識及分步乘法計數(shù)原理可得結論.【詳解】滿足條件的排法可分步完成，第一步，從五個位置中任取三個位置，并將甲，乙，丙排入其中，有種方法，第二步，將丁，戊排入余下的兩個位置，有種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得共有種排法，故選：B.37．（2023下·河北邢臺·高二統(tǒng)考期末）8人序號為1，2，3，…，8，從前往后依次排一列，將6，7，8號拉出來插到前面隊列中，5號成為末尾，且原來1，2，3，4，5號前后相對次序不變，不同的排法種數(shù)為（

）A．240 B．210 C．72 D．35【答案】B【分析】利用排列組合知識或根據(jù)分步計數(shù)原理求解.【詳解】方法一：等同于設好8個位置，最后一個位置排5號，然后剩余7位置選三個排6，7，8號，排法有種，最后1，2，3，4號前后相對次序不變排入剩余4位置中，由分步計數(shù)原理可知不同的排法種數(shù)為210種；方法二：根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，先排6號，共有5種方法，再排7號，有6種方法，最后排8號，有7種方法，故共有種排法.故選：.38．（2023下·天津和平·高二統(tǒng)考期末）五一國際勞動節(jié)，學校團委舉辦“我勞動，我快樂”的演講比賽．某班有甲、乙、丙等6名同學參加，抽簽確定出場順序，在“學生甲必須在學生乙的前面出場”的條件下，學生甲、乙相鄰出場的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設“學生甲、乙相鄰出場”為事件，“學生甲必須在學生乙的前面出場”為事件，根據(jù)倍縮法求出學生甲必須在學生乙的前面出場的種數(shù)，得出，再根據(jù)捆綁法求出學生甲必須在學生乙的前面出場且甲、乙相鄰出場的種數(shù)，求出，根據(jù)條件概率公式計算即可．【詳解】設“學生甲、乙相鄰出場”為事件，“學生甲必須在學生乙的前面出場”為事件，依題意共有種情況，學生甲必須在學生乙的前面出場的情況有種，所以，甲乙同學按出場順序一定，且相鄰出場的情況共有種，所以，則，故選：B．39．（2023下·江蘇常州·高二江蘇省前黃高級中學?？茧A段練習）用數(shù)字、、、、、組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則第85個數(shù)字為（

）A．2300 B．2301 C．2302 D．2303【答案】B【分析】依次計算首位為、前兩位為、前兩位為的有多少個數(shù)，然后可得答案.【詳解】首位為的有個，前兩位為的有個，前兩位為的有個，因而第個數(shù)字是前兩位為的最小數(shù)，即為，故選：B40．（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）按照編碼特點來分，條形碼可分為寬度調(diào)節(jié)法編碼和模塊組合法編碼．最常見的寬度調(diào)節(jié)法編碼的條形碼是“標準25碼”，“標準25碼”中的每個數(shù)字編碼由五個條組成，其中兩個為相同的寬條，三個為相同的窄條，如圖就是一個數(shù)字的編碼，則共有多少（

）種不同的編碼．A．120 B．60 C．40 D．10【答案】D【分析】本題轉化為排列問題，即3個分別相同的元素與2個分別相同的元素排成一列的總數(shù)問題.【詳解】由題意可得，該題等價于將5個元素（3個分別相同、2個分別相同）排成一列的所有排列數(shù)．故選：D考點九、間接法41．（2023下·浙江嘉興·高二?？茧A段練習）澉浦“八大碗”是由兩冷菜，三大菜，三熱炒組成.今有人欲以其中的“東坡肉”“紅燒羊肉”“醋魚湯”“韭芽肉皮”“老筍干絲”“大蒜肉絲”共六道菜宴請遠方來客，這六道菜要求依次而上，其中“紅燒羊肉”和“醋魚湯”不能接連相鄰上菜，請問不同的上菜順序種數(shù)為（）A．480 B．240 C．384 D．1440【答案】A【分析】應用排列數(shù)求出“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜的方法數(shù)，間接法求出上述兩道菜不能接連相鄰上菜的方法種數(shù)即可.【詳解】若“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜，則有種，再將其與其它4道菜作全排列，共有種，所以“紅燒羊肉”和“醋魚湯”接連相鄰上菜的方法數(shù)有種；而六道菜依次上菜的總順序有種，所以其中“紅燒羊肉”和“醋魚湯”不能接連相鄰上菜的方法數(shù)種.故選：A42．（2024·全國·高三專題練習）某班在一次班團活動中，安排2名男生和4名女生講演，為安排這六名學生講演的順序，要求兩名男生之間不超過1人講演，且第一位和最后一位出場講演的是女生．則不同的安排方法總數(shù)為（）A．168 B．192 C．240 D．336【答案】C【分析】先安排第一位和最后一位出場講演的女生，再對中間4人，為2男2女全排列，減去中間2名女生情況，然后利用分步計數(shù)原理求解.【詳解】第一位和最后一位出場講演的是女生，有種，中間4人，為2男2女，任意排列有種，若中間2名女生，則有種，則滿足條件的有種，則共有種不同的安排方法．故選：C．過關檢測一、單選題1．用可以組成無重復數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為（

）A．25 B．20 C．16 D．15【答案】C【分析】利用間接法，結合排列數(shù)公式，即可求解.【詳解】從中任選兩個數(shù)字，組成兩位數(shù)的個數(shù)有個，其中數(shù)字0排首位的有4個，所以滿足條件的兩位數(shù)有個.故選：C2．用1，2，3，4，5，6寫出沒有重復數(shù)字的六位數(shù)中，滿足相鄰的數(shù)字奇偶性不同的數(shù)有（

）個A．18 B．36 C．72 D．86【答案】C【分析】可先對計數(shù)進行全排列，再在連續(xù)前三個空隙或后相鄰的三個空隙中放入偶數(shù)，結合分步計數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，可先對計數(shù)進行全排列，共有種排法；再對構成的4個空隙中，連續(xù)前三個空隙或后相鄰的三個空隙，放入偶數(shù)，共有種放法，根據(jù)分步計數(shù)原理，可得共有種不同的排法.故選：C.3．某5位同學排成一排準備照相時，又來了甲?乙?丙3位同學要加入，若保持原來5位同學的相對順序不變，且甲?乙2位同學互不相鄰，丙同學不站在兩端，則不同的加入方法共有（

）A．360種 B．144種 C．180種 D．192種【答案】D【分析】按丙是否在甲?乙中間分兩種情況；當丙不在甲乙中間時，利用插空法和分步乘法計數(shù)原理可計算；當丙在甲乙中間時，利用捆綁法、插空法及分步乘法計數(shù)原理可計算；最后利用分類加法計數(shù)原理即可求解.【詳解】分兩種情況：當丙不在甲?乙中間時，先加入甲，有種方法，再加入乙，有種方法，最后加入丙，有種方法，此時不同的加入方法共有種；當丙在甲?乙中間時，共有種方法.故不同的加入方法共有種.故選：D4．2023年2月4日，中國北京第24屆奧林匹克冬季運動會開幕式以二十四節(jié)氣的方式開始倒計時創(chuàng)意新穎，驚艷了全球觀眾.我市某中學為了弘揚我國二十四節(jié)氣文化，特制作出“小雪”、“大雪”、“冬至”、“小寒”、“大寒”五張知識展板，分別放置在五個并排的文化櫥窗里，要求“小雪”不能放在首位，“大雪”不能在末位，且“冬至”不在正中間位置，則不同的放置方式的種數(shù)有（

）A．66 B．64 C．48 D．30【答案】B【分析】用間接法，先計算小雪不站首位，大雪不站在末位的站法種數(shù)，再減去小雪不站首位，大雪不站在末位，冬至在正中間的情況，即可得答案.【詳解】由題意，五張知識展板并排放在文化櫥窗里共有種排法，小雪站在首位或大雪站在末位有種排法，小雪站在首位且大雪站在末位有種排法，則小雪不站首位，大雪不站在末位的站法共有種，而小雪不站首位，大雪不站在末位，冬至在正中間的情況分兩類，小雪不站首位，大雪不站在末位，冬至在正中間，小雪不站末位，有，小雪不站首位，大雪不站在末位，冬至在正中間，小雪站末位，有，故小雪不站首位，大雪不站在末位，冬至不在正中間的站法共有：種.故選：B.5．某學習小組、、、、、、七名同學站成一排照相，要求與相鄰，并且在的左邊，在的右邊，則不同的站隊方法種數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將與捆綁，然后要求在的左邊，在的右邊，結合倍縮法可得結果.【詳解】由題意可知，與相鄰，則將與捆綁，然后要求在的左邊，在的右邊，由捆綁法和倍縮法可知，不同的排法種數(shù)為種.故選：C.6．已知，則x等于（

）A．6 B．13 C．6或13 D．12【答案】A【分析】根據(jù)排列數(shù)公式，化簡計算，結合x的范圍，即可得答案.【詳解】由題意得，化簡可得，解得或6，因為，所以且，故.故選：A.7．將4名鄉(xiāng)村振興志愿者分配到科技助農(nóng)，文藝文化，科普宣傳和鄉(xiāng)村環(huán)境治理4個項目進行培訓（每個項目都有志愿者參加），每名志愿者只分配到1個項目，志愿者小王不去文藝文化項目，則不同的分配方案共有（

）A．12種 B．24種 C．18種 D．48種【答案】C【分析】應用排列數(shù)求任意分配方法數(shù)及小王去文藝文化項目的分配方法數(shù)，再利用間接法求不同的分配方案數(shù).【詳解】由題意，4名志愿者任意分配共有種分法，若志愿者小王去文藝文化項目，其它3名任意分配有種分法，所以志愿者小王不去文藝文化項目的分配方法有種.故選：C8．現(xiàn)要從A，B，C，D，E這5人中選出4人，安排在甲、乙、丙、丁4個崗位上，如果A不能安排在甲崗位上，則安排的方法有（

）A．56種 B．64種 C．72種 D．96種【答案】D【分析】根據(jù)是否入選進行分類討論即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知：根據(jù)是否入選進行分類：若入選：則先給從乙、丙、丁個崗位上安排一個崗位有種，再給剩下三個崗位安排人有種，共有種方法；若不入選：則個人個崗位有種方法，共有種.故選：9．某班舉辦古詩詞大賽，其中一個環(huán)節(jié)要求默寫《詠柳》《送元二使安西》《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》《絕句》《江畔獨步尋花》五首古詩，并要求《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》《絕句》默寫次序相鄰，則不同的默寫次序有（

）A．36種 B．48種 C．72種 D．96種【答案】B【分析】應用捆綁法，結合分步乘法及排列數(shù)求不同默寫次序數(shù).【詳解】將相鄰的兩首詩捆綁有種方法，再作為一個元素，與其它3首詩作全排有種方法，所以共有種.故選：B10．某中學舉辦田徑運動會，某班甲、乙等4名學生代表班級參加學校米接力賽，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么不同棒次安排方案總數(shù)為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】D【分析】先考慮安排甲乙的特殊位置，再考慮其他兩名學生排列即可得解.【詳解】當甲排第1棒時，乙可排第2棒或第4棒，共有種安排方案；當甲排第2棒時，乙只能排第4棒，共有種安排方案；故甲、乙都參加的不同棒次安排方案總數(shù)為種.故選：D.二、多選題11．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（）A．如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有24種B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有42種C．甲乙不相鄰的排法種數(shù)為82種D．甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有20種【答案】ABD【分析】對于A，根據(jù)甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，利用捆綁法求解判斷；對于B，分最左端排甲，和最左端排乙兩類求解判斷；對于C，根據(jù)甲乙不相鄰，利用插空法求解判斷；對于D，根據(jù)甲乙丙從左到右的順序排列，通過除序法求解判斷.【詳解】對于A，如果甲，乙必須相鄰且乙在甲的右邊，那么不同的排法有種，A正確；對于B，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，若最左端排甲，有種排法；若最左端排乙，有種排法，合計不同的排法共有42種，B正確；對于C，甲乙不相鄰的排法種數(shù)有種，C不正確；對于D，甲乙丙按從左到右的順序排列的排法有種，D正確.故選：ABD12．4個男生與3個女生并排站成一排，下列說法正確的是（

）（選項中排列數(shù)的計算結果均正確）A．若3個女生必須相鄰，則不同的排法有種B．若3個女生中有且只有2個女生相鄰，則不同的排法有種C．若女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，則不同的排法共有種D．若3個女生按從左到右的順序排列，則不同的排法有種【答案】BCD【分析】利用相鄰與不相鄰、有位置限制及定序的排列問題，列式計算判斷即可.【詳解】對于A，3個女生必須相鄰，則不同的排法有種，A錯誤；對于B，3個女生中有且只有2個女生相鄰，先排4個男生有種，3個女生取2個女生排在一起，與另1個女生插入4個男生排列形成的5個間隙中，有，不同排法有種，B正確；對于C，女生甲不能在最左端，且女生乙不能在最右端，由排除法得不同的排法共有種，C正確；對于D，3個女生按從左到右的順序排列，不同的排法有種，D正確.故選：BCD13．某班星期一上午要安排語文、數(shù)學、英語、物理4節(jié)課，且該天上午總共4節(jié)課，下列結論正確的是（

）A．若數(shù)學課不安排在第一節(jié)，則有18種不同的安排方法B．若語文課和數(shù)學課必須相鄰，且語文課排在數(shù)學課前面，則有6種不同的安排方法C．若語文課和數(shù)學課不能相鄰，則有12種不同的安排方法D．若語文課、數(shù)學課、英語課按從前到后的順序安排，則有3種不同的安排方法【答案】ABC【分析】選項A將數(shù)學排在后三節(jié)，再將其余3個科目全排列即可；選項B采用捆綁法進行求解；選項C采用插空法進行求解；選項D根據(jù)除序法進行求解.【詳解】對于A，有種排法，故A正確；對于B，采用捆綁法，有種排法，故B正確；對于C，采用插空法，有種排法，故C正確；對于D，有種排法，故D錯誤．故選：ABC14．3名男生和3名女生站成一排，則下列結論中正確的有（

）A．3名男生必須相鄰的排法有144種B．3名男生互不相鄰的排法有72種C．甲在乙的左邊的排法有360種D．甲、乙中間恰好有2人的排法有144種【答案】ACD【分析】A：利用捆綁法分析；B：利用插空法分析；C：先考慮人全排列，然后甲在乙的左邊的排法數(shù)占一半，由此求解出結果；D：先選人與甲乙捆綁在一起，然后再看成個元素全排列.【詳解】對于A：將名男生捆綁在一起看成一個元素，所以排法有種，故A正確；對于B：將名男生放入到名女生形成的個空位中，所以排法有種，故B錯誤；對于C：名男生和名女生全排列，排法有種，其中甲在乙的左邊的排法占總數(shù)的，所以有種排法，故C正確；對于D：先選人與甲乙一起看成一個元素，再將此一個元素與剩余人全排列，所以有排法種，故D正確；故選：ACD.三、填空題15．某單位為葫蘆島市春節(jié)聯(lián)歡會選送了甲、乙兩個節(jié)目，節(jié)目組決定在原有節(jié)目單中6個節(jié)目的相對順序保持不變的情況下填加甲乙兩個節(jié)目，若甲、乙演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數(shù)為.（用數(shù)字作答）【答案】42【分析】由已知甲乙2個節(jié)目不相鄰，已經(jīng)排好的6個節(jié)目相對順序不變，把2個節(jié)目插入6個節(jié)目形成的7個空中，即2個節(jié)目在7個位置的排列.【詳解】由已知甲乙2個節(jié)目不相鄰，排好的6個節(jié)目相對順序不變，即把2個節(jié)目插入6個節(jié)目形成的7個空中，共有種.故答案為：42.16．2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．在“一帶一路”歡迎晚宴上，我國拿出特有的美食、美酒款待大家，讓國際貴賓們感受中國飲食文化、茶文化、酒文化．這次晚宴菜單中有“全家?！薄吧呈[牛肉”“北京烤鴨”“什錦鮮蔬”“冰花鍋貼”“蟹黃燒麥”“天鵝酥”“象形枇杷”．假設在上菜的過程中服務員隨機上這八道菜（每次只上一道菜），則“沙蔥牛肉”“北京烤鴨”相鄰的概率為．【答案】/0.25【分析】根據(jù)元素相鄰關系進行捆綁并結合排列問題得出結果.【詳解】服務員隨機上這八道菜有種排法，“沙蔥牛肉”，“北京烤鴨”相鄰有種排法，所以所求概率．故答案為：.17．2023年11月12日，連云港市贛馬高級中學高品質特色發(fā)展暨百年校慶大會隆重舉行，贛馬高中建校100周年文藝演出中有四個節(jié)目：《腰鼓：千年回響》、《歌伴舞：領航》、《器樂：蘭亭序》、《情景?。何覀兣隳阆蚯白摺匪膫€節(jié)目，若要對這四個節(jié)目進行排序，要求《腰鼓：千年回響》與《歌伴舞：領航》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．【答案】【分析】利用捆綁求得正確答案.【詳解】由于《腰鼓：千年回響》與《歌伴舞：領航》相鄰，所以兩者“捆綁”，則不同的排列種數(shù)為種.故答案為：18．如圖，三個開關控制著號四盞燈，其中開關控制著號燈，開關控制著號燈，開關控制著1，2，4號燈．開始時，四盞燈都亮著．現(xiàn)先后按動這三個開關中的兩個不同的開關，則其中1號燈或2號燈亮的概率為．【答案】【分析】利用分類加法計數(shù)原理、排列數(shù)分類討論計算即可.【詳解】先后按動中的兩個不同的開關，有（種）按法．若要1號燈亮，則先按第一個開關時，1號燈滅，再按第二個開關時，1號燈亮，此時對應的按法有2種，即；同理可得，若要2號燈亮，有，即2種按法．綜上，要1號燈或2號燈亮有（種）按法，故所求的概率．故答案為：19．國際冬奧會和殘奧會兩個奧運會將于年在北京召開，這是我國在年成功舉辦夏季奧運會之后的又一奧運盛事.某電視臺計劃在奧運會期間某段時間連續(xù)播放個廣告，其中個不同的商業(yè)廣告和個不同的奧運宣傳廣告，要求第一個和最后一個播放的必須是奧運宣傳廣告，且個奧運宣傳廣告不能兩兩相鄰播放，則不同的播放方式有種.【答案】【分析】考慮第一個和最后一個播放的必須是奧運宣傳廣告的排法，以及第一個和最后一個播放的必須是奧運宣傳廣告，且個奧運宣傳廣告兩兩相鄰播放的排法種數(shù)，作差可得結果.【詳解】先考慮第一個和最后一個播放的必須是奧運宣傳廣告的排法，共種，然后考慮第一個和最后一個播放的必須是奧運宣傳廣告，且個奧運宣傳廣告兩兩相鄰播放，此時，不同的排法種數(shù)為種，因此，滿足條件的不同的播放方式為種.故答案為：.20．現(xiàn)有，，，，五人排成一列，其中與相鄰，不排在兩邊，則共有種不同的排法（用具體數(shù)字作答）.【答案】24【分析】法一：先將捆綁，再排除以外其他人，最后插空即可；法二：先將捆綁，進行全排列，再減去在兩邊的情況.【詳解】法一：將捆綁，則除以外其他四人的排序有種，又不排在兩邊，所以可選的位置有兩種，所以共種排法；法二：將捆綁，若的位置任意，則五人的排序有種，其中排在兩邊的情況有種，所以不排在兩邊的情況有種；故答案為：.21．某同學將英文單詞“million”中字母的順序記錯了，那么他在書寫該單詞時，寫錯的情況有種（用數(shù)字作答）．【答案】1259【分析】million有7個字母，進行全排列，因為有兩個i，兩個l重復，總數(shù)要除以，則可能出現(xiàn)的錯誤再減去1種正確的，因此得解．【詳解】英文單詞“million”中字母的順序記錯了，因為有兩個i，兩個l重復，那么他在書寫該單詞時，共有種可能，而正確的拼寫只有1種，故寫錯的情況有1259種.故答案為：1259四、解答題22．根據(jù)張桂梅校長真實事跡拍攝的電影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某數(shù)學組有3名男教師和2名女教師相約一起去觀看該影片，他們的座位在同一排且連在一起．求：(1)2名女教師必須坐在一起的坐法有多少種？(2)2名女教師互不相鄰的坐法有多少種？【答案】(1)48(2)72【分析】（1）捆綁法結合分步計數(shù)原理即可；（2）插空法結合分步計數(shù)原理即可；【詳解】（1）根據(jù)題意，先將2名女教師排在一起，有種坐法，將排好的女教師視為一個整體，與3名男教師進行排列，共有種坐法，由分步乘法計數(shù)原理，共有種坐法．（2）根據(jù)題意，先將3名男教師排好，有種坐法，再在這3名男教師之間及兩頭的4個空位中插入2名女教師，有種坐法，由分步乘法計數(shù)原理，共有種坐法．23．有7個人分成三排就座，第一排2人，第二排2人，第三排3人，且第一排?第二排只有2個座位，第三排只有3個座位.(1)如果甲不能坐第一排，共有多少種不同的坐法？(2)求甲?乙坐在同一排且相鄰的概率.【答案】(1)種(2)【分析】（1）特殊元素與特殊位置的排列，先排特定元素，也可以優(yōu)先安排指定位置；（2）古典概型計算,【詳解】（1）甲先坐第二排或第三排，再與其他6個人排列，共有種不同的坐法.（2）第一類：甲?乙先坐第一排或第二排，再與其他5個人排列，共有種不同的坐法.第二類：先將甲?乙看成一個整體，坐在第三排，再與其他5個人排列，共有種不同的坐法.故甲?乙坐在同一排且相鄰的概率為24．中華文化源遠流長，為了讓青少年更好地了解中國的傳統(tǒng)文化，某培訓中心計劃利用暑期開設“圍棋”、“武術”、“書法”、“剪紙”、“京劇”、“刺繡”六門體驗課程．(1)若體驗課連續(xù)開設六周，每周一門，求“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的所有排法種數(shù)；(2)現(xiàn)有甲、乙、丙三名學生報名參加暑期的體驗課程，每人都選兩門課程，甲和乙有一門共同的課程，丙和甲、乙的課程都不同，求所有選課的種數(shù)；(3)計劃安排A、B、C、D、E五名教師教這六門課程，每門課程只由一名教師任教，每名教師至少任教一門課程，教師A不任教“圍棋”課程，教師B只能任教一門課程，求所有課程安排的種數(shù)．【答案】(1)480(2)360(3)1140【分析】（1）采用插空法，先拍其余四科，再插空；（2）特殊的先排，再用分步乘法；（3）按甲所教科目的數(shù)量分類，然后由分類加法計數(shù)原理求解.【詳解】（1）第一步，先將另外四門課排好，有種情況；第二步，將“京劇”和“剪紙”課程分別插入5個空隙中，有種情況；所以“京劇”和“剪紙”課程排在不相鄰的兩周的排法有種；（2）第一步，先