北航水力學(xué)課件s2 第二章流體靜力學(xué)

第二章流體靜力學(xué)第二章流體靜力學(xué)本章研究：靜止流體的平衡規(guī)律及其在工程上的應(yīng)用流體靜止（平衡）：

流體相對某一坐標(biāo)系（慣性系或非慣性系）靜止不動;或者說流體質(zhì)點之間沒有相對運動。

回顧：

作用力分類：分成質(zhì)量力和表面力兩大類1.質(zhì)量力(體積力)：外力場作用在流體微團上的非接觸力，與流體質(zhì)量(或體積)成正比，流體力學(xué)中一般只考慮地球吸引力，慣性力。單位質(zhì)量力：單位質(zhì)量流體受到的質(zhì)量力。

2.表面力：作用在所取流體體積表面上的力，與作用的表面積大小成正比，是其它物體所直接施加的表面接觸力一般分解為兩部分：法向應(yīng)力：垂直于作用表面的分量切向應(yīng)力：平行于作用表面的分量靜止流體中沒有切向力，只存在法向力，因此，定義

法向應(yīng)力為流體靜壓強。第二章流體靜力學(xué)2.1流體靜壓強的特性

1、流體靜壓強垂直指向作用面；2、流體靜壓強大小與所取作用面的方向無關(guān)——各向同性

第二章流體靜力學(xué)2-1-1流體靜壓強垂直指向作用面

Q流體分子之間吸引力很小，流體質(zhì)點間幾乎不能承受拉力

如果存在任何微小的切應(yīng)力和拉力的話，液體就要流動，液體

的平衡將受到破壞，這與靜止液體的前提不符。\流體靜壓強方向只能沿著作用面的內(nèi)法線方向

第二章流體靜力學(xué)2-1-2流體靜壓強大小與所取作用面的方向無關(guān)——各向同性

流體靜壓強僅是空間位置和時間的標(biāo)量函數(shù)，與所取作用面的方向無關(guān)——各向同性

證明：如圖所示，取一五面體(1)表面力：作用靜止(或相對靜止)流體上無拉力和切力，表面力只有壓力，在左面上：py

dx

d

z

在底面上：pz

dx

dy在斜面上：pn

dx

ds(2)質(zhì)量力：

pn是作用于斜面上的壓強，該斜面傾角q,x,y,z軸的選擇是任意，該證明可擴展到z軸，即px=py=pz=pn又微元體很小，可認(rèn)為是一點，這就證明了：任一點流體靜壓強的大小與作用面方向無關(guān)，只與該點的位置有關(guān)，即p=f(x,y,z)

——靜壓強各向同性。或者說壓強值大小與作用面的方位無關(guān)第二章流體靜力學(xué)2.2歐拉平衡微分方程

1、歐拉平衡微分方程2、重力作用下流體的壓強分布規(guī)律

2-2-1歐拉靜平衡方程在平衡流體中，任取一點M(x,y,z)的壓強為p，以M為中心取一微小正六面體，各邊長dx,dy,dz。對六面體建立外力平衡關(guān)系式，可得流體平衡微分方程式。作用于六面體上的外力：

1、表面力：沿x軸向，作用于前面的壓力：作用于后面的壓力：2、質(zhì)量力：設(shè)作用于六面體單位質(zhì)量力：（X,Y,Z）六面體質(zhì)量力在x軸的分力：Xrdxdydzx軸向力平衡方程：特例：表示：壓強在x,y方向上無變化，則xy面是等壓面相等壓強在x,y,z三方向都無變化，表示流體空間各點壓強表示：把流體平衡微分方程改寫為：結(jié)論：壓強遞增率的方向，就是如，靜止液體，壓強增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。單位質(zhì)量力在各軸向分力的方向，即質(zhì)量力作用的方向就是壓強遞增的方向。對不可壓縮流體，r為常數(shù)，將上方程中各式分別乘以dx,dy,dz后相加，得：2-2-2重力作用下流體的壓強分布規(guī)律代入式dp=r(Xdx+Ydy+Zdz)=-rgdz=-gdz積分上式得：p=-gz+cc：積分常數(shù)，由邊界條件確定如圖，均勻液體：容器：開口液體密度：r容器和液體：靜止流體所受質(zhì)量力：重力單位質(zhì)量力：

X=0,Y=0,Z=-g在自由液面上：z=H：p=po代入式：p=-gz+c

po=-gH

+c,c=po+gH再代入式：p=-gz+c\

p=po+g(H–z)=po+gh在重力作用下：靜止液體內(nèi)部壓強的分布規(guī)律(1)液體內(nèi)部壓強隨深度按線性規(guī)律變化(2)深度相同的各點，壓強也相同，所以等壓面是水平面。(3)靜止液體中任一點壓強p由po和gh組成。第二章流體靜力學(xué)

位置水頭---

單位重力液體所具有的位能，即單位位能壓強水頭------

單位重力液體所具有的壓能，

測壓管水頭—單位勢能對于均質(zhì)液體，密度為常數(shù)說明：靜止流體中任一點流體壓力能和位能之和是一常數(shù)，壓力能和位能可以互相轉(zhuǎn)換，但總能量不變。是能量守恒定律在流體靜力學(xué)中的具體體現(xiàn)。第二章流體靜力學(xué)【例題】

一封閉水箱如圖所示，液面上壓強，求液面以下處A點的壓強。解：

第二章流體靜力學(xué)2.3液體壓強的測量

2-3-1

絕對壓強、相對壓強、真空度

p=po+ghpo——自由面上壓強，對開口容器為大氣壓強pagh——相對壓強或表壓：從大氣壓強量起的壓強。p——絕對壓強：從絕對真空量起的壓強。第二章流體靜力學(xué)絕對壓強：以完全真空為基準(zhǔn)算起的壓強相對壓強：以大氣壓強為基準(zhǔn)算起的壓強真空度：絕對壓強不足一個大氣壓的不足部分理論上最大的真空度為一個大氣壓，事實上由于液體的壓強降低，例如負(fù)壓強值超過大氣壓的0.6

--

0.7倍時，液體將發(fā)生汽化，其連續(xù)性遭到破壞，所以最大的真空度約為（0.6

--

0.7）p

第二章流體靜力學(xué)【例題】

求標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的水柱高度和水銀柱高度，其工程大氣壓的相對應(yīng)值是多少？

解:一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為

第二章流體靜力學(xué)

解:一工程大氣壓為

第二章流體靜力學(xué)【例題】

水體某點壓強產(chǎn)生8m的水柱高度，該點的相對壓強為多少？相當(dāng)于多少工程大氣壓和標(biāo)準(zhǔn)大氣壓？解：該點的相對壓強為

工程大氣壓的倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的倍數(shù)

第二章流體靜力學(xué)【例題】

一封閉水箱如圖，箱內(nèi)水面到N-N面的距離

，N-N面到M點的距離，求M點的絕對壓強和相對壓強。箱內(nèi)液面

為多少？箱內(nèi)液面處若有真空，求出其真空值。

第二章流體靜力學(xué)解：N-N為等壓面，

絕對壓強

相對壓強

或第二章流體靜力學(xué)箱內(nèi)液面的絕對壓強為

，故有真空存在，其值為或箱內(nèi)液面高于箱外的測壓管液面，說明有真空存在第2講2-3-2液體中某點壓強的測量------測壓管則壓強可用測壓管中液柱的高度h來表示由由可得（常數(shù)）重力場中均質(zhì)流體平衡基本方程

壓強水頭（head）或壓強高度

Z

測壓管水頭

或測壓管高度Z

位置水頭

或位置高度第2講任意兩點測壓管高度不變ZB單位重量液體的壓力勢能Z

單位重量液體的重力勢能測壓管高度不變總勢能不變第2講2-3-3水銀測壓計已知求第二章流體靜力學(xué)

第四節(jié)靜止流體對平面的作用力在實際工程中，設(shè)計和分析擋水堤壩、路基、橋墩、閘門以及其他的水工設(shè)施的尺寸和強度時，不僅要分析建筑物某點凈水壓強的大小和分布，而且也要知道作用在建筑物上的總壓力的大小、方向和作用點。

2.4.1

解析法傾斜平板：與水平面夾角a左上側(cè)：受水壓力水面大氣壓：pa圖中圖形：平面繞oy軸旋轉(zhuǎn)90o作用在平面上各點水靜壓強：指向作用面，垂直作用面，即相互平行?？捎闷叫辛ο登蠛驮砬蠼?。受壓平面上：任取一微小面積dAdA中心位置：在液面下深度h，用相對壓強計算，整個面上作用著同向平行力：dA上水靜壓強：dA上水靜壓力：dP=pdA=ghdA=gysinadAp=gh由理論力學(xué)：它等于受壓面積A與其形心坐標(biāo)yc的乘積：hc=ycsina

——A——受壓面積pc——受壓面形心在水下深度受壓面形心處水靜壓強結(jié)論：作用在任意位置、任意形狀平面上的水靜壓力值等于方向：沿著受壓面的內(nèi)法線方向。受壓面積與其形心點所受水靜壓強的乘積。水靜壓力的作用點（壓力中心）：Q

p=gh，壓強與水深成正比，深度越深，壓強越大\壓力中心D在y軸上的位置必低于形心c。力矩平衡原理：各微小面積dA上水靜壓力dP對x軸力矩之和＝整個受壓面上的水靜壓力P對x軸的力矩左邊右邊＝水靜壓力P對x軸力矩Q左邊＝右邊，即各分力對某軸的力矩＝合力對同軸力矩之和yD－壓力中心D至x軸的距離yD——

壓力中心D至x軸的距離yc——

受壓面形心至x軸距離2.4.2圖解法：

主要用于求解矩形平面上的水靜壓力問題。解析法：可求解任意形狀平面上的水靜壓力問題。采用圖解法：(1)能直接反映力的實際分布(2)有利于對受壓結(jié)構(gòu)進行結(jié)構(gòu)計算圖解法步驟：(1)先繪水靜壓強分布圖(2)由這個分布圖計算水靜壓力1、水靜壓強分布圖由基本方程p=pa+gh，直接繪在受壓面上表示各點壓強大小及方向的圖形。

畫出平板AB上水靜壓強分布圖：根據(jù)壓強與水深成直線變化的規(guī)律：B點：hB=H左側(cè)：pB=pa+gH右側(cè)：pB=pa(1)定出A、B兩點上壓強：A點：hA=0左側(cè)：pA=pa右側(cè)：pA=paAB左側(cè)水靜壓強分布圖：ACDB受到大氣壓pa的作用。大小相等，方向相反，正好抵消，對AB面不產(chǎn)生力學(xué)效應(yīng)。三角形ABE：平行四邊形AEDC：水深引起的壓強gh水面大氣壓paAB右側(cè)：由大氣引起的壓強，在兩側(cè)：\在工程計算中，只考慮相對壓強的作用，即水深所造成的壓強gh，也就是水靜壓強分布圖三角形ABE。2、由水靜壓強分布圖計算水靜壓力A點：在水面上B點：水下h處AB：垂直矩形平面AA’B’B矩形寬度：b水靜壓強分布圖：AEB，EB=gh由解析法，水靜壓力：P=ghCA水靜壓力分布圖形面積：結(jié)論：作用于平面的水靜壓力＝水靜壓強分布圖形的體積水靜壓力分布圖形體積：3、求水靜壓力作用點過水靜壓力分布圖ABE的形心，并位于對稱面上。D點在對稱軸上，位于水面下2/3h處。【例題】

一鉛直矩形閘門，頂邊水平，所在水深h1=1m，閘門高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，用解析法和圖解法求水靜壓力P的大小及作用點。解：1.解析法：水靜壓力\水靜壓力:矩形形心C水深：hC＝h1+1/2h=1+2/2=2(m)P=ghCA壓力作用點D在水面下深度：hD＝2.167(m)2.圖解法：步驟3)水靜壓力＝水靜壓強分布圖體積2)水靜壓強分布圖面積：A點：B點：pA=gh1

pB=g(h+h1)1)畫出水靜壓強分布圖最后，過E點作垂直于受壓面的向量P，得交點D——壓力中心。求壓力作用點：(1)用作圖法找到梯形形心E(2)將梯形分成三角形和矩形總面積對某軸之矩＝三角形和矩形對同軸之矩之和第二章流體靜力學(xué)

第五節(jié)靜止流體對曲面的作用力

曲面各點的切平面上的內(nèi)法線方向不同，因此不能進行簡單的積分求合力的分析。

第二章流體靜力學(xué)2.5.1總壓力的大小、方向、作用點

柱體曲面：受壓曲面AB：垂直于紙面柱體垂直紙面長度：b左側(cè)受水靜壓力：垂直于AB曲面－>分為垂直分力水平分力作用在dA上水靜壓力：dP=pdA=ghdAdP：垂直于面積dA，與水平面夾角q，dP分解為：微元面積A：在曲面AB上，水深h處dA在垂直面上投影：dAz=dAcosq\

dPx=gh(dAcosq)

=ghdAz

dPz=gh(dAsinq)

=ghdAxdA在水平面上投影：dAx=dAsinq積分上式：——曲面AB在鉛直平面上投影面積Az

對水面的水平軸y的靜矩hc——

Az的形心在水面下深度Px部分：結(jié)論：作用曲面上水靜壓力P的水平分力Px=該曲面邊界線在鉛直投影面上的水靜壓力。即：可以用平面水靜壓力P的求解方法求曲面水靜壓力的水平分力。

Pz部分：hdAx

——

底面積dAx，柱體積高h(yuǎn)——柱體體積ABCD，受壓曲面AB與其在自由面上的投影面積CD這兩個面之間的體積結(jié)論：作用于曲面水靜壓力P的鉛直分力Pz

＝其壓力體內(nèi)的液體重量的作用線通過該壓力體的重心的作用線過和的交點的作用線與曲壁的交點,即為合力在曲壁上的作用點ozx

總壓力p的作用線必通過和交點M，但M點不一定在曲面上，P的作用線與曲面的交點即為總壓力的作用點。

對于不規(guī)則的曲面，不存在單一的合力，其分力也可能不在一個平面上。

第二章