大同陽(yáng)高縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前大同陽(yáng)高縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?靖江市校級(jí)月考）將分式中的a、b都擴(kuò)大到3倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大3倍C.擴(kuò)大9倍D.擴(kuò)大6倍2.（2022年春?東平縣期中）計(jì)算|-5|+（π-3.14）0-（）-1的結(jié)果是（）3.如圖，AB是⊙0的直徑，且AB=4，=10°，=70°，點(diǎn)P為直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則CP+DP的最小值為（）A.2B.2C.3D.34.（2016?長(zhǎng)春模擬）計(jì)算?的結(jié)果是（）A.B.C.D.5.（福建省泉州市南安市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，將四張全等的長(zhǎng)方形硬紙片圍成一個(gè)正方形，根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=（a+b）2-4abD.a2+ab=a（a+b）6.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AC=4??，?∠B=45°??，?∠C=30°??，?AD⊥AB??交?BC??于點(diǎn)?D??，?DE??平分?∠ADB??交?AB??于點(diǎn)?E??，則?AE??的長(zhǎng)為?(???)??A.2B.?22C.?42D.?4-227.關(guān)于x的分式方程+-=0有解，則k滿足（）A.k≠-3B.k≠5C.k≠-3且k≠-5D.k≠-3且k≠58.（2022年江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，兩個(gè)等圓⊙O1和⊙O2互過(guò)圓心，且交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O2上任意一點(diǎn)（不與A、B重合），則∠APB的度數(shù)為（）A.60°或120°B.30°或150°C.60°D.30°9.（2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份））下列各數(shù)：①-22；②-（-2）2；③-2-2；④-（-2）-2中是負(fù)數(shù)的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④10.（2021?寧波模擬）如圖，四邊形?ABCD??和?DEFG??均為正方形，點(diǎn)?E??在對(duì)角線?AC??上，點(diǎn)?F??在邊?BC??上，連接?EF??，?CG??和?EG??．若知道正方形?ABCD??和?DEFG??的面積，在不添加輔助線的情況下，一定能求出的是?(???)??A.四邊形?ABFE??的周長(zhǎng)B.四邊形?ECGD??的周長(zhǎng)C.四邊形?AEGD??的周長(zhǎng)D.四邊形?ACGD??的周長(zhǎng)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?封開(kāi)縣期中）（2020年秋?封開(kāi)縣期中）完成求解過(guò)程，并寫(xiě)出括號(hào)里的理由：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數(shù)．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．12.（2021?黔東南州）分解因式：??4ax213.（江蘇省泰州市興化市顧莊三校八年級(jí)（下）第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是．14.（2021?清苑區(qū)模擬）如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第1個(gè)圖案用了4塊灰色的瓷磚，第2個(gè)圖案用了6塊灰色的瓷磚，第3個(gè)圖案用了8塊灰色的瓷磚，?…??，第?n??個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為_(kāi)_____．15.（江西省撫州市黎川縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）將等邊三角形繞其對(duì)稱中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的等邊三角形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是．16.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)A（2））屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．17.多項(xiàng)式2x2-3x+k分解因式后有一個(gè)因式是x+1，則k等于．18.（同步題）如圖，△ABC中，若∠A=80°，O為三條角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=（）度．19.斜邊和一條直角邊分別的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“HL”）．20.（2021?寧波模擬）若分式?|x|-52x-10?評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：??-1222.試用平面圖形的面積來(lái)解釋恒等式：（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．23.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：線段AB．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，與線段AB交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點(diǎn)C為l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)D重合），連接CB，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E．①當(dāng)垂足E在線段BC上時(shí)，直接寫(xiě)出∠ABC度數(shù)的取值范圍．②請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)垂足E在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí)的圖形，并求證∠BAE=∠BCD．24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）計(jì)算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2?（-3a2b2）÷（-ab2）3．25.如圖，在等邊△ABC的頂點(diǎn)A、C處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以相同的速度由A向B和由C向A爬行，經(jīng)過(guò)7分鐘后，它們分別爬行到D、E處，設(shè)DC與BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）蝸牛在爬行過(guò)程中，DC與BE所成的∠BFC的大小有無(wú)變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論．26.如果每人的工作效率相同，且a個(gè)人b天可做500個(gè)零件，b個(gè)人做a個(gè)零件需5天，那么a的值是多少？27.（2021?沈河區(qū)二模）如圖，在??ABCD??中，過(guò)點(diǎn)?D??作?DE⊥AB??于點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??在邊?CD??上，?CF=AE??．連接?AF??，?BF??．（1）求證：四邊形?BFDE??是矩形；（2）若?∠DAB=60°??，?AF??平分?∠DAB??，?AD=4??，則四邊形?BFDE??的周長(zhǎng)是______．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都擴(kuò)大3倍，則原式==3×，所以分式的值擴(kuò)大3倍，故選B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同時(shí)變成原來(lái)的3倍，就是用3a，3b分別代替式子中的a，b，看得到的式子與原式子的關(guān)系．2.【答案】【解答】解：原式=5+1-2=4．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．3.【答案】【解答】解：如圖：點(diǎn)E是點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱性可知：PC=PE．由兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)DE的長(zhǎng)就是PC+PD的最小值，∵AB=4，∴OE=2，∵=10°，=70°，∴的度數(shù)為10°，的度數(shù)為100°，∴的度數(shù)=120°，∴∠DOE=120°，∠E=30°，過(guò)O作ON⊥DE于N，則DE=2DN，∵cos30°=，∴EN=OE=×2=，即DE=2EN=2∴PC+PD的最小值為2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱，作出點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD最小，就等于DE的長(zhǎng)．由題意可知∠DOE=120°，然后在△DOE中求出DE的長(zhǎng)．4.【答案】【解答】解：原式=，故選D．【解析】【分析】原式約分即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：方法一陰影部分的面積為：（a-b）2，方法二陰影部分的面積為：（a+b）2-4ab，所以根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（a-b）2=（a+b）2-4ab．故選：C．【解析】【分析】用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積，再根據(jù)圖形陰影部分面積的關(guān)系，即可直觀地得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式．6.【答案】解：過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥BC??于?F??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AG⊥BC??于?G??，在??R??t?Δ?A?∴AG=1?∵AD⊥AB??，?∠B=45°??，?∴ΔBAD??是等腰直角三角形，?∵AG⊥BD??，?∴AB=2在??R??t?∴BF=2?∵DE??平分?∠ADB??，?EA⊥AD??，?EF⊥BD??，?∴AE=EF??，?∴BE+AE=2解得，?AE=4-22故選：?D??．【解析】過(guò)點(diǎn)?E??作?EF⊥BC??于?F??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AG⊥BC??于?G??，根據(jù)含?30°??的直角三角形的性質(zhì)求出?AG??，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出?AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到?AE=EF??，結(jié)合圖形列出方程，解方程得到答案．本題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：方程去分母得：3（x-1）+6x-（x+k）=0，去括號(hào)得：3x-3+6x-x-k=0，移項(xiàng)、合并得：8x=k+3，∵該分式方程有解，∴x≠0且x≠1，即k+3≠0，且k+3≠8，解得：k≠-3且k≠5，故選：D．【解析】【分析】將當(dāng)作是常數(shù)解關(guān)于x的分式方程，由分式方程有解可知其解x≠0且x≠1，從而得關(guān)于k的不等式，解不等式可得．8.【答案】【解答】解：連接O1A，O2A，O1B，O2B，O1O2，∵⊙O1與⊙O2為等圓，∴O1A=O2A=O1B=O2B=O1O2，∴△AO1O2為等邊三角形，∴∠AO2B=120°，∴∠APB=60°，當(dāng)P在劣弧AB上時(shí)，同理可得出：∠APB的度數(shù)為120°，故∠APB的度數(shù)為60°或120°．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)兩圓的半徑相等，且每一個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，根據(jù)兩圓半徑相等，可得△AO1O2為等邊三角形，從而得到∠AO2B=120°，即可求出∠APB的度數(shù)，再利用P點(diǎn)也可以在劣弧AB上，進(jìn)而得出∠APB的另一個(gè)度數(shù)．9.【答案】【解答】解：①-22=-4；②-（-2）2=-4③-2-2=-，④-（-2）-2=-，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)，可得答案．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??和?DEFG??均為正方形，?∴AD=DC??，?DE=DG??，?∠ADC=∠EDG=90°??，?∴∠ADC-∠EDC=∠EDG-∠EDC??，即?∠ADE=∠CDG??，?∴ΔADE?ΔCDG(SAS)??，?∴AE=CG??，?∴??四邊形?ECGD??的周長(zhǎng)?=EC+CG+GD+DE=EC+AE+GD+DE=AC+2DE??，因?yàn)橹勒叫?ABCD??和?DEFG??的面積，所以它們的邊長(zhǎng)和對(duì)角線均可確定，即?AC??與?DE??確定，一定能求出四邊形?ECGD??的周長(zhǎng)，故選：?B??．【解析】利用正方形的性質(zhì)，證明?ΔADE?ΔCDG??，得到?AE=CG??，表示出四邊形?ECGD??的周長(zhǎng)為?AC+2DE??，進(jìn)而求解．本題考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是把要求四邊形的邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為已知正方形的邊．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（兩直線平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分線的定義得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)果．12.【答案】解：??4ax2?=4a(x-y)(x+y)??．故答案為：?4a(x-y)(x+y)??．【解析】首先提取公因式?4a??，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是2x（x+2）；故答案為：2x（x+2）．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．14.【答案】解：?n=1??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：4；?n=2??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：6；?n=3??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：8；?…??；當(dāng)?n=n??時(shí)，黑瓷磚的塊數(shù)為：?2n+2??．故答案為?2n+2??．【解析】本題可分別寫(xiě)出?n=1??，2，3，?…??，時(shí)的黑色瓷磚的塊數(shù)，然后依此類推找出規(guī)律即可解決問(wèn)題．本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15.【答案】【解答】解：該圖形被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，那么它至少要旋轉(zhuǎn)120°．故答案為：120．【解析】【分析】正三角形被經(jīng)過(guò)中心的射線平分成三部分，因而每部分被分成的圓心角是120°，因而旋轉(zhuǎn)120度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．16.【答案】【解答】解：屋頂鋼架、大橋鋼架多采用三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．17.【答案】【解答】解：2x2-3x+k分解因式后有一個(gè)因式是x+1，設(shè)另一個(gè)整式為M，2x2-3x+k=M（x+1）．M=（2x2-3x+k）÷（x+1）=2x-5．2x2-3x+k=（x+1）（2x-5）=2x2-3x-5，k=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得另一個(gè)整式，根據(jù)整式的乘法，可得k值．18.【答案】130°【解析】19.【答案】【解答】解：斜邊和一條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）．故答案為：對(duì)應(yīng)相等；斜邊、直角邊．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理填空即可．20.【答案】解：?∵?分式?|x|-5?∴|x|-5=0??且?2x-10≠0??，解得：?x=-5??．故答案為：?-5??．【解析】直接利用分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分式值為零的條件，注意分母不為零是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=-1+33?=23【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵如圖所示，∵a2-4b2=a（a-2b）+2b（a-2b），∴（a+2b）（a-2b）=a2-4b2．【解析】【分析】等量關(guān)系為：大正方形的面積-空白部分正方形的面積=圖中陰影部分的面積，把相關(guān)數(shù)值代入整理即可．23.【答案】【解答】解：（1）直線l即為所求作的直線．（見(jiàn)圖1）（2）①45°≤∠ABC＜90°．理由如下：連接AC，當(dāng)∠ACB≤90°時(shí)垂足E在線段BC上，∵CD垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∵2∠CBA+∠ACB=180°，∴2∠CBA≥90°∴∠CBA≥45°∵∠CBA是銳角，∴45°≤∠CBA＜90°②在圖2中，證明：∵線段AB的垂直平分線為l，∴CD⊥AB，∵AE⊥BE，∴∠AEB=∠BDC=90°，∴∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°，∴∠BAE=∠BCD．【解析】【分析】（1）利用作已知線段的垂直平分線的法作圖即可；（2）①根據(jù)銳角三角形的高在三角形內(nèi)即可解決．②利用等角的余角相等證明．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4?（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘方法則及絕對(duì)值的性質(zhì)分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算出各數(shù)，再?gòu)淖蟮接乙来斡?jì)算即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵AB=BC=CA，兩只蝸牛速度相同，且同時(shí)出發(fā)，∴CE=AD；∠A=∠BCE=60°，在△ACD與△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：DC和BE