鐵嶺西豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前鐵嶺西豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級(jí)上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.已知a+b=50，則a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250502.（2021?碑林區(qū)校級(jí)三模）如圖，矩形?ABCD??中，?AB=2??，點(diǎn)?E??在邊?AD??上，?EB??平分?∠AEC??，?∠DCE=45°??，則?AE??長?(???)??A.?2B.?22C.?2-2D.23.（2022年河南省鄭州四中中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為（）A.2B.2C.4D.44.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)模擬卷（））（2006?南平）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（）A.W17639B.W17936C.M17639D.M179365.（湖南省郴州市芙蓉中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.÷3xy=x2B.?=C.x÷y?=xD.-=6.（2022年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別在l2、l3上，則tanα的值是（）A.B.C.D.7.（河南省南陽市社旗縣下洼鎮(zhèn)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a4=a12B.3a2?2a3=6a6C.（-2x2y）3=-8x6y3D.（-3a2b3）2=6a4b68.（《16.3分式方程》2022年水平測試（B））下列式子不屬于分式方程的是（）A.+=2B.=C.+1=D.+x=9.（湖北省武漢市武昌區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A.x=1B.x=3C.x≠1D.x≠310.（2021?雨花區(qū)一模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??分別是邊?BC??，邊?CD??上的動(dòng)點(diǎn)，且?BE=CF??，?AE??與?BF??相交于點(diǎn)?P??．若點(diǎn)?M??為邊?BC??的中點(diǎn)，點(diǎn)?N??為邊?CD??上任意一點(diǎn)，則?MN+PN??的最小值等于?(???)??A.?10B.5C.?210D.?9評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點(diǎn)?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動(dòng)點(diǎn)?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長的最小值為______．12.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2002?湘西州）因式分【解析】x2-5x+6=．13.（河南省洛陽市孟津縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．解決下面問題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B=180°時(shí)，用含a，c的式子表示b（要求寫出解答過程）．14.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊5.1分式同步檢測）若分式的值為0，則x的值為．15.（2016?閔行區(qū)二模）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么稱這個(gè)四邊形為“等對(duì)角線四邊形”．寫出一個(gè)你所學(xué)過的特殊的等對(duì)角線四邊形的名稱．16.（2022年浙江省杭州市高橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷）（2016?杭州校級(jí)二模）如圖△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°40′，則∠B的度數(shù)為．17.（四川省自貢市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?自貢期末）如圖，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列結(jié)論：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B與∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正確的有（填寫所有正確的序號(hào)）．18.（2022年福建省泉州市泉港三川中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3））等腰Rt△ABC中，斜邊AB=6，則該三角形重心與外心之間的距離是．19.（2021?高新區(qū)模擬）如圖，已知??l1??//l2??//l3??，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形?ABC??的直角頂點(diǎn)?C??在??l1??上，另兩個(gè)頂點(diǎn)20.如圖所示，△ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為24，則PD+PE+PF=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?十堰一模）化簡：?(1-522.解方程：（1）x2-80x-38400=0（2）+=3（3）2x--=3．23.如圖，P為正三角形ABC的外接圓O的劣弧BC上的任意一點(diǎn)，PA與BC交于D，連接PB、PC（1）求證：PB?PC=PA?PD；（2）求的最大值．24.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后到△BDE的位置，點(diǎn)D落在邊AC上，問：（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？為什么？（2）將AB與DE的交點(diǎn)記為F，除△ABC和△BDE外，圖中還有幾個(gè)等腰三角形？請全部找出來．（3）請選擇題（2）中找到的一個(gè)等腰三角形說明理由．25.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度數(shù)，△ABC是什么三角形？26.（2016?河南模擬）先化簡，再求值：÷（x-1-），其中x=．27.（2022年秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）已知，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式mx2-（2m-1）x+m+1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解？（2）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解成一個(gè)完全平方式？并請將這個(gè)完全平方式進(jìn)行因式分解．應(yīng)改成“二次三項(xiàng)式”參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故選A．【解析】【分析】先將a3+b3利用立方公式進(jìn)行分解，然后將a+b=50代入后與150ab合并，繼而根據(jù)a+b=50可得出答案．2.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AB=CD=2??，?∠A=∠D=∠DCB=90°??，?∵∠DCE=45°??，?∴DE=DC=2??，?∴EC=22?∵∠DCE=45°??，?∴∠DEC=45°??，?∵EB??平分?∠AEC??，?∴∠BEC=∠AEB=1?∴∠EBC=180°-67.5°-45°=67.5°??，?∴∠BEC=∠EBC??，?∴BC=CE=22?∴AD=BC=22?∴AE=AD-DE=22故選：?B??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得出?BE=CE??，進(jìn)而利用勾股定理解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．3.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=4．故選C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=4，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．4.【答案】【答案】此題考查鏡面反射的性質(zhì)與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面反射對(duì)稱性質(zhì)，可知圖中所示車牌號(hào)應(yīng)為M17936．故選D．5.【答案】【解答】解：A、原式=?=，錯(cuò)誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯(cuò)誤；D、原式==，錯(cuò)誤，故選B．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．6.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，設(shè)l1，l2，l3間的距離為1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴DE=3，∴tan∠α=．故選A．【解析】【分析】過點(diǎn)A作AD⊥l1于D，過點(diǎn)B作BE⊥l1于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角邊”證明△ACD和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用銳角的正切等于對(duì)邊比鄰邊列式計(jì)算即可得解．7.【答案】【解答】解：A、a3?a4=a7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2?2a3=6a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（-2x2y）3=-8x6y3，正確；D、（-3a2b3）2=9a4b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則化簡求出答案．8.【答案】【解答】解：C項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程判斷．9.【答案】【解答】解：分式有意義，得x-3≠0．解得x≠3，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．10.【答案】解：?∵AB=BC??，?∠ABE=∠BCF=90°??，?BE=CF??，?∴ΔABE?ΔBCF(SAS)??，?∴∠BAP=∠BCP??，?∴∠APB=∠BCP+∠PEB=∠BAP+∠PEB=90°??，即為定角，而?∠APB??所對(duì)線段為?AB??，即為定弦．因?yàn)辄c(diǎn)?P??在以?AB??中點(diǎn)?O??為圓心，以?OA??為半徑的圓弧上（如圖），作點(diǎn)?M??關(guān)于?DC??的對(duì)稱點(diǎn)?M′??，則?CM=CM′??，連接?OM'??交的應(yīng)該是圓弧于點(diǎn)?P'??，則?MN+PN??最小值即為?M′P′??的長，即?OM′-OP′??的值．而?OM′=?BO而半徑?OP′=1故?OM′-OP′??的值?=210故選：?C??．【解析】證明?ΔABE?ΔBCF??，可得?∠APB=90°??（存在定角），而?∠APB??對(duì)的邊為?AB??，因此是一題隱圓與將軍飲馬結(jié)合的題．本題為圓的綜合題，牢記隱圓和將軍飲馬的知識(shí)點(diǎn)，此題即可迎刃而解．二、填空題11.【答案】解：在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式進(jìn)行分解即可．【解析】x2-5x+6=（x-2）（x-3）．13.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進(jìn)一步求得AE和CE，然后根據(jù)勾股定理求得BE，進(jìn)而求得AB．（2）過點(diǎn)E作BE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，在AC的延長線上截取點(diǎn)D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據(jù)3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質(zhì)，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進(jìn)而得出AE=DE=，CE=，根據(jù)勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．14.【答案】【解析】【解答】解：由題意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．15.【答案】【解答】解：矩形、正方形的兩條對(duì)角線相等．故答案為：矩形．【解析】【分析】我們學(xué)過的等腰梯形、矩形、正方形的對(duì)角線相等，任選一個(gè)即可．16.【答案】【解答】解：∵∠1=155°40′，∴∠CDE=180°-155°40′=24°20′．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=24°20′．∵∠C=90°，∴∠B=90°-24°20′=65°40′．故答案為：65°40′．【解析】【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．17.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD與△ACB都為直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，選項(xiàng)（3）正確；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，選項(xiàng)（1）正確；∴∠A=∠3，選項(xiàng)（2）正確；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項(xiàng)（4）錯(cuò)誤；∠2不一定等于∠A，選項(xiàng)（5）錯(cuò)誤；則正確的選項(xiàng)有（1）（2）（3），故答案為：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內(nèi)錯(cuò)角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A．18.【答案】【解答】解：∵直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)，∴CD=AB=3，∵I是△ABC的重心，∴DI=CD=1，故答案為：1．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=3，根據(jù)重心的性質(zhì)求出ID的長即可．19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?A??作??AD⊥l1??于?D??，過點(diǎn)?B??作??BE⊥l1??于?E??，設(shè)??l1?∵∠CAD+∠ACD=90°??，?∠BCE+∠ACD=90°??，?∴∠CAD=∠BCE??，在等腰直角?ΔABC??中，?AC=BC??，在?ΔACD??和?ΔCBE??中，???∴ΔACD?ΔCBE(AAS)??，?∴CD=BE=1??，?∴DE=3??，?∴tan∠α=1故答案為：?1【解析】過點(diǎn)?A??作??AD⊥l1??于?D??，過點(diǎn)?B??作??BE⊥l1??于?E??，根據(jù)同角的余角相等求出?∠CAD=∠BCE??，然后利用“角角邊”證明?ΔACD??和?ΔCBE??全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得20.【答案】【解答】解：延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，∴PG=BD，PE=HC，又∵△ABC是等邊三角形，又∵PF∥AC，PD∥AB，∴△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又∵△ABC的周長為24，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×24=8，故答案為：8．【解析】【分析】可過點(diǎn)P作平行四邊形PGBD，EPHC，進(jìn)而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可求解此題．三、解答題21.【答案】解：?(1-5?=x-3?=x-3?=1【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再算乘法即可．本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．22.【答案】【解答】解：（1）x2-80x-38400=0，（x-240）（x+160）=0，x-240=0，x+160=0，x1=240，x2=-160；（2）+=3，設(shè)=a，則原方程化為：a+=3，a2-3a+2=0，解得：a1=2，a2=1，當(dāng)a=2時(shí)，=2，解得：x1=x2=1；當(dāng)a=1時(shí)，=1，x2-x+1=0，b2-4ac=（-1）2-4×1×1＜0，此方程無解；經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解，所以原方程的解為x1=x2=1；（3）2x--=3，-=3，設(shè)=a，則原方程變?yōu)椋篴-=3，a2-3a-4=0，解得：a1=4，a2=-1，當(dāng)a=4時(shí)，=4，2x2-4x-1=0，解得：x=；當(dāng)a=-1時(shí)，=-1，2x2+x-1=0，解得：x=或-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=，x=或-1都是原方程的解，所以原方程的解為：x1=，x2=-1，x3=，x4=．【解析】【分析】（1）分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）設(shè)=a，則原方程化為a+=3，求出a的值，再代入求出x，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（3）設(shè)=a，則原方程變?yōu)閍-=3，求出a的值，再代入求出x，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵∠APB=∠ACB，∠ABC=∠DPC，∴∠APB=∠DPC，∵∠BAP=∠PCD，∴△ABP∽△PCD，∴=，即PB?PC=PA?PD；（2）解：要使的值最大，則AD最小，即AP⊥BC，∵正三角形ABC的外接圓O，∴AP為直徑，連接OB，如圖所示：∵