東莞東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前東莞東城區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?余杭區(qū)月考）如果x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.1或32.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A.4B.2C.-2D.±23.（湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次素質(zhì)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=4.（江蘇省無(wú)錫市江陰市南閘實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列等式正確的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3?a3=2a3D.26+26=275.（浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）圖中的五角星繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則最小的旋轉(zhuǎn)角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°6.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）7.（2021?大連模擬）小明從家乘車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線(xiàn)可供選擇：路線(xiàn)一的全程是?25km??，路線(xiàn)二的全程是?30km??，走路線(xiàn)二的平均車(chē)速是走路線(xiàn)一的平均車(chē)速的1.6倍，因此到達(dá)體育場(chǎng)比走路線(xiàn)一少用?10min??．若設(shè)走路線(xiàn)一的平均車(chē)速為?x???km/h??，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?25B.?25C.?30D.?308.（廣東省東莞市樟木頭中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.伸縮晾衣架B.三角形房架C.自行車(chē)的三角形車(chē)架D.矩形門(mén)框的斜拉條9.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果分式的值為零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=310.（2019?西藏）下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江北區(qū)校級(jí)模擬）如圖，半徑為4的扇形?AOB??的圓心角為?90°??，點(diǎn)?D??為半徑?OA??的中點(diǎn)，?CD⊥OA??交?AB??于點(diǎn)?C??，連接?AC??、?CO??，以點(diǎn)?O??為圓心?OD??為半徑畫(huà)弧分別交?OC??、?OB??于點(diǎn)?F??、12.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則x可取的值有個(gè)．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國(guó)際學(xué)校八年級(jí)（上）第14周周練數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．14.已知單項(xiàng)式M、N滿(mǎn)足3x（M-5x）=6x2y2+N，則M?N=．15.（2016?閔行區(qū)二模）如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，那么稱(chēng)這個(gè)四邊形為“等對(duì)角線(xiàn)四邊形”．寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊的等對(duì)角線(xiàn)四邊形的名稱(chēng)．16.（山西省晉中市平遙縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式、、的最簡(jiǎn)公分母是．17.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學(xué)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．18.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?長(zhǎng)樂(lè)市期末）兩個(gè)全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點(diǎn)重合，則∠α=度．19.（江蘇省無(wú)錫市錫山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?錫山區(qū)期中）如圖所示，一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置與鏡子MN上沿M處于同一水平線(xiàn)．有四個(gè)物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見(jiàn)的物體有．20.（華師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十九章第一節(jié)19.1.1矩形的性質(zhì)同步練習(xí)）矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O，AC＝2AB，則△COD為三角形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.在△ABC中，∠A＜60°，以AB，AC為邊分別向外作等邊△ABD，△ACE，連接DC，BE交于點(diǎn)H．（如圖1）（1）求證：△DAC≌△BAE；（2）求DC與BE相交的∠DHB的度數(shù)；（3）又以BC邊向內(nèi)作等邊三角形△BCF，連接DF（如圖2），試判斷AE與DF的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.（2022年9月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（13））用換元法解方程+=3．23.若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，且滿(mǎn)足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．24.（安徽省阜陽(yáng)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1-x2．25.先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=．26.（2020年秋?黔東南州期末）（2020年秋?黔東南州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn)A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）連接A、B、C三點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，并直接寫(xiě)出各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國(guó)兩會(huì)召開(kāi)以后，應(yīng)勢(shì)復(fù)蘇的“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”帶來(lái)了市場(chǎng)新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類(lèi)攤位以激活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個(gè)?A??類(lèi)攤位的占地面積比每個(gè)?B??類(lèi)攤位的占地面積多2平方米，建?A??類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為50元，建?B??類(lèi)攤位每平方米的費(fèi)用為40元，用120平方米建?A??類(lèi)攤位的個(gè)數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類(lèi)攤位個(gè)數(shù)的?2（1）求每個(gè)?A??，?B??類(lèi)攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類(lèi)攤位共100個(gè)，且?B??類(lèi)攤位的數(shù)量不少于?A??類(lèi)攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個(gè)攤位的最大費(fèi)用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．2.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．3.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=1，所以，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)正確；D、原式=，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3?a3=a6≠2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、26+26=27，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類(lèi)項(xiàng)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．5.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：A．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．6.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項(xiàng)式15ax2-15a與10x2+20x+10進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因式．7.【答案】解：設(shè)走路線(xiàn)一的平均車(chē)速是每小時(shí)?x??千米，則走路線(xiàn)二平均車(chē)速是每小時(shí)?1.6x??千米，由題意得：?25故選：?A??．【解析】設(shè)走路線(xiàn)一的平均車(chē)速是每小時(shí)?x??千米，則走路線(xiàn)二平均車(chē)速是每小時(shí)?1.6x??千米，根據(jù)走路線(xiàn)二所用的時(shí)間比走路線(xiàn)一所用的時(shí)間少10分鐘，列方程即可．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．8.【答案】【解答】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，B、C、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．9.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x=2．故選：A．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關(guān)于x的不等式組，故此可求得x的值．10.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?D??、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題11.【答案】解：?∵?點(diǎn)?D??為半徑?OA??的中點(diǎn)，?CD⊥OA??，?∴OC=CA??，?∵OA=OC=4??，?∴ΔAOC??為等邊三角形，?∴∠AOC=60°??，?∴CD=3?∵∠AOB=90°??，?∴∠BOC=30°??，?∴??圖中陰影部分的面積??=S扇形故答案為：?3π-43【解析】先根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證得?ΔAOC??為等邊三角形，得到?∠AOC=60°??，即可得到?CD=32OC=212.【答案】【解答】解：因?yàn)閤為整數(shù)，分式=2+的值也為整數(shù)，所以滿(mǎn)足條件的有以下情況：當(dāng)x=-3時(shí)，分式值為1；當(dāng)x=-1時(shí)，分式值為0；當(dāng)x=0時(shí)，分式值為-2；當(dāng)x=1時(shí)，分式分母為0，分式無(wú)意義；當(dāng)x=2時(shí)，分式值為6；當(dāng)x=3時(shí)，分式值為4；當(dāng)x=5時(shí)，分式值為3；故滿(mǎn)足條件的x的值為-3，-1，0，2，3，5，共6個(gè)，故答案為：6．【解析】【分析】按題意分情況討論x為整數(shù)滿(mǎn)足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．13.【答案】【解答】解：點(diǎn)（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；點(diǎn)（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-2）；點(diǎn)（-1，-3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）．故答案為：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．14.【答案】【解答】解：∵3x?（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M?N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案為：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左邊利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出M與N，再進(jìn)行相乘即可．15.【答案】【解答】解：矩形、正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等．故答案為：矩形．【解析】【分析】我們學(xué)過(guò)的等腰梯形、矩形、正方形的對(duì)角線(xiàn)相等，任選一個(gè)即可．16.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡(jiǎn)公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．17.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．18.【答案】【解答】解：正十二邊形內(nèi)角為=150°，六邊形的內(nèi)角和180°×（6-2）=720°，則∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案為：60．【解析】【分析】由圖可知：重合的部分是一個(gè)六邊形，首先求正十二邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步求得2∠α，再進(jìn)一步得出答案即可．19.【答案】【解答】解：分別作A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見(jiàn)A、B、D三個(gè)物體．故答案為：A、B、D．【解析】【分析】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學(xué)問(wèn)題中的物體關(guān)于鏡面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，人眼從鏡子里所能看見(jiàn)的物體，它關(guān)于鏡面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，必須在眼的視線(xiàn)范圍的，作出相應(yīng)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，找到像在人眼范圍內(nèi)的點(diǎn)即可．20.【答案】【解析】【解答】在矩形ABCD中，AO＝OC＝OB＝OD，∵AC＝2AB，∴AO＝OB＝AB，∴△COD為等邊三角形．【分析】矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等且平分．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵△ABD、△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE．（2）如圖1中，∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∵∠AOD=∠BOH，∠AOD+∠ADC+∠DAO=180°，∠BOH+∠OHB+∠ABE=180°，∴∠OHB=∠DAO=60°，∴∠DHB=60°．（3）結(jié)論AE=DF，AE∥FD．如圖2中，連接EF，∵△ABD，△BCF，△ACE都是等邊三角形，∴BD=BA=AD，BF=BC，CA=CE=AE，∠ABD=∠CBF=∠BCF=∠ACE=60°，∴∠DBF=∠CBA，∠BCA=∠ECF，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF，同理△ABC≌△EFC，∴DF=AC=AE，EF=AB=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴DF=AE，DF∥AE．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊夾角相等的兩個(gè)三角形全等即可判斷．（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及“8字型”可以解決問(wèn)題．（3）只要證明△ABC≌△DBF，△ABC≌△EFC得DF=AE，AD=EF，即可證明．22.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y+=3，整理，得y2-3y+2=0，解得：y1=1，y2=2．當(dāng)y=1時(shí)，=1，整理，得x2-x-2=0解得：x1=-1，x2=2；當(dāng)y=2時(shí)，=2整理，得x2-2x-2=0，解得：x3=1+，x4=1-．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-是原方程的解．∴原方程的解為x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】設(shè)y=，則原方程化為y+=3，去分母即可化成整式方程求得y的值，即求得的值，然后解方程求得x的值，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．23.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴這是一個(gè)等邊三角形．【解析】【分析】要使等式成立，則可得到a=b=c，從而可得出這是一個(gè)等邊三角形．24.【答案】【解答】解：（1）原式=?=，當(dāng)a=4時(shí)，原式==；（2）原式=（y+1）2-x2=（y+1+x）（y+1-x）．【解析】【分析】（1）首先把第二個(gè)分式的分母分解因式，轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，則可以化簡(jiǎn)，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可；（2）首先把前三項(xiàng)分成一組，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．25.【答案】【解答】解：原式=[+]×=×=，當(dāng)x=時(shí)，原式==．【解析】【分析】將括號(hào)內(nèi)分式通分化為同分母分式相加、同時(shí)化除法為乘法，約分后即可化簡(jiǎn)，最后代入求值．26.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-1-1-=．答：△ABC的面積是．【解析】【分析】（1）分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形面積即可．27.【答案】解：（1）設(shè)每個(gè)?B