東莞東城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前東莞東城區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?余杭區(qū)月考）如果x2-（m-1）x+1是一個完全平方式，則m的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.1或32.（山東省德州市夏津縣新盛店中學八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如果x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A.4B.2C.-2D.±23.（湖南省衡陽市耒陽實驗中學八年級（下）第一次素質(zhì)檢測數(shù)學試卷）下列各式約分正確的是（）A.=x3B.=0C.=D.=4.（江蘇省無錫市江陰市南閘實驗學校七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下列等式正確的是（）A.（-x2）3=-x5B.x3+x3=2x6C.a3?a3=2a3D.26+26=275.（浙江省寧波市鄞州區(qū)九年級（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷）圖中的五角星繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與自身重合，則最小的旋轉(zhuǎn)角度是（）A.72°B.108°C.144°D.216°6.（浙江省杭州市江干區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是（）A.5（x+1）B.5a（x+1）C.5a（x-1）D.5（x-1）7.（2021?大連模擬）小明從家乘車去體育場，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是?25km??，路線二的全程是?30km??，走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.6倍，因此到達體育場比走路線一少用?10min??．若設(shè)走路線一的平均車速為?x???km/h??，根據(jù)題意，可列方程為?(???)??A.?25B.?25C.?30D.?308.（廣東省東莞市樟木頭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.伸縮晾衣架B.三角形房架C.自行車的三角形車架D.矩形門框的斜拉條9.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如果分式的值為零，那么x的值是（）A.x=2B.x=-3C.x=-2D.x=310.（2019?西藏）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?江北區(qū)校級模擬）如圖，半徑為4的扇形?AOB??的圓心角為?90°??，點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??交?AB??于點?C??，連接?AC??、?CO??，以點?O??為圓心?OD??為半徑畫弧分別交?OC??、?OB??于點?F??、12.（江蘇省揚州市梅嶺中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）已知x為整數(shù)，且分式的值為整數(shù)，則x可取的值有個．13.（江蘇省鎮(zhèn)江市楓葉國際學校八年級（上）第14周周練數(shù)學試卷）點（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為；點（-3，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為；點（-1，-3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為．14.已知單項式M、N滿足3x（M-5x）=6x2y2+N，則M?N=．15.（2016?閔行區(qū)二模）如果一個四邊形的兩條對角線相等，那么稱這個四邊形為“等對角線四邊形”．寫出一個你所學過的特殊的等對角線四邊形的名稱．16.（山西省晉中市平遙縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）分式、、的最簡公分母是．17.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學九年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（4））分解因式：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=．18.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?長樂市期末）兩個全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點重合，則∠α=度．19.（江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?錫山區(qū)期中）如圖所示，一面鏡子MN豎直懸掛在墻壁上，人眼O的位置與鏡子MN上沿M處于同一水平線．有四個物體A、B、C、D放在鏡子前面，人眼能從鏡子看見的物體有．20.（華師大版數(shù)學八年級下冊第十九章第一節(jié)19.1.1矩形的性質(zhì)同步練習）矩形ABCD的對角線相交于O，AC＝2AB，則△COD為三角形．評卷人得分三、解答題（共7題）21.在△ABC中，∠A＜60°，以AB，AC為邊分別向外作等邊△ABD，△ACE，連接DC，BE交于點H．（如圖1）（1）求證：△DAC≌△BAE；（2）求DC與BE相交的∠DHB的度數(shù)；（3）又以BC邊向內(nèi)作等邊三角形△BCF，連接DF（如圖2），試判斷AE與DF的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.（2022年9月中考數(shù)學模擬試卷（13））用換元法解方程+=3．23.若a、b、c為一個三角形的三邊，且滿足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索這個三角形的形狀，并說明理由．24.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）先化簡，再求值：÷，其中a=4．（2）分解因式：y2+2y+1-x2．25.先化簡，再求值：（+）÷，其中x=．26.（2020年秋?黔東南州期末）（2020年秋?黔東南州期末）如圖，在平面直角坐標系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）．（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形，并直接寫出各對稱點的坐標；（2）求△ABC的面積．27.（2021?牡丹區(qū)一模）2020年5月，全國兩會召開以后，應(yīng)勢復(fù)蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力，雅苑社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位以激活“地攤經(jīng)濟”，每個?A??類攤位的占地面積比每個?B??類攤位的占地面積多2平方米，建?A??類攤位每平方米的費用為50元，建?B??類攤位每平方米的費用為40元，用120平方米建?A??類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建?B??類攤位個數(shù)的?2（1）求每個?A??，?B??類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建?A??，?B??兩類攤位共100個，且?B??類攤位的數(shù)量不少于?A??類攤位數(shù)量的4倍，求建造這100個攤位的最大費用．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一個完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．2.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一個整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．3.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A選項錯誤；B、原式=1，所以，B選項錯誤；C、原式==，所以C選項正確；D、原式=，所以D選項錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)約分的定義對各選項進行判斷．4.【答案】【解答】解：A、（-x2）3=-x6≠-x5，故本選項錯誤；B、x3+x3=2x3≠2x6，故本選項錯誤；C、a3?a3=a6≠2a3，故本選項錯誤；D、26+26=27，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則及合并同類項的法則對各選項進行逐一判斷即可．5.【答案】【解答】解：該圖形被平分成五部分，最小旋轉(zhuǎn)角為=72°．故選：A．【解析】【分析】該圖形被平分成五部分，因而每部分被分成的圓心角是72°，從而得出最小旋轉(zhuǎn)角．6.【答案】【解答】解：15ax2-15a=15a（x+1）（x-1），10x2+20x+10=10（x+1）2，則代數(shù)式15ax2-15a與10x2+20x+10的公因式是5（x+1）．故選：A．【解析】【分析】分別將多項式15ax2-15a與10x2+20x+10進行因式分解，再尋找他們的公因式．7.【答案】解：設(shè)走路線一的平均車速是每小時?x??千米，則走路線二平均車速是每小時?1.6x??千米，由題意得：?25故選：?A??．【解析】設(shè)走路線一的平均車速是每小時?x??千米，則走路線二平均車速是每小時?1.6x??千米，根據(jù)走路線二所用的時間比走路線一所用的時間少10分鐘，列方程即可．本題考查了由實際問題抽象出分式方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．8.【答案】【解答】解：伸縮晾衣架是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，B、C、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：A．【解析】【分析】利用三角形的穩(wěn)定性進行解答．9.【答案】【解答】解：∵分式的值為零，∴．解得：x=2．故選：A．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，從而可列出關(guān)于x的不等式組，故此可求得x的值．10.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題11.【答案】解：?∵?點?D??為半徑?OA??的中點，?CD⊥OA??，?∴OC=CA??，?∵OA=OC=4??，?∴ΔAOC??為等邊三角形，?∴∠AOC=60°??，?∴CD=3?∵∠AOB=90°??，?∴∠BOC=30°??，?∴??圖中陰影部分的面積??=S扇形故答案為：?3π-43【解析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得?ΔAOC??為等邊三角形，得到?∠AOC=60°??，即可得到?CD=32OC=212.【答案】【解答】解：因為x為整數(shù)，分式=2+的值也為整數(shù)，所以滿足條件的有以下情況：當x=-3時，分式值為1；當x=-1時，分式值為0；當x=0時，分式值為-2；當x=1時，分式分母為0，分式無意義；當x=2時，分式值為6；當x=3時，分式值為4；當x=5時，分式值為3；故滿足條件的x的值為-3，-1，0，2，3，5，共6個，故答案為：6．【解析】【分析】按題意分情況討論x為整數(shù)滿足分式的值為整數(shù)的取值即可，注意分母不能為0的情況．13.【答案】【解答】解：點（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（2，1）；點（-3，2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（3，-2）；點（-1，-3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（1，-3）．故答案為：（2，1）；（3，-2）；（1，-3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．14.【答案】【解答】解：∵3x?（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M?N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案為：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左邊利用單項式乘多項式法則計算，利用多項式相等的條件確定出M與N，再進行相乘即可．15.【答案】【解答】解：矩形、正方形的兩條對角線相等．故答案為：矩形．【解析】【分析】我們學過的等腰梯形、矩形、正方形的對角線相等，任選一個即可．16.【答案】【解答】解：分式、、的最分母分別是：2ax、3bx、5x3，則最簡公分母是2×3×5abx3=30abx3．故答案是：30abx3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】【解答】解：（x+2）（x-2）-4y（x-y）=x2-4-4xy+4y2=（x2-4xy+4y2）-4=（x-2y）2-4=（x-2y+2）（x-2y-2）．故答案為：（x-2y+2）（x-2y-2）．【解析】【分析】首先將原式變形，利用分組分解法即可解答．18.【答案】【解答】解：正十二邊形內(nèi)角為=150°，六邊形的內(nèi)角和180°×（6-2）=720°，則∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案為：60．【解析】【分析】由圖可知：重合的部分是一個六邊形，首先求正十二邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進一步求得2∠α，再進一步得出答案即可．19.【答案】【解答】解：分別作A、B、C三點關(guān)于直線MN的對稱點A′、B′、C′、D′．由于C′不在∠MON內(nèi)部，故人能從鏡子里看見A、B、D三個物體．故答案為：A、B、D．【解析】【分析】物體在鏡子里面所成的像就是數(shù)學問題中的物體關(guān)于鏡面的對稱點，人眼從鏡子里所能看見的物體，它關(guān)于鏡面的對稱點，必須在眼的視線范圍的，作出相應(yīng)對稱點，找到像在人眼范圍內(nèi)的點即可．20.【答案】【解析】【解答】在矩形ABCD中，AO＝OC＝OB＝OD，∵AC＝2AB，∴AO＝OB＝AB，∴△COD為等邊三角形．【分析】矩形的兩條對角線相等且平分．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵△ABD、△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE．（2）如圖1中，∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，∵∠AOD=∠BOH，∠AOD+∠ADC+∠DAO=180°，∠BOH+∠OHB+∠ABE=180°，∴∠OHB=∠DAO=60°，∴∠DHB=60°．（3）結(jié)論AE=DF，AE∥FD．如圖2中，連接EF，∵△ABD，△BCF，△ACE都是等邊三角形，∴BD=BA=AD，BF=BC，CA=CE=AE，∠ABD=∠CBF=∠BCF=∠ACE=60°，∴∠DBF=∠CBA，∠BCA=∠ECF，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF，同理△ABC≌△EFC，∴DF=AC=AE，EF=AB=AD，∴四邊形ADFE是平行四邊形，∴DF=AE，DF∥AE．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊夾角相等的兩個三角形全等即可判斷．（2）利用全等三角形的性質(zhì)以及“8字型”可以解決問題．（3）只要證明△ABC≌△DBF，△ABC≌△EFC得DF=AE，AD=EF，即可證明．22.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y+=3，整理，得y2-3y+2=0，解得：y1=1，y2=2．當y=1時，=1，整理，得x2-x-2=0解得：x1=-1，x2=2；當y=2時，=2整理，得x2-2x-2=0，解得：x3=1+，x4=1-．經(jīng)檢驗，x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-是原方程的解．∴原方程的解為x1=-1，x2=2，：x3=1+，x4=1-．【解析】【分析】設(shè)y=，則原方程化為y+=3，去分母即可化成整式方程求得y的值，即求得的值，然后解方程求得x的值，最后進行檢驗即可．23.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴這是一個等邊三角形．【解析】【分析】要使等式成立，則可得到a=b=c，從而可得出這是一個等邊三角形．24.【答案】【解答】解：（1）原式=?=，當a=4時，原式==；（2）原式=（y+1）2-x2=（y+1+x）（y+1-x）．【解析】【分析】（1）首先把第二個分式的分母分解因式，轉(zhuǎn)化為乘法運算，則可以化簡，然后代入代數(shù)式計算即可；（2）首先把前三項分成一組，化成平方的形式，然后利用平方差公式分解即可．25.【答案】【解答】解：原式=[+]×=×=，當x=時，原式==．【解析】【分析】將括號內(nèi)分式通分化為同分母分式相加、同時化除法為乘法，約分后即可化簡，最后代入求值．26.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）S△ABC=2×3-×2×1-×2×1-×3×1=6-1-1-=．答：△ABC的面積是．【解析】【分析】（1）分別作出各點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接即可；（2）利用矩形的面積減去三角形三個頂點上三角形面積即可．27.【答案】解：（1）設(shè)每個?B