衡水景縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前衡水景縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省泰安市東平縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））分式，，的最簡(jiǎn)公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx32.（2015?桂林模擬）某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則此多邊形的邊數(shù)是（）A.10B.9C.8D.73.（2022年春?宜興市校級(jí)月考）下列等式中，計(jì)算正確的是（）A.a2?a3=a6B.（a2b3）m=（am）2?（bm）3C.（am+bn）2=a2m+b2nD.a2+b3=2a54.（2016?南陵縣一模）下列計(jì)算正確的是（）A.3a+2b=5abB.（a+2b）2=a2+4b2C.a2?a3=a5D.4x2y-2xy2=2xy5.（2006-2007學(xué)年北京市海淀區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（））如圖，一個(gè)瓶身為圓柱體的玻璃瓶?jī)?nèi)裝有高a厘米的墨水，將瓶蓋蓋好后倒置，墨水水面高為h厘米，則瓶?jī)?nèi)的墨水的體積約占玻璃瓶容積的（）A.B.C.D.6.（2016?江西二模）（2016?江西二模）如圖在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠1=∠2，則∠BPC等于（）A.110°B.120°C.130°D.140°7.下列各式中最簡(jiǎn)分式是（）A.B.C.D.8.（2022年春?德惠市校級(jí)月考）若分式的值為0，則x的值為（）A.2B.-2C.2或-2D.2或39.（湘教版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.3二次函數(shù)的應(yīng)用（03））如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm210.（新課標(biāo)七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）用長(zhǎng)為45cm，寬為30cm的一批磚，鋪成一塊正方形，至少需要（）塊．A.6B.8C.12D.16評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省濰坊市昌邑市育秀中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）已知x+y=-1，代數(shù)式=．12.（重慶市大渡口區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）列式計(jì)算一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，請(qǐng)你解答下列問題：（1）若小正方形的邊長(zhǎng)為x，則大正方形邊長(zhǎng)為或；（2）通過列式求圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積（用含a、b的代數(shù)式表示）．13.（2021?宜昌模擬）化簡(jiǎn)：??x14.（2018?郴州）因式分解：??a315.（2014?宜賓）分式方程?x16.（2020年秋?北京校級(jí)期中）若（x2-x+3）（x-q）的乘積中不含x2項(xiàng)，則q=．17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=4cm，那么△ADE的周長(zhǎng)等于cm．18.（北京三十五中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北京校級(jí)期中）如圖，△AOD≌△BOC，∠AOC=146°，∠BOD=66°，AD與BC相交于點(diǎn)E，則∠DEC=°．19.（2020年秋?太倉市期中）（2020年秋?太倉市期中）如圖，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，則EC的長(zhǎng)為．20.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））分解因式：4m3-4m2n2+mn4=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?老河口市模擬）先化簡(jiǎn)，再求值?(?a2+?b222.如圖，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，點(diǎn)F為線段CD的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，判斷△ABF的形狀，并加以證明；（2）如圖2，當(dāng)A，E，B三點(diǎn)不共線時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？如果不成立，請(qǐng)說明理由，如果成立，請(qǐng)加以證明．23.化簡(jiǎn)：．24.（2022年秋?浦東新區(qū)期中）甲、乙兩同學(xué)分別購買了A、B兩種水果，甲用140元購買的A種水果比乙用80元購買的B種水果多2千克，而A種水果的售價(jià)比B種水果的售價(jià)每千克多4元，且甲乙兩人購買的水果均未超過8千克．求乙買B種水果多少千克．25.（江蘇省鹽城市大豐中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？為什么？26.（江蘇省連云港市灌云縣四隊(duì)中學(xué)七年級(jí)（下）第3周周測(cè)數(shù)學(xué)試卷）（1）（-2）10×（-2）13；（2）a?a4?a5；（3）x2?（-x）6；（4）（-a3）?a3?（-a）．27.（安徽省八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））某游樂場(chǎng)有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，要想使左邊滑梯BC的高度AC與右邊滑梯EF的水平方向的長(zhǎng)度DF相等，則兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE的大小必須滿足什么關(guān)系？說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，的最簡(jiǎn)公分母是15abx3，故選D．【解析】【分析】先回顧一下如何找最簡(jiǎn)公分母（系數(shù)找最小公倍數(shù)，相同字母找最高次冪），根據(jù)以上方法找出即可．2.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n-2）?180=4×360，解得n=10．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10．故選A．【解析】【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是4×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．3.【答案】【解答】解：A、原式=a5，錯(cuò)誤；B、原式=（am）2?（bm）3，正確；C、原式=a2m+b2n+2ambn，錯(cuò)誤；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選B【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，正確；D、4x2y-2xy2不能合并，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，即可解答．5.【答案】【答案】設(shè)第一個(gè)圖形中下底面積為未知數(shù)，利用第一個(gè)圖可得墨水的體積，利用第二個(gè)圖可得空余部分的體積，進(jìn)而可得玻璃瓶的容積，讓求得的墨水的體積除以玻璃瓶容積即可．【解析】設(shè)規(guī)則瓶體部分的底面積為S．倒立放置時(shí)，空余部分的體積為bS，正立放置時(shí)，有墨水部分的體積是aS因此墨水的體積約占玻璃瓶容積的=，故選A．6.【答案】【解答】解：∵∠A=40°，∴∠ACB+∠ABC=180°-40°=140°，又∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∴∠PBA=∠PCB，∴∠1+∠ABP=∠PCB+∠2=140°×=70°，∴∠BPC=180°-70°=110°．故選A．【解析】【分析】根據(jù)∠A=40°的條件，求出∠ACB+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠1+∠ABP=∠PCB+∠2，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BPC的度數(shù)．7.【答案】【解答】解：A、=，不是最簡(jiǎn)分式；B、是最簡(jiǎn)分式；C、=，不是最簡(jiǎn)分式；D、=，不是最簡(jiǎn)分式；故選B．【解析】【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．8.【答案】【解答】解：∵分式的值為0，∴|x|-2=0．解得：x=±2．當(dāng)x=2時(shí)，x2-4x+4=0，分式無意義，當(dāng)x=-2時(shí)，x2-4x+4=16≠00，分式有意義．∴x的值為-2．故選：B．【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．9.【答案】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：∵[45，30]=90（cm），∴所求正方形的面積是：90×90=8100（cm）2，∴鋪成該正方形所需的磚的塊數(shù)為：8100÷（45×30）=6（塊）；故選A．【解析】【分析】45與30的最小公倍數(shù)90就是所求正方形的邊長(zhǎng)，然后用該正方形的面積除以每一塊磚的面積即為所求．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵x+y=-1，∴（x+y）2=1，即x2+2xy+y2=1，∴x2+y2=1-2xy，∴==；故答案為：．【解析】【分析】由完全平方公式得出x2+y2=1-2xy，代入計(jì)算即可得出結(jié)果．12.【答案】【解答】解：（1）大正方形邊長(zhǎng)為a-2x或b+2x．故答案為：a-2x，b+2x．（2）所求面積=（a-2x）2-4x2=a2-4ax+4x2-4x2=a2-4ax，由圖②或（1）得4x=a-b．則所求面積=a2-a（a-b）=ab．【解析】【分析】（1）大正方形邊長(zhǎng)為a-2x或b+2x．（2）圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=大正方形的面積-4個(gè)小正方形的面積，即可解答．13.【答案】解：??x故答案為：?-x-1??．【解析】現(xiàn)將分子分母分解因式，然后約分即可．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．14.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15.【答案】解：去分母得：?x(x+2)?-1=x整理得：??x2移項(xiàng)合并得：?2x=-3??解得：?x=-1.5??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=-1.5??是分式方程的解．故答案為：?x=-1.5??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．16.【答案】【解答】解：原式=x3-qx2-x2+qx+3x-3q=x3-（q+1）x2+（q+3）x-3q，∵乘積中不含x2項(xiàng)，∴-（q+1）=0，∴q=-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)；找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值．17.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∴EC⊥BC，又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE=CE，∠DBE=∠CBE，∵∠A=30°∴AB=2BC，∠DBE=30°，又∵AC=4cm，∴BC=4cm，AB=8cm，∴AD=BD=4cm，∴AE+DE=AE+CE=AC=4cm．∴AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD=（4+4）cm．故答案為4+4．【解析】【分析】由BE為角平分線，且DE垂直于BA，EC垂直于BC，利用角平分線性質(zhì)得到DE=CE，則AE+DE+AD=（AE+CE）+AD=AC+AD，故可得出結(jié)論．18.【答案】【解答】解：如圖，∵△AOD≌△BOC，∴∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，∴∠AOD-∠DOB=∠BOC-∠DOB，∴∠AOB=∠DOC，∵∠AOC=146°，∠BOD=66°，∴∠AOB=∠DOC=40°，∵∠D+∠DEC+∠DNE=180°，∠C+∠DOC+∠ONC=180°，∠D=∠C，∠DNE=∠ONC，∴∠DEC=∠DOC，∴∠DEC=40°．故答案為：40．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠AOD=∠BOC，∠D=∠C，求出∠AOB=∠DOC=40°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DEC=∠DOC，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=4，∴EC=AC-AE=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等求出AC的長(zhǎng)，結(jié)合圖形計(jì)算即可．20.【答案】【解答】解：4m3-4m2n2+mn4=m（4m2-4mn+m4）=m（2m-n2）2．故答案為：m（2m-n2）2．【解析】【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式進(jìn)而求出答案．三、解答題21.【答案】解：?(?a?=?a?=(?a-b)?=a-b??，當(dāng)?a=3+2原式?=(3【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算除法即可化簡(jiǎn)原式，繼而將?a??、?b??的值代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．22.【答案】【解答】（1）結(jié)論：△ABF是等邊三角形．證明：如圖延長(zhǎng)AF、BC交于點(diǎn)G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形．（2）結(jié)論不變．證明：如圖2中，延長(zhǎng)AF到G使得FG=AF，連接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴=，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE，∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-（180°-∠EDC-∠DCE）=60°+∠EDC+∠DCE∴GCB=∠AEB，∴△GCB∽△AEB，∴∠GBC=∠ABE，=∴∠ABG=∠EBC=90°，∵AF=FG，∴FB=AF=FG，∵=，∠ABG=∠EBC，∴△ABG∽△EBC，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等邊三角形．【解析】【分析】（1）△ABF是等邊三角形，先證明△ADF≌△GCF，再由△ADE∽△BCE得==，得CE∥AG，由此即可證明．（2）結(jié)論不變，延長(zhǎng)AF到G使得FG=AF，連接BG、AB，由△GCB∽△AEB，∠GBC=∠ABE，=得∠ABG=∠EBC=90°，再證明△ABG∽△EBC即可解決問題．23.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】利用平方差及提取公因式法進(jìn)行因式分解，再約分即可．24.【答案】【解答】解：設(shè)B種水果的單價(jià)是x元/千克，則A種水果的單價(jià)是（4+x）元/千克，依題意得：-2=，解得x=16．經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是該方程的根．則乙買B種水果的質(zhì)量為：=5（千克），因?yàn)榧滓覂扇速徺I的水果均未超過8千克，所以乙買B種水果的質(zhì)量為5千克符合題意．答：乙買B種水果的質(zhì)量是5千克．【解析】【分析】設(shè)B種水果的單價(jià)是x元/千克，則A種水果的單價(jià)是（4+x）元/千克，根據(jù)“甲用140元購買的A種水果比乙用80元購買的B種水果多2千克”列出方程并解答即可．25.【答案】【解答】（1）解：OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF