遵義綏陽2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前遵義綏陽2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是（）A.x+y-zB.x-y+zC.y+z-xD.不存在2.（河北省唐山市路南區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖①，是小明把一個梯形圖沿對稱軸剪開拼成圖②，其中a＞b．則由圖①到圖②能驗證的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）23.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）下列圖形分別是四屆冬奧會圖標中的一部分，其中是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.4.（吉林省延邊州安圖縣安林中學九年級（下）第三次月考數(shù)學試卷）甲、乙兩個工程隊各自維修2800米的路面，甲工程隊每小時維修路面的速度是乙工程隊每小時維修路面速度的4倍，結果甲比乙早2小時完成了任務．設乙工程隊每小時維修路面x米，則下面所列方程正確的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=25.（云南省普洱市思茅三中八年級（上）第四次月考數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.a+b=abB.a2+2ab-b2=（a-b）2C.a2?a3=a5D.3a-2a=16.（《第16章分式》2022年江西省宜豐縣新莊中學單元測試卷）下列各方程中是分式方程的是（其中a、b、c均為常數(shù)）（）A.=2B.=5C.x+=c+D.=2-7.（2016?濱湖區(qū)一模）（2016?濱湖區(qū)一模）如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點A的坐標為（0，4），P為y軸上的一個動點，M、N為函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上的兩個動點，則AM+MP+PN的最小值為（）A.2B.4sin40°C.2D.4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）8.（2021?碑林區(qū)校級三模）下列圖案不是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（湖北省恩施州利川市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列各分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.10.（2022年秋?白城校級期中）下列各式按如下方法分組后，不能分解的是（）A.（2ax-10ay）+（5by-bx）B.（2ax-bx）+（5by-10ay）C.（x2-y2）+（ax+ay）D.（x2+ax）-（y2-ay）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省武漢市北大附中為明實驗中學九年級（上）期中數(shù)學模擬試卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點E為△ABC，∠AEC=30°，AE=3，CE=4，則BE=______．12.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（3）練習卷（））某中學組織學生到離學校15千米的某景區(qū)旅游，活動組織人員和學生隊伍同時出發(fā)，行進速度是學生隊伍的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做好準備工作．求組織人員和學生隊伍的速度各是多少？設學生隊伍的速度為x千米/小時，根據(jù)題意可列方程．13.（2022年春?江陰市校級月考）（2022年春?江陰市校級月考）在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點．（1）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，則點E的坐標為；（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=3，當四邊形CDEF的周長最小時，則點E的坐標為．14.（江蘇省蘇州市太倉市八年級（上）期中數(shù)學試卷）開車時，從后視鏡中看到后面一輛汽車車牌號的后四位數(shù)是“”，則該車號牌的后四位應該是．15.（山東省煙臺市龍口市八年級（上）期末數(shù)學試卷）（1）利用因式分解計算：（-2）2016+（-2）2015（2）下面是某同學對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解的過程．解：設x2+2x=y原式=y（y+2）+1（第一步）=y2+2y+1（第二步）=（y+1）2（第三步）=（x2+2x+1）2（第四步）問題：①該同學因式分解的結果不正確，請直接寫出正確的結果．②請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-6x+8）（x2-6x+10）+1進行因式分解．16.（2022年全國中考數(shù)學試題匯編《分式》（01）（））（1998?內江）現(xiàn)有含鹽30%的鹽水50千克，把其中的水蒸發(fā)出a千克后，鹽水的濃度（用a表示）是，其中a的取值范圍是．17.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．18.（河北省石家莊市欒城縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?石家莊期末）如圖，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，則需要補充的條件為．（填一個正確的即可）19.（北京八中七年級（上）期中數(shù)學試卷）兩片棉田，一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，則用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為千克．20.多項式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的最高公因式是．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?湖州模擬）先化簡，再求值：?(xx-2+22.分解因式：（1）6x2-7x-5；（2）2x2+5xy-3y2-4x+2y．23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于點E，且CD=AC，DF∥BC，分別與AB，AC交于點G，F(xiàn)（說明：在有一個銳角為30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊長是斜邊長的一半．）（1）求證：△AEC≌△DFC；（2）求證：△DGB為正三角形；（3）若ED=1，求四邊形FGEC的面積．24.（廣東省汕頭市龍湖實驗中學八年級（下）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，D為AB的中點，點P是AB上的一個動點，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．（1）求證：AE=PE；（2）求證：DE=DF；（3）連接EF，EF的最小值是多少？25.在△ABC中，∠ACB=α，∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，過點D作DE⊥AB于點E，若BC=mBE．（1）當α=90°，m=1時，探究DE和BE的數(shù)量關系．（2）求的值．26.（安徽省宿州市靈璧中學八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷（實驗班））簡便計算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．27.（2016?大邑縣模擬）“國美商場”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種湯鍋的售價打9折銷售，結果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元．（銷售額=銷售量×售價）（1）求“國美商場”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價；（2）11月11日“購物節(jié)”商場在9月份售價的基礎上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的條件下，為保證“國美商場”利潤不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫存，“國美”商場應該在9月份銷售價的基礎上打幾折？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）=（x+y-z）（x-y+z）+（y+z-x）（x+y-z）=（x+y-z）（x-y+z+y+z-x）=2z（x+y-z），故多項式（x+y-z）（x-y+z）-（y+z-x）（z-x-y）的公因式是：x+y-z．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)原式，將（z-x-y）提取負號，進而得出公因式即可．2.【答案】【解答】解：在圖中，陰影部分的面積相等，左邊陰影部分的面積=a2-b2，右邊陰影部分面積=（2b+2a）?（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，故選：B．【解析】【分析】分別在兩個圖形中表示出陰影部分的面積，繼而可得出驗證公式．3.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4.【答案】【解答】解：設乙工程隊每小時維修路面x米，則甲程隊每小時維修路面4x米，由題意得，-=2．故選C．【解析】【分析】設乙工程隊每小時維修路面x米，則甲程隊每小時維修路面4x米，根據(jù)各自維修2800米的路面，甲比乙早2小時完成了任務，列方程即可．5.【答案】【解答】解：A、a+b無法計算，故此選項錯誤；B、a2+2ab-b2，無法分解因式，故此選項錯誤；C、a2?a3=a5，正確；D、3a-2a=a，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則和乘法公式分析得出答案．6.【答案】【解答】解：A、分母沒有未知數(shù)；B、分母也沒有未知數(shù)；C、分母中含有未知數(shù)x，符合條件；D、a，b都是常數(shù)，不是分式方程．綜上所述，故選C．【解析】【分析】分式方程是指分母中含有未知數(shù)的方程，據(jù)此判斷即可．7.【答案】【解答】解：如圖所示，直線OC、y軸關于直線y=kx對稱，直線OD、直線y=kx關于y軸對稱，點A′是點A關于直線y=kx的對稱點．作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最?。ù咕€段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′OE=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值為2．故選A．【解析】【分析】如圖所示直線OC、y軸關于直線y=kx對稱，直線OD、直線y=kx關于y軸對稱，點A′是點A關于直線y=kx的對稱點，作A′E⊥OD垂足為E，交y軸于點P，交直線y=kx于M，作PN⊥直線y=kx垂足為N，此時AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最?。ù咕€段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解決．8.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；?B??、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；?C??、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；?D??、是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：?A??．【解析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．9.【答案】【解答】解：A、=；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=a-b；D、=；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．10.【答案】【解答】解：A．（2ax-10ay）+（5by-bx）=2a（x-5y）+b（5y-x）=（x-5y）（2a-b），故此選項不合題意；B．（2ax-bx）+（5by-10ay）=x（2a-b）+5y（b-2a）=（x-5y）（2a-b），故此選項不合題意；C．（x2-y2）+（ax+ay）=（x+y）（x-y）+a（x+y）=（x+y）（x-y+a），故此選項不合題意；D．（x2+ax）-（y2-ay）=x（x+a）-y（y-a），無法分解因式，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別將各選項提取公因式，進而分解因式即可判斷得出答案．二、填空題11.【答案】5【解析】解：如圖將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋轉的性質可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACD=∠BCE，在△ACE≌△BCD中，??CA=CB?∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵△DCE是等邊三角形，∴∠CDE=60°，DC=DE=4，∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°，∴∠AED=90°，∵AE=3，ED=4，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+∴BE=AD=5．故答案為5．如圖將線段CE繞點C順時針旋轉60°得到線段CD，連接ED，則△CDE是等邊三角形．先證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△ADE中，由勾股定理，可得AD=??AE2+本題主要考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質及勾股定理的應用，解題的關鍵是利用旋轉的方法添加輔助線，構造全等三角形以及直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．12.【答案】【答案】【解析】本題考查了分式方程的應用.等量關系為路程=速度×時間．由題意可知學生隊伍用的時間-組織人員用的時間=．【解析】設學生隊伍的速度是x千米/時，組織人員的速度是1.2x千米/時，由題意得13.【答案】【解答】解：（1）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′，連接C′D與x軸交于點E，連接CE．若在邊OA上任取點E′（與點E不重合），連接CE′、DE′、C′E′，由DE′+CE′=DE′+C′E′＞C′D=C′E+DE，可知△CDE的周長最?。咴诰匦蜲ACB中，OA=6，OB=8，D為邊OB的中點，∴BC=6，BD=OD=4，∵OE∥BC，∴△EOD∽△DBC，∴=，∴OE===，即點E的坐標為（，0）．故答案為：（，0）．（2）作點D關于x軸的對稱點D′，在CB邊上截取CG=3，連接D′E與x軸交于點E，在EA上截取EF=3，如圖2所示．∵GC∥EF，GC=EF，∴四邊形GEFC為平行四邊形，GE=CF．又∵DC、EF的長為定值，∴此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最小，∵OE∥BC，∴△D′OE∽△D′BG，∴=，BG=BC-CG=6-3=3，D′O=DO=4，D′B=D′O+OB=4+8=12，∴OE===1．即點E的坐標為（1，0）．故答案為：（1，0）．【解析】【分析】（1）由于C、D是定點，則CD是定值，如果△CDE的周長最小，即DE+CE有最小值．為此，作點C關于x軸的對稱點C′，當點E在線段C′D上時，△CDE的周長最??；（2）由于DC、EF的長為定值，如果四邊形CDEF的周長最小，即DE+FC有最小值．為此，作點D關于x軸的對稱點D′，在CB邊上截取CG=3，當點E在線段D′G上時，四邊形CDEF的周長最?。?4.【答案】【解答】解：由圖分析可得題中所給的“”與“9087”成軸對稱．故答案為：9087．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．15.【答案】【解答】解：（1）原式=-22015+22016=-22015+2×22015=22015（2-1），=22015．故答案為：22015．（2）設x2-6x=y，則原式=（y+8）（y+10）+1，=y2+18y+81，=（y+9）2．將y=x2-6x代入，得原式=（x2-6x+9）2=（x-3）4．【解析】【分析】（1）通過提取公因式法進行因式分解；（2）設x2-6x=y，然后利用完全平方公式進行因式分解．16.【答案】【答案】濃度=鹽÷鹽水．水的范圍應在0和鹽水除去鹽的千克數(shù)之間．【解析】因為含的鹽有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸發(fā)后鹽水有（50-a）千克．濃度=，a應不小于0且不大于35．又∵水中含的鹽有15千克，∴0＜a≤35．17.【答案】【解答】解：設AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質得到DE=CE、CF=DF；設AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質即可解決問題．18.【答案】【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS），故答案為：AB=CD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，如AB=CD或∠ACB=∠DBC．19.【答案】【解答】解：∵一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，∴兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量為：（am+bn）千克，故答案為：am+bn．【解析】【分析】根據(jù)一片有m公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花a千克；另一片有n公頃，平均每公頃產(chǎn)棉花b千克，可以得到兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量，本題得以解決．20.【答案】【解答】解：a2-2ab+b2=（a-b）2a2-b2=（a+b）（a-b），a2b-ab2=ab（a-b），多項式a2-2ab+b2，a2-b2，a2b-ab2的公因式是（a-b），故答案為：（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)因式分解，可得相同的因式．三、解答題21.【答案】解：?(x?=x(x+2)+x(x-2)?=(x+2)+(x-2)???=x+2+x-2???=2x??，當?x=2+2??時，原式【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式加法和除法的運算法則．22.【答案】【解答】解：（1）原式=（3x-5）（2x+1）；（2）原式=（2x-y）（x+3y）-2（2x-y）=（2x-y）（x+3y-2）．【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）分組利用十字相乘法和提取公因式法因式分解即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°，∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°，在△AEC和△DFC中，，∴△AEC≌△DFC；（2）證明：∵△AEC≌△DFC，∴CE=CF，∠FDC=∠A=30°，∴AF=DE，∵AB⊥CD，∴∠DGB=60°，CE=AC，∴CF=AC，∴AF=CF，∴CE=DE，∴BC=BD，∴∠BDE=∠BCE=30°，∴∠BDG=60°，∴∠GBD=60°，∴∠BGD=∠GBD=∠GDB，∴△DGB是等邊三角形；（3）解：∵DE=1，∴CF=1，∵∠EDG=30°，∴DF=，EG=，∴四邊形FGEC的面積=S△DCF-S△DEG=××1-××1=．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質得到∠CFD=90°，由CD⊥AB，得到∠AEC=90°，于是推出△AEC≌△DFC；（2）根據(jù)全等三角形的性質得到CE=CF，∠FDC=∠A=30°，于是得到AF=DE，根據(jù)直角三角形的性質得到∠DGB=60°，CE=AC，求出CF=AC，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠BDE=∠BCE=30°，得到∠BDG=60°，即可得到結論；（3）由已知條件的CF=1，根據(jù)直角三角形的性質得到DF=，EG=，于是得到結論．24.【答案】【解答】證明：（1）∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵PE⊥AC，∴∠AEP=90°，在△AEP中，∠APE=180°-90°-45°=45°，∴∠EAP=∠APE．∴AE=EP；（2）連接CD．∵∠C=90°，D為AB的中點，∴CD=AD．∵AC=BC，D是AB的中點，∴∠DCF=∠ACB=45°．∴∠A=∠FCD．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠ECF=∠PEC=∠PFC=90°．∴四邊形EPCF是矩形．∴EP=CF∵AE=PF∴AE=CF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF∴DE=DF（3）∵四邊形EPCF是矩形∴EF=CP∴EF最小時，CP也最?。纱咕€段最短可知：當CP⊥AB時，PC最短．∴當點P為AB的中點，CP最?。赗t△ABC中，AB===3∴EF的最小值=CP=AB=．【解析】【分析】（1）首先證明∠CAB=45°，∠AEP=90°，從而可得到∠EAP=∠APE，故此AE=EP；（2）連接CD，由直角三角形斜邊上中線的性質可知：CD=AD，然后由等腰三角形三線合一可求得∠DCF=45°，然后由矩形的性質可證得：AE=CF，從而可證明△ADE≌△CDF；（3）由矩形的性質可知EF=CP，然后由垂線段最短可知CP⊥AB時，CP最短，從而可求得CP的長．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過點D作DG⊥CG于點G，作DF⊥CA于點F，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，DE⊥AB，∴DF=DE=DG，∵∠C=90°，∴四邊形DFCG是正方形．在△DGB與△DEB中，，∴△DGB≌△DEB（HL），∴BE=BG，AE=AF，∵m=1，∴點B是CG的中點，∴BG=DG，即BE=DE；（2）如圖2，過點D作DG⊥CG于點G，連接CD，∵∠BAC的外角平分線與∠ABC的外角平分線交于點D，∴DE=DG=DF，在Rt△DBE與Rt△DBG中，，∴△DBE≌△DBG（HL），∴BE=BG，DE=DG．∵BC=mBE，∴BC=mBG．同理，△CDF≌△CDG，∴CD是∠ACB的平分線，∴∠DCG=∠AB=，∴=tan，即=tan，解得=（m+1）?tan．【解析】【分析】（1）過點D作DG⊥CG于