廣西南寧市武鳴區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：A、原式，正確；B、原式，錯誤；C、最簡結(jié)果，不能合并，錯誤；D、原式，錯誤，故選：A．2.以下列各組數(shù)為邊長的三角形，不是直角三角形的是（）A.1，2， B.1，2， C.3，4，5 D.6，8，12【答案】D解析：解：A、，1，2，能組成直角三角形，符合題意；B、，1，，2能組成直角三角形，符合題意；C、，3，4，5組成直角三角形，符合題意；D、，6，8，12不能組成直角三角形，不合題意．故選D．3.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由題意得：，解得：，故選：C．4.一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如下表所示，你認(rèn)為商家更應(yīng)該關(guān)注鞋子尺碼的（）尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙46610211A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差【答案】C解析：解：∵眾數(shù)體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店最喜歡的是眾數(shù)．故選C．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．5.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函數(shù)y=-2x+1圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴一次函數(shù)y=-2x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．故選：C．6.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則?。ǎr(shí)，A. B. C. D.【答案】A解析：解：觀察圖象，當(dāng)時(shí)，，故選：A．7.為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，獲得苗高（單位：cm）的平均數(shù)與方差為：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．則麥苗又高又整齊的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D解析：∵=＞=，∴乙、丁的麥苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麥苗的長勢比乙、丙的長勢整齊，綜上，麥苗又高又整齊的是丁，故選D．8.在□ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝120°，則□ABCD的面積是()A.3 B.6 C.15 D.12【答案】B解析：解：作AE⊥BC于點(diǎn)E．

∵?ABCD中，AD∥BC，

∴∠B=180°-∠A=60°

在直角△ABE中，AE=AB?sinB=3×=．

∴?ABCD的面積是：AE?AD=4×=6cm2．

故選B．9.《九章算術(shù)》中有一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”題意是：如圖，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？若設(shè)折斷處離地面x尺，則下面所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：設(shè)折斷處離地面x尺，根據(jù)題意可得：x2+32=（10-x）2，故選：D．10.如圖，矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕與邊交于點(diǎn)，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：沿對折點(diǎn)B落在邊上的點(diǎn)處，，，又，四邊形是正方形，，．故選：B．11.一個四邊形順次添加下列中的三個條件便得到正方形：a.兩組對邊分別相等b.一組對邊平行且相等c.一組鄰邊相等d.一個角是直角順次添加的條件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c則正確的是：（）A.僅① B.僅③ C.①② D.②③【答案】C解析：解：①由兩組對邊分別相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一組鄰邊相等可得該四邊形是菱形，再添加一個角是直角則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；②由一組對邊平行且相等可得該四邊形是平行四邊形，添加一個角是直角可得該四邊形是矩形，再添加一組鄰邊相等則可得該四邊形是正方形；正確，故符合題意；③a、b都為平行四邊形的判定定理，故不能判定該四邊形是正方形，故錯誤，不符合題意；∴正確的有①②；故選C．12.如圖1，點(diǎn)從四條邊都相等的的頂點(diǎn)出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，，由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)到點(diǎn)用時(shí)為，的面積為，，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)，用時(shí)為，在中，，的四條邊都相等，，在中，，即，解得：，故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）13.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，則的值是______．【答案】解析：解：直線經(jīng)過點(diǎn)，，的值是，故答案為：．14.請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_________．【答案】（答案不唯一）解析：解：如，y隨x的增大而增大．故答案為：（答案不唯一）．15.某校規(guī)定：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是由平時(shí)、期中和期末三項(xiàng)成績按3：3：4的比例計(jì)算所得．若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時(shí)、期中和期末成績分別是90分，90分和85分，則他本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是_______分．【答案】88解析：本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案為：8816.已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡______．【答案】1解析：解：由數(shù)軸可得：，．故答案為：．17.如圖所示，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，若，，則的長為______．【答案】1解析：解：在中，，是的中點(diǎn)，，則，，分別是，的中點(diǎn)，是的中位線，，，，，故答案為：1．18.如圖，在中，，以的三邊為邊向外作正方形，正方形，正方形，連接，，作交于點(diǎn)P，記正方形和正方形的面積分別為，，若，，則：等于________．【答案】##解析：如圖，過點(diǎn)P作，交的延長線于點(diǎn)，作，交延長線于點(diǎn)根據(jù)題意得，平分，正方形和正方形的面積分別為，，且，正方形的面積故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共72.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：．【答案】解析：解：．20.先化簡，再求值：，其中．【答案】，解析：解：當(dāng)時(shí)，原式．21.在一次“愛心助學(xué)”捐款活動中，全校同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有5元、10元、15元、20元四種情況．李老師在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對捐款金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取的學(xué)生人數(shù)為________，圖①中的值為________；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生捐款數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的學(xué)生捐款的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)．【答案】（Ⅰ）50，36；（Ⅱ）平均數(shù)是13；眾數(shù)是10；中位數(shù)是15；（Ⅲ）10400元解析：（Ⅰ）10÷20%=50（人）；m%=1-12%-32%-20%=36%，∴m=36；故答案為：50，36．（Ⅱ），∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13．∵在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的兩個數(shù)都是15，有．∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15．（Ⅲ）∵統(tǒng)計(jì)的學(xué)生捐款的平均數(shù)是13，∴估計(jì)該校學(xué)生共捐款的錢數(shù)是：，答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款錢數(shù)約是10400元．22.如圖，折線是在某市乘出租車所付車費(fèi)（元）與行車?yán)锍讨g的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）根據(jù)圖象，求當(dāng)時(shí)，該圖象的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人乘坐應(yīng)付多少錢？（3）若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了多少千米？【答案】（1）當(dāng)時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式為（2）某人乘坐，應(yīng)付35元錢（3）若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了20千米【小問1解析】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將點(diǎn)、代入，得，解得：，當(dāng)時(shí)該圖象的函數(shù)關(guān)系式為；【小問2解析】解：當(dāng)時(shí)，，答：某人乘坐，應(yīng)付35元錢；【小問3解析】解：當(dāng)，解得：，答：若某人付車費(fèi)30.8元，出租車行駛了20千米．23.用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請你用等面積法來探究下列三個問題：（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請用它驗(yàn)證勾股定理．（2）如圖2，在中，是邊上的高，，求的長度；（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求的值．【答案】（1）見解析（2）（3）25【小問1解析】解：如圖1所示：大正方形的面積等于四個全等的直角三角形面積與小正方形面積和，；；；，即；【小問2解析】解：如圖2所示：在中，，，∴由勾股定理可得，是邊上的高，由等面積法可得，，，∴；小問3解析】解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，，如圖1所示：∴，∴，由（1）知，∴，∴，即的值為25．24.如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝DF時(shí)，求EF的長．【答案】（1）見解析；（2）EF＝．解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因?yàn)椤螪OF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因?yàn)镈F∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵DE＝DF，四邊形BEDF是平行四邊形∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝，∴DE＝8﹣＝，Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝，∴OD＝BD＝5，在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．25.獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，獼猴玩偶非常暢銷．小李在某網(wǎng)店選中，兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格款玩偶款玩偶進(jìn)貨價(jià)（元/個）銷售價(jià)（元/個）（1）第一次小李用元購進(jìn)了，兩款玩偶共個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個；（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半．小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共個，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（3）小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了（2）中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購進(jìn)的玩偶全部售出，請從利潤率的角度分析，對于小李來說哪一次更合算？（注：利潤率）【答案】（1）款20個，款10個；（2）款10個，款20個，最大利潤是460元；（3）第二次更合算．理由見解析解析：（1）設(shè)，兩款玩偶分別為個，根據(jù)題意得：解得：答：兩款玩偶，款購進(jìn)20個，款購進(jìn)10個．（2）設(shè)購進(jìn)款玩偶a個，則購進(jìn)款個,設(shè)利潤為y元則（元）款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，又且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，y有最大值（元）款個，款個，最大利潤是元．（3）第一次利潤（元）第一次利潤率為：第二次利潤率為：第二次的利潤率大，即第二次更劃算．26.在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸，軸交于點(diǎn)，，且與直線：交于點(diǎn)．（1）分別求出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）若是射線上的點(diǎn)，且的面積為12，求直線的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），，（2）直線的函數(shù)表達(dá)式是（3）存在，