8.1 基本立體圖形 解析版

8.1基本立體圖形【考點梳理】考點一：多面體、旋轉(zhuǎn)體的定義類別多面體旋轉(zhuǎn)體定義由若干個平面多邊形圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體圖形相關(guān)概念面：圍成多面體的各個多邊形棱：相鄰兩個面的公共邊頂點：棱與棱的公共點軸：形成旋轉(zhuǎn)體所繞的定直線考點二：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1.棱柱的概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱如圖可記作：棱柱ABCDEF—A′B′C′D′E′F′底面(底)：兩個互相平行的面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與底面的公共頂點2.棱柱的分類(1)按底面多邊形邊數(shù)來分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)按側(cè)棱是否與底面垂直：側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.考點三棱錐的結(jié)構(gòu)特征1.棱錐的概念名稱定義圖形及表示相關(guān)概念棱錐有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐如圖可記作：棱錐S—ABCD底面(底)：多邊形面?zhèn)让妫河泄岔旤c的各個三角形面?zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：各側(cè)面的公共頂點2.棱錐的分類(1)按底面多邊形的邊數(shù)分：三棱錐、四棱錐……(2)底面是正多邊形，并且頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.考點四：棱臺的結(jié)構(gòu)特征名稱定義圖形及表示相關(guān)概念分類棱臺用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體叫做棱臺如圖可記作：棱臺ABCD—A′B′C′D′上底面：平行于棱錐底面的截面下底面：原棱錐的底面?zhèn)让妫浩溆喔髅鎮(zhèn)壤猓合噜弬?cè)面的公共邊頂點：側(cè)面與上(下)底面的公共頂點由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺……考點五：圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓柱圖形及表示定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱圖中圓柱表示為圓柱O′O相關(guān)概念：圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓柱的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，平行于軸的邊考點六：圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓錐圖形及表示定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體圖中圓錐表示為圓錐SO相關(guān)概念：圓錐的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面?zhèn)让妫褐苯侨切蔚男边呅D(zhuǎn)而成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊考點七：圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓臺圖形及表示定義：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺圖中圓臺表示為圓臺O′O相關(guān)概念：圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的圓面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊考點八：球的結(jié)構(gòu)特征球圖形及表示定義：半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球圖中的球表示為球O相關(guān)概念：球心：半圓的圓心半徑：連接球心和球面上任意一點的線段直徑：連接球面上兩點并經(jīng)過球心的線段考點九：簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征1.概念：由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做簡單組合體.2.基本形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，另一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成.【題型歸納】題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特征1．下列關(guān)于棱柱的說法錯誤的是（

）A．所有的棱柱兩個?面都平行B．所有的棱柱一定有兩個面互相平行，其余各面每相鄰兩個面的公共邊互相平行C．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱D．棱柱至少有5個面【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的定義判斷．【詳解】由棱柱的定義:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形且相鄰四邊形的公共邊互相平行的幾何體是棱柱，知A、B正確的；對于C，如圖，有兩個面互相平行，其余各個面都是平行四邊形，但它不是棱柱，所以C錯誤．三棱柱有五個面，棱柱有個面，D正確.故選：C2．下列結(jié)論不正確的是（

）A．長方體是平行六面體 B．正方體是正四棱柱C．平行六面體是四棱柱 D．直四棱柱是長方體【答案】D【分析】由長方體、平行六面體、正方體、四棱柱、直四棱柱的概念依次判斷即可.【詳解】由定義知：長方體是特殊的平行六面體，A正確；正方體是特殊的正四棱柱，B正確；平行六面體是特殊的四棱柱，C正確；底面是長方形的直四棱柱是長方體，D錯誤.故選：D.3．下列命題正確的是（

）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．棱柱的側(cè)面都是全等的平行四邊形【答案】C【分析】根據(jù)棱柱的特點進行辨析.【詳解】有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體，A錯；有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體如圖所示，B錯；棱柱的側(cè)面不一定是全等的平行四邊形，D錯；由棱柱的定義，C正確.故選：C.題型二：棱錐的結(jié)構(gòu)特征4．下列說法中正確的個數(shù)為（

）①各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐；②各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐；③各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐是正棱錐；④底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正棱錐定義依次判斷各個選項即可.【詳解】對于①，各側(cè)棱都相等，但無法保證底面為正多邊形，①錯誤；對于②，各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形，但無法保證各個等腰三角形全等且腰長均為側(cè)棱長，②錯誤；對于③，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，但無法保證等腰三角形的腰長為側(cè)棱長，③錯誤；對于④，底面是正多邊形，各側(cè)面是全等三角形，則可以保證頂點在底面射影為底面中心，滿足正棱錐定義，④正確.故選：D.5．下列說法正確的是（

）A．有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C．如果一個棱錐的各個側(cè)面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體【答案】D【解析】，棱錐結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵點：除底面外的其余各三角形面要有一個公共頂點；，棱臺結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵點：由棱錐截成，且截面與底面平行；，找反例，當棱錐的各個側(cè)面的共頂點的角之和是時，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，構(gòu)不成棱錐；，由長方體的結(jié)構(gòu)特征可判斷．【詳解】解：選項，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面圍成的多面體是棱錐，即其余各面的三角形必須有公共的頂點，故選項錯誤；選項，棱臺是由棱錐被平行于棱錐底面的平面所截而得的，而有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體不一定是棱臺，因為它的側(cè)棱延長后不一定交于一點，故選項錯誤；選項，當棱錐的各個側(cè)面的共頂點的角之和是時，各側(cè)面構(gòu)成平面圖形，構(gòu)不成棱錐，由此推導出這個棱錐不可能為六棱錐，即選項錯誤；選項，若每個側(cè)面都是長方形，則說明側(cè)棱與底面垂直，又底面也是長方形，符合長方體的定義，即選項正確．故選：．6．下列命題中正確的是①棱錐的各個側(cè)面都是三角形；②有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐；③四面體的任何一個面都可以作為三棱錐的底面；④棱錐的各側(cè)棱長相等．A．①② B．①③ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)棱錐的定義和結(jié)構(gòu)特點,分別判斷四個選項即可.【詳解】由棱錐的定義,可知棱錐的各側(cè)面都是三角形,故①正確；有一個面是多邊形,其余各面都是三角形,如果這些三角形沒有一個公共頂點,那么這個幾何體就不是棱錐,故②錯；四面體是由四個三角形所圍成的幾何體,因此四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐,故③正確；棱錐的側(cè)棱長可以相等,也可以不相等,故④錯．綜上可知,正確的有①③故選:B【點睛】本題考查了棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特點,要有一定的空間想象能力,屬于基礎題.題型三：棱臺的結(jié)構(gòu)特征7．棱臺不具備的特點是（

）A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形C．側(cè)棱長都相等 D．側(cè)棱延長后都交于一點【答案】C【分析】根據(jù)棱臺的定義結(jié)構(gòu)特征求解.【詳解】根據(jù)棱臺的定義知，棱臺底面相似，側(cè)面都是梯形，側(cè)棱延長后都交于一點，但是側(cè)棱長不一定相等，故選：C8．下列關(guān)于棱臺的說法中錯誤的是（

）A．所有的側(cè)棱所在直線交于一點B．只有兩個面互相平行C．上下兩個底面全等D．所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行【答案】C【分析】根據(jù)棱臺的定義可判斷各選項的正誤.【詳解】由棱臺的定義可知：A.所有的側(cè)棱所在直線交于一點，正確；B.只有兩個面互相平行，就是上、下底面平行，正確；C.棱臺的上下兩個底面不全等，故C不正確；D.所有的側(cè)面不存在兩個面互相平行，正確.故選：C.9．關(guān)于棱臺，下列說法正確的是（

）A．兩底面可以不相似 B．側(cè)面都是全等的梯形C．側(cè)棱長一定相等 D．側(cè)棱延長后交于一點【答案】D【解析】由棱臺的特征判斷．【詳解】棱臺的三個特征：①兩底面相互平行且相似，②各側(cè)棱延長后交于一點，③側(cè)面都是梯形，故選：D.題型四：圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征10．下列結(jié)論中正確的是（

）A．以直角三角形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓錐B．以直角梯形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓臺C．以平行四邊形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的面所圍成的幾何體是一個圓柱D．圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個球【答案】D【解析】圓錐的旋轉(zhuǎn)軸是一直角邊所在的直線，所以不正確；圓臺的旋轉(zhuǎn)軸是垂直底邊的腰所在直線，所以錯誤；圓柱是矩形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)而來的，所以錯誤；由球的定義判斷，正確.【詳解】在選項A中，若繞直角三角形的斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體不是一個圓錐，故選項A錯誤；在選項B中，若繞直角梯形的上底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體不是圓臺，故選項B錯誤；在選項C中，若平行四邊形的一個內(nèi)角為銳角，則繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體不是圓柱，故選項C錯誤；在選項D中，圓面繞其一條直徑所在直線旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體是一個球，故選項D正確.故選:D.【點睛】本題考查簡單旋轉(zhuǎn)體的定義，注意對定義的理解和掌握，屬于基礎題.11．給出下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線；②圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；③在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線；④圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的；⑤圓臺所有母線的延長線交于一點其中正確的命題是（

）A．①②④ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤【答案】D【解析】圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，判斷①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；根據(jù)圓臺定義，判斷③錯誤，⑤正確.【詳解】由于圓柱母線所在的直線互相平行且與旋轉(zhuǎn)軸平行，而在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故①錯誤，④正確；由圓錐母線的定義知②正確；在圓臺的上、下底面的圓周上各取一點，這兩點的連線不一定是母線，且圓臺所有母線的延長線交于一點，故③錯誤，⑤正確.故選：D.【點睛】本題考查圓柱、圓錐、圓臺的定義，以及幾何結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎題.12．下列說法正確的是（

）A．用一平面去截圓臺，截面一定是圓面B．在圓臺的上、下底面圓周上各取一點，則兩點的連線就是圓臺的母線C．圓臺的任意兩條母線延長后相交于同一點D．圓錐的母線可能平行【答案】C【分析】由題意，根據(jù)圓臺的基本概念，可得答案.【詳解】對于A，當平面沿軸截圓臺時，截面為等腰梯形，故A錯誤；對于B，旋轉(zhuǎn)的直角梯形不垂直于底的腰叫做圓臺的母線，故B錯誤；對于C，由于圓臺可由一個平行于底面的平面截圓錐所得，故C正確；故D錯誤；故選：C.題型五：球的結(jié)構(gòu)特征13．下列關(guān)于球體的說法中，錯誤的是（

）．A．球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合B．用一個平面去截一個球得到的截面是圓面C．一個圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體D．球的對稱軸只有1條【答案】D【分析】根據(jù)球面和球體的定義可判斷A和C；根據(jù)球的對稱性可判斷D；根據(jù)圓與圓面的區(qū)別可判斷B.【詳解】對于A，球面是空間中到定點的距離等于定長的點的集合是正確的；對于B，用一個平面去截一個球得到的截面是圓面是正確；對于C，一個圓繞其直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是球體是正確的；對于D，球的每一條直徑都是對稱軸，有無數(shù)條，故D錯誤.故選：D14．下列命題正確的是(

)①過球面上任意兩點只能作一個經(jīng)過球心的圓；②球的任意兩個經(jīng)過球心的圓的交點的連線是球的直徑；③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心的連線垂直于截面；④球面上任意三點可能在一條直線上；⑤球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段.A．①②③ B．②③④C．②③⑤ D．①④⑤【答案】C【分析】根據(jù)球體概念和性質(zhì)即可求解.【詳解】由球的概念與性質(zhì)，當任意兩點與球心在一條直線上時，可作無數(shù)個圓，故①錯；②正確；③正確；球面上任意三點一定不共線，故④錯誤；根據(jù)球的半徑的定義可知⑤正確.故選：C.15．下列說法中正確的個數(shù)是（）①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球面上任意兩點的連線是球的直徑；③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做球；⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構(gòu)成的曲面是球面.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【解析】依次判斷每個選項：兩點的連線經(jīng)過球心時才滿足，②錯誤；截面是圓面，③錯誤；幾何體叫做球，故⑤錯誤；得到答案.【詳解】①正確；當球面上兩點的連線經(jīng)過球心時，這兩點的連線才是球的直徑，故②錯誤；③用一個平面截一個球，得到的截面是圓面，而不是一個圓，故③錯誤；④正確；曲面所圍成的幾何體叫做球，故⑤錯誤；⑥正確；故正確說法為①④⑥，共3個.故選：【點睛】本題考查了與球相關(guān)命題的判斷，意在考查學生的推斷能力.題型六：簡單組合體問題16．如圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體形狀為（

）．A．一個球體B．一個球體中間挖去一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的概念判斷．【詳解】中間軸是圓的直徑所在直線，且是中間矩形的對稱軸，繞它旋轉(zhuǎn)一周，中間矩形形成圓柱，圓形成球，所以幾何體是一個球體中間挖去一個圓柱．故選：B．17．圖中的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．①⑤【答案】D【分析】分截面經(jīng)過圓柱上下底面的圓心和截面不經(jīng)過圓柱上下底面的圓心兩種情況，分別討論，進而可得出答案.【詳解】當截面經(jīng)過圓柱上下底面的圓心時，圓錐的截面為三角形除去一條邊，所以①正確；當截面不經(jīng)過圓柱上下底面的圓心時，圓錐的截面為一條曲線，所以⑤正確；故選:D.18．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面的可能圖形是A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③【答案】A【分析】由題意分析截面的各種情況確定截面圖形可能的情形即可.【詳解】當截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③；當截面過正方體的體對角線時可得④；當截面既不過體對角線又不與任一側(cè)面平行時，可得①．但無論如何都不能截得②．本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查截面的特征，分類討論的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和空間想象能力.題型七：基本立體圖形的綜合性問題19．下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法：①棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；②由四個平面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說法的序號是________.【答案】①②【分析】根據(jù)棱臺的特征可判斷①；根據(jù)四面體的定義可判斷②；找反例可判斷③.【詳解】對于①：棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形，故①正確；對于②：由四個平面圍成的封閉圖形是四面體也就是三棱錐，故②正確；對于③：如圖所示的四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐，故③錯誤．故答案為：①②.20．下列說法正確的是________.（填序號）①以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺；②圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；③以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐；④用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面．【答案】③④【分析】利用圓錐、圓柱、圓臺的結(jié)構(gòu)特征逐一判斷，可得出結(jié)果.【詳解】對于①，以直角梯形直角腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周可得到圓臺，以直角梯形的斜腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓臺，①錯；對于②，圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓面，②錯；對于③，以等腰三角形的底邊上的高線所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面所圍成的幾何體是圓錐，③對；對于④，用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面，④對.故答案為：③④.21．從一個底面半徑和高均為R的圓柱中，挖去一個以圓柱上底面為底，下底面中心為頂點的棱錐，得到一個如圖幾何體.如果用一個與圓柱下底面距離為d的平行平面去截這個幾何體，截面面積為______.【答案】【分析】作出如圖所示的軸截面，根據(jù)平面幾何關(guān)系即可得解.【詳解】解：如圖所示作出軸截面，圓柱被平行于下底面的平面所截得的截面圓的半徑，設圓錐的截面圓的半徑為，因為，所以是等腰直角三角形.又，所以，故，所以截面積.故答案為：.【雙基達標】一、單選題22．有下列四種敘述：①用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺；②兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；③有兩個面互相平行，其余四個面都是等腰梯形的六面體是棱臺；④棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點.其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)棱臺的定義和結(jié)構(gòu)特征可判斷各項.【詳解】對于①：當截面不平行于底面時，棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺，①錯；對于②③：如圖的幾何體滿足條件，但側(cè)棱延長線不能相交于一點，不是棱臺，②③錯；對于④：棱臺結(jié)構(gòu)特征知：側(cè)棱延長后必交于一點，④正確.故選：B23．有下列命題，其中錯誤命題個數(shù)是（

）①圓柱是將矩形旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體；②過圓錐頂點的截面是等腰三角形；③以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；④平行于母線的平面截圓錐，截面是等腰三角形.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由圓柱、圓錐的結(jié)構(gòu)特征逐一分析四個命題得結(jié)論．【詳解】解：①圓柱是將矩形以一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體，故①錯誤；②過圓錐頂點的截面是等腰三角形，故②正確；③以直角三角形一直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐，故③錯誤；④平行于母線的平面截圓錐，截面不是等腰三角形，是拋物線，故④錯誤．其中錯誤命題個數(shù)為3．故選：C．24．若一個棱錐的每條側(cè)棱在底面的射影長相等，則此棱錐（

）A．是正四面體 B．是正棱錐 C．不是正棱錐 D．不一定是正棱錐【答案】D【分析】根據(jù)題意可判斷棱錐的底面不一定是正多邊形，故可判斷棱錐的形狀，可得答案.【詳解】若一個棱錐的每條側(cè)棱在底面的射影長相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心，但底面不一定是正多邊形，故此棱錐不一定是正棱錐，故選：D25．有下列命題：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的直線距離是圓柱的母線長；②圓錐頂點與底面所圓周上任意一點的連線是圓錐的母線長；③圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的.其中正確的命題是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【答案】B【分析】根據(jù)圓柱，圓錐幾何體的特征依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點所得直線與旋轉(zhuǎn)軸不一定平行，故錯誤；對于②，圓錐頂點與底面所圓周上任意一點的連線是圓錐的母線長，故正確；對于③，圓柱的母線均與旋轉(zhuǎn)軸平行，故圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行，正確.所以，正確的命題是②③故選：B26．圓柱內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)截面在圓柱底面所形成的截痕直接判斷即可.【詳解】圓柱底面為正三棱錐底面三角形的外接圓，如下圖所示，則過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，棱錐頂點為圓柱上底面的中心，可得截面圖如下圖，故選：D.27．下列命題中成立的是（

）A．各個面都是三角形的多面體一定是棱錐B．有兩個相鄰側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱C．一個棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱錐D．各個側(cè)面都是矩形的棱柱是長方體【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)空間幾何體的定義，舉出部分反例空間幾何體即可判斷.【詳解】對A，只要將底面全等的兩個棱錐的底面重合在一起,所得多面體的每個面都是三角形,但這個多面體不是棱錐，如圖，故A錯誤；對B，若棱柱有兩個相鄰側(cè)面是矩形，則側(cè)棱與底面兩條相交的邊垂直，則側(cè)棱與底面垂直，此時棱柱一定是直棱柱，故B正確；對于C，如圖所示，若，滿足側(cè)面均為全等的等腰三角形，但此時底面不是正三角形，故C錯誤；對D，各個側(cè)面都是矩形的棱柱不一定是長方體，比如底面為三角形的直三棱柱，故D錯誤.故選：B.【高分突破】一、單選題28．若正方體的一個截面恰好截這個正方體為等體積的兩部分，則該截面(

)A．一定通過正方體的中心 B．一定通過正方體一個表面的中心C．一定通過正方體的一個頂點 D．一定構(gòu)成正多邊形【答案】A【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，所有過中心的截面都把正方體分成體積相等的兩部分，從而可得正確答案．【詳解】根據(jù)題意，恰好截正方體為等體積的兩部分的截面，可能為中截面、對角面、也可能是傾斜的平面，不管哪種截面都過正方體的中心．故選：A．29．如圖，圓柱的高為2，底面周長為16，四邊形ACDE為該圓柱的軸截面，點B為半圓弧CD的中點，則在此圓柱的側(cè)面上，從A到B的路徑中，最短路徑的長度為（

）．A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】畫出圓柱的側(cè)面展開圖，解三角形即得解.【詳解】解：圓柱的側(cè)面展開圖如圖所示，由題得,所以.所以在此圓柱的側(cè)面上，從A到B的路徑中，最短路徑的長度為.故選：B30．已知在正方體中，，，分別是，，的中點，則過這三點的截面圖的形狀是（

）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形【答案】D【分析】利用平行畫出截面，進而判斷出正確答案.【詳解】分別取、、的中點、、，連接、、，在正方體中，，，分別是，，的中點，，，，六邊形是過，，這三點的截面圖，過這三點的截面圖的形狀是六邊形．故選：D31．下列說法正確的是（

）A．多面體至少有個面B．有個面平行，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D．棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形【答案】D【分析】由多面體、棱臺、棱柱等幾何體的定義逐項判斷即可．【詳解】對于A，多面體至少有個面，故選項A錯誤；對于B，有個面平行，其余各面都是梯形，但各側(cè)棱的延長線不能交于一點，則該幾何體不是棱臺，故選項B錯誤；對于C，各側(cè)面都是正方形的四棱柱，可以是底面為菱形的直棱柱，不一定是正方體，故選項C錯誤；對于D，由棱柱定義知，棱柱的各側(cè)棱平行且相等，故側(cè)面是平行四邊形，故選項D正確.故選：D．32．下列說法中正確的是（

）A．圓錐的軸截面一定是等邊三角形B．用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺C．三棱柱的側(cè)面可以是三角形D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形【答案】D【分析】根據(jù)圓錐、棱錐、棱柱和棱臺的結(jié)構(gòu)與特征，逐一判斷即可.【詳解】對于A，圓錐的軸截面一定是等腰三角形，中有當母線等于底面直徑時，軸截面才是等邊三角形，故錯誤；對于B，只有用一個平行于底的平面去截棱錐，才一定會得到一個棱錐和一個棱臺，故錯誤；對于C，由棱柱的定義可知，棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故錯誤；對于D，棱錐為三棱錐時，側(cè)面和底面都是三角形，故正確；故選：D.33．如圖所示的幾何體是由一個圓柱挖去一個以圓柱上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得到的幾何體，現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（

）A．（2）（5） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（1）（5）【答案】D【分析】應用空間想象，討論截面與軸截面的位置關(guān)系判斷截面圖形的形狀即可.【詳解】當截面如下圖為軸截面時，截面圖形如（1）所示；當截面如下圖不為軸截面時，截面圖形如（5）所示，下側(cè)為拋物線的形狀；故選：D34．下列判斷正確的是（

）A．圓錐的側(cè)面展開圖可以是一個圓面B．底面是等邊三角形，三個側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐C．一個西瓜切3刀最多可切成8塊D．過球面上任意兩不同點的大圓有且只有一個【答案】C【分析】由圓錐的母線一定比底面半徑大可判斷A；由正三棱錐的側(cè)棱長相等可判斷B；類比一個正方體被三個平面切割可判斷C；取兩個點為極點可判斷D【詳解】選項A，由圓錐的母線一定比底面半徑大，可得圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角不超過的扇形，A錯誤；選項B，底面是等邊三角形，三個側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐的側(cè)棱長不一定相等，故不一定是正三棱錐，B錯誤；一個西瓜切3刀等價于一個正方體被三個平面切割，按照如圖的方法切割可得最多塊數(shù)，故C正確；當兩個點為球的兩個極點，則過兩點的大圓有無數(shù)個，故D錯誤.故選：C二、多選題35．下列說法正確的是（）A．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體B．圓錐用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺C．圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線D．過球面上任意兩不同點的大圓有且只有一個【答案】BC【分析】對于A，由旋轉(zhuǎn)體的定義判斷A；對于B，根據(jù)圓臺的定義判斷B；對于C，由圓錐的性質(zhì)判斷C；對于D，過球面上球的直徑的兩個端點的大圓有無數(shù)個，由此判斷D.【詳解】對于A，當兩個平行平面與圓柱底面平行時，夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體是旋轉(zhuǎn)體，當兩個平行平面與圓柱底面不平行時，夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體不是旋轉(zhuǎn)體，故A錯誤；對于B，根據(jù)圓臺的定義，圓錐用平行于底面的平面截去一個小圓錐后剩余的部分是圓臺，故B正確；對于C，由圓錐的性質(zhì)得圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線都是母線，故C正確；對于D，過球面上球的直徑的兩個端點的大圓有無數(shù)個，故D錯誤.故選：BC36．下列說法中不正確的是（

）A．將正方形旋轉(zhuǎn)不可能形成圓柱B．夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體C．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺D．通過圓臺側(cè)面上一點，有無數(shù)條母線【答案】ABD【分析】利用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征逐項判斷，可得出合適的選項.【詳解】對于A，將正方形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)可以形成圓柱，所以A錯誤；對于B，當這兩個平行截面與底面平行時正確，當這兩個平行截面不與圓柱的底面平行時，夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體就不是旋轉(zhuǎn)體，所以B錯誤；對于C，圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺，所以，C正確.對于D，通過圓臺側(cè)面上一點，只有一條母線，所以D錯誤．故選：ABD.37．下列說法，正確的是（

）A．圓柱的母線與它的軸可以不平行B．圓錐的頂點、底面圓的圓心與圓錐底面圓周上任意一點這三點的連線都可以構(gòu)成直角三角形C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．圓柱的任意兩條母線所在直線是互相平行的【答案】BD【分析】由旋轉(zhuǎn)體的形成與幾何特征結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺的定義及母線的性質(zhì)可知BD正確，AC錯誤．【詳解】對于A：圓柱的母線與它的軸平行,故A錯；對于B：圓錐的頂點與底面圓的圓心連線垂直于底面，所以錐的頂點、圓錐底面圓周上任意一點及底面圓的圓心三點的連線，都可以構(gòu)成直角三角形,故B對;對于C：根據(jù)母線的定義：圓臺側(cè)面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓臺的母線，故C錯；對于D：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的,故D對;故選：BD.38．下面關(guān)于空間幾何體的表述,正確的是（

）A．棱柱的側(cè)面都是平行四邊形B．直角三角形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的幾何體是圓錐C．正四棱柱一定是長方體D．用一個平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺【答案】AC【分析】用簡單幾何體的定義及特征去逐個判斷即可.【詳解】對于A:棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形,且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行,故A正確.對于B:只有以直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)才能得到圓錐,以斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個圓錐的組合體.故B錯誤.對于C:正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱,所以必然是長方體,故C正確.對于D:只有截面與底面平行時,截面與底面之間的部分才是棱臺,故D錯誤.故選:AC.39．下列說法不正確的是（

）A．圓錐截去一個小圓錐后剩余部分是圓臺B．繞直角三角形任一邊旋轉(zhuǎn)所得幾何體為圓錐C．用任何一個平面截球面，得到的截面都是圓D．有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱【答案】BD【分析】根據(jù)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征判斷即可.【詳解】AC選項根據(jù)圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征即可得到是正確的；B選項需要繞直角三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)得到的才是圓錐，故B錯；D選項有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱，如下圖：故選：BD.40．下列命題中正確的有（

）A．圓錐、圓臺的底面都是圓面B．用一個平面去截圓柱，截面一定是圓C．用一個平面去截圓錐得到一個圓錐和一個圓臺D．分別以矩形（非正方形）的長和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后得到的兩個空間圖形是兩個不同的圓柱【答案】AD【分析】對于AD，根據(jù)圓錐，圓臺，圓柱的特征分析判斷，對于BC，舉例判斷.【詳解】對于A，圓錐、圓臺的底面都是圓面，所以A正確，對于B，用一個平面去截圓柱，如軸截面是矩形，故B錯誤；對于C，必須用一個平行于底面的平面去截圓錐，才能得到一個圓錐和一個圓臺，故C錯誤，對于D，分別以矩形（非正方形）的長和寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周后得到的兩個空間圖形是兩個不同的圓柱，所以D正確，故選：AD三、填空題41．如圖①是一個小正方體的側(cè)面展開圖，小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，這時小正方體朝上面