江蘇省南京市六校2024屆高三下學(xué)期期初聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期初聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)2024.2一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.復(fù)數(shù)z滿足z2+3i=1+i2023，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第（

A．一 B．二 C．三 D．四2.在數(shù)列中，已知，則的前11項(xiàng)的和為（

）A．2045 B．2046 C．4093 D．40943.已知平面向量a=2,0，b=1,3，則向量a?bA．π6 B．π3 C．2π4.畫法幾何學(xué)的創(chuàng)始人——法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾·蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，我們通常把這個(gè)圓稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A。已知橢圓的蒙日?qǐng)A是，若圓(x?3)2+(y?4)2=9與橢圓x2m+yA．2或8 B．3或63 C．3有5個(gè)人到南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州的三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人至多被一個(gè)學(xué)校錄用，每個(gè)學(xué)校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是（

）A．300 B．360 C．390 D．420已知?jiǎng)t（

）A．b<a<cB．c<b<aC．a(chǎn)<c<b7.某中學(xué)校園內(nèi)的紅豆樹已有百年歷史，小明為了測(cè)量紅豆樹高度，他選取與紅豆樹根部C在同一水平面的A，B兩點(diǎn)，在A點(diǎn)測(cè)得紅豆樹根部C在北偏西60°的方向上，沿正西方向步行40米到B處，測(cè)得樹根部C在北偏西15°的方向上，樹梢D的仰角為30°，則紅豆樹的高度為（

A．106米 B．203米 C．2033米8.斜率為的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，與雙曲線左，右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，以雙曲線右焦點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過A，B，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知樣本數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn的平均數(shù)為xA．與原數(shù)據(jù)的極差相同 B．與原數(shù)據(jù)的眾數(shù)相同C．與原數(shù)據(jù)的方差相同 D．與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同10.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到.11.如圖，該幾何體是由正方形ABCD沿直線AB旋轉(zhuǎn)90°得到的，已知點(diǎn)G是圓弧CE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是圓弧DF上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（

）A．不存在點(diǎn)H，使得CH⊥平面BDGB．存在點(diǎn)H，使得平面AHE//平面C．存在點(diǎn)H，使得直線EH與平面BDG的所成角的余弦值為7D．不存在點(diǎn)H，使得平面BDG與平面CEH的夾角的余弦值為1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知的展開式中的系數(shù)為80，則m的值為eq\o(▲,________)．13.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為eq\o(▲,________)．14.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則mn=eq\o(▲,________)．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16．（15分）揚(yáng)州某制藥公司研發(fā)一種新藥，需要研究某種藥物成分的含量（單位：mg）與藥效指標(biāo)值（單位：）之間的關(guān)系，該公司研發(fā)部門進(jìn)行了20次試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)（，2，?，20），其中，分別表示第次試驗(yàn)中這種藥物成分的含量和相應(yīng)的藥效指標(biāo)值，已知該組數(shù)據(jù)中與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，且，，，，.(1)求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)該公司要用A與B兩套設(shè)備同時(shí)生產(chǎn)該種新藥，已知設(shè)備A的生產(chǎn)效率是設(shè)備B的2倍，設(shè)備A生產(chǎn)藥品的不合格率為0.009，設(shè)備B生產(chǎn)藥品的不合格率為0.006，且設(shè)備A與B生產(chǎn)的藥品是否合格相互獨(dú)立.①從該公司生產(chǎn)的新藥中隨機(jī)抽取一件，求所抽藥品為不合格品的概率；②在該新藥產(chǎn)品檢驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)有三件不合格品，求其中至少有兩件是設(shè)備A生產(chǎn)的概率.參考公式：，.

17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為，上的點(diǎn)，且.

(1)證明：平面；(2)若平面，為的中點(diǎn)，，，求二面角的正切值.（17分）已知，，動(dòng)點(diǎn)Z滿足.（1）求動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD內(nèi)接于曲線E，點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，設(shè)直線AC，BD的斜率分別是k1,k（i）記直線AC，BD的交點(diǎn)為G，證明：點(diǎn)G在定直線上；（ii）證明：AB//19．（17分）設(shè)數(shù)列an滿足an2=an+1a（1）若an是等差數(shù)列，且公差d≠0，求λ（2）若a1=1,a2=2,a3=4，且存在（3）若λ≠0，且數(shù)列an不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)T，使得an+T=an對(duì)任意的n∈

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期初聯(lián)合調(diào)研試題高三數(shù)學(xué)答案2024.21-8.ACABCADD9.AD10.ABD11.BCD12.13.514.15.(1)；(2)（1）當(dāng)時(shí)，，，則，而，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；…………6分（2），由，得，設(shè)，則，令，得，則時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故，故,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.…………13分16.(1)；(2)①0.008；②（1），，所以，，所以關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.………………5分（2）設(shè)事件表示“隨機(jī)取一件藥品來自設(shè)備生產(chǎn)”，事件表示“隨機(jī)取一件藥品來自設(shè)備生產(chǎn)”，事件表示“所抽藥品為不合格品”，①因?yàn)樵O(shè)備的生產(chǎn)效率是設(shè)備的2倍，所以，，，，所以，………………12分②，所以三件不合格品中至少有兩件是設(shè)備生產(chǎn)的概率為…15分17.(1)證明見解析；(2).（1）如圖，在上取一點(diǎn)G，使得，連接，，因?yàn)?，且是平行四邊形，所以，故，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)槭瞧叫兴倪呅?，且，所以是平行四邊形，故，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)椋移矫?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫?，所以平?………………7分（2）方法1：當(dāng)E為中點(diǎn)，，時(shí)，易知，F(xiàn)為中點(diǎn)，又因?yàn)槠矫?，所以，，兩兩互相垂直，則以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，為z軸建立坐標(biāo)系，則，，，，所以，，.設(shè)平面與平面的法向量分別為，，則，，不妨取，，則，，所以，故二面角的正弦值為，正切值為.………………15分方法2：過作，垂足為M，分別連接，，，

因?yàn)槠矫?，平面，所以，因?yàn)?，是平面?nèi)兩相交直線，所以平面，因?yàn)槠矫?，平面，所以，，即就是二面角的平面角，設(shè)，，，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，，底面是平行四邊形，所以F是中點(diǎn)，設(shè)，因?yàn)?，易知，且，所以，所以，所以，所以，，所以，即二面角的正切值?18.（1）x2（1）因?yàn)樗訸點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，其長軸長2a=4,焦距為2c=2，b=a2所以曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x24+y（2）（i）設(shè)點(diǎn)G(x,y)，因?yàn)閥=k1(x?2)因?yàn)閥=k2x+因?yàn)閗1k2=34，所以因?yàn)锳BCD為四邊形，所以2y+3所以點(diǎn)G在定直線3x?2y=0上；…………………10（ii）由題知A(2,0),B(0,1)，直線AB:y=?3設(shè)C(x1,將y=kx+m代入x24+所以x1所以k=k所以3m所以(163所以163k3所以AB//CD.…………………17分19.（1）λ=1；（2）1128；（1）由題意，可得an化簡得(λ?1)d2=0，又d≠0，所以λ=1.

………………（2）將a1=1,a2=2,所以an2=an+1an?1欲存在r∈[3,7]，使得m?2n?1?n?r，即r?n?m?則7?n?m?2n?1，所以m?n?7令bn=n?7所以當(dāng)n>8時(shí)，bn+1<bn；當(dāng)n=8時(shí)，b9所以bn的最大值為b9=b8=1128，所以（3）因?yàn)閿?shù)列an不是常數(shù)列，所以T?2①若T=2，則an+2=an恒成立，從而a3所