2023學年七年級數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案（九）

2023學年七年級數(shù)學第二學期期末模擬試卷及答案

（九）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

（2x+y=3

2.二元一次方程組χf-y=3的解為（）

?x=2?x=2?x=-2∫x=-2

A.Iy=IB.∣y=-iC.jy=-iD.Iy=ι

（x+py=0（x=l

3.關于X,y的方程組匕+尸3的解是［戶上，其中y的值被蓋住

了，不過仍能求出P，則P的值是（）

???1

A.-^2B.?C.-^4D.W

4.當XVaVo時，X?與ax的大小關系是（）

A.x2>axB.x2≥axC.x2<axD.x2≤ax

5.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的

點，下列判斷錯誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

'x+5<5x+l

6.不等式組χm>ι的解集是X>l,則m的取值范圍是（）

A.m≥lB.m≤lC.m≥0D.m≤O

7.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

Oo

D.

8.如圖，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉100。，得到aABiCi,若

點Bl在線段BC的延長線上，則NBBICI的大小為（）

A.70°B.80℃.84oD.86°

9.如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，

左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若

再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積,

且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形

的作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為

1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為（）

A.78.7或8（：.8或9口.7或8或9

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.不等式-多<-1>0的解集為.

12.如圖，AABC與aABC'關于直線I對稱，ZA=30o,NC'=60°,則

F分別是aABC三邊延長線上的點，則ND+NE+N

F+Z1+Z2+Z3=度.

14.如圖，將aABC沿BC方向平移3cm得到aDEF,若四邊形ABFD

的周長為22cm,則AABC的周長為cm.

15.已知關于x,y的二元一次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若無論m

取任何實數(shù)，該二元一次方程都有一個固定的解，則這個固定的解

為.

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

16.解方程(不等式)組：尸

[3χ-2y=4

r2-x<2(x+4)

17.解不等式組卜<號+1,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

18.如圖所示，一個四邊形紙片ABCD,ND=90。把紙片按如圖所示折

疊，使點B落在AD上的B，處，AE是折痕.

(1)若B，E〃CD,求NB的度數(shù).

(2)在(1)的條件下，如果NC=128。，求NEAB的度數(shù).

19.某校需購買一批課桌椅供學生使用，已知A型課桌椅230元/套,

B型課桌椅200元/套.

(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套，付款53000元，求A,B

型課桌椅各買了多少套？

(2)因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A,B型課桌椅，現(xiàn)只有

資金22000元，最多能購買A型課桌椅多少套？

20.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,點D在AB上，將ABCD繞

點C按順時針方向旋轉90。后得AECF.

(1)補充完成圖形；

(2)若EF〃CD,求證：ZBDC=90o.

21.我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面.

如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不

同的組合方案？

問題解決：

猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平

面鑲嵌？

驗證L在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有X個正方形和y個正八邊形

的內(nèi)角可以拼成一個周角.根據(jù)題意，可得方程：90x+c8~2g18Qy=360,

整理得:2x+3y=8,

我們可以找到方程的正整數(shù)解為［二;.

結論L鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八

邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正

多邊形組合可以進行平面鑲嵌.

猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行

平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案;

若不能，請說明理由.

22.如圖，已知：AABC在正方形網(wǎng)格中

(1)請畫出aABC向左平移5個單位長度后得到的AAIBICI;

(2)請畫出aABC關于點O對稱的^A2B2CZ;

(3)在直線MN上求作一點P,使APAB的周長最小，請畫出APAB.

23.(1)如圖①，NDCE=NECB=α,NDAE=NEAB=0,ND=30°,ZB=40O

①用α或B表示NCNA,ZMPA,ZCNA=,ZMPA=

②求NE的大小.

(2)如圖②，ZBAD的平分線AE與NBCD的平分線CE交于點E,

則NE與NB,ND之間是否存在某種等量關系？若存在，寫出結論,

說明理由；若不存在，說明理由.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.方程2x+3=7的解是（）

A.x=5B.x=4C.x=3.5D.x=2

【考點】85：一元一次方程的解.

【分析】方程移項合并，把X系數(shù)化為L即可求出解.

【解答】解：2x+3=7,

移項合并得：2x=4,

解得：x=2,

故選D

2.二元一次方程組fx+y：的解為（）

lχ-y=3

（x=2（x=2fx=-2（x=-2

A.B.C.D.

Iy=l1Iy=-l1Iy=-l1Iy=l1

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】①+②即可求出X，把X的值代入②即可求出y，即可得出方

程組的解.

【解答】解：［黑;S）

①+②得：3x=6,

解得：x=2,

把x=2代入②得:2-y=3,

解得：y=-1,

即方程組的解是產(chǎn);，

Iy=-I

故選B.

3.關于X,y的方程組的解是［x=；,其中y的值被蓋住了，

不過仍能求出P，則P的值是（）

A.-yB.?C.-?D.?

【考點】97：二元一次方程組的解.

［分析】將×=1代入方程×+y=3求得y的值，將x、y的值代入x+py=O,

可得關于P的方程，可求得P?

【解答】解：根據(jù)題意，將X=I代入x+y=3,可得y=2,

將x=l,y=2代入x+py=O,得：l+2p=0,

解得：P=4,

故選：A.

4.當XVaVO時，χ2與ax的大小關系是（）

A.x2>axB.x2≥axC.x2<axD.x2≤ax

【考點】C2：不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的兩邊都除以或乘以同一個負數(shù)，不等式的符號

要發(fā)生改變求出即可.

【解答】解：?.?χ<aV0,

.?.兩邊都乘以X得：x2>ax,

故選A.

5.如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的

點，下列判斷錯誤的是（）

A.AM=BMB.AP=BNC.ZMAP=ZMBPD.ZANM=ZBNM

【考點】P2：軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B

對應，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結論.

【解答】解：：直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，

，點A與點B對應，

ΛAM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

?.?點P時直線MN上的點，

ΛZMAP=ZMBP,

ΛA,C,D正確，B錯誤，

故選B.

x+5<5x+l

6.不等式組［XF>1的解集是X>l,則m的取值范圍是（）

A.m≥lB.m≤lC.m≥0D.m≤O

【考點】C3：不等式的解集.

【分析】表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的解

集確定出m的范圍即可.

r>ι

【解答】解：不等式整理得：jxx>m+l,

由不等式組的解集為x>l,得到m+l≤l,

解得：m≤0,

故選D

7.下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，尋找四個選項中圖形的對稱軸，發(fā)

現(xiàn)只有，A有一條對稱軸，由此即可得出結論.

【解答】解：A、能找出一條對稱軸，故A是軸對稱圖形；

B、不能找出對稱軸，故B不是軸對稱圖形；

C、不能找出對稱軸，故C不是軸對稱圖形；

D、不能找出對稱軸，故D不是軸對稱圖形.

故選A.

8.如圖，將AABC繞點A按逆時針方向旋轉Io0。,得到AABiCi,若

點BI在線段BC的延長線上，則NBBlCl的大小為（）

CJ

C

A.70oB.80℃.84°D.86o

【考點】R2：旋轉的性質(zhì).

【分析】由旋轉的性質(zhì)可知NB=NABIC1,AB=ABi,由等腰三角形的

性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得ZB=ZBBιA=ZABιCι=40o,從而可

求得NBBICI=80°.

【解答】解：由旋轉的性質(zhì)可知:NB=NABIC1,AB=AB1,ZBABI=IOOO.

VAB=ABI,ZBABI=IOOO,

ΛZB=ZBBιA=40o.

.*.NABleI=40。.

.,.ZBBιCι=ZBBιA+ZABιCι=40o+40o=80o.

故選B.

9.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，

左上角陰影部分是一個以格點為頂點的正方形（簡稱格點正方形）.若

再作一個格點正方形，并涂上陰影，使這兩個格點正方形無重疊面積,

且組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則這個格點正方形

的作法共有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【考點】R9：利用旋轉設計圖案；P8：利用軸對稱設計圖案.

【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出符

合題意的圖形即可.

【解答】解：如圖所示：組成的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖

形，

則這個格點正方形的作法共有4種.

10.一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為

1080°,那么原多邊形的邊數(shù)為()

A.7B.7或8C.8或9D.7或8或9

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析I首先求得內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊

形的邊數(shù).

【解答】解：設內(nèi)角和為1080。的多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2)

?180o=1080o,

解得：n=8.

則原多邊形的邊數(shù)為7或8或9.

故選：D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.不等式-?x-1>0的解集為XV-2.

【考點】C6：解一元一次不等式.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再系數(shù)化1即可求得不等式的

解集.

【解答】解：不等式移項得，-*x>L

系數(shù)化1得，×<-2；

所以，不等式-?×-l>0的解集為x<-2,

故答案為XV-2.

12.如圖，AABC與AABU關于直線I對稱，ZA=30o,ZC,=60o,則

NB=90°.

CA[AC

【考點】P2:軸對稱的性質(zhì).

【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得NC=NU,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等

于180。列式計算即可得解.

【解答】解：??AABC與AABU關于直線I對稱，

ΛZC=ZC,=60o,

在AABC中，ZB=180o-ZA-ZC=180o-30°-60o=90o.

故答案為：90°.

13.如圖，D、E、F分別是AABC三邊延長線上的點，則ND+NE+N

F+Z1+Z2+N3=180度.

【考點】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理計算.

【解答】解：VZD+Z3=ZCAB,NE+N1=NABC,ZF+Z2=ZACB,

ΛZD+ZE+ZF+Zl+Z2+Z3=ZCAB+ZABC+ZACB=180o.

故填180.

14.如圖，將AABC沿BC方向平移3cm得到ADEF,若四邊形ABFD

【考點】Q2：平移的性質(zhì).

【分析】先利用平移的性質(zhì)得AC=DF,AD=CF=3,然后利用

AB+BC+CF+DF+AD=22得至IJAB+BC+AC=26,從而得至∣J^ABC的周長為

26cm.

【解答】解：：AABC沿BC方向平移3cm得到ADEF,

ΛAC=DF,AD=CF=3,

,.?四邊形ABFD的周長是22cm,

即AB+BC+CF+DF+AD=22,

.?.AB+BC+AC+3+3=22,

即AB+BC+AC=16,

.,.?ABC的周長為16cm.

故答案為16.

15.已知關于X,y的二元一次方程3x-4y+mx+2m+8=0,若無論m

取任何實數(shù)，該二元一次方程都有一個固定的解，則這個固定的解為

x=-2

'y=-——'

y2

【考點】92：二元一次方程的解.

【分析】將原式進行變換后即可求出這個固定解.

【解答】解：由題意可知：3x-4y+8+m(x+2)=0,

由于無論m取任何實數(shù)，該二元一次方程都有一個固定的解，

.?.列出方程組爆產(chǎn)

,χ=-2

解得：，LL

'x=-2

故答案為：1

k2

三、解答題（本大題共8小題，共75分）

16.解方程（不等式）組：［：+；尸

I3χ-2y=4

【考點】98：解二元一次方程組.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解:匿氏I

①X2,得：4x+6y=12③，

②X3,得：9x-6y=12④，

③+④，得：13x=24,

94

解得：χ=γy,

944只

將X=Yy代入①，得：γ3+3y=6,

解得：y={f,

，.24

x^13^

.?.方程組的解為10.

F

r2-x<2（x+4）

17.解不等式組卜<號+1,并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解；CB：解一元一次不等式組.

【分析】先解不等式①，去括號，移項，系數(shù)化為L再解不等式②,

取分母，移項，然后找出不等式組的解集.

'2-χ<2(x+4)①

【解答】解：1<(+1②

解不等式①得，x≥-2,

解不等式②得，XVI，

不等式組的解集為-2Wx<l?

不等式組的最大整數(shù)解為：-2,-1,0,

18.如圖所示，一個四邊形紙片ABCD,ND=90。把紙片按如圖所示折

疊，使點B落在AD上的B，處，AE是折痕.

(1)若B乍〃CD,求NB的度數(shù).

(2)在(1)的條件下，如果NC=I28。，求NEAB的度數(shù).

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角；JA：平行線的性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得ND=NABE根據(jù)翻折的性質(zhì),

可得答案；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得NC=NBEB，，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得

NAEB=NAEB'根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解:(1)VB,E√CD,

ΛZD=ZABzE=90o,

ΛZB=ZAB,E=90o;

⑵)VB,E∕∕CD,

.*.ZC=ZBEB,=128o

,.?ZAEB=ZAEB,=yZBEB,=64o,

VZB=90o,

ZEAB=90o-ZAEB=90o-64o=26o.

19.某校需購買一批課桌椅供學生使用，已知A型課桌椅230元/套,

B型課桌椅200元/套.

(1)該校購買了A,B型課桌椅共250套，付款53000元，求A,B

型課桌椅各買了多少套？

(2)因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A,B型課桌椅，現(xiàn)只有

資金22000元，最多能購買A型課桌椅多少套？

【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用.

【分析】(1)設購買A型桌椅X套，B型桌椅y套，根據(jù)"A,B型課

桌椅共250套"、"A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套，付

款53000元，〃列出方程組并解答

(2)設能購買A型課桌椅a套，則根據(jù)"最多能購買A型課桌椅多少

套”列出不等式并解答即可.

【解答】解：(1)設購買A型桌椅X套，B型桌椅y套,

x+y=250

依題意得:

230x+200y=53000,

x=100

解得

y=150'

答：購買A型桌椅100套，B型桌椅150套;

(2)設能購買A型課桌椅a套，

依題意得：230a+200≤22000,

解得aW鬻.

Ta是正整數(shù)，

??a最大=66.

答：最多能購買A型課桌椅66套.

20.如圖，在RtAABC中，ZACB=90o,點D在AB上，將^BCD繞

點C按順時針方向旋轉90。后得AECF.

(1)補充完成圖形；

(2)若EF〃CD,求證：ZBDC=90o.

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】(1)畫出旋轉后的ACEF即可；

(2)由EF〃CD可得出/FEC=NACD,根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知NBCD=

NECF、ZBDC=ZEFC,結合NBCD+NACD=90°即可得出NFEC+N

ECF=90o,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∕EFC=90?此題得證.

【解答】(1)解:如圖所示:?CEF,即為所求；

(2)證明：VEF/7CD,

.?.ZFEC=ZACD.

由旋轉的性質(zhì)可知：ZBCD=ZECF,ZBDC=ZEFC.

VZBCD+ZACD=90o,

，ZDCF=ZACD+ZECF=ZFEC+ZECF=90o,

.,.ZBDC=ZEFC=180o-(ZFEC+ZECF)=90°.

21.我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面.

如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不

同的組合方案？

問題解決：

猜想L是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平

面鑲嵌？

驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有X個正方形和y個正八邊形

的內(nèi)角可以拼成一個周角.根據(jù)題意，可得方程：90x+t8^?180y=360,

整理得：2x+3y=8,

我們可以找到方程的正整數(shù)解為［二;.

結論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八

邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正

多邊形組合可以進行平面鑲嵌.

猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行

平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案;

若不能，請說明理由.

【考點】L4：平面鑲嵌(密鋪)；95：二元一次方程的應用.

【分析】在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有a個正三角形和b個正六邊

形的內(nèi)角可以拼成一個周角，根據(jù)平面鑲嵌的體積可得方程：

60a+120b=360.整理得：a+2b=6,求出正整數(shù)解即可.

【解答】解：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有a個正三角形和b個正

六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，

根據(jù)題意，可得方程：60a+120b=360.

整理得:a+2b=6,

方程的正整數(shù)解為代，

ID-ZIy=l

所以可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲

嵌，在一個頂點周圍圍繞2個正三角形和2個正六邊形或者圍繞著4

個正三角形和1個正六邊形.

22.如圖，已知：AABC在正方形網(wǎng)格中

(1)請畫出AABC向左平移5個單位長度后得到的AAiBiCi;

(2)請畫出AABC關于點0對稱的4A2B2C2;

(3)在直線MN上求作一點P,使APAB的周長最小，請畫出APAB.

【考點】R8：作圖-旋轉變換；PA：軸對稱-最短路線問題；Q4：

作圖-平移變換.

【分析?】(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C向左平移5個單位長度

后的對應點Ai、Bi、CI的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A