平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)歸納

細(xì)節(jié)決定成敗，規(guī)范鑄就輝煌。第10頁共10頁西西安平面解析幾何知識(shí)點(diǎn)歸納◆知識(shí)點(diǎn)歸納直線與方程直線的傾斜角規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為范圍：直線的傾斜角的取值范圍為2.斜率：，斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線的斜率公式為直線方程的幾種形式名稱方程說明適用條件斜截式是斜率是縱截距與軸不垂直的直線點(diǎn)斜式是直線上的已知點(diǎn)兩點(diǎn)式是直線上的兩個(gè)已知點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式是直線的橫截距是直線的縱截距不過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式當(dāng)時(shí)，直線的橫截距為當(dāng)時(shí)，分別為直線的斜率、橫截距，縱截距所有直線能力提升斜率應(yīng)用例1.已知函數(shù)且，則的大小關(guān)系例2.已知實(shí)數(shù)滿足，試求的最大值和最小值兩直線位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系平行，且(A1B2-A2B1=0)重合，且相交垂直設(shè)兩直線的方程分別為：或；當(dāng)或時(shí)它們相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為方程組或直線間的夾角：①若為到的角，或；②若為和的夾角，則或；③當(dāng)或時(shí)，；直線到的角與和的夾角：②直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱：Ⅰ、在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；Ⅱ、求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，在利用由點(diǎn)斜式得出直線方程；Ⅲ、利用點(diǎn)到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線的方程。①點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱：Ⅰ、點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上，點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)連線斜率是已知直線斜率的負(fù)倒數(shù)。Ⅱ、求出過該點(diǎn)與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點(diǎn)，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解。如：求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的坐標(biāo)。②直線關(guān)于直線對(duì)稱：（設(shè)關(guān)于對(duì)稱）Ⅰ、若相交，則到的角等于到的角；若，則，且與的距離相等。Ⅱ、求出上兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，在由兩點(diǎn)式求出直線的方程。Ⅲ、設(shè)為所求直線直線上的任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)適合的方程。如：求直線關(guān)于對(duì)稱的直線的方程。能力提升例1.點(diǎn)到直線的最大距離為例2.已知點(diǎn)，在直線和上各找一點(diǎn)和，使的周長最短，并求出周長。線性規(guī)劃問題：（1）設(shè)點(diǎn)和直線，①若點(diǎn)在直線上，則；②若點(diǎn)在直線的上方，則；③若點(diǎn)在直線的下方，則；（2）二元一次不等式表示平面區(qū)域：對(duì)于任意的二元一次不等式，①當(dāng)時(shí)，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域；②當(dāng)時(shí)，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域；注意：通常情況下將原點(diǎn)代入直線中，根據(jù)或來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。（3）線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。注意：①當(dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來越大；直線向下平移，則的值越來越??；②當(dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來越小；直線向下平移，則的值越來越大；xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)（1）設(shè)點(diǎn)和直線，①若點(diǎn)在直線上，則；②若點(diǎn)在直線的上方，則；③若點(diǎn)在直線的下方，則；（2）二元一次不等式表示平面區(qū)域：對(duì)于任意的二元一次不等式，①當(dāng)時(shí)，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域；②當(dāng)時(shí)，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域；注意：通常情況下將原點(diǎn)代入直線中，根據(jù)或來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。（3）線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實(shí)際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。注意：①當(dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來越大；直線向下平移，則的值越來越小；②當(dāng)時(shí)，將直線向上平移，則的值越來越小；直線向下平移，則的值越來越大；xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)如：在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)圓與方程2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心，半徑特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.2.2點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1.設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點(diǎn)在圓上d=r；(2)點(diǎn)在圓外d＞r；(3)點(diǎn)在圓內(nèi)d＜r．2.給定點(diǎn)及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外2.3圓的一般方程：.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.注：（1）方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑2.4直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種，d是圓心到直線的距離，(（1）相離；(2)相切；（3）相交2.5兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圓的切線方程：直線與圓相切：(1)圓心到直線距離等于半徑r；（2）圓心與切點(diǎn)的連線與直線垂直（斜率互為負(fù)倒數(shù)）圓的斜率為的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程為：.一般方程若點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)