平面解析幾何知識點歸納

細節(jié)決定成敗，規(guī)范鑄就輝煌。第10頁共10頁西西安平面解析幾何知識點歸納◆知識點歸納直線與方程直線的傾斜角規(guī)定：當(dāng)直線與軸平行或重合時，它的傾斜角為范圍：直線的傾斜角的取值范圍為2.斜率：，斜率公式：經(jīng)過兩點，的直線的斜率公式為直線方程的幾種形式名稱方程說明適用條件斜截式是斜率是縱截距與軸不垂直的直線點斜式是直線上的已知點兩點式是直線上的兩個已知點與兩坐標軸均不垂直的直線截距式是直線的橫截距是直線的縱截距不過原點且與兩坐標軸均不垂直的直線一般式當(dāng)時，直線的橫截距為當(dāng)時，分別為直線的斜率、橫截距，縱截距所有直線能力提升斜率應(yīng)用例1.已知函數(shù)且，則的大小關(guān)系例2.已知實數(shù)滿足，試求的最大值和最小值兩直線位置關(guān)系兩條直線的位置關(guān)系位置關(guān)系平行，且(A1B2-A2B1=0)重合，且相交垂直設(shè)兩直線的方程分別為：或；當(dāng)或時它們相交，交點坐標為方程組或直線間的夾角：①若為到的角，或；②若為和的夾角，則或；③當(dāng)或時，；直線到的角與和的夾角：②直線關(guān)于點的對稱：Ⅰ、在已知直線上取兩點，利用中點公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點的坐標，再由兩點式求出直線方程；Ⅱ、求出一個對稱點，在利用由點斜式得出直線方程；Ⅲ、利用點到直線的距離相等。求出直線方程。如：求與已知直線關(guān)于點對稱的直線的方程。①點關(guān)于直線對稱：Ⅰ、點與對稱點的中點在已知直線上，點與對稱點連線斜率是已知直線斜率的負倒數(shù)。Ⅱ、求出過該點與已知直線垂直的直線方程，然后解方程組求出直線的交點，在利用中點坐標公式求解。如：求點關(guān)于直線對稱的坐標。②直線關(guān)于直線對稱：（設(shè)關(guān)于對稱）Ⅰ、若相交，則到的角等于到的角；若，則，且與的距離相等。Ⅱ、求出上兩個點關(guān)于的對稱點，在由兩點式求出直線的方程。Ⅲ、設(shè)為所求直線直線上的任意一點，則關(guān)于的對稱點的坐標適合的方程。如：求直線關(guān)于對稱的直線的方程。能力提升例1.點到直線的最大距離為例2.已知點，在直線和上各找一點和，使的周長最短，并求出周長。線性規(guī)劃問題：（1）設(shè)點和直線，①若點在直線上，則；②若點在直線的上方，則；③若點在直線的下方，則；（2）二元一次不等式表示平面區(qū)域：對于任意的二元一次不等式，①當(dāng)時，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域；②當(dāng)時，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域；注意：通常情況下將原點代入直線中，根據(jù)或來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。（3）線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。注意：①當(dāng)時，將直線向上平移，則的值越來越大；直線向下平移，則的值越來越小；②當(dāng)時，將直線向上平移，則的值越來越??；直線向下平移，則的值越來越大；xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)如：在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)（1）設(shè)點和直線，①若點在直線上，則；②若點在直線的上方，則；③若點在直線的下方，則；（2）二元一次不等式表示平面區(qū)域：對于任意的二元一次不等式，①當(dāng)時，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域；②當(dāng)時，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域；注意：通常情況下將原點代入直線中，根據(jù)或來表示二元一次不等式表示平面區(qū)域。（3）線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題。滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題。注意：①當(dāng)時，將直線向上平移，則的值越來越大；直線向下平移，則的值越來越?。虎诋?dāng)時，將直線向上平移，則的值越來越??；直線向下平移，則的值越來越大；xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)如：在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括周界），目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則xyOA(1,1)B(5,1)C(4,2)圓與方程2.1圓的標準方程：圓心，半徑特例：圓心在坐標原點，半徑為的圓的方程是：.2.2點與圓的位置關(guān)系：1.設(shè)點到圓心的距離為d，圓半徑為r：(1)點在圓上d=r；(2)點在圓外d＞r；(3)點在圓內(nèi)d＜r．2.給定點及圓.①在圓內(nèi)②在圓上③在圓外2.3圓的一般方程：.當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時，方程表示一個點.當(dāng)時，方程無圖形（稱虛圓）.注：（1）方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑系方程：已知AB是圓的直徑2.4直線與圓的位置關(guān)系：直線與圓的位置關(guān)系有三種，d是圓心到直線的距離，(（1）相離；(2)相切；（3）相交2.5兩圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圓的切線方程：直線與圓相切：(1)圓心到直線距離等于半徑r；（2）圓心與切點的連線與直線垂直（斜率互為負倒數(shù)）圓的斜率為的切線方程是過圓上一點的切線方程為：.一般方程若點(x0,y0)在圓上，則(x–a)(x0–a)