平面向量經(jīng)典例題講解

第=PAGE4*2-17頁(yè)共=SECTIONPAGES4*28頁(yè)◎第=PAGE4*28頁(yè)共=SECTIONPAGES4*28頁(yè)第=PAGE3*2-15頁(yè)共=SECTIONPAGES1*22頁(yè)◎第=PAGE3*26頁(yè)共=SECTIONPAGES1*22頁(yè)平面向量經(jīng)典例題講解講課時(shí)間:___________姓名：___________課時(shí)：___________講課教師：___________一、選擇題（題型注釋）1．空間四邊形OABC中，,,,點(diǎn)M在OA上，且，為的中點(diǎn)，則=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，，選考點(diǎn)：向量加法、減法、數(shù)乘的幾何意義；2．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】試題分析：，，，設(shè)夾角為，則考點(diǎn)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：兩向量垂直的充要條件是點(diǎn)乘積得0，用向量運(yùn)算得到的值，求出角3．若、、三個(gè)單位向量?jī)蓛芍g夾角為60°，則A.3B.C.6D.【答案】D【解析】試題分析：、、三個(gè)單位向量?jī)蓛芍g夾角為60°考點(diǎn):向量的數(shù)量積.4．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),若，，則()A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：由題意可知，與相似，且相似比為，所以,由向量加減法的平行四邊形法則可知，，解得，，由向量加法的三角形法則可知，,故D正確?？键c(diǎn)：平面向量的加減法5．在邊長(zhǎng)為的等邊中，分別在邊BC與AC上，且，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由已知分別在邊BC與AC上，且，則是的中軸點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，邊所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)，由可得：，解得：，則，，考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算6．在平行四邊形中，為一條對(duì)角線，，，則＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）【答案】C．【解析】試題分析：．考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算．7．已知向量，，則可以為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：設(shè)，則，因，所以，，只有A滿足考點(diǎn)：向量共線的條件8．已知向量，若與共線，則的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：由已知得，又因?yàn)榕c共線，所以有，故選D．考點(diǎn)：1．向量的坐標(biāo)運(yùn)算；2．向量平行的坐標(biāo)條件．9．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量,,且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成為實(shí)數(shù)）,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成為實(shí)數(shù)）的充要條件是,不共線,即,故選D.考點(diǎn)：平面向量的基底及向量共線10．若向量,,,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.B.向量與向量的夾角為C.∥D.對(duì)同一平面內(nèi)的任意向量,都存在一對(duì)實(shí)數(shù),使得【答案】D【解析】試題分析：，故A正確；，所以B正確；，故C正確；因?yàn)槭枪簿€的，不能作為基底，故D錯(cuò)考點(diǎn)：向量的夾角11．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得：，故選D．考點(diǎn)：1、向量的數(shù)乘運(yùn)算；2、向量的模．12．若向量，，則以下向量中與垂直的是（）【答案】【解析】試題分析：過(guò)作的垂線，垂足為，以所在線為軸，以所在線為軸，以所在線為軸，建立直角坐標(biāo)系，所以，，，，，，所以.考點(diǎn)：1.空間向量法；2.夾角公式.20．已知，，與的夾角為，，則與的夾角為．【答案】【解析】試題分析：要求與的夾角一般可先求兩向量的數(shù)量積，而，因此，而根據(jù)已知，這是可求的，而且其結(jié)果是0，故，夾角為．考點(diǎn)：向量的夾角．21．已知，且與的夾角為，，則等于.【答案】【解析】試題分析：∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴∴.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.兩向量的夾角公式.22．已知點(diǎn)為的重心，過(guò)點(diǎn)作直線與，兩邊分別交于兩點(diǎn)，且，則．【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖像，因?yàn)闉榈闹匦?所以,因?yàn)?三點(diǎn)共線,所以,所以,所以答案為:．考點(diǎn)：1．向量的運(yùn)算；2．三點(diǎn)共線的性質(zhì)．23．已知向量，若，則；【答案】-6【解析】試題分析：由可知，，所以.考點(diǎn)：空間向量共線定理.24．設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù).【答案】【解析】試題分析：由已知得，；由得所以有即，解得故答案為：.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.25．已知向量，，若與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】且【解析】試題分析：，，若與的夾角為鈍角，則，即：，又不共線，則,即：，則且考點(diǎn)：1．向量的夾角；2．向量的數(shù)量積；3．共線向量；4．向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式；26．已知向量滿足，且，則在上的投影為_(kāi)______________．【答案】【解析】試題分析：設(shè)與的夾角為θ，∵向量，滿足，且，∴，∴=1．∴cosθ==，再由θ的范圍為[0，π]，可得θ=，則在上的投影為考點(diǎn)：向量的數(shù)量積。27．若向量與滿足，，．則向量與的夾角等于；．【答案】，.【解析】試題分析：，，，，，.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算和性質(zhì).28．已知向量滿足，且，則與的夾角為.【答案】【解析】試題分析：，，所以，．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積與向量的夾角．三、解答題（題型注釋）29．設(shè)為平面內(nèi)的四點(diǎn)，且（1）若求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)向量若與平行，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）兩向量相等即坐標(biāo)相同，設(shè)出即可就得；（2）兩向量平行，滿足條件是.試題解析：⑴設(shè)．由，得，則，3分所以解得5分所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．6分⑵因?yàn)椋?8分所以，．10分由與平行，得，12分所以．14分考點(diǎn)：1.向量相等；2.向量共線.30．平行四邊形OADB的對(duì)角線交點(diǎn)為C，＝，＝，＝a，＝b，用a、b表示、、.【答案】a－b【解析】＝a－b，＝＝a－b，＝＋＝a＋b.＝a＋b，＝＋＝＋＝＝a＋b.＝－＝a－b31．（本小題滿分13分，（1）小問(wèn)7分，（2）小問(wèn)6分）已知向量的夾角為.（1）求；（2）若，求的值.【答案】（1）-12；（2）【解析】試題分析：（1）由題意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及向量垂直的充要條件點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及向量垂直的充要條件32．（本小題滿分14分）己知向量，．（1）若，求的值：（2）若，且，求的值．【答案】（1），（2）【解析】試題分析：（1）先由向量垂直得等量關(guān)系：，再利用兩角和正弦展開(kāi)得，因?yàn)?，所以．?）先由向量平行得等量關(guān)系：，再利用兩角和正弦展開(kāi)得，根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)得，由配角公式整理得，結(jié)合，解出試題解析：（1）因?yàn)椋裕?分所以，即．4分因?yàn)椋裕?分（2）由∥，得，8分即，即，整理得，11分又，所以，所以，即．14分考點(diǎn)：向量平行與垂直，兩角和正弦及二倍角公式33．（本題滿分9分）已知向量，，。（1）求的值；（2）若且，求的值。【答案】（1）；（2）；【解析】試題分析：（1）由向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的計(jì)算公式得出等式，然后由恒等變形即可得解；（2）把角變形，然后用恒等變形公式即得解；試題解析：解：（1）由已知，2－2·＋2＝,且2＝2＝1，所以·＝即，所以（2）由已知，，所以，＝考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算及三角恒等變換。34．已知且.（1）在若，求的大小；（2）若【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）利用數(shù)量積公式以及二倍角公式得到關(guān)于的方程，解方程得到的值，結(jié)合角的范圍，得到角；（2）求出，利用三角恒等變形化為的形式，再利用圖像變換法則得到，然后利用整體思想求其單調(diào)區(qū)間.試題解析：（1）由題意，，2分,