（江蘇專用）高考數(shù)學(xué) 專題10 計(jì)數(shù)原、概率與統(tǒng)計(jì) 81 抽樣方法 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

訓(xùn)練目標(biāo)掌握抽樣方法的應(yīng)用，會(huì)解決與抽樣方法有關(guān)的問題.訓(xùn)練題型(1)抽樣方法的選擇；(2)利用系統(tǒng)抽樣、分層抽樣求樣本數(shù)據(jù)；(3)抽樣方法的應(yīng)用.解題策略(1)熟記各類抽樣方法的定義，弄清各類抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系，特別是系統(tǒng)抽樣與分層抽樣；(2)保持抽樣的“等可能性”是解決問題的關(guān)鍵.1．(2015·?？谡{(diào)研)某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取的最大編號(hào)為________．2．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為____________________．3．用系統(tǒng)抽樣法(按等距離的規(guī)則)要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼為125，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是________．4．(2015·安徽名校聯(lián)考)某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為2∶3∶5，如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60，那么這個(gè)樣本的容量為________．5．為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．就這個(gè)問題，下列說法中正確的有________．(填序號(hào))①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是樣本；④樣本容量為20；⑤這個(gè)抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)法抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等．6．某地區(qū)共有100000戶居民，該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為4∶6，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，調(diào)查該地區(qū)1000戶居民中冰箱的擁有情況，調(diào)查結(jié)果如下表所示，那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為______.城市農(nóng)村有冰箱356(戶)440(戶)無冰箱44(戶)160(戶)7.(2015·包頭學(xué)業(yè)水平測試二)從編號(hào)為0,1,2，…，79的80件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本，若編號(hào)為28的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號(hào)為________．8．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查，假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人，若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為________．9．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為________．10．(2015·黃岡模擬)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖)，為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000)元/月收入段應(yīng)抽出________人．11．為了實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育，某校開展“新課改”動(dòng)員大會(huì)，參會(huì)的有100名教師，1500名學(xué)生，1000名家長，為了解大家對(duì)推行“新課改”的認(rèn)可程度，現(xiàn)采用恰當(dāng)?shù)姆椒ǔ闃诱{(diào)查，抽取了n個(gè)樣本，其中教師與家長共抽取了22名，則n＝________.12．(2015·濰坊模擬)某校對(duì)高三年級(jí)1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知樣本中女生比男生少10人，則該校高三年級(jí)的女生人數(shù)是________．13．利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從樣本的n(n>13)個(gè)數(shù)據(jù)中抽取13個(gè)，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每個(gè)數(shù)據(jù)被抽取的概率為eq\f(1,36)，則在整個(gè)抽取過程中，每個(gè)數(shù)據(jù)被抽取的概率為________．14．某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，…，196～200號(hào))．若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________．若用分層抽樣法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．答案解析1．21解析系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為eq\f(24,4)＝6，若抽到的最小編號(hào)為3，則抽取到的最大編號(hào)為6×3＋3＝21.2．分層抽樣，隨機(jī)抽樣解析∵社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)受家庭收入的影響，而社區(qū)中各個(gè)家庭收入的差別明顯，∴①適宜采用分層抽樣；而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況時(shí)，個(gè)體之間差別不大，且總體數(shù)量和樣本容量都較小，∴②適宜采用隨機(jī)抽樣．3．5解析抽樣間隔為8，第一組號(hào)碼為125－15×8＝5.4．120解析依題意得eq\f(5,2＋3＋5)＝eq\f(60,n)，解得n＝120.5．④⑤⑥解析①2000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體；③20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是樣本．6．16000解析由題意得該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的總戶數(shù)約為eq\f(160,1000)×100000＝16000.7．76解析分段間隔k＝eq\f(80,5)＝16，則可以估計(jì)最大編號(hào)為28＋16×3＝76.8．808解析eq\f(12,96)＝eq\f(12＋21＋25＋43,N)?N＝8×101＝808.9．12解析由抽樣間隔eq\f(840,42)＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為eq\f(720－480,20)＝eq\f(240,20)＝12(人)．10．25解析收入在[2500,3000)元/月的人占總數(shù)的頻率為(3000－2500)×0.0005＝0.25，故應(yīng)抽出100×0.25＝25人．11．52解析根據(jù)題意可知采用分層抽樣的方法最為合適，參會(huì)人數(shù)為100＋1500＋1000＝2600，設(shè)抽取教師x名，家長y名，則x＋y＝22，又eq\f(x,100)＝eq\f(y,1000)＝eq\f(n,2600)，eq\f(x＋y,1100)＝eq\f(n,2600)，故n＝52.12．760解析設(shè)樣本中女生x人，則男生x＋10人，所以x＋x＋10＝200，得x＝95，設(shè)該校高三年級(jí)的女生有y人，則根據(jù)分層抽樣的定義可知eq\f(y,1600)＝eq\f(95,200)，解得y＝760.13.eq\f(13,398)解析由題意知eq\f(11,n－2)＝eq\f(1,36)，解得n＝398，所以在整個(gè)抽取過程中，每個(gè)數(shù)據(jù)被抽取的概率為eq\f(13,398).14．3720解析方法一由系統(tǒng)抽樣法知，第1組抽出的號(hào)碼為2，則第8組抽出的號(hào)碼為2＋5×7＝37；若用分層抽樣法抽取，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取eq\f(1,2