（江蘇專用）高考數學 專題10 計數原、概率與統(tǒng)計 86 事件的獨立性與條件概率 理-人教版高三數學試題

訓練目標(1)會求相互獨立事件發(fā)生的概率；(2)會求簡單的條件概率.訓練題型(1)求相互獨立事件的概率；(2)求條件概率.解題策略(1)正確判斷事件的獨立性，理解并能靈活應用相互獨立事件的概率性質；(2)準確理解P(B|A)、P(AB)的含義是解決條件概率問題的關鍵.1．口袋內裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中紅球有45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是________．2．一個箱子中有9張標有1,2,3,4,5,6,7,8,9的卡片，若從中依次取兩張，則在第一張是奇數的條件下第二張也是奇數的概率是________．3．從1,2,3，…，9這9個數中任取兩數，其中：①恰有一個是偶數和恰有一個是奇數；②至少有一個是奇數和兩個都是奇數；③至少有一個是奇數和兩個都是偶數；④至少有一個是奇數和至少有一個是偶數．上述事件中，是對立事件的是________．4．一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為________．5．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數是3”為事件B，則事件A，B中至少有一件發(fā)生的概率是________．6．(2015·河北正定中學月考)袋中裝有完全相同的5個小球，其中有紅色小球3個，黃色小球2個，如果不放回地依次摸出2個小球，那么在第一次摸出紅色小球的條件下，第二次摸出紅色小球的概率是________．7．(2015·遼寧大連瓦房店高級中學期末)一個壇子里有編號為1,2，…，12的12個大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，在取到的球都是紅球的前提下，則至少有1個球的號碼是偶數的概率是________．8．甲袋中裝有3個白球5個黑球，乙袋中裝有4個白球6個黑球，現(xiàn)從甲袋中隨機取出一個球放入乙袋中，充分混合后再從乙袋中隨機取出一個球放回甲袋，則甲袋中白球沒有減少的概率為________．9．在區(qū)間(0,1)內隨機投擲一個點M(其坐標為x)，若A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x<\f(1,2)))))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(3,4)))))，則P(B|A)等于________．10．(2015·課標全國Ⅰ改編)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試．已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通過測試的概率為________．11．甲、乙兩人向目標各射擊一次(甲、乙相互沒有影響)．甲的命中率為eq\f(1,2)，乙的命中率為eq\f(7,10)，已知目標被擊中，則目標被甲擊中的概率為________．12．(2015·上海十二校聯(lián)考)小李同學在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，則他在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率為________．(用最簡分數表示)13．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處因遇綠燈而通行的概率分別是eq\f(1,3)、eq\f(1,2)、eq\f(2,3)，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為________．14．(2015·上海閔行質量調研)計算機畢業(yè)考試分為理論與操作兩部分，每部分考試成績只分“合格”與“不合格”，只有當兩部分考試都“合格”時，才頒發(fā)計算機“合格證書”．甲、乙兩人在理論考試中“合格”的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(2,3)，在操作考試中“合格”的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(5,6)，所有考試是否合格，相互之間沒有影響，則甲、乙進行理論與操作兩項考試后，恰有1人獲得“合格證書”的概率為________．答案解析1．0.32解析方法一白球的個數為0.23×100＝23，∴黑球的個數為100－45－23＝32.∴摸出黑球的概率是eq\f(32,100)＝0.32.方法二摸出紅球的概率為eq\f(45,100)＝0.45，∴摸出黑球的概率是1－0.45－0.23＝0.32.2.eq\f(1,2)解析把“第一張是奇數”記為事件A，“第二張是奇數”記為事件B，則P(A)＝eq\f(5,9)，P(AB)＝eq\f(A\o\al(2,5),A\o\al(2,9))＝eq\f(5,18)，所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(5,18),\f(5,9))＝eq\f(1,2).3．③解析③中“至少有一個是奇數”即“兩個奇數或一奇一偶”，而從1～9中任取兩數共有三個事件：“兩個奇數”“一奇一偶”“兩個偶數”，故“至少有一個是奇數”與“兩個都是偶數”是對立事件．4.eq\f(5,9)解析記“第i(i＝1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i＝1,2)，依題意知，要求的概率為P(A2|A1)．由于P(A1)＝eq\f(3,5)，P(A1A2)＝eq\f(6×5,10×9)＝eq\f(1,3)，所以P(A2|A1)＝eq\f(PA1A2,PA1)＝eq\f(\f(1,3),\f(3,5))＝eq\f(5,9).5.eq\f(7,12)解析∵P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，∵A、B互相獨立，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝eq\f(7,12).6.eq\f(1,2)解析設紅色小球為A，B，C，黃色小球為D，E，所以第一次摸出紅色小球的情況有：AB，AC，AD，AE，BA，BC，BD，BE，CA，CB，CD，CE，共12種，第一次和第二次都摸到紅球的情況有：AB，AC，BC，BA，CA，CB，共6種，故所求概率為eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).7.eq\f(4,5)解析記“取到的兩個球都是紅球”為事件A，“取到的兩個球至少有1個球的號碼是偶數”為事件B，則依題意知，要求的概率為P(B|A)．由于P(A)＝eq\f(C\o\al(2,6),C\o\al(2,12))＝eq\f(5,22)，P(AB)＝eq\f(C\o\al(2,6)－C\o\al(2,3),C\o\al(2,12))＝eq\f(2,11).所以P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(2,11),\f(5,22))＝eq\f(4,5).8.eq\f(35,44)解析若先從甲袋中取出的是白球，則滿足題意的概率為P1＝eq\f(3,8)×eq\f(5,11)＝eq\f(15,88)；若先從甲袋中取出的是黑球，則滿足題意的概率為P2＝eq\f(5,8)，易知這兩種情況不可能同時發(fā)生，所求概率為P＝P1＋P2＝eq\f(15,88)＋eq\f(5,8)＝eq\f(35,44).9.eq\f(1,2)解析P(A)＝eq\f(\f(1,2),1)＝eq\f(1,2).∵A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)<x<\f(1,2)))))，∴P(AB)＝eq\f(\f(1,4),1)＝eq\f(1,4)，∴P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq\f(1,2).10．0.648解析由題意得所求概率P＝Ceq\o\al(2,3)×0.62×(1－0.6)＋Ceq\o\al(3,3)×0.63＝0.648.11.eq\f(10,17)解析設事件A：目標被擊中，事件B：目標被甲擊中．因為P(A)＝eq\f(1,2)×eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)×eq\f(7,10)＋eq\f(1,2)×eq\f(7,10)＝eq\f(17,20).所以P(B|A)＝eq\f(PB,PA)＝eq\f(\f(1,2),\f(17,20))＝eq\f(10,17).12.eq\f(4,27)解析由于在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是eq\f(1,3)，則第三個路口首次遇到紅燈為P＝(1－eq\f(1,3))×(1－eq\f(1,3))×eq\f(1,3)＝eq\f(4,27).13.eq\f(7,18)解析設“汽車分別在甲、乙、丙三處通行”為事件A、B、C，則P(A)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(2,3).停車一次即為事件eq\x\to(A)BC＋Aeq\x\to(B)C＋ABeq\x\to(C)，故概率為P＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))×eq\f(1,2)×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))×eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＝