2023版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第八章立體幾何初步8-5 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

第五節(jié)直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

?最新考綱?

1.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性

質(zhì)與判定定理.

2.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的垂直關(guān)系的簡單命題.

?考向預(yù)測?

考情分析：直線與平面以及平面與平面垂直的判定和性質(zhì)是高考的熱點，常出現(xiàn)在解答

題的第(1)問，難度中等.

學(xué)科素養(yǎng)：通過直線、平面定理的判定及性質(zhì)的應(yīng)用考查直觀想象、邏輯推理的核心素

養(yǎng).

積累必備知識——基礎(chǔ)落實扁得良好開端

一、必記2個知識點

1.直線與平面垂直

(1)直線和平面垂直的定義

直線I與平面a內(nèi)的________直線都垂直，就說直線I與平面α互相垂直.

［提醒］“任意一條直線”與“所有直線”是同義的，但與“無數(shù)條直線”不同，定義

的實質(zhì)是直線與平面內(nèi)的所有直線都垂直.

(2)直線與平面垂直的判定定理及性質(zhì)定理

文字語言圖形語言_________符號語言_________

、

一條直線與一個平面I

內(nèi)的

________________都Ia

垂直，則該直線與此

平面垂直I

_______>

ab

垂直于同一個平面的

∕∣ηz-b

兩條直線__________iI)

2.平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理

文字語言圖形語言符號語言

判

定一個平面過另一個平,

β__________

定面的一，則這兩個平=>aIβ

理面互相垂直Γ

一

性

，則

垂直

互相

平面

質(zhì)兩個

直于

面內(nèi)垂

定一個平

La

垂直于

的直線

理_____

個平面

另一

一

論

常用結(jié)

明2個

二、必

結(jié)論

個常用

關(guān)的兩

垂直相

與線面

1.

直.

面垂

個平

與這

條也

另一

，則

垂直

平面

條與

的一

線中

平行

(1)兩

.

也垂直

個平面

與另一

個，則

的一

面中

行平

兩平

直于

線垂

條直

(2)一

的轉(zhuǎn)化

直關(guān)系

三種垂

2.

面垂直

定理面

,性質(zhì)

定定理

垂直判

理線面

性質(zhì)定

定理,

直判定

線線垂

礎(chǔ)題

類基

練4

三、必

誤

斷正

(一)判

.

”)

或"X

“J”

中打

括號

(請在

正確

是否

說法

下列

判斷

1.

)

ɑ.(

平面

直線

直，則

直線垂

的兩條

α內(nèi)

平面

(1)/與

)

.(

垂直

面都

交平

個相

和兩

可能

線/不

(2)直

)

/_LR(

，則

線垂直

且與交

內(nèi)一點

/過ɑ

直線

時，

aLff

(3)當(dāng)

()

面.

個平

另一

直于

線垂

條直

意一

內(nèi)的任

個平面

其中一

，則

垂直

平面

兩個

(4)若

編

材改

(二)教

滿足

〃?，〃

直線

線/.若

于直

成交

面ɑ,

的平

垂直

互相

］已知

改編

探究

2?P72

［必修

2.

()

,貝∣J

n±β

m∕∕n

B.

/1

A..m∕

D.

C.

o

角三角

圖中直

C,則

面AB

L平

,B4_

=90

ABC

中，Z

BC

］在AA

改編

探究

2?P69

［必修

3.

.

是

數(shù)

個

的

形

混

錯易

(三)易