2023年高考第三次模擬考試卷-數(shù)學(xué)（全國(guó)甲卷文）（解析）

2023年高考數(shù)學(xué)第三次模擬考試卷

數(shù)學(xué)?全解全析

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回

一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要

求的。

1.已知集合A={x∣0<x<4,xwN},B={X∣-3<Λ?≤2,Λ?∈,則AB=()

A.{Λ∣0<X≤2}B.{x∣-3<x<4}C.{1,2}D.{0,1}

【答案】C

【分析】根據(jù)交集的概念和運(yùn)算直接得出結(jié)果.

【詳解】由題意得，

A={1,2,3},

所以Ac3={l,2},

故選：C.

2.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足亞=i,則IZl=

Z

A.1B.√5C.3D.5

【答案】B

【解析】由亞=i可得Z=出=1-2"再利用復(fù)數(shù)模的公式可得結(jié)果.

ZI

【詳解】V-=Z,

Z

2+/2,

Z=—■-=—+1

f+E2

.?.∣z∣=√l+4=\[5,故選B.

3.某單位職工參加某APP推出的“二十大知識(shí)問(wèn)答競(jìng)賽”活動(dòng)，參與者每人每天可以作答三次，每次作答

20題，每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，該單位從職工中隨機(jī)抽取了10位，他們一天中三次作答的得分情況

如圖：

根據(jù)圖，估計(jì)該單位職工答題情況，則下列說(shuō)法正確的是()

A.該單位職工一天中各次作答的平均分保持一致

B.該單位職工一天中各次作答的正確率保持一致

C.該單位職工一天中第三次作答得分的極差小于第二次的極差

D.該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差

【答案】D

【分析】根據(jù)給出統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，分別計(jì)算出三次作答的平均分、正確率、極差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可作出判斷.

【詳解】由題可得，該單位抽取的10位員工三次作答的得分分別為：

1號(hào)員2號(hào)員3號(hào)員4號(hào)員5號(hào)員6號(hào)員7號(hào)員8號(hào)員9號(hào)員10號(hào)員

工工Γ.工工工?工工工

第一次

65808580909090859090

作答

第二次

80859090959095909595

作答

第三次

8590959510010010095100100

作答

對(duì)于A：第一次作答的平均分為：p×(65+80+85+80+90+90+90+85+90+90)=84.5,

第二次作答的平均分：^χ(80+85+90+90+95+90+95+90+95+95)=90.5,

第三次作答的平均分：?χ(85+90+95+95+100+100+100+95+100+100)=96,

故該單位職工一天中各次作答的平均分不一致，故A錯(cuò)誤；

5x10—5

對(duì)于B：第一次作答的正確率：-20χiθ?X100%=84.5%,

Q∩5×1Ω5

第二次作答的正確率：短；XlOO%=90.5%,

第三次作答的正確率：×100%=96%,

20x10

故該單位職工一天中各次作答的正確率不一致，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：該單位職工一天中第三次作答得分的極差：100-85=15,

該單位職工一天中第二次作答得分的極差：95-80=15,

故該單位職工一天中第三次作答得分的極差等于第二次的極差，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D：該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差：

2222

S3=J-L×[(85-96)+(90-96)+(95-96)×3+(100-96)×5]=2√6,

該單位職工一天中第一次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差：

Sl=J±X[(65-84.5)2+(80-84.5)2X2+(85-84.5)2X2+(90-84.5)2X5]=√5725>√24=2√6,

故該單位職工一天中第三次作答得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于第一次的標(biāo)準(zhǔn)差，故D正確，故選：D.

4.如圖，網(wǎng)格紙是邊長(zhǎng)為1的小正方形，在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的體積為

A.16B.8C.4D.20

【答案】A

【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面邊長(zhǎng)為2與6的矩形，一個(gè)側(cè)面與底面垂直的四棱錐，棱錐的高

為4,由棱錐的體積公式可得結(jié)果.

【詳解】由三視圖可知，該幾何體是底面邊長(zhǎng)為2與6的矩形，

一個(gè)側(cè)面與底面垂直的四棱錐，棱錐的高為4,

,該幾何體體積為:X2X6X4=16,故選A.

5.將函數(shù)/U)=sin(2x+。)的圖象沿X軸向左平移ETT個(gè)單位后,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象,則。的一個(gè)可能取值

O

為()

πC3πC冗-3π

A.-B.—C.---D.—

4844

【答案】A

【分析】根據(jù)平移解析式之間的關(guān)系可以求出/(x)=sin(2x+0)平移后的解析式,再根據(jù)圖象的性質(zhì)可以求出

關(guān)于。的等式,根據(jù)所給的選項(xiàng)選出一個(gè)正確的答案.

(詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/U)=Sin(2x+￠)的圖象沿X軸向左平移！個(gè)單位,所以平移后函數(shù)的解析式為:

O

g(x)=sin[2(x+?)+M=SinOx+?+。),該函數(shù)是偶函數(shù),所以有

￡+0=版'+[(&€2)=°=&/+￡伏€2),結(jié)合四個(gè)選項(xiàng),當(dāng)&=0時(shí)，φ=?.

4244

故選：A

6.張卡片上分別寫(xiě)有O,1,2,3,4,若從這5張卡片中隨機(jī)取出2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和

大于5的概率是()

A.—B.-C.—D.-

105105

【答案】B

【分析】列出基本事件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.

【詳解】從這5張卡片中隨機(jī)取出2張，

則(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),

共10個(gè)基本事件，

其中卡片上的數(shù)字之和大于5有(2,4),(3,4).

所以取出的2張卡片上的數(shù)字之和大于5的概率是本2=；1

故選：B

7.函數(shù)/(X)=I'—卜血X的部分圖像大致為()

【解析】計(jì)算特殊值〃。)=。，/⑴=F1>0,利用排除法可得是正確選現(xiàn)

【詳解】/(°)=。,排除A、"；排除&

故選：C.

8.已知函數(shù)"x)=-x3+3χ2+9x+a(。為常數(shù))，在區(qū)間［-2,2］上有最大值20,那么此函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上

的最小值為()

A.—37B.—7C?~5D.—11

【答案】B

【分析】求得導(dǎo)數(shù)/'(x)=-3d+6x+9,得出函數(shù)的額單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求

解.

【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=—%3+3/+9x+α,xe［-2,2］,可得，(X)=—3x?+6x+9,

令/'(x)=0,即-3∕+6x+9=0,解得m—1或3(舍去).

當(dāng)一28T時(shí)，r(x)<O,F(X)單調(diào)遞減;

當(dāng)T<xv2時(shí),f'(x)>O,F(X)單調(diào)遞增,

所以當(dāng)X=T時(shí)取最小值，而/⑵=22+α>"-2)=2+α,

即最大值為22+α=20,所以。=—2,

所以此函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上的最小值為/(-1)=-5-2=-7.

故選：B.

o

9.如圖，在三棱臺(tái)ABC-A46中，AAj.平面ABC,ZABC=90,AAt=A,Bl=B1C1=1,AB=I,則AC

與平面BCe向所成的角為()

B

A.30oB.45oC.60oD.90°

【答案】A

【分析】將棱臺(tái)補(bǔ)全為棱錐，利用等體積法求A到面BCCg的距離，結(jié)合線面角的定義求AC與平面8CG4

所成角的大小.

【詳解】將棱臺(tái)補(bǔ)全為如下棱錐。-ASC,

由ZABC=90。，M=Aβ∣=β∣G=1-AB=2,易知：DA=BC=2,AC=2√2.

由AAlJ.平面ABC,AB,ACu平面ABC,則AAjLAB,AA1?AC,

所以8￡>=2&，CD=2√3,故3C?+RM=CD?,

所以％88=92乂2&=2&，若A到面BCC冉的距離為兒乂/一ABC=L-B8,

則;X2x；x2x2=g〃x2a,可得∕1=6,

πh1TT

綜上，AC與平面BCC4所成角ew[0,g],則sin。=?=；,即C=J.

2AC26

故選：A

10.設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，、邑，體積分別為匕、匕.若它們的側(cè)面積相等，且a=：，則上的

值是()

A.2B.—C.-D.一

234

【答案】B

【解析】設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為卜0和%，h2,然后根據(jù)圓柱的面積公式和體積公式列式計(jì)算

求解即可.

【詳解】設(shè)兩個(gè)圓柱的底面半徑和高分別為小4和九，h2,

S_9町29E{_3

由不1=7，得一^=7,則一=不，

S24S24r12

由圓柱的側(cè)面積相等,得2仍％=2πr1h2,即rfy=r2h2,

所以J=嗎^=^1=j

V2τtr~?1r22

故選：B.

22

11.已知橢圓E±+S=l(a>6>0)的上頂點(diǎn)為8,右焦點(diǎn)為尸，延長(zhǎng)BP交橢圓E于點(diǎn)C,

BF=λFC(λ>]),則橢圓E的離心率e=()

A.戶(hù)n47CM2-lD-T

B.——

V+lA÷I-U2+l-Γ+l

【答案】A

(l+Λ)c

?=------

【解析】設(shè)C(XO,%),由BF=2FC可得,廣，然后代入橢圓方程化簡(jiǎn)即可

b

%=一^7

Z

(l+2)c

X)=-------

c=Λ(x-c)λ

【詳解】設(shè)C(%,%),則由BF=2FCn,0

T?=2%b

%F

(1+彳)2八I

代入橢圓E的方程，整理得:?"?=1

rr：pi2矛一1λ~?

(1+Λ)1÷Λ

二「∣'∣h-]

Wl以e=—

Y幾+1

故選：A

12.已知。=InIc=λ∕5ΓΓ,則()

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【分析】構(gòu)造"x)=In(I+力-?,求導(dǎo)求單調(diào)性即可得〃0?l)<∕(0),即證明再構(gòu)造

g(x)=ln(l+x)-x,xe(T,0].求導(dǎo)求單調(diào)性即可得g(-')<g(0),即A<-ln(l-(?)=ln(E卜lnl.l,即

證明方<4,即可選出選項(xiàng).

【詳解】解:由題知構(gòu)造f(x)=I∏(l+x)-6,(x≥0),

所以尸⑺=J___監(jiān)駕=坐I!”。,

l+x2√x2√x(l+x)2√x(l+x)

故〃X)在[0,+8)單調(diào)遞減,所以/(0.l)<∕(0)=0.

β[J∣n(l.l)-√O(píng)J<O.BPln(l.l)<√0J,βp<7<c

,1,111011-1(

mxInl.1I=I1n—=-I1n—=-I1n—∩-=-1InI1Iπ

構(gòu)造g(x)=ln(l+x)-x,xe(T,0].

所以g'(x)=T?τ=l?M'

即g(x)在(T,O]上單調(diào)遞增,所以g

即In(I-A)+?<°,即t<Tn(l-?).即〃<4,

綜上∕<α<c.

故選:D

二、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共50分。

13.已知向量α=(l,2),向量6=(3,力，若(α+b)Lα,則I=.

【答案】-4

【分析】先求得α+b的坐標(biāo)，然后利用兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示，列方程，解方程求得f的值.

【詳解】依題意α+0=(4,2+r),由于(α+b),α,l?(α+?)?(l,2)=(4,2+r)?(l,2)=8+2r=0,解得f=~4.

14.若直線3x-4y+12=0與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A,B,則以線段A8為直徑的圓的方程是.

【答案】(x+2)~+[y-T)=個(gè).

【分析】結(jié)合已知條件分別求出A、B的坐標(biāo)，然后分別求出圓心和半徑即可求解.

【詳解】不妨設(shè)直線3x-4y+12=0與X軸和y軸的交點(diǎn)分別為A,B,

令y=0,得x=Y,即A(-4,0)；再令X=0,得y=3,即B(0,3),

從而線段AB的中點(diǎn)為(-2,I),且為所求圓的圓心，

又因?yàn)镮ABl=√(-4-0)2+(0-3)2=5，所以所求圓的半徑為∣?，

25

故答案為:

T

-,,2

15.已知直線y=r0x與雙曲線Y-4=l(b>0)無(wú)交點(diǎn)，則該雙曲線離心率的最大值為.

【答案】G

【分析】根據(jù)給定雙曲線方程，求出漸近線方程，再借助己知確定人的范圍即可計(jì)算作答.

2

【詳解】雙曲線f一方=i(∕,>0)的漸近線為：y=±bx,因直線y=√∑x與雙曲線無(wú)交點(diǎn)，

于是得b≤√∑,而雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)為1，則該雙曲線離心率e=Ji行'≤G,

所以該雙曲線離心率的最大值為6.故答案為：√3

16.在三角形A8C中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為α,b,c,若包H=叵上旦=也，則該三角形周長(zhǎng)的

ah2

最大值為.

【答案】偵

2

【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)式子，求出tanB的值，進(jìn)而求出5的大小，由余弦定理結(jié)合基本不等式即可求

H',α+c≤√6.即可求出三角形周長(zhǎng)的最大值.

【詳解】由正弦定理變形有：—??,又因?yàn)榘麳=叵M=①，所以百CoSB=SinB,則

abab2

tanB=√3,.?.β=?,又因?yàn)?B=也,所以2月CoSB_顯

3b2b-^-^jΓ-T

又因?yàn)閎2=a2+c2-2accos5=(α+c)2-3ac≥(α+c)2-3."：),="c+cj>

所以(α+c)2≤4/=4χg=6na+c≤√^,當(dāng)且僅當(dāng)“〃=c”時(shí)取等.

則該三角形周長(zhǎng)的最大值為a+b+c=#+邁=地.

22

故答案為：也

2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生

都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分

17.(12分)安全正點(diǎn)、快捷舒適、綠色環(huán)保的高速鐵路越來(lái)越受到中國(guó)人民的青睞.為了解動(dòng)車(chē)的終到正

點(diǎn)率，某調(diào)查中心分別隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的300個(gè)車(chē)次的終到正點(diǎn)率，得到如下列聯(lián)

表：

終到正點(diǎn)率低于0.95終到正點(diǎn)率不低于0.95

甲公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)100200

乙公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)110190

(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率不低于0?95的概率；

(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率是否低于0.95與生產(chǎn)動(dòng)車(chē)的公司有關(guān)？

n^ad-bey

(α+b)(c+d)(o+c)(b+d)

P(κ2≥k]0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

【答案】（1）甲公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率不低于0?95的概率約為I，乙公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率不

低于0.95的概率約為羌

（2）沒(méi)有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率是否低于0.95與生產(chǎn)動(dòng)車(chē)的公司有關(guān)

【分析】（1）用頻率估計(jì)概率，即可得到答案；（2）套公式計(jì)算K'對(duì)著參數(shù)下結(jié)論即可：

【詳解】（1）用頻率估計(jì)概率，甲公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率不低于0.95的概率約為魏=（；

19（）1Q

乙公司生產(chǎn)的動(dòng)乍的終到正點(diǎn)率不低于0.95的概率約為==K.

（2）因?yàn)镵2_600x（100x190-110x200）-_200<?

―_210×390×3002-273<1'

所以K?<2.706，

所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩家公司生產(chǎn)的動(dòng)車(chē)的終到正點(diǎn)率是否低于0.95與生產(chǎn)動(dòng)車(chē)的公司有關(guān).

6α.-4

18.（12分）已知數(shù)列｛m｝滿(mǎn)足〃〃+/=C'+2，且。∕=3（"∈N*）.

n

（I）證明：數(shù)列｛占[是等差數(shù)列;

（2）求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

2π+10

（2）??∕7∈N*

〃+3

一111

【分析】（1）由己知條件轉(zhuǎn)化可得——7--=丁，n∈N?進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列的定義即可得出結(jié)論;

a2

?+.-2n-4

（2）利用等差數(shù)列的定義可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出結(jié)果.

--2J

1_1?,+24-2+4_1]

【解析】（1）證明由凡,，—2=碼—42-4α?,-8-4iα?,-2）=W+∑?！詉

氏+2

即‘?--="∈N*,故數(shù)列是等差數(shù)列.

a2

?÷ι-2an-24ln~?

11,1〃+3

⑵由（1）知U=口+（〃-Ix）Xa=h

2/1+10

所以見(jiàn)=

/7+3

7Γ

19.（12分）如圖，在四棱錐尸-ABCD中，底面48C。為直角梯形，NBAD=NCBA=-,PA=AD=DP=AB

2

=2,BC=I,平面R4￡>J_平面ABCr>,M為尸力的中點(diǎn).

⑴證明：CW〃平面B4B；

（2）求多面體PABCM的體積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）亞

3

【分析】（1）取AP的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,8N,由題意可推出BC〃腦V,BC=MN,即可證明C例〃BN,

結(jié)合線面平行的判定定理，可證明結(jié)論；

（2）求得四棱錐P-AB8以及三棱錐M-ACD的體積，二者相減可得答案.

【詳解】（1）取AP的中點(diǎn)N,連結(jié)MN,BN,

YM為Pn中點(diǎn)，：.MN//AD,MN=-AD,

2

兀I

由題意知NBAD=ZCBA=一,AO=2,BC=1,故BC〃A。,BC=—AO,

22

/.BC//MN,BC=MN,

四邊形BCMN為平行四邊形，；.CM//BN

面B4B,CMa面Λ4B,

故CM〃平面PAB-.

(2)取Ar)的中點(diǎn)“，連結(jié)P"，^?PA=AD=DP,

P

D

B

則

：面PAf)J"面ABC￡),面PADc面ASCO=AD,P”在平面附。中，

.,.PH，面ABCD,取HD的中點(diǎn)G,

.,.MG//PH,歷6_1_面488,

又PA=AD=DP=AB=2,故PH=瓜MG=昱,

2

???%YB8=g%BCD?P"=gxg(l+2)χ2xG=G,

■：VM-ACD=；SAA8MG=(X；X2X2X與=與,

*^PABCM~VP-ABCD-VW-ACQ=~?~*

20.(12分)(1)已知函數(shù)f(x)=島，求/'(I)；

(2)已知函數(shù)g(x)=d+0r,若曲線g(x)在x=0處的切線也與曲線MX)=—Inx相切，求”的值.

【答案】(1)Z(I)=O=(2)a=--.

e

【分析】(I)求導(dǎo)后，代入X=I即可得到結(jié)果；

(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求得g(x)在X=O處的切線斜率，進(jìn)而得到切線方程；設(shè)該直線與MX)相切于

(?,-l∏xn),求得Mx)在(％,-MΛ0)處的切線方程，根據(jù)兩切線方程相同，可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.

,e'(%2+1)—2xex(%—1)2ex

【詳解】⑴r(χ)=I,%=/,、2,-??∕,(ι)=0:

(x+Ijlx+IJ

(2)g'(x)=3x2+”,.?.g'(0)=a,又g(0)=0,

???g(x)在x=0處的切線方程為：y=%

設(shè)＞=依與MX)=-InX相切于點(diǎn)伉,一出豌?,

“a)=」，.??"(??)=一^^,

X玉)

???切線方程為：>,+ln?=一一(?-?o),即y=-,χ+l-Inx0,

??

1-InX0=O

?,解得：a=—.

-----=Qe

?

21.(12分)設(shè)拋物線(7:丫2=2川(〃>0)的焦點(diǎn)為居過(guò)尸的直線交C于例，N兩點(diǎn)，IMVlmin=4.

⑴求C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)。(2p,0),直線M2NO與C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,當(dāng)直線的MA3的斜率存在時(shí)，分別記為

?1,*2?則3是否為常數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(l)V=4x:(2)是常數(shù)，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)設(shè)直線MN:X=ZMy+],M(x,,yl),N(x2,y2),求出∣Λ∕N∣=x∣+J?+P=2p(M+1),得當(dāng)MN與X

軸垂直時(shí)弦長(zhǎng)最短，即得解；

⑵設(shè)M但,y∣],N但,%),/學(xué),為]，8但,%)，直線MN”=四+1,求出MMN=--—,kAB=---

I4JI4JI4JI4)弘+必為+%

Ic,

%=4%,％=4%,得:^=4,即得解.

【解析】(1)解：設(shè)直線MN:工=加〉+],M(x1,y1),N(x2,y2),

_P_

山'加)+2可得y2-2pmy-p2=O,?>0,yl+y2=Ipmt

y2=4x

所以IMNI=x1+x2+p=m(yl+y2)+2p=2p(∕√+1),

所以當(dāng)相=(),即MN與X軸垂H時(shí)弦K最知，此時(shí)IMVI=2〃=4,所以p=2,所以?huà)佄锞€C的方程為f=4x；

(2)解：設(shè)"(q,χ,N(1?,>JA［卷,)j,b償,”)，直線MN*=my+1

(x=my+↑_

由〈2:可得y_4沖一4=0,?>O,yy=-4,

y=4xl2

k二=4二-一_;4

由斜率公式可得.一至二至一“大，S一宣二立一

4444

直線Mz):x=±T-y+4,代入拋物線方程可得y2-f(土二”.y-i6=o,

%,

44%k

Δ>0,?,Λ=-16,所以必=4%，同理可得M=4%,所以原B=0二=W(M+y,)=譚匕所以j=4?

（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多選，則按所做的第一題計(jì)分。

［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

G=產(chǎn)

22.在直角坐標(biāo)系XOy中，曲線Cl的參數(shù)方程為^'α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),X軸正半軸為極軸

［